福建省莆田第二十五中学2025-2026学年高三上学期第二次月考数学试题

莆田第二十五中学2025-2026年度上学期第二次月考试卷 考试时间：120分钟 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每小题5分，共40分） 1.已知集合A={x|x2-4x≤0}，B={xI-3<x≤4}，则(CRA)∩B= A.(0,4) B.[-3,4] C.(-3,0) D.[4,+0) 2.若平面内的两个单位向量a,6的夹角为0，cos0=,则V2d+= 2 A.5 B.2 C.4 D.5 3.已知a>0,b>0,若a+名=1，则日+号的最小值为 a A.√2 B.2√2 C.4 D.42 4.函数f田)=3m-的大致图象是 5.己知无穷等比数列{a}的公比为g,则“a(g-1)<0”是“{an}单调递减”的 () A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知点(a,0)(a>0)是函数y=2tan(3ax+无)的图象的一个对称中心，则a的最小值为 () A.司 B.晋 C. D 7.已知A,B,C是函数f(x)=|2-1og3x图象上的三点，A在x轴上，且BC∥x轴，若BC=24, 则AB·AC的值为 () A.0 B.-1 C.-107 D.82 8.己知函数f(x)=√3sinπwz-cosπwx(w>0)在[0,1]内恰有3个最值点和3个零点，则实数w的取值范 围是 A(9] B.[9) c.[3,g) D.[g) ·1 二、多选题（每小题6分，共18分，部分选对得部分分） 9.若复数=3立，则 1-2 () A.=4-i B.之在复平面内对应的点位于第四象限 C.=√17 D.复数ω满足w=1,则|w-之的最大值为√17+1 10.对于正项数列{a},定义G。=a+2a+4a,++2a为数列{a}的“匀称值”.已知数列{a}的 m “匀称值”为Gn=2m,{an}的前n项和为Sn,则下列关于数列{an}的描述正确的有 () A.数列{a}为递增数列 B.数列{a}为等差数列 c.器=1m4 D.记b.=(经)a,当且仅当n=3时b,取最大值 11.设函数f()的定义域为R,f(x-)为奇函数，f(+)为偶函数，当x∈[-乏，]时，f()=cos, 则下列结论正确的是 () Af)=-1 B.f(x)在(3π，4r)上为增函数 C.点(，0)是函数@)的一个对称中心 D.方程f(x)一1gx=0仅有5个实数解 三、填空题（每小题5分，共15分） x≤1 见已知函数四)=F红一2+1，>则f2) 13.已知sin(a+号)=子，则sin(2a+君)= 14.已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中△ABC的面积为4，b=4a,则c的最小值为 四、解答题（第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分） 15.已知等差数列{am}的前n项和为Sn,且a1=2,S0=65. (1)求数列{an}的通项公式： (2)求数列{。1}的前n项和为工. an'an+1 ·2· 16,如图，平面四边形ABDC中，∠ACD=F,AC=V3,CD=1.△ABC的三个内角A,B,C的对边分别 是a,b,c,且csinA+√5 a.cosC=√3b. A (1)求角A: (2)若AB=√7，求△BAD的面积. B D 17.已知函数y=f(x),其中f(x)=log2x. (1)解关于x的不等式f(3x-2)<f(2x+1): (2)若存在唯一的实数xo,使得f(x,f(x一a),f(2)依次成等差数列，求实数a的取值范围. ·3 18.已知函数f()=m(a2+2)-ln(ee9.(me),g)=1-2e2+. (1)求函数g(x)在x=0处的切线方程： (2)讨论函数f(x)单调性； (3)当m>0时，若对于任意1>0，总存在x2∈[-2，-1]，使得f(x)≥g(x2),求m的取值范围. 19.将边长分别为1、2、3、…、n、n+1、…(n∈N)的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大， 依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、、第n个阴影部分图形.设前n个阴影部分图形的 ∫f(n),当n为奇数 面积的平均值为fm).记数列{a}满足：a,=1,a+=fa),当n为偶数 0123456 (1)求f(m)的表达式： (2)a2,a3及数列{a}的通项公式： 3)记ab c d =ad-bc,若b.=a十，其中s为常数，且b<0恒成立，求s的取值范围 bnti bntil ·4