精品解析：吉林省辽源市东丰县横道河镇中学2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试题

横道河镇中学七上数学期中测试 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：的相反数是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2. 代数式的意义可以是（） A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与的商 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，掌握知识点是解题的关键． 代数式表示数字与变量x的乘法运算，即它们的乘积． 【详解】解：∵是乘法运算的简写形式，表示与x相乘， ∴的意义是与x的积． 故选C． 3. 一个物体做左右方向的运动，规定向右运动记作，那么向左运动记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量，根据正负数的规定，向右运动记为正，向左运动记为负，因此向左运动应记作负数，从而求解，解题的关键是理解相反意义的量． 【详解】解：∵向右运动记作， ∴向左运动记作， 故选：． 4. 多项式中的二次项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用多项式中各项确定方法得出答案． 【详解】解：多项式中的二次项是：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式各项的确定方法是解题关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则逐一分析判断即可． 【详解】解：，不是同类项，故A不符合题意； ，故B符合题意； ，不是同类项，故C不符合题意； ，不是同类项，故D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是合并同类项，熟记同类项的含义，合并同类项的法则是解本题的关键． 6. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴得出，再根据有理数的加法法则，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，故A正确，不符合题意； B、∵，∴，故B不正确，符合题意； C、∵，∴，故C正确，不符合题意； D、∵，∴，∵，∴，故D正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，有理数的加法法则，解题的关键是掌握同号两数相加，取它们相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 化简： ____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质化简即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了化简绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数． 8. 比较大小：_______（填“<”或“>”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查负数的大小比较，解题的关键是掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则． 先求出两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，最后根据负数比较大小的规则得出结果． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 9. 用四舍五入法把精确到万分位是________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求近似数． 精确到万分位需看下一位数字，根据四舍五入法则作答即可． 【详解】解：数字的万分位是， 下一位是，，故向万分位进一， 万分位变为， 因此结果为． 故答案为：． 10. 用代数式表示的2倍与的和______________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，熟练掌握“倍数关系与和的运算的代数式表示方法”是解题的关键．先表示出的倍，再与求和． 【详解】解：用代数式表示的2倍与的和为， 故答案为： 11. 火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约为55000000km，数据55000000用科学记数法表示为：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法“（其中为整数）”的形式规则． 根据科学记数法的定义，将数字表示为的形式，其中，为整数 【详解】解：数字， 故答案为：． 12. 多项式的常数项是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查多项式的常数项概念，解题的关键是明确“常数项是多项式中不含字母的项”． 根据常数项的定义，找出多项式中不含字母的项即可． 【详解】解：在多项式中： 含有字母，不是常数项；含有字母，不是常数项；7不含字母，符合常数项的定义． 故答案为：7． 13. 若与的和为单项式，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同的两个单项式，可得m、n的值，再代入求值，即可解答． 【详解】解：与的和为单项式， 与是同类项， ，， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查同类项的定义，合并同类项，代数式求值．注意同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点． 14. 定义一种运算，设表示不超过的最大整数，例如，，据此规定，________． 【答案】 【解析】 【分析】根据取整函数的知识，可得[-3.73]=-4，[1.4]=1，再相加即可求解． 【详解】根据题意得：[−3.73]+[1.4]=−4+1=−3. 故答案为−3. 【点睛】本题考查了有理数的加法，解题的关键是根据题意找出取整函数的定义. 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘方和括号内的减法，再计算乘除，最后计算加法． 【详解】解： 【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是熟记运算法则． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算（合并同类项），解题的关键是准确识别同类项并进行合并． 通过识别多项式中的同类项，将同类项的系数相加减，进而化简原式． 【详解】解：原式 ． 17. 计算：． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算（乘法分配律的应用），解题的关键是利用乘法分配律简化计算． 运用乘法分配律，将括号内的每一项分别与12相乘，再计算加减得到结果． 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：．其中 【答案】，-11． 【解析】 【分析】先运用整式加减法运算法则化简，然后将a、b的值代入计算即可． 【详解】解： = = 当时，=-3-8=-11． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，灵活运用整式的加减运算法则是解答本题的关键． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 把下列各数填在相应的大括号里． ． （1）正数：{．．．}； （2）负分数：{．．．}； （3）非负整数：{．．．}． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类．解题的关键是明确正数、负分数、非负整数的定义． （1）根据正数的定义，筛选出大于0的数； （2）根据负分数的定义，筛选出小于0的分数； （3）根据非负整数的定义，筛选出0和正整数． 【小问1详解】 解：正数是大于0的数，因此正数有：． 故答案为：； 【小问2详解】 解：负分数是小于0的分数，因此负分数有：． 故答案为：； 【小问3详解】 解：非负整数是0和正整数，因此非负整数有：． 故答案为：． 20. 初一某班小明同学做一道数学题，“已知多项式A的一次项为，常数项为0，，试求．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚． （1）小明看答案以后知道，则印刷不清楚的系数是______． （2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出一个多项式，要求小明求出“”的正确答案． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． （1）设多项式A的二次项系数为k，表示出，并与已知结果比较系数求解k； （2）在已知A的基础上直接计算即可． 【小问1详解】 解：设多项式A的二次项系数为k，则， ， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴． 21. 已知与互为相反数． （1）求a、b的值； （2）求的倒数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查绝对值与平方数的非负性，解题的关键是利用“互为相反数的两个数和为0”，并结合非负性求解． （1）根据互为相反数的两数和为0，结合绝对值与平方数的非负性，列方程求解； （2）代入的值计算，再求其倒数． 【小问1详解】 解：由题意可得：． 解得； 【小问2详解】 解：将代入，得： ， 5的倒数是， 的倒数是． 22. 已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）． （1）化简； （2）若的结果不含x项和项，求m、n的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据整式的减法运算法则求解即可； （2）令x项和项的系数为零列方程求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵的结果不含x项和项， ∴，， 解得，． 【点睛】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，熟练掌握运算法则并正确求解即可． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图所示，有块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，余下的长方形（阴影部分）做菜地． （1）用含x的式子表示：菜地的水平边长a＝　 　米，菜地的周长C＝　 　米；（结果化为最简形式） （2）现要沿菜地四周围上木栅栏，已知小路宽为1.5米，且木栅栏每米10元，求购买木栅栏需要多少钱？ 【答案】（1），；（2）510元 【解析】 【分析】（1）由长方形的长减去两条小路的宽可得菜地的水平边长，再用长方形的宽减去一条小路的宽可得菜地的宽，从而可得菜地的周长； （2）把米代入中求解菜地的周长，再乘以10即可得到答案. 【详解】解：（1）菜地的水平边长a＝米，菜地的宽为：米， 菜地的周长C＝ 米， 故答案为：， （2）当米时， 米， 元， 即购买木栅栏需要元钱 【点睛】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，合并同类项，理解题意，列出正确的表达式是解题的关键. 24. 出租车司机老姚某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负．他这天上午行车里程（单位：）如下：． （1）将最后一名乘客送到目的地时，姚师傅距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？ （2）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元，求姚师傅从最后一位乘客里那里收入多少元？ 【答案】（1）姚师傅距上午出发点6 km，在出发点的西面 （2）姚师傅从最后一位乘客那里收入18元 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的应用，有理数混合运算的实际应用，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量，正确理解题意，根据题意找出数量关系，正确列出算式求解． （1）将老姚今天上午行程相加，即可解答； （2）先求出最后一名乘客乘坐的路程，再根据题目所给计费标准进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ∵，， ∴老姚距上午出发点，在出发点的西面； 【小问2详解】 解：， （元）， 答：姚师傅从最后一位乘客里那里收入18元． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. A、B两个仓库分别有水泥20吨和30吨，C、D两个工地分别需要水泥15吨和35吨．已知从A、B仓库到C、D工地的运价如下表： 到C工地 到D工地 A仓库 每吨15元 每吨12元 B仓库 每吨10元 每吨9元 （1）若从A仓库运到C工地的水泥x吨，则用含x的式子表示从A仓库运到D工地的水泥为_______吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为_______元； （2）求把全部水泥从A、B俩仓库运到C、D俩工地的总运输费（用含x的式子表示并化简； （3）如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？ 【答案】（1）， （2） （3）545 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减、一元一次方程的应用，依据题意，正确列出各代数式是解题关键． （1）根据仓库总水泥量与运到地的量，求运到地的量；结合地需求量与仓库运到地的量，求仓库运到地的量，再计算运费； （2）分别表示出各运输路径的运费，求和并化简得到总运费的代数式； （3）将代入总运费的代数式计算结果． 【小问1详解】 解：仓库共有水泥20吨，运到地吨， 因此运到地的水泥为吨； 地需要水泥35吨，仓库运到地吨， 故仓库运到地的水泥为吨， 已知仓库到地的运价为每吨9元， 因此运费为元． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：各运输路径的运费如下： 总运输费为： ； 【小问3详解】 解：当时，代入总运费的代数式： 故总运输费为545元． 26. 已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为． （1）若，则　 　； （2）若，求x的值； （3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 【答案】（1）1 （2）或5 （3）的值不会随着t的变化而变化 理由如下： 由题意，得：点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：， ∴，， ∴， ∴的值不会随着的变化而变化． 【解析】 【分析】（1）结合数轴，进行求解即可； （2）分点P在点A左侧，点P在点A、B中间，点P在点B右侧，三种情况，列出方程进行求解即可． （3）分别表示出，列式计算即可得到结论． 【小问1详解】 解：由点在数轴上的位置，可知，当时，P在点A、B中间， ∴，， ∴，解得：； 故答案为：1； 【小问2详解】 解：∵ 若点P在点A左侧，，， 则，解得：； 若点P在点A、B中间：，， 则，不符合题意； 若点P在点B右侧，，， 则，解得：； 综上的值为或5． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查整式的加减运算，一元一次方程的应用．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 横道河镇中学七上数学期中测试 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 代数式的意义可以是（） A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与的商 3. 一个物体做左右方向的运动，规定向右运动记作，那么向左运动记作（ ） A. B. C. D. 4. 多项式中的二次项是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 化简： ____________. 8. 比较大小：_______（填“<”或“>”）． 9. 用四舍五入法把精确到万分位是________ ． 10. 用代数式表示的2倍与的和______________． 11. 火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约为55000000km，数据55000000用科学记数法表示为：________． 12. 多项式的常数项是________． 13. 若与的和为单项式，则______． 14. 定义一种运算，设表示不超过的最大整数，例如，，据此规定，________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 16. 化简：． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：．其中 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 把下列各数填在相应的大括号里． ． （1）正数：{．．．}； （2）负分数：{．．．}； （3）非负整数：{．．．}． 20. 初一某班小明同学做一道数学题，“已知多项式A的一次项为，常数项为0，，试求．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚． （1）小明看答案以后知道，则印刷不清楚的系数是______． （2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出一个多项式，要求小明求出“”的正确答案． 21. 已知与互为相反数． （1）求a、b的值； （2）求的倒数． 22. 已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）． （1）化简； （2）若的结果不含x项和项，求m、n的值． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图所示，有块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，余下的长方形（阴影部分）做菜地． （1）用含x的式子表示：菜地的水平边长a＝　 　米，菜地的周长C＝　 　米；（结果化为最简形式） （2）现要沿菜地四周围上木栅栏，已知小路宽为1.5米，且木栅栏每米10元，求购买木栅栏需要多少钱？ 24. 出租车司机老姚某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负．他这天上午行车里程（单位：）如下：． （1）将最后一名乘客送到目的地时，姚师傅距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？ （2）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元，求姚师傅从最后一位乘客里那里收入多少元？ 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. A、B两个仓库分别有水泥20吨和30吨，C、D两个工地分别需要水泥15吨和35吨．已知从A、B仓库到C、D工地的运价如下表： 到C工地 到D工地 A仓库 每吨15元 每吨12元 B仓库 每吨10元 每吨9元 （1）若从A仓库运到C工地的水泥x吨，则用含x的式子表示从A仓库运到D工地的水泥为_______吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为_______元； （2）求把全部水泥从A、B俩仓库运到C、D俩工地的总运输费（用含x的式子表示并化简； （3）如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？ 26. 已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为． （1）若，则　 　； （2）若，求x的值； （3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $