精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市康巴什区2025-2026学年九年级上学期12月期中数学试题

康巴什区2025-2026学年第一学期初中 学生综合素养中期测评 九年级 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 当时，有最大值 D. 当时，随的增大而减小 3. 若，，则以，为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图：已知点A的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点O，则C点的坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 冬季流感频发，某公司有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了个人，则下列结论错误的是（ ） A. 第1轮后有个人患了流感 B. 第2轮又增加个人患流感 C. 依题意可列方程 D. 按照这样的传播速度，三轮后一共会有245人患流感 7. 阅读：设试验结果落在某个区域S中每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）．在桌面上放一张50 cm×50 cm的正方形白纸ABCD，⊙O是它的内切圆，小明随机地将1000粒大米撒到该白纸上，其中落在圆内的大米有800粒，由此可得圆周率的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 8. 已知一元二次方程在中添加一个合适的数字，使该方程没有实数根，则添加的数字可以是______． 9. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y … 0 ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 … 则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣2的根是_____． 10. 如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，⊙O的直径为，毛刷的一端为固定点P，另一端为点C，毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交⊙O于点A、B，且A、P、B三点在同一直线上．则图中阴影部分的周长为________． 11. 若抛物线向上平移p（p为正数且不等于3）个单位后，在范围内与x轴只有一个交点，则p的取值范围是________． 三、解答题：本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 12. 下面是亮亮用“配方法”解一元二次方程的过程： 解： 二次项系数化为1，得 第一步 移项，得 第二步 配方，得，即 第三步 由此可得 第四步 第五步 （1）“配方法”所依据的公式是___________；（填“完全平方式”或“平方差公式”） （2）上面解答过程，从第________步开始出现错误； （3）写出正确的解答过程； （4）根据经验，请你就解方程过程中的注意事项给同学们提一条建议． 13. 小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算： （1）若小明随机选择一个插座插入，则插入插座C的概率为______； （2）现小明同时对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法计算两种电器插在不相邻的插座的概率． 14. 扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 15. 如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E．F是延长线上的一点，且． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）连接．若，，求的长． 16. 将矩形绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形，点A，B，D的对应点分别为点，，，设直线与直线交于点E． （1）猜想与的数量关系，并证明； （2）如图②，在旋转的过程中，当点恰好落在矩形的对角线上时，点恰好落在的延长线上（即点与点E重合），连接，求证：四边形是平行四边形； （3）在矩形绕点C顺时针旋转的过程中，若，，当，，D三点在同一条直线上时，请求出的值． 17. 【项目式学习】 项目主题：无人机灌溉研究 项目背景：无人机灌溉技术在现代农业中逐渐普及，它能高效、精准地为农作物供水，减少水资源浪费，提升灌溉效率，助力农业现代化发展． 驱动问题：如何优化无人机灌溉方案，实现更高效、精准的灌溉． 建立模型：如图1，是无人机的示意图，其中点O为无人机的控制中心，点A，B是喷水口，点A，B，O在同一条水平直线上，．如图2，以无人机控制中心所在位置O为坐标原点，竖直方向为y轴，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．喷水口点A和点B到点O的距离相等，每个喷水口喷出的水流在竖直方向的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与y轴的交点为C，． （1）试确定点A所在抛物线的函数表达式． 问题解决： （2）启动无人机后，无人机控制中心距地面的初始高度为，为了精准灌溉，需要调整无人机的高度到合适位置．如图3，使相邻田地之间的田埂（宽度为的区域，且，田埂高度忽略不计）恰好不被喷洒到水，求无人机应该下降的高度 （3）如图4，在直线AB上再增加2个喷水口M和N，M在A左侧，N在B右侧，且，当无人机上升到距地面的高度为时，直接写出此时喷洒水覆盖区域宽度PQ的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 康巴什区2025-2026学年第一学期初中 学生综合素养中期测评 九年级 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．解决本题的关键是根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意． 2. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 当时，有最大值 D. 当时，随的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，根据二次函数各项系数，顶点坐标，对称轴等知识即可求解，掌握二次函数顶点式的特点是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数， ∴该函数图象开口向下，故选项A正确，不符合题意； 对称轴是直线，故选项B正确，不符合题意； 顶点坐标为，故选项C正确，不符合题意； 当时，随的增大而增大，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 3. 若，，则以，为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，由此即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴以，为根的一元二次方程是， 故选：A． 4. 如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可． 【详解】∵五边形为正五边形 ∴ ∵ ∴ ∴ 故选C． 【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键． 5. 如图：已知点A的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点O，则C点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的对称性，菱形即是轴对称图形，又是中心对称图形，通过题目可以发现A点和C点关于原点中心对称，可以直接计算出点C点的坐标． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，， ∵点O为坐标原点， ∴点A和点C关于原点对称，点B和点D关于原点对称， ∵点A的坐标为， ∴C点坐标为， 故选：B． 6. 冬季流感频发，某公司有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了个人，则下列结论错误的是（ ） A. 第1轮后有个人患了流感 B. 第2轮又增加个人患流感 C. 依题意可列方程 D. 按照这样的传播速度，三轮后一共会有245人患流感 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式及一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，列出代数式和方程． 根据题意，列出代数式和方程，逐项进行分析即可． 【详解】解：A.∵ 每轮传染中平均一人传染人， ∴ 第一轮后患病人数为， 故A正确，不符合题意； B.∵ 第一轮后有人，每人传染人， ∴ 第二轮新增加 人， 故B正确，不符合题意； C.∵ 两轮后总患病人数为，且给定为 49， ∴ 列方程 ， 故C正确，不符合题意； D.解方程 ， 解得（舍去负值）， ∴ ， 三轮后总人数应为 ， 但D说245人，故错误，符合题意； 故选：D． 7. 阅读：设试验结果落在某个区域S中每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）．在桌面上放一张50 cm×50 cm的正方形白纸ABCD，⊙O是它的内切圆，小明随机地将1000粒大米撒到该白纸上，其中落在圆内的大米有800粒，由此可得圆周率的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题可以按照几何概型来计算出圆周率，首先表示出两个图形的面积正方形的面积是50×20，圆的面积是π×25²=π，表示出豆子落在圆中的概率，根据比例作出圆周率的值． 【详解】解：由题意知，本题可以按照几何概型来计算出圆周率， 首先表示出两个图形的面积 正方形的面积是50×50=2500， 圆的面积是π×25²=π， ∴豆子落在圆中的概率是， ∴π=3.2， 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点是几何概型的意义，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型． 二、填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 8. 已知一元二次方程在中添加一个合适的数字，使该方程没有实数根，则添加的数字可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求解． 【详解】解：设表示数，则， 解得：， 添加的数字可以是（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的意义，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解题的关键． 9. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y … 0 ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 … 则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣2的根是_____． 【答案】x1＝0，x2＝﹣4 【解析】 【分析】从表格看，函数的对称轴为x＝−2，根据函数的对称性，当x＝0时和x＝−2时，y均为−2，即可求解． 【详解】解：从表格看，函数二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为x＝−2， 根据函数的对称性，当x＝0时和x＝−2时，y均为−2． 故一元二次方程ax2＋bx＋c＝−2的根x＝0或−4．　 故答案为：x1＝0，x2＝−4． 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，确定函数的对称轴是解题的关键． 10. 如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，⊙O的直径为，毛刷的一端为固定点P，另一端为点C，毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交⊙O于点A、B，且A、P、B三点在同一直线上．则图中阴影部分的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算，等边三角形的判定与性质，先根据题意得出点是的中点，证明是等边三角形，于是得出，根据弧长公式计算出弧，弧，即可求出阴影部分的周长，熟记弧长公式是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，，，， ， 三点在同一直线上， 经过点， 由题意得为半圆的直径，，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ，， 阴影部分的周长， 故答案为：． 11. 若抛物线向上平移p（p为正数且不等于3）个单位后，在范围内与x轴只有一个交点，则p的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的平移，抛物线与x轴的交点，解不等式组，在范围内与x轴只有一个交点，当，函数值小于零；当，函数值大于或等于零,进行列式计算即可． 【详解】解：∵抛物线向上平移p（p为正数且不等于3）个单位后， ∴平移后的抛物线的表达式为， ∵平移后抛物线的开口向下，对称轴为直线， 把代入，得 由题意且，可知抛物线顶点在轴上方，故抛物线与轴有两个交点 ∴要使在范围内与x轴只有一个交点，只需当，函数值小于零；当，函数值大于或等于零； ∴， 解得， 故答案为： 三、解答题：本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 12. 下面是亮亮用“配方法”解一元二次方程的过程： 解： 二次项系数化为1，得 第一步 移项，得 第二步 配方，得，即 第三步 由此可得 第四步 第五步 （1）“配方法”所依据的公式是___________；（填“完全平方式”或“平方差公式”） （2）上面解答过程，从第________步开始出现错误； （3）写出正确的解答过程； （4）根据经验，请你就解方程过程中的注意事项给同学们提一条建议． 【答案】（1）完全平方式 （2）三 （3） 解： 二次项系数化为1，得 移项，得 配方，得，即 由此可得 ∴； （4）配方时应注意等式两边加上一次项系数一半的平方 【解析】 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）由题意可直接进行求解； （3）根据配方法解方程即可； （4）根据解方程的特点提出合理建议即可． 【小问1详解】 “配方法”所依据的公式是完全平方式； 故答案为完全平方式； 【小问2详解】 上面解答过程，从第三步开始出现错误； 故答案为三； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 建议为配方时应注意等式两边加上一次项系数一半的平方． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握配方法解方程是解题的关键． 13. 小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算： （1）若小明随机选择一个插座插入，则插入插座C的概率为______； （2）现小明同时对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法计算两种电器插在不相邻的插座的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率． （1）直接利用概率公式计算； （2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个插头插在不相邻插座的结果数，然后根据概率公式计算． 【小问1详解】 小明随机选择一个插座插入，则插入的概率； 故答案为：； 【小问2详解】 画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中两个插头插在不相邻插座的结果数为6， 所以两个插头插在不相邻插座的概率． 14. 扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 【答案】当矩形的长为15m，宽为7.5m时，矩形菜园的面积最大，最大面积为112.5m2 【解析】 【详解】试题分析：设菜园宽为x，则长为36-2x，由面积公式写出y与x的函数关系式，然后利用二次函数的最值的知识可得出菜园的最大面积，及取得最大面积时矩形的长和宽． 设长为x米，宽为(30-x)/2米-,面积为y米2 当x=15时，y最大=112.5 答：最大面积是112.5米2． 考点：本题主要考查二次函数的应用 点评：关键在于找出等量关系列出方程求解，另外应注意配方法求最大值在实际中的应用． 15. 如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E．F是延长线上的一点，且． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）连接．若，，求的长． 【答案】（1）与相切，理由见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是圆的切线的判定、等腰三角形性质、垂径定理的推论及勾股定理的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）连接和，证明，，得出，根据是的直径，D是的中点，得出，证明即可得出结论； （2）设，则，根据勾股定理求出，根据勾股定理求出结论． 【小问1详解】 解：与相切，理由如下： 连接和， ， ， ， ， 是直径，D是的中点， ， ， ， ， ，即， 是半径， 是的切线； 【小问2详解】 设，则， 在中，， ， 解得， ， ， ， ． 16. 将矩形绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形，点A，B，D的对应点分别为点，，，设直线与直线交于点E． （1）猜想与的数量关系，并证明； （2）如图②，在旋转的过程中，当点恰好落在矩形的对角线上时，点恰好落在的延长线上（即点与点E重合），连接，求证：四边形是平行四边形； （3）在矩形绕点C顺时针旋转的过程中，若，，当，，D三点在同一条直线上时，请求出的值． 【答案】（1） 解：，理由如下： 四边形与四边形都是矩形，如图①，连接， ， ， 即， 将矩形绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形， ， 在和中， ， ， ； （2） 证明：如图2：连接， 根据旋转的性质可得：， 四边形是矩形， ，，， 即， 又， ， ， ，， 四边形是平行四边形； （3）或 【解析】 【分析】（1）连接，根据矩形的性质得出，推得，根据旋转的性质得出，根据全等三角形的判定与性质即可证明； （2）连接，根据旋转的性质得出，根据矩形的性质得出，，，根据等腰三角形三线合一的性质得出，推得，根据平行四边形的判定定理即可证明； （3）分为：点，在的同一侧时和点，在的异侧时，两种情况分别求解，根据勾股定理求出，结合图形求出的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，当点，在的同一侧时， 根据旋转的性质可得：，，， ， 在中，由勾股定理得：， ， 如图4：当点，在的异侧时， 根据旋转的性质可得：，，， ， 在中，由勾股定理得：， ， 综上所述，的值为或． 【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定定理，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键． 17. 【项目式学习】 项目主题：无人机灌溉研究 项目背景：无人机灌溉技术在现代农业中逐渐普及，它能高效、精准地为农作物供水，减少水资源浪费，提升灌溉效率，助力农业现代化发展． 驱动问题：如何优化无人机灌溉方案，实现更高效、精准的灌溉． 建立模型：如图1，是无人机的示意图，其中点O为无人机的控制中心，点A，B是喷水口，点A，B，O在同一条水平直线上，．如图2，以无人机控制中心所在位置O为坐标原点，竖直方向为y轴，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．喷水口点A和点B到点O的距离相等，每个喷水口喷出的水流在竖直方向的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与y轴的交点为C，． （1）试确定点A所在抛物线的函数表达式． 问题解决： （2）启动无人机后，无人机控制中心距地面的初始高度为，为了精准灌溉，需要调整无人机的高度到合适位置．如图3，使相邻田地之间的田埂（宽度为的区域，且，田埂高度忽略不计）恰好不被喷洒到水，求无人机应该下降的高度 （3）如图4，在直线AB上再增加2个喷水口M和N，M在A左侧，N在B右侧，且，当无人机上升到距地面的高度为时，直接写出此时喷洒水覆盖区域宽度PQ的长． 【答案】（1）；（2）无人机应该下降的高度为；（3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，包括根据点坐标求二次函数表达式、利用函数性质解决高度和距离问题；解题关键是通过建立平面直角坐标系，准确找出各点坐标并代入二次函数表达式进行求解． （1）首先根据喷水口A、B到O距离相等且长度，确定A点在x轴上的坐标；由抛物线与y轴交点特征确定C点坐标．设抛物线的一般式，将C点坐标代入得到c的值， 再利用抛物线对称轴为y轴这一性质得出b的值，最后把A点坐标及已得的b、c值代入一般式，求出a的值，进而确定抛物线的函数表达式； （2）以无人机控制中心为原点建立平面直角坐标系，且明确喷药抛物线函数表达式不变． 由于田埂宽度为1且关于y轴对称，设田埂边缘在x轴正半轴点的坐标，将其代入已知抛物线表达式，求出该点纵坐标，此纵坐标即为调整高度时无人机摄像头距地面高度， 用无人机初始高度减去调整高度时摄像头距地面高度，得到无人机应下降的高度． （3）根据已知条件求出M的坐标．设所在抛物线表达式为，根据无人机相对高度对应的点坐标代入，求出表达式．求出与x轴交点的坐标，由于覆盖区域关于y轴对称，用求出的横坐标距离乘以2，得到喷洒水覆盖区域宽度． 【详解】解：（1），点与点到点的距离相等， ， 点的坐标为． ， 点的坐标为． 设点所在抛物线的函数表达式为， 将点代入得． 解得． 点所在抛物线的函数表达式为． （2）以无人机控制中心所在位置为坐标原点，竖直方向为轴，水平方向为轴，建立平面直角坐标系， 喷药口喷出的水在竖直方向的最大横截面的抛物线的函数表达式始终不变． ，由题可知点和点关于轴对称， 可以设点的坐标为． 将点代入， 得． 点的坐标为． 此时无人机摄像头距离地面的高度为． ． 答∶ 无人机应该下降的高度为． （3） ∵，点坐标为， ∴点坐标为 ． ∵所在抛物线形状与所在抛物线相同，二次项系数相同， ∴所在抛物线表达式为 ∵无人机高度为， ∴点P的纵坐标为， 把代入中，得 ． 解得， ． ， 关于y轴对称， ， 长 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $