精品解析：贵州省毕节市七星关区第三实验学校（集团）2025-2026学年七年级上学期期中质量检查数学试题

机密★启用前 七星关区第三实验学校（集团） 2025年秋七年级期中质量检查 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试内容：新北师大版七年级数学上册第一章~第三章． 5．考试结束后，本试卷自行带走，答题卡交给监考老师． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. “柳叶鸣蜩绿暗，荷花落日红酣”描绘了一幅夏日傍晚绚丽多彩且富有生机的情景.将“荷花落日红酣”这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“红”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 荷 B. 花 C. 落 D. 酣 3. 年月号，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式最符合代数式书写规范的是（ ）． A. 米 B. C. D. 5. 把写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（ ）     A.     B.    C.     D.     7. 若与是同类项，那么（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. －2 8. 关于下列几何体，说法错误的是（ ） A. 图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B. 图2由一个曲面围成 C. 四个几何体中，含有平面最多的是图4 D. 只有一个顶点的几何体是图1和图4 9. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 10. 计算（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 0 12. 下列说法中，正确的是（ ） A. 在数轴上表示的点一定在原点的左边 B. 若，则是负数或零 C. 一个数的相反数一定小于或等于这个数 D. 有理数a的倒数是 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 14. 如图所示，半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ___________． 15. 长方形的长是，宽比长短，则长方形的宽为______． 16. 若是不等于2的有理数，则我们把称为的“友好数”．如：3的“友好数”是．已知，是的“友好数”，是的“友好数”，是的“友好数”……以此类推，则______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算与化简： （1）； （2）； （3）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 将若干个棱长为a的小立方块摆成如图所示的几何体． （1）请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体得到的形状图． （2）求该几何体的表面积． 20. 在数轴上标出表示下列各数的点． ，，，， （1）在数轴上表示出以上各数，并用“”把下列各数连接起来． （2）将上述的有理数填入图中相应的集合内． 负数集合{ } 整数集合{ } 非负整数集合{ } 21. 党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄）．下表是七年级某小组6位12岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，低于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 m （1）如果4号同学的实际体重为，请通过计算判断4号同学的体重情况，并求出m的值； （2）分析几号同学的体重最符合标准体重，说明理由； （3）根据题目提供信息，请你帮助青少年的身体健康提出一条合理建议． 22. 如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米） （1）用含的式子表示“T”型图形的周长并化简； （2）若，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价． 23. 已知，． （1）求A－B； （2）若2A－mB中不含x项，求m的值． 24. 已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示． （1）在数轴上标出a，c相反数的对应点的位置； （2）判断下列各式与0的大小：①________0；②________0；③________0；④________0； （3）化简式子：． 25. 将一张等边三角形纸片分成四个大小、形状一样的等边三角形（如图所示），记为第1次操作，然后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法分成四部分，记为第2次操作．若每次都把右下角的等边三角形按此方法分成四部分，如此循环进行下去． （1）若操作4次，则总共能得到_____个等边三角形． （2）若原等边三角形的边长为1，设表示第次操作得到的最小的等边三角形的边长，如，． ①______（用含的式子表示）； ②计算______． （3）运用（2）的结论，计算的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 七星关区第三实验学校（集团） 2025年秋七年级期中质量检查 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试内容：新北师大版七年级数学上册第一章~第三章． 5．考试结束后，本试卷自行带走，答题卡交给监考老师． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据有理数的减法法则计算即可，掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 2. “柳叶鸣蜩绿暗，荷花落日红酣”描绘了一幅夏日傍晚绚丽多彩且富有生机的情景.将“荷花落日红酣”这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“红”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 荷 B. 花 C. 落 D. 酣 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面上的字，根据正方体相对面之间间隔一个正方形即可解答，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据正方体的表面展开图可知，与“红”相对的面一定与“红”字所在的面隔一个正方形， 与“红”字相对的面上的汉字是“荷”． 故选：A． 3. 年月号，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 故选：D． 4. 下列各式最符合代数式书写规范的是（ ）． A. 米 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据代数式书写规范，数字应写在字母前面，乘号省略；除法应写成分数形式；带分数应化为假分数；单位不应写在代数式内部． 选项A单位“米”在内部；选项B使用带分数；选项C使用除号；选项D符合规范． 【详解】选项A：单位“米”附在表达式内，不规范； 选项B：带分数 应写为 ； 选项C：除号“”应写为 ； 选项D：数字3在前，字母相乘乘号省略，指数正确，符合规范． 故选：D． 5. 把写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，去括号时注意符号变化．根据有理数运算法则，加上一个负数等于减去这个数，减去一个负数等于加上这个数解答即可． 【详解】解：∵， ∵， ∴省略括号和加号后为 ． 故选 ：A． 6. 如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（ ）     A.     B.    C.     D.     【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了截几何体，较好的空间想象能力是解答本题的关键．由题意可得水面的形状是平面，用平行于底面的这个平面截这个圆柱体，所得到的截面的形状即为所求． 【详解】解：桶内水面的形状，就是用平行于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状， 而圆柱体用平行于底面的平面去截可得到长方形的截面． 故选：A． 7. 若与是同类项，那么（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. －2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是根据同类项定义求出、的值． 根据同类项的定义，可得，，求出、后计算． 【详解】解：与是同类项， ∴的指数相等：， 解得； 的指数相等：， 解得； ∴． 故选：C． 8. 关于下列几何体，说法错误的是（ ） A. 图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B. 图2由一个曲面围成 C. 四个几何体中，含有平面最多的是图4 D. 只有一个顶点的几何体是图1和图4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查立体图形的认识和理解，熟练掌握立体图形的特征是解题的关键，根据各个立体图形的特征逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、圆锥：由一个平面和一个曲面围成，此项正确； B、球：由一个曲面围成，此项正确； C、图1：有1个平面；图2：没有平面；图3：有2个平面；图4：有4个平面，此项正确； D、图1：有1个顶点；图4：有4个顶点，此项错误； 故选：D． 9. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方、绝对值运算和合并同类项． 根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：∵ 选项A： ， ∴ A错误； ∵ 选项B： ， ∴ B正确； ∵ 选项C： ， ∴ C错误； ∵ 选项D： (∵ )， ∴ D错误． 故选：B． 10. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，根据乘法的定义：m 个 2 相加表示为 ，根据乘方的定义：n 个 3 相乘表示为 ， 由此求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 11. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，掌握整体代入思想方法，是解题的关键．由已知条件变形得到 ，再整体代入代数式求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ． ∴ ． 故选：A． 12. 下列说法中，正确的是（ ） A. 在数轴上表示的点一定在原点的左边 B. 若，则是负数或零 C. 一个数的相反数一定小于或等于这个数 D. 有理数a的倒数是 【答案】B 【解析】 【分析】根数数轴，绝对值的意义，相逐项分析即可反数的意义，以及倒数的定义． 【详解】解：A.当a=0，-a=0，此时在数轴上表示的点在原点，故原说法错误； B.若，则是负数或零，正确； C.因为负数的相反数是正数，比这个数大，所以一个数的相反数一定小于或等于这个数错误； D.当a=0时，a没有倒数，所以有理数a的倒数是错误； 故选B． 【点睛】数数轴，绝对值的意义，相逐项分析即可反数的意义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 14. 如图所示，半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴，圆周长公式，掌握相关知识是解决问题的关键．半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点走过的路线长是圆的周长，据此解答即可． 【详解】解：∵圆的周长为， ∴半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是． 故答案为：． 15. 长方形的长是，宽比长短，则长方形的宽为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确计算是解题的关键． 根据题意，长方形的宽比长短，因此宽等于长减去该差值，再进行整式的加减运算． 【详解】解：宽= ， 故答案为：． 16. 若是不等于2的有理数，则我们把称为的“友好数”．如：3的“友好数”是．已知，是的“友好数”，是的“友好数”，是的“友好数”……以此类推，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，通过观察数字，分析，归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．分别求出数列的前5个数，得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案． 【详解】， ， ， ， ， 由此可得序列每4项循环一次． 余 1， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算与化简： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算和整式化简； （1）根据有理数的加减法，进行计算即可求解； （2）根据合并同类项进行计算即可求解； （3）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 把代入得：原式． 19. 将若干个棱长为a的小立方块摆成如图所示的几何体． （1）请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体得到的形状图． （2）求该几何体的表面积． 【答案】（1） 如图： （2）故该几何体的表面积为； 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，几何体的表面积，关键是要注意立体图形的各个面，及每个面的正方形的个数． （1）画出从上、下、左三个方向看到的图形即可； （2）每个方向上均有6个等面积的小正方形； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 故该几何体的表面积为； 20. 在数轴上标出表示下列各数的点． ，，，， （1）在数轴上表示出以上各数，并用“”把下列各数连接起来． （2）将上述的有理数填入图中相应的集合内． 负数集合{ } 整数集合{ } 非负整数集合{ } 【答案】（1）在数轴上表示： ； （2）负数：，； 整数：，，； 非负整数：， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，化简绝对值，有理数的乘方，有理数的大小比较，在数轴上表示有理数； （1）先化简多重符号，绝对值，有理数的乘方，根据有理数在数轴上对应的点，然后根据数轴即可比较大小； （2）根据负数、整数、非负整数的定义分类即可； 【小问1详解】 解：，，，； 【小问2详解】 略 21. 党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄）．下表是七年级某小组6位12岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，低于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 m （1）如果4号同学的实际体重为，请通过计算判断4号同学的体重情况，并求出m的值； （2）分析几号同学的体重最符合标准体重，说明理由； （3）根据题目提供信息，请你帮助青少年的身体健康提出一条合理建议． 【答案】（1）4号同学实际体重超出标准体重， （2） 因为，，，，，，， 答：3号同学的体重最符合标准体重，因为在所有同学的体重情况记录中，的绝对值最小，说明其体重与标准体重的差值最小． （3）建议青少年保持均衡饮食和定期体育锻炼，以维持健康体重 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的应用，有理数四则运算的实际应用，绝对值的意义． （1）根据表格中数据结合正负数的意义即可解答； （2）根据表正负数的意义即可得到哪位同学的体重最符合标准体重，再根据绝对值的意义即可解答； （3）基于肥胖问题提出合理健康建议． 【小问1详解】 解：因为4号同学今年12岁， 所以标准体重， 所以， 答：4号同学实际体重超出标准体重； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 根据题目信息，青少年肥胖问题需重视，建议青少年控制饮食摄入，增加运动量，定期监测体重，促进身体健康发展 22. 如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米） （1）用含的式子表示“T”型图形的周长并化简； （2）若，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价． 【答案】（1）米； （2）围栏的造价是2700元． 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据周长的定义求解； （2）利用（1）中结论计算即可． 【小问1详解】 解：由图形可得阴影部分的周长为 （米）． 【小问2详解】 解：当时， （米）， （元）． 答：围栏的造价是2700元． 23. 已知，． （1）求A－B； （2）若2A－mB中不含x项，求m的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先表示出A－B，然后去括号合并同类项即可； （2）先表示出2A－mB，然后去括号合并同类项，由代数式不含x项，可得，求解即可． 【详解】解：∵，， ∴代入A－B ， ， ， ∴A－B的值为； （2）2A－mB ， ， ， ∵代数式不含x项，则， 解得： ， ∴m的值为． 【点睛】此题考查了整式的加减化简求值及解一元一次方程，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 24. 已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示． （1）在数轴上标出a，c相反数的对应点的位置； （2）判断下列各式与0的大小：①________0；②________0；③________0；④________0； （3）化简式子：． 【答案】（1） 如图所示： （2），，， （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴、相反数、绝对值的性质以及有理数的大小比较，解题的关键是根据数轴上点的位置判断数的正负及绝对值的大小关系． （1）根据相反数的定义，在数轴上找出，相反数的对应点； （2）依据数轴上，，的位置，判断数的正负及运算结果的符号； （3）根据绝对值的性质，判断绝对值内式子的正负，进而化简式子． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由数轴可知，且， ①因为、都是负数，且，所以， ②是正数，是负数，正数减负数等于正数加正数，所以， ③两个负数相乘，结果为正数，所以， ④是负数，是正数，异号两数相除，结果为负数，所以， 故答案为：，，，； 【小问3详解】 由数轴可知，且， ∴ ∴ ． 25. 将一张等边三角形纸片分成四个大小、形状一样的等边三角形（如图所示），记为第1次操作，然后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法分成四部分，记为第2次操作．若每次都把右下角的等边三角形按此方法分成四部分，如此循环进行下去． （1）若操作4次，则总共能得到_____个等边三角形． （2）若原等边三角形的边长为1，设表示第次操作得到的最小的等边三角形的边长，如，． ①______（用含的式子表示）； ②计算______． （3）运用（2）的结论，计算的值． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题z主要考查图形变化的规律、数字变化规律等知识点，能根据所给图形发现三角形的个数及边长的变化规律是解题的关键． （1）观察发现：每操作一次，等边三角形的个数增加4，据此进行作答即可； （2）①依次求出等边三角形的边长，根据发现的规律即可解答；②运用①中的结论进行解答即可； （3）先提取，然后运用（2）的结论进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知： 操作1次，共得到的等边三角形个数为：； 操作2次，共得到的等边三角形个数为：； 操作3次，共得到的等边三角形个数为：； 操作4次，共得到的等边三角形个数为：； 故答案为：． 【小问2详解】 解：①∵原等边三角形的边长为1， ∴操作1次所得的小等边三角形的边长为：； ∴操作2次所得的小等边三角形的边长为：； ∴操作3次所得的小等边三角形的边长为：； …， ∴第n次所剪出的小等边三角形的边长为：，即， 故答案为：； ②由①题可知： ； 令①， 则②， 得： ， 即． 故答案为：． 【小问3详解】 解： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $