17.1 等腰三角形 第2课时 等腰（边）三角形的判定定理 （课件） 2025-2026学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦等腰（边）三角形判定定理，通过“补全被墨水涂没的房梁图”实际问题导入，引导学生将现实情境转化为已知底边和底角补全等腰三角形的数学问题，搭建从等腰三角形性质到判定的探究支架，衔接“等边对等角”到“等角对等边”的知识脉络。 其特色在于以问题驱动探究，培养学生数学眼光与推理能力。导入环节让学生从现实问题中抽象数学对象，体现用数学眼光观察世界；通过“等角对等边”的多种证法及等边三角形判定的猜想验证，发展推理意识；例2尺规作图强化数学语言表达。采用活动探究式教学，课堂评价结合辨析与证明题巩固知识，分层作业满足不同需求，助力学生提升探究能力，也为教师提供结构化教学方案。

冀教版八年级数学上册 第2课时 等腰（边）三角形的判定定理 第十七章 特殊三角形 17.1 等腰三角形 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 如图，小明在设计一个等腰三角形ABC(AB＝AC)的房梁图.一不小心，图形的一部分被墨水涂没了，只留下底边BC和一个底角∠C，想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？ 把这个问题转化为实际问题. 导入新课 3 如图，已知底边BC和∠C，请补全等腰三角形ABC. 导入新课 4 活动一：探究等腰三角形的判定 如图，已知底边BC和∠C，能补全等腰三角形ABC吗？ 构造等角. 高效课堂 5 高效课堂 能证明所画的三角形是等腰三角形吗？ 已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C. 求证：AB＝AC. 证明：如上图，作∠A的平分线AD，交BC于点D. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(AAS)， ∴AB＝AC(全等三角形的对应边相等). 6 高效课堂 能证明所画的三角形是等腰三角形吗？ 已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C. 求证：AB＝AC. 还有其他证明方法吗？ 7 高效课堂 等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 几何语言： 如图，∵在△ABC中，∠B＝∠C， ∴AB＝AC(等角对等边). 8 活动二：探究等边三角形的判定 对于一般△ABC，如何判定这个三角形是等边三角形？ 能提出猜想并验证吗？ 猜想：三个内角都相等的三角形是等边三角形. 已知：如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C. 求证：△ABC是等边三角形. 高效课堂 9 高效课堂 证明： ∵∠A＝∠B，∴BC＝AC. ∵∠B＝∠C，∴AB＝AC. ∴AB＝AC＝BC. ∴△ABC是等边三角形. 10 高效课堂 有一个角是60°的等腰三角形一定是等边三角形吗？ 等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形. 11 活动三：知识运用 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 能写出证明过程吗？ 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC. 求证：AB＝AC. 高效课堂 12 高效课堂 证明：∵AD∥BC(已知)， ∴∠1＝∠B，∠2＝∠C(两直线平行，同位角相等，内错角相等). ∵∠1＝∠2(已知)，∴∠B＝∠C(等量代换). ∴AB＝AC(等角对等边). 总结：证明两条线段相等，除了证明线段所在两个三角形全等外，还可以判定两条线段所在三角形是等腰三角形. 13 高效课堂 例2 已知底边及底边上的高，用尺规作等腰三角形. 如图，已知线段a和h. 求作：等腰三角形ABC，使BC＝a，高AD＝h. 分析：先作出线段BC＝a，再作出BC的垂直平分线.在这条垂直平分线上取点A，使点A到BC的距离为h，连接相关点即得. 14 高效课堂 作法：如图. (1)作线段BC＝a. (2)作BC的垂直平分线MD，垂足为D. (3)在DM上截取DA＝h. (4)连接AB，AC. △ABC即为所求. 15 点拨 因为OC平分∠AOB，所以∠AOC＝∠BOC.又因为CD∥OB，所以∠C＝∠BOC，所以∠C＝∠AOC，所以CD＝OD＝3(cm). 课堂评价 D 3 16 答案 如图，连接BD. ∵AB＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB. ∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠ABC－∠ABD＝∠ADC－∠ADB，即∠CBD＝∠CDB. ∴BC＝CD. 课堂评价 17 课堂总结 1.通过本节课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本节课，你有何感想？请畅欲言. 18 作业设计 基础性作业：教材练习第1，2题. 提高性作业：教材习题第3，4题. 拓展性作业：教材习题第5，6题. 19 感 谢 观 看 $