精品解析：四川省广元市青川县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年青川县九年级期中考试数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 方程的解为（ ） A. 0 B. C. D. 0， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 方程整理后，利用因式分解法求出解即可． 【详解】解：方程整理得：， 分解因式得：， 解得：或， 故选：D． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据顶点式，顶点坐标是（h，k），即可求解. 【详解】∵顶点式，顶点坐标是（h，k）， ∴抛物线的顶点坐标是（1，2）． 故选：D． 3. 若x＝-2是关于x的一元二次方程x2＋ax-a2＝0的一个根，则a的值为（ ） A. 1或-4 B. -1或-4 C. -1或4 D. 1或4 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵x=-2是关于x的一元二次方程的一个根， ∴（-2）2+a×（-2）-a2=0，即a2+3a-4=0， 整理，得（a+4）（a-1）=0， 解得 a1=-4，a2=1． 即a的值是1或-4． 故选：A． 【点睛】一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 4. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A. k<5 B. k<5，且k≠1 C. k≤5，且k≠1 D. k>5 【答案】B 【解析】 【详解】∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根， ∴，即， 解得：k＜5且k≠1． 故选：B． 5. 如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的八分之一，则路宽x应满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意和图形中的数据可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题． 【详解】解：设路宽为xm， 由题意得，（40-2x）（70-3x）=40×70×（1-）． 即（40-2x）（70-3x）=2450． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程． 6. 若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，根据开口向上的二次函数，离对称轴越远，函数值越大，只需要比较出A、B、C三点离对称轴距离的大小即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为，， ∴二次函数开口向上，对称轴为直线， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵，，为二次函数图象上的三点，， ∴． 故选：B． 7. 若抛物线y＝+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（　　） A. m＞2 B. m＞0 C. m＞﹣1 D. ﹣1＜m＜0 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标，由顶点坐标所在的象限可得到关于m的不等式组，可求得m的取值范围． 【详解】解：∵y＝+（m+1）， ∴抛物线顶点坐标为（m，m+1）， ∵顶点坐标在第一象限， ∴，解得m＞0， 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a+k中，对称轴为直线x＝h，顶点坐标为（h，k）． 8. 学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛， 由题意得：， 故选：B． 9. 在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】x=0，求出两个函数图像在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图像经过第一、三象限，从而得解． 【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b， 所以，两个函数图像与y轴相交于同一点，故B、D选项错误； 由A、C选项可知，抛物线开口方向向上， 所以，a＞0， 所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限， 所以，A选项错误，C选项正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图像，一次函数的图像，熟练掌握一次函数和二次函数图像特征和系数的关系是解题的关键． 10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（　　） A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤ 【答案】D 【解析】 【详解】解：①∵函数开口方向向上， ∴a＞0； ∵对称轴在y轴右侧， ∴a、b异号， ∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴， ∴c＜0， ∴abc＞0， 故①正确； ②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1， ∴图象与x轴的另一个交点为（3，0）， ∴当x=2时，y＜0， ∴4a+2b+c＜0， 故②错误； ③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0）， ∴当x=﹣1时，y==0， ∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a， ∵对称轴为直线x=1， ∴=1，即b=﹣2a， ∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a， ∴4ac﹣=4•a•（﹣3a）﹣=＜0， ∵8a＞0， ∴4ac﹣＜8a， 故③正确； ④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间， ∴﹣2＜c＜﹣1， ∴﹣2＜﹣3a＜﹣1， ∴＞a＞， 故④正确； ⑤∵a＞0， ∴b﹣c＞0，即b＞c， 故⑤正确． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的图像与系数的关系，熟练掌握图像与系数的关系，数形结合来进行判断是解题的关键． 二、填空题(每小题4分，共24分) 11. 若一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可以是__（写出一个即可）． 【答案】答案不唯一（只要c<4即可），如：0，1等. 【解析】 【分析】已知一元二次方程有两个不相等的实数根，可得△=16-4c＞0，解得c＜4，只要符合这个条件c的值即可. 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴△=16-4c＞0，解得c＜4， 故答案为：0（答案不唯一）． 12. 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为_____________． 【答案】 【解析】 【详解】矩形的一边长为xcm，则另一边长为， 因为矩形的面积为64cm2， 所以，． 故答案为：． 13. 将抛物线向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移规则，根据函数图像平移规则，向上平移3个单位后函数表达式为，再向右平移4个单位，将x替换为，得到新抛物线． 【详解】解：将抛物线向上平移3个单位，得；再向右平移4个单位，得．展开并化简：． 故答案为：． 14. 设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2(－3x2)＝______. 【答案】3 【解析】 【详解】一元二次方程x2－3x－1＝0的一个根是x2，即可得－3x2－1＝0， 所以－3x2＝1，再由根与系数的关系可得x1＋x2＝3， 所以x1＋x2(－3x2)＝x1＋x2=3. 故答案为：3． 15. 若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=_____． 【答案】9 【解析】 【详解】∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点， ∴当时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c． 又∵点A（m，n），B（m+6，n）， ∴点A、B关于直线对称． ∴A（，n），B（，n）． 将A点坐标代入抛物线解析式，得：． 故答案为9 16. 若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意可以把a、b看做是一元二次方程的两个实数根，利用根与系数的关系得到a+b=4，ab=3，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0， ∴可以把a、b看做是一元二次方程的两个实数根， ∴a+b=4，ab=3， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的求值，一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 三、解答题 17. 用适当的方法解下列方程． ①（2x+3）2﹣16=0； ②2x2=3（2x+1）． 【答案】解：①∴x1=，x2=﹣；②∴x1=，x2=． 【解析】 【详解】试题分析：先观察方程，再确定各方程的解法；①用直接开平方法，②根据题意用公式法求解．需注意②先要将方程化为一般式． 试题解析：解：①（2x+3）2﹣16=0， ∴（2x+3）2=16， ∴2x+3=±4， ∴x1=，x2=﹣； ②2x2=3（2x+1）， 原方程可化为：2x2﹣6x﹣3=0， ∴x=， ∴x1=，x2=． 18. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若，是一元二次方程的两个根，且，求m的值． 【答案】（1）m＜；（2）﹣1． 【解析】 【分析】（1）根据方程根的个数结合根的判别式，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论； （2）根据方程的解析式结合根与系数的关系得出，，再结合完全平方公式可得出，代入数据即可得出关于关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值，经验值m=﹣1符合题意，此题得解． 【详解】解：（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴△=4﹣4×1×2m=4﹣8m＞0， 解得：m＜， ∴m的取值范围为m＜． （2）∵，是一元二次方程的两个根， ∴，， ∴=4﹣4m=8， 解得：m=﹣1． 当m=﹣1时，△=4﹣8m=12＞0， ∴m的值为﹣1． 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1•x2=． 19. 如图，已知抛物线y1＝－2x2＋2与直线y2＝2x＋2交于A，B两点． (1)求A，B两点的坐标； (2)若y1＞y2，请直接写出x的取值范围． 【答案】（1）A(-1,0), B(0,2);（2）-1<x<0 【解析】 【分析】（1）直接解两个函数的解析式联立的方程，可求得答案； （2）直接利用两函数的交点坐标得出不等式的解集即可. 【详解】（1）∵抛物线与直线交于A、B两点， ∴=， 解得：，， 当时，y=0，当时，y=2， 故A（-1，0），B（0，2）， (2) ∵y1＞y2， ∴的解集为：． 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点问题：二次函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力． 20. 已知抛物线． （1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴； （2）x取何值时，y随x增大而减小？ （3）x取何值时，抛物线在x轴上方？ 【答案】（1）顶点坐标为（-1，），对称轴为：x= -1；（2）x﹥-1时，随增大而减小 ；（3）-4﹤x﹤2时，抛物线在x轴上方． 【解析】 【详解】试题分析：（1）用配方法时，先提二次项系数，再配方，写成顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标及对称轴； （2）对称轴是x=-1，开口向下，根据对称轴及开口方向确定函数的增减性； （3）令y=0，确定函数图象与x轴的交点，结合开口方向判断x的取值范围． 试题解析：（1）∵y=﹣﹣x+4=﹣（x2+2x﹣8）=﹣[（x+1）2﹣9]=﹣ +， ∴它的顶点坐标为（﹣1，），对称轴为直线x=﹣1； （2）∵抛物线对称轴是直线x=﹣1，开口向下，∴当x＞﹣1时，y随x增大而减小； （3）当y=0时，即﹣+=0解得x1=2，x2=﹣4，而抛物线开口向下， ∴当﹣4＜x＜2时，抛物线在x轴上方． 21. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 【答案】（1）100+200x；（2）1 【解析】 【分析】（1）销售量=原来销售量+增加销售量，列式即可得到结论； （2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论． 【详解】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元， 则每天的销售量是100+×20=100+200x斤； 故答案为：100+200x； （2）根据题意得：， 解得：x=或x=1， ∵每天至少售出260斤， ∴100+200x≥260， ∴x≥0.8， ∴x=1． 答：张阿姨需将每斤的售价降低1元． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程一定有两个不相等的实数根； （2）若方程有一根为，求的值． 【答案】（1） 证明： ∴ ∴方程一定有两个不相等的实数根． （2） 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式求出的值，即可得到结论； （2）把x=代入方程，得出关于m的方程，解之可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 将代入原方程，得 ∴ 【点睛】此题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2−4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根． 23. 小区要用篱笆围成一个四边形花坛、花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米．围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC=∠BCD=90°，且BC=2AB．设AB边的长为x米．四边形ABCD面积为S平方米． （1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）． （2）当x是多少时，四边形ABCD面积S最大？最大面积是多少？ 【答案】（1）S=﹣2x2+18x；（2） 【解析】 【分析】（1）过点A作AE⊥CD于E，把四边形的面积分割为矩形ABCE和直角三角形AED的面积和即可； （2）由（1）可知S和x为二次函数关系，根据二次函数的性质求其最大值即可． 【详解】（1）过点A作AE⊥CD于E， 则∠AEC=∠AED=90°， ∵∠ABC=∠BCD=90°， ∴四边形ABCE是矩形， ∵BC=2AB．AB边的长为x米， ∴BC=2x， ∵四边形ABCE是矩形， ∴AB=CE=x，BC=AE=2x， ∵三边所用的篱笆之和恰好为18米， ∴CD=18﹣AB﹣BC=18﹣3x， ∴S四边形ABCD=S矩形ABCE+S△ADE=x•2x+DE•AE=2x2+（CD﹣CE）•AE=﹣2x2+18x； （2）∵S=﹣2x2+18x； a=﹣2＜0， ∴S有最大值， 当x=﹣=﹣=时， S最大==． 【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出函数关系式，根据函数的性质解答． 24. 已知关于x的方程． （1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根； （2）当抛物线图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，），Q（1，）是此抛物线上的两点，且，请结合函数图象确定实数a的取值范围； （3）已知抛物线恒过定点，求出定点坐标． 【答案】（1）证明见试题解析；（2）a＞1或a＜﹣4；（3）（0，2）、（﹣2，0）． 【解析】 【分析】（1）分类讨论：该方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况．当该方程为一元二次方程时，根的判别式≥0，方程总有实数根； （2）解得到k=1，由此得到该抛物线解析式为y=x2+3x+2，结合图象回答问题． （3）根据题意得到恒成立，由此列出关于x、y的方程组，通过解方程组求得该定点坐标． 【详解】（1）①当k=0时，方程为x+2=0，所以x=﹣2，方程有实数根， ②当k≠0时，∵=，即≥0， ∴无论k取任何实数时，方程总有实数根； （2）令y=0，则， 解关于x的一元二次方程，得，， ∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数， ∴k=1． ∴该抛物线解析式为， 由图象得到：当时，a＞1或a＜﹣4； （3）由题意得恒成立，即恒成立， 则：，解得：或， 所以该抛物线恒过定点（0，2）、（﹣2，0）． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点和根的判断式，掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 25. 近几年城市建设快速发展，对花木的需求逐年提高，某园林专业户计划投资万元种植花卉和树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润 (万元)与投资量 (万元)成正比例关系：；种植花卉的利润 (万元)与投资量 (万元)的函数关系如图所示(其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点，轴)． （1）写出种植花卉的利润关于投资量的函数关系式； （2）求此专业户种植花卉和树木获取的总利润 (万元)关于投入种植花卉的资金 (万元)之间的函数关系式； （3）此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的总利润最大，最大利润是多少万元？ 【答案】（1） （2） （3）当时，取得最大值为万． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用； (1)从 (万元)与投资量 (万元)的函数关系图可知，当时与的关系式为二次函数图像的一部分，当时，，故应分两种情况； (2)由题意可知 及共投资万元，列出关于、的函数关系式； (3)由(2)中、的关系式求出的最大值即可． 【小问1详解】 解：由函数图像可知，当 时，与的关系式图像为 抛物线的一部分， 设此抛物线的解析式为： 把代入解析式为： 解得． 则 当时， ； 所以 【小问2详解】 因为投入种植花卉万元，则投入种植树木万元． 当 时， ， 则 ； 当时， 则． 所以、的函数关系式为：； 【小问3详解】 根据二次函数的性质， 当 万元时，W取得最大值， 万． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D． （1）请直接写出点A，C，D的坐标； （2）如图①，在x轴上找一点E，使得的周长最小，求点E的坐标； （3）如图②，P为直线上的动点，过点P作垂直x轴，与抛物线交于H，是否存在点使得直线把分成面积比为的两部分，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）点P坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据抛物线与x，y轴的交点，分别令，时求出y和x的值，即可求得点A和点C的坐标，再将二次函数一般式化为顶点式后即可求得点D的坐标； （2）根据轴对称的性质，作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点E，此时，周长为，根据两点之间线段最短，与x轴交点E使周长最小，利用待定系数法求出直线的解析式，由于点E在x轴上，令即可求得点E的坐标； （3）先利用待定系数法求出直线的解析式，再设点P和点H的坐标，分情况讨论面积比，设直线与交于点M，求出点M的坐标，根据三角形面积公式分别表示出和的面积，分和两种情况，列出方程求解t，即可得到点P的坐标． 