17.1 课时1 等腰三角形的性质课件 2026-2027学年冀教版 数学八年级上册

该初中数学课件围绕等腰三角形的性质展开，涵盖定义、各部分名称、性质定理（等边对等角、三线合一）及等边三角形性质，通过房屋钢梁架、红领巾等生活实例导入，构建从具体到抽象的学习支架，衔接轴对称知识探究性质。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，从生活实例抽象数学对象培养观察能力，多种证法（作角平分线、中线证全等）发展推理思维，规范几何语言及分类讨论题提升表达与应用意识，结构化总结助教师高效教学，促进学生知识体系构建。

17.1 课时1 等腰三角形的性质 在我们的身边，许多物体的形状是两边相等的三角形，如房屋的钢梁架、红领巾、交通标志的外沿形状等. 有两边相等的三角形叫作等腰三角形. 在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角. 如：如图，在△ABC中，AB＝AC. AB和AC 是腰，BC是底边，∠A是顶角，∠B和∠C是底角. A B C 顶角是直角的等腰三角形叫作等腰直角三角形. 如图，△ABC是等腰三角形，其中，AB=AC. 我们知道，线段BC为轴对称图形，它的垂直平分线为它的对称轴.由AB=AC可知，点A在BC的垂直平分线上. A C B 等腰三角形是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴. (1)你认为△ABC是轴对称图形吗？如果是，那么它的对称轴是哪条直线？ (2)∠B和∠C有怎样的关系？ 已知：在△ABC中，AB＝AC. 求证：∠B＝∠C. A B C 证明：如图，作∠A的平分线AD. 在△ABD和△ACD中， AB＝AC(已知)， ∠1＝∠2(角平分线的概念)， AD＝AD (公共边)， ∴△ABD≌△ACD(SAS). ∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等). 1 2 D 还有其他方法吗？ ∵ (2)∠B和∠C有怎样的关系？ 已知：在△ABC中，AB＝AC. 求证：∠B＝∠C. A B C 证明：如图，作底边的中线AD，则BD＝CD. 在△ABD和△ACD中， AB＝AC(已知)， BD＝CD(已知)， AD＝AD (公共边)， ∴△ABD≌△ACD(SSS). ∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等). D ∵ 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等. (简称“等边对等角”) 在△ABC中， ∵ AC=AB（已知 ）， ∴ ∠B=∠C（等边对等角）. 几何语言： A C B 思考：由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？看看你有什么新的发现？ A B C D 解：∵△BAD≌ △CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD. 又∵ ∠ADB+∠ADC=180°， ∴ ∠ADB=∠ADC= 90° ， 即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线 . 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线重合. (简称“三线合一”) 在△ABC中， （1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠1=∠2，BD=CD； （2）∵AB=AC，AD是中线， ∴∠1=∠2，AD⊥BC； （3）∵AB=AC，AD是角平分线， ∴AD⊥BC，BD=CD. 用符号语言表示为： “由一线知二线” A B C 1 2 D 等腰三角形的性质定理 A B C 等边三角形是等腰三角形的特例. 等腰三角形的性质都适用于等边三角形 三边都相等的三角形是等边三角形. 等边对等角 “三线合一” 已知：如图，在△ABC中，AB＝BC＝AC. 求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°. 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等边对等角). 又∵AB＝BC(已知)， ∴∠A＝∠C(等边对等角). ∴∠A＝∠B＝∠C. 在△ABC中, ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°. A B C 做一做 等边三角形的性质定理 等边三角形的各角都等于60°. 在△ABC中， ∵ AC=AB=BC（已知 ）， ∴ ∠A=∠B=∠C=60° . 几何语言： A B C 例 已知：如图，在△ABC中， AB = AC，BD，CE 分别为∠ABC，∠ACB的平分线. 求证：BD=CE. BD=CE 分析： 只需证明△ABD ≌△ACE AB=AC、∠A=∠A，只需证明∠ABD=∠ACE ∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB AB=AC ∠ABC=∠ACE A C D E B 证明：∵BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线(已知)， ∴∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB.(角平分线的概念) ∵AB = AC， ∴∠ABC＝∠ACB(等边对等角)， ∴∠ABD＝∠ACE(等量代换). 在△ABD和△ACE中， ∠ABD＝∠ACE(已证)， AB＝AC(已知)， ∠A＝∠A(公共角)， ∴△ABD ≌△ACE( ASA). ∴BD＝CE(全等三角形的对应边相等). A C D E B 1.如图，在△ABC中，AB ＝AC，D是BC 的中点，下列结论中不一定正确是 (　D　) A. ∠B＝∠C B. AD⊥BC C. AD平分∠BAC D. AB＝2BD D 2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（　　） A.40° B.30° C.70° D.50° A 3.如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1＝15°，则∠2的度数为(　　) A.25° B.55° C.45° D.35° C 4.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____________. (2)等腰三角形一个角为70°, 它的另外两个角为______________________. (3)等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为__________ . 75°, 30° 70°, 40°或55° , 55° 35° , 35° 方法：当等腰三角形中角的位置不确定时，需要对角进行分类讨论. 6.如图，在△ABC中，AB ＝ AC ，D 是BC的中点，BF⊥AC 于点F ，交AD于点E . 若AF＝BF ，BD ＝2，则AE＝ ⁠. 4　 5.如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AC上，且AE＝AD，则∠BAD的度数为____，∠CDE的度数为____.　 30° 15° 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 等边三角形的三个角都相等，并且每一 个角都等于60° 等边三角形的性质定理 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合 $