17.1 第1课时 等腰三角形的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(冀教版2024)河北专版

第十七章　特殊三角形 17.1 等腰三角形 第1课时　等腰三角形的性质 1 练基础 练提升 练素养 目 录 2 练基础 1. 已知等腰三角形的腰长为 3，则底边长可能是 （　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 知识点1 等腰三角形的相关概念 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 目 录 导 航 3 2. （易错题）已知等腰三角形的一边长是4，另一边长是 9，则它的周长是 （　　） A. 17或22 B. 22 C. 17 D. 13 【变式】　一个等腰三角形的周长是16，其中一边长是6，另两边长分别是______________. B 5 和 5 或 4 和 6 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 目 录 导 航 4 3. （教材P162练习T1改编）已知等腰三角形的顶角为120°，则这个等腰三角形的底角的度数为 （　　） A. 30° B. 60° C. 80° D. 120° 知识点2 等腰三角形的性质 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 目 录 导 航 5 4. （邢台信都期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线.若BD=5，则CD的长为 （　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 目 录 导 航 6 5. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=40°，AC 的垂直平分线 DE 分别交AC，BC 于点D，E，则∠BAE的度数为 （ ） A. 50° B. 40° C. 60° D. 80° C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 目 录 导 航 6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠1=________. 55° 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 目 录 导 航 8 7. 如图，点D，E在△ABC 的 BC 边上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE. 证明：如图，过点 A 作 AP⊥BC 于点 P. ∵AB=AC，∴BP=PC. ∵AD=AE，∴DP=PE， ∴BP-DP=PC-PE，∴BD=CE. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 目 录 导 航 9 8. 如图，直线a⫽b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠1=40°，则∠2的度数为 （　　） A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 知识点3 等边三角形及其性质 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 目 录 导 航 10 9. 如图，△ABC是等边三角形，AD平分∠BAC.若BD=3，则AB的长为________. 6 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 目 录 导 航 11 10. 如图，已知 △ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的中线，延长 BC 到点 E，使 CE=CD. （1）若AB=10，求BE的长； （2）求∠E的度数. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 目 录 导 航 12 解：（1）∵△ABC是等边三角形，BD是AC边上的中线，AB=10， ∴AB=AC=BC=10，AD=CD= AC=5. ∵CE=CD，∴CE=5，∴BE=BC+CE=15. （2）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°. ∵CE=CD，∴∠CDE=∠E. ∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E+∠CDE=2∠E=60°，∴∠E=30°. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 目 录 导 航 11. 如图，△ABC中，以点B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连接BD，DE. 若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为 （　　） A. 67.5° B. 52.5° C. 45° D. 75° 练提升 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 目 录 导 航 12. （沧州泊头期末）如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD. 若∠C=64°，则∠DBC的度数是________. 12° 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 目 录 导 航 13. 如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F. （1）求证：AD=BE. （2）求∠BFD的度数. （1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA. 又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD=BE. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 目 录 导 航 （2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD， 又∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD， ∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 目 录 导 航 14. （新趋势 探究性问题）如图，在△ABC中，AB=AC. （1）如图1，若∠BAD=30°，AD是BC边上的高，AD=AE，则∠EDC=________. （2）如图2，若∠BAD=40°，AD是BC边上的高，AD=AE，则∠EDC=________. （3）由（1）（2）猜想∠BAD与∠EDC 之间有什么 数量关系.请用式子表示： . 练素养 15° 20° ∠BAD=2∠EDC 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 目 录 导 航 （4）如图 3，若AD不是BC边上的高，但仍有AD=AE，请判断∠BAD 与∠EDC 之间是否仍存在（3）中的数量关系. 请说明理由. （4）∠BAD与∠EDC之间仍存在（3）中的数量关系： ∠BAD=2∠EDC，理由如下： ∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED. ∵∠BAD+∠B=∠ADE+∠EDC，∠AED=∠EDC+∠C， ∴∠BAD+∠B=∠EDC+∠C+∠EDC=2∠EDC+∠C. ∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠BAD=2∠EDC. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 目 录 导 航 微专题6　等腰三角形中的分类讨论 1.（石家庄栾城期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则顶角的度数为 （ ） A. 55° B. 125° C. 125°或55° D. 55°或145° C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 目 录 导 航 2. （保定莲池期末）在等腰三角形ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为18和21两部分，则这个等腰三角形的腰长为_____________. 12或14 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 目 录 导 航 3.如图，直线a，b交于点O，∠α=40°，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动，且始终位于直线a的上方. 若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则∠OAB的度数为__________________. 40°或100°或70° 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 目 录 导 航 23 $$