陕西省咸阳市彬州市范公中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试题

彬州市范公中学高二上学期第二次月考 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．数列是等比数列，若，，则公比（    ） A．3 B．4 C．2 D．8 2．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知数列，则是这个数列的（     ） A．第17项 B．第18项 C．第19项 D．第20项 4．直线（）与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定 5．在和两个实数之间插入个实数，，，，使数列为等差数列，那么这个数列的公差为（    ） A． B． C． D． 6．已知直线方程是，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 7．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn，则a6＝(　　) A．3×44 B．3×44＋1 C．44 D．44＋1 8．已知抛物线上一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标为( ) A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知数列的前项和为，若，则下列说法正确的是（　　） A．是递增数列 B．、、成等差数列 C．数列中的最小项为 D．数列是递增数列 10．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法-商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（    ） A. B． C． D． 11．已知双曲线的一个焦点坐标为，且两条渐近线的夹角为，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知方程表示的曲线是一个圆，则的取值范围为 . 13．双曲线的焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为 ________________ . 14.已知等差数列{an}中，a1+a4+a7=15，a2a4a6=45，则数列的通项公式为________________。 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 15．已知等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和为. 16．已知双曲线． (1)若，求双曲线的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程； (2)若双曲线的离心率为，求实数的取值范围． 17．已知数列的前n项和满足， (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和的最大值． 1 8．已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是． (1)求双曲线的方程； (2)若过点且斜率为的直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值． 19．已知是等差数列，是首项为1,公比为3的等比数列，且，． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n和. 彬州市范公中学高二上学期第二次月考数学参考答案 一．单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D B B D A C 二．多选题 题号 9 10 11 答案 AD ACD BC 3． 填空题 12. 13. 14.或 四．解答题 15（13分）(1)设等差数列的首项为a1,公差为d,由题意得：， 解得d=4,a1=2 故an=4n-2 （7分） (2) 前n项和: （13分） 16. （15分）(1)当m=4时，双曲线方程为所以a=2,b=,c= 所以焦点坐标为（-3,0），（3,0），顶点坐标（-2,0），（2,0），渐近线方程为y= （7分） （2）因为e,所以，又 所以<1+<2，解得5<m<10, 所以实数m的取值范围是(5,10) （15分） 17. （15分）（1）当n=1时， 当时，，当n=1时，满足上式， 故通项公式为 （7分） （2）因为，所以该数列是递减数列， 由<0得n>7, 由=0得n=7 当>0时，n<7,即>0，=0； 所以前n项和的最大值为 （15分） 18.（17分）【答案】(1) (2)或 【详解】（1）由条件可知， （2分）， 且 （4分）， 解得：， （6分）， 所以双曲线方程为 （7分）； （2）设直线的方程为 （8分）， 联立， （11分）， 时，，得 （14分）； 当时，时，，得，满足条件 （16分）， 综上可知，或 （17分）. 19（17分）（1）设的公差为d, 因为，所以d=2,, 故 （6分） （2）.由（1）知，，所以， 记cn的前n项和为Tn, （17分） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $