17.1 课时2 等腰三角形的判定 课件 2026-2027学年冀教版 数学八年级上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形和等边三角形的判定定理，课堂导入先回顾等腰三角形性质，通过“两角相等是否为等腰三角形”的问题引入，结合作图折叠操作引导发现边的关系，再进行几何证明，构建从性质到判定的学习支架。 其亮点在于以几何直观和推理能力为核心，通过折叠操作让学生直观感知，严格几何证明培养推理意识，对比性质与判定构建知识结构。例题习题多样，如尺规作图、证明题，提升应用意识。学生能发展数学思维，教师可高效实施教学。

第十七章 特殊三角形 17.1 课时2 等腰三角形的判定 我们知道，等腰三角形的两个底角相等.反过来，如果一个三角形中有形是等腰三角形吗? 1.等腰三角形的性质定理是什么？ 2.等边三角形的性质定理是什么？ 等腰三角形的两个底角相等. (简称“等边对等角”) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线重合. (简称“三线合一”) 等边三角形的各角都等于60°. 已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C. (1)请作出∠BAC的平分线AD. (2)将△ABC沿AD所在直线折叠，△ABC被直线AD分成的两部分能够重合吗？ (3)由上面的操作，你是否发现了边AB和边AC之间 的数量关系? C D B (B) 能重合 AB=AC 如何证明呢？ A 已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C. 求证：AB=AC. 证明：如图，作∠A的平分线，交BC于点D. 在△ABD和△ACD中， ∠B=∠C(已知)， ∵ ∠BAD=∠CAD(角平分线概念)， AD=AD(公共边)， ∴ △ABD≌△ACD(AAS). ∴ AB=AC(全等三角形的对应边相等). A C B D 除了作角平分线，还可以添加什么辅助线来证明？ 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 等腰三角形的判定定理 在等腰三角形中，两个相等的角所对的边相等.(简称“等角对等边”) 几何语言： ∵∠B=∠C，(已知) ∴ AC=AB (等角对等边). 即△ABC为等腰三角形. B C A 可以判定两条线段相等 “等腰三角形的判定”与“等腰三角形的性质”有什么区别吗？ 判定：等角 等边（等腰三角形） 性质：等边（等腰三角形） 等角 “等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立． 1.三个内角都相等的三角形是等边三角形吗？说出你的理由. 证明：如图， ∵∠B=∠C， ∴AC=AB .(等角对等边) 同理 BC=AC . ∴AB=AC=BC. ∴△ABC是等边三角形. A B C 已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C. 求证：△ABC是等边三角形. 2.有一个角是60°的等腰三角形一定是等边三角形吗？说出你的理由. 如图，在△ABC中，AB=AC. ①若顶角是60°，即∠A=60°，则∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°.∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°. 三个角都相等，∴△ABC是等边三角形. ②若一个底角是60°，∠B=60°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=60°，则∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-60°=60°. 三个角都相等，∴△ABC是等边三角形. 顶角还是底角呢？ A B C 等边三角形的判定定理 三个角都相等的三角形(或有一个角等于60°的等腰三角形)是等边三角形. 几何语言： ①∵∠A =∠B =∠C (已知)， ∴△ABC是等边三角形. ②∵∠A =60°，AB=BC， ∴△ABC是等边三角形. A B C 判定一个三角形是等边三角形有以下方法： ①是证明三角形三条边相等； ②是证明三角形三个内角相等； ③是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°. 例 已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形. 如图，已知线段a和h. 求作：等腰三角形ABC，使BC＝a，高AD＝h. 分析：先作出线段BC＝a，再作出BC的垂直平分线.在这条垂直平分线上截取点A，使点A到BC的距离＝h，连接相关点即得. a h 作法：如图 (1)作线段BC＝a. (2)作BC的垂直平分线MD，垂足为D. (3)在DM上截取DA＝h. (4)连接AB， AC. △ABC即为所求. B C M D A 1.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=8 cm，则CD等于( ) A.8 cm B.4 cm C.15 cm D.20 cm 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( 　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 A A 3.在如图所示的三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ D 4.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18 cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是_______cm. 18 5.如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，过D作DE⊥BC于点E，并与CA的延长线相交于点F，试判断△ADF的形状，并说明理由. 解：△ADF是等腰三角形. 理由：在△ABC中. ∵AB=AC，∴∠B=∠C. ∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠DEC=90°， ∴∠BDE+∠B=90°，∠F+∠C=90°，∴∠BDE=∠F. ∵∠BDE=∠ADF，∴∠ADF=∠F，∴AF=AD， ∴△ADF是等腰三角形. 6.等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论． 解：△APQ为等边三角形．证明如下： ∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC. ∵BP＝CQ，∠ABP＝∠ACQ， ∴△ABP≌△ACQ(SAS)， ∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ. ∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°， ∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°， ∴△APQ是等边三角形． 等腰三角形的判定 三个角都相等的三角形(或有一个角等于60°的等腰三角形)是等边三角形. 等边三角形的判定定理 等腰三角形的判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形. $