【小问1详解】 解：由题意知，当时，， 解得：，， ∵点A在点B的左侧， ∴点A坐标为， 当时，， ∴点C坐标为， ∵， ∴顶点D坐标为． 【小问2详解】 解：如图，作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点E，此时的周长最小， ∵， ∴， 设直线的解析式为， 则有，解得， ∴直线的解析式为， 当时，，解得， ∴当的周长最小时，点E坐标为． 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， 则有，解得， ∴直线的解析式为， ∵点P为直线上的动点，点H在抛物线上， ∴设点P坐标为， ∵轴， ∴设点H坐标为， 如图，设直线与交于点M，将代入得， ∴，， ①当时： 则，即， 整理得：，解得，， ∵时，点P与点A重合，故舍去， ∴点P坐标为； ②当时： 则，即， 整理得：，解得，， ∵时，点P与点A重合，故舍去， ∴点P坐标为， 综上所述，点P坐标为或． 【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴交点坐标，二次函数顶点坐标公式，轴对称的性质，一次函数解析式求解及三角形面积公式等知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年青川县九年级期中考试数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 方程的解为（ ） A. 0 B. C. D. 0， 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 3. 若x＝-2是关于x的一元二次方程x2＋ax-a2＝0的一个根，则a的值为（ ） A. 1或-4 B. -1或-4 C. -1或4 D. 1或4 4. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A. k<5 B. k<5，且k≠1 C. k≤5，且k≠1 D. k>5 5. 如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的八分之一，则路宽x应满足的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 若抛物线y＝+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（　　） A. m＞2 B. m＞0 C. m＞﹣1 D. ﹣1＜m＜0 8. 学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是 A. B. C. D. 10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（　　） A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题(每小题4分，共24分) 11. 若一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可以是__（写出一个即可）． 12. 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为_____________． 13. 将抛物线向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是____________． 14. 设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2(－3x2)＝______. 15. 若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=_____． 16. 若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则的值为 _____． 三、解答题 17. 用适当的方法解下列方程． ①（2x+3）2﹣16=0； ②2x2=3（2x+1）． 18. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若，是一元二次方程的两个根，且，求m的值． 19. 如图，已知抛物线y1＝－2x2＋2与直线y2＝2x＋2交于A，B两点． (1)求A，B两点的坐标； (2)若y1＞y2，请直接写出x的取值范围． 20. 已知抛物线． （1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴； （2）x取何值时，y随x增大而减小？ （3）x取何值时，抛物线在x轴上方？ 21. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程一定有两个不相等的实数根； （2）若方程有一根为，求的值． 23. 小区要用篱笆围成一个四边形花坛、花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米．围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC=∠BCD=90°，且BC=2AB．设AB边的长为x米．四边形ABCD面积为S平方米． （1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）． （2）当x是多少时，四边形ABCD面积S最大？最大面积是多少？ 24. 已知关于x的方程． （1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根； （2）当抛物线图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，），Q（1，）是此抛物线上的两点，且，请结合函数图象确定实数a的取值范围； （3）已知抛物线恒过定点，求出定点坐标． 25. 近几年城市建设快速发展，对花木的需求逐年提高，某园林专业户计划投资万元种植花卉和树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润 (万元)与投资量 (万元)成正比例关系：；种植花卉的利润 (万元)与投资量 (万元)的函数关系如图所示(其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点，轴)． （1）写出种植花卉的利润关于投资量的函数关系式； （2）求此专业户种植花卉和树木获取的总利润 (万元)关于投入种植花卉的资金 (万元)之间的函数关系式； （3）此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的总利润最大，最大利润是多少万元？ 26. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D． （1）请直接写出点A，C，D的坐标； （2）如图①，在x轴上找一点E，使得的周长最小，求点E的坐标； （3）如图②，P为直线上的动点，过点P作垂直x轴，与抛物线交于H，是否存在点使得直线把分成面积比为的两部分，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $