数学一模保分卷02（浙江专用）学易金卷：2026年高考第一次模拟考试

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考第一次模拟考试 数学·参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B A C D B D A C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AC ABD ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）根据正弦定理，， （2分） 依题意，，即，， ，，， （4分） 根据余弦定理，，且， （5分） 故. （6分） （2）设外接圆的半径为，依题意，解得， 根据正弦定理，，即， （7分） 根据余弦定理，， （8分） 即，， （9分） 根据基本不等式，，当且仅当时取等， （10分） 即，解得，当且仅当时取等， （11分） 因此，面积，当且仅当时取等， （12分） 综上，当时，面积取最大值. （13分） 16．（15分） 【解析】（1）方法一： 证明：连接，是中点，是中点， 是的中位线，故. （2分） 又平面平面， 根据线面平行的判定定理，可得平面. （4分） 方法二： 证明：取的中点，连接. 是中点，是中点，. 又平面平面，故平面. （2分） 同理可证平面. 又平面，所以平面平面. 平面平面. （4分） （2）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，，. （5分） .设平面的法向量为， 则， 令，得 （7分） .设平面PCD的法向量为， 则， 令，得 （9分） 设平面与平面所成的夹角为，则 故平面与平面所成夹角的余弦值为. （10分） （3）三棱锥的内切球球心为，半径为， 三棱锥的表面积为， 则， （11分） 由等体积法可知：，则， 由题意，得球心， （12分） 则，得点到平面的距离， （13分） 而，得， （14分） 因此三棱锥体积的最大值为． （15分） 17.（15分） 【解析】（1）设“有女学生参加活动”为事件A，“恰有一名女学生参加活动”为事件， ，， （2分） ． （4分） （2）依题意知服从超几何分布，且， （6分） ，，， （8分） 的分布列为 0 1 2 ． （10分） （3）设一名女学生参加活动可获得的分数为，一名男学生参加活动可获得的分数为，则的所有可能的取值为3，6，的所有可能的取值为6，9， （11分） ，， （12分） ，， （13分） 有名女学生参加活动，有名男学生参加活动， ， ， （14分） 两个学生的得分之和的期望为13分． （15分） 18.（17分） 【解析】（1）由题意知，， （2分） 所以，，所以离心率； （4分） （2）因为，所以椭圆方程为，点，设， 因为，即，解得，代入椭圆方程， （6分） 得，又由于，故解得； （8分） （3）因为直线的中垂线的斜率为2，所以直线的斜率， 所以，故点，中点坐标为， （10分） 故直线的方程为，即， （12分） 联立，得， （14分） 设，， 则有，， （15分） 因为为钝角，所以， ， （16分） 解得，故． （17分） 19．（17分） 【解析】（1）当时，， （1分） 由，可得. （3分） 所以函数在点处的切线方程为：， 即. （4分） （2），. (ⅰ)因为，. （6分） 当即时，在上恒成立，所以函数在上单调递增； 当即时，由；由. （7分） 所以函数在上单调递增，在上单调递减. （8分） 综上，当时，函数在上单调递增； （9分） 当时，函数在上单调递增，在上单调递减. （10分） (ⅱ)由，可得，. 设，，则. （11分） 由；由. （13分） 所以在上单调递增，在上单调递减. （14分） 且当时，；；当时，, 当时，;当时，. （15分） 作出函数的大致图象如下： 要使有两个零点，需使与有两个交点， 由图知，解得. （16分） 所以当时，函数有两个零点. （17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年高考第一次模拟考试 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2．已知复数满足，其中是虚数单位，则（   ） A． B． C．2 D．3 3.已知，则是的（ ）条件. A. 充要 B. 必要不充分 C. 充分不必要 D. 既不充分也不必要 4. 设的三个内角成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ） A. 直角三角形 B.钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 5. 若一个圆锥底面直径是8，且它的体积为16，则此圆锥的表面积为（　　） A. 20 B. 36 C. 9 D. 30 6．若数列满足，其前项和为，若，则（   ） A．0 B．1 C．5 D．11 7. 已知定义在R上的函数的对称轴为，且当时，，若函数在区间上有零点，则k的值为（ ） A. 2或 B. 2或 C. 1或 D. 1或 8. 已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知互不相等的数据，，，，，的平均数为，方差为，则下列选项中正确的是（ ） A. 数据，，…，的平均数为 B. 数据，，…，的标准差为 C. 给原数据增加一个数据，且，若这七个数据的方差为，则 D. 给原数据增加一个数据，且，若这七个数据的方差为，则 10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 的表达式可以写成 B. C. 在区间上单调递增 D. 若方程在上有且只有6个根，则 11. 如图，正方体的棱长为4，动点P，Q分别在线段，上，则下列命题正确的是（ ） A. 直线与平面所成的角等于 B. 点C到平面的距离为 C. 异面直线和所成的角为 D. 线段长度的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知向量，则向量在上的投影向量为__________. 13. 已知直线，直线，设直线与的交点为，点的坐标为，则以AP为直径的圆的方程为______． 14.由甲、乙、丙组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由其中一人猜一个成语，活动共进行三轮，每人猜一次．已知甲猜对乙未猜对的概率为，乙猜对丙未猜对的概率为，丙和甲都猜对的概率为，在每轮活动中，三人猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则乙、丙都猜对的概率是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知的内角的对边分别为，且的周长为. （1）求角； （2）若外接圆的面积为，求面积的最大值. 16．（15分） 在四棱锥中，底面为直角梯形，满足，底面.点为棱的中点，点为棱的中点. (1)证明：平面； (2)求平面与平面所成夹角的余弦值； (3)设点为三棱锥的内切球球面上一动点，求三棱锥体积的最大值. 17.（15分） 某校高一学生周末参加社区实践活动，现从4名男学生和2名女学生中随机选取2人参加． （1）求在有女学生参加活动的条件下，恰有1名女学生参加活动的概率； （2）记参加活动的女学生的人数为，求的分布列及期望； （3）若本次实践活动有甲、乙、丙3个可选项目，每名女学生可从中选择1项或2项参加，且选择参加1项或2项的可能性均为，每名男学生至少从中选择2项参加，且选择参加2项或3项的可能性也均为，每人每参加1项活动可获得“班级明星”积分3分，选择参加几项活动彼此互不影响，记随机选取的两人的得分之和为，求的期望． 18. （17分） 已知椭圆：，点是椭圆的右顶点，点，． （1）若椭圆右焦点为，求椭圆的离心率； （2）已知，点是椭圆上一点，且满足，求的值； （3）若直线的中垂线的斜率为2，与椭圆交于，，且为钝角，求的取值范围． 19．（17分） 已知函数. （1）若，求函数在点处的切线方程； （2）设函数 (ⅰ)求函数的单调区间； (ⅱ)若有两个零点，求的取值范围. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 1.【答案】B 【解析】由已知， 故选：B． 2．已知复数满足，其中是虚数单位，则（   ） A． B． C．2 D．3 2.【答案】A 【解析】, . 故选：A. 3.已知，则是的（ ）条件. A. 充要 B. 必要不充分 C. 充分不必要 D. 既不充分也不必要 3.【答案】C 【解析】由得解得， 所以 又因为， 所以是的充分不必要条件. 故选：C. 4. 设的三个内角成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ） A. 直角三角形 B.钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 4.【答案】D 【解析】因为的三个内角成等差数列， 所以 , 又因为、、成等比数列， 所以 所以 即 又因为 所以 故选D 5. 若一个圆锥底面直径是8，且它的体积为16，则此圆锥的表面积为（　　） A. 20 B. 36 C. 9 D. 30 5.【答案】B 【解析】依题意，圆锥的底面圆直径为r=4，设圆锥的高为h， 则有，解得，于是得母线长， 所以圆锥的表面积. 故选：B 6．若数列满足，其前项和为，若，则（   ） A．0 B．1 C．5 D．11 6.【答案】D 【解析】因为，所以数列为等差数列. 设首项为，公差为， 则. 所以. 故选：D 7. 已知定义在R上的函数的对称轴为，且当时，，若函数在区间上有零点，则k的值为（ ） A. 2或 B. 2或 C. 1或 D. 1或 7.【答案】A 【解析】令，得，符合题意， 由函数对称轴为，则函数的另一个零点为， 显然，则， 因此等于或2. 故选：A． 8. 已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.【答案】C 【解析】设，的定义域为，关于原点对称，，所以是奇函数， ，所以在上单调递减， 由得， 即，， 因为在上单调递减，所以，解得， 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知互不相等的数据，，，，，的平均数为，方差为，则下列选项中正确的是（ ） A. 数据，，…，的平均数为 B. 数据，，…，的标准差为 C. 给原数据增加一个数据，且，若这七个数据的方差为，则 D. 给原数据增加一个数据，且，若这七个数据的方差为，则 9.【答案】AC 【解析】由题知，，， 所以，的平均数为， 的方差为， 所以数据，，…，的标准差为2s，A正确，B错误； 给原数据增加一个数据，且， 这七个数据的方差为， 故C正确，D错误. 故选：AC 10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 的表达式可以写成 B. C. 在区间上单调递增 D. 若方程在上有且只有6个根，则 10.【答案】ABD 【解析】对于A，由的部分图象知，，所以， 因为，所以， 又，由图知函数在区间上单调递增， 根据五点法可得，解得，所以，故A正确； 对于B，因为，故B正确； 对于C，时，，因函数在上单调递减， 故在上单调递减，故C错误； 对于D，由，得，所以或，； 解得或，；由在上有6个根， 则6个根从小到大依次为，，，，，； 第7个根为，所以m的取值范围是，故D正确． 故选：ABD． 11. 如图，正方体的棱长为4，动点P，Q分别在线段，上，则下列命题正确的是（ ） A. 直线与平面所成的角等于 B. 点C到平面的距离为 C. 异面直线和所成的角为 D. 线段长度的最小值为 11.【答案】ABD 【解析】正方体中面，面，故，又， 由，面，故面， 而面，故直线与平面所成的角，A正确； C到平面的距离为，B正确； 因为，故异面直线和所成角即为与所成角， 而△为等边三角形，故，C错误； 过作于，再过作于， 面面，面面，面，故面， 面，则，又，面， 所以面，易知：即为异面直线，上两点的距离， 令，则，， 所以， 当时，，D正确. 故选：ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知向量，则向量在上的投影向量为__________. 12.【答案】 【解析】因为， 所以,， 向量在上的投影向量为， 故答案为：. 13. 已知直线，直线，设直线与的交点为，点的坐标为，则以AP为直径的圆的方程为______． 13.【答案】 【解析】联立，得，，又， 所以由中点坐标公式得的中点坐标为，即圆心坐标为， 由两点间距离公式得半径， 所以圆的方程为． 故答案为：. 14.由甲、乙、丙组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由其中一人猜一个成语，活动共进行三轮，每人猜一次．已知甲猜对乙未猜对的概率为，乙猜对丙未猜对的概率为，丙和甲都猜对的概率为，在每轮活动中，三人猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则乙、丙都猜对的概率是______． 14.【答案】 【解析】设事件“甲猜对”，事件“乙猜对”，事件“丙猜对”，由题意，得 ，解得， 故乙、丙都猜对的概率为． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知的内角的对边分别为，且的周长为. （1）求角； （2）若外接圆的面积为，求面积的最大值. 15．（13分） 【解析】（1）根据正弦定理，， （2分） 依题意，，即，， ，，， （4分） 根据余弦定理，，且， （5分） 故. （6分） （2）设外接圆的半径为，依题意，解得， 根据正弦定理，，即， （7分） 根据余弦定理，， （8分） 即，， （9分） 根据基本不等式，，当且仅当时取等， （10分） 即，解得，当且仅当时取等， （11分） 因此，面积，当且仅当时取等， （12分） 综上，当时，面积取最大值. （13分） 16．（15分） 在四棱锥中，底面为直角梯形，满足，底面.点为棱的中点，点为棱的中点. (1)证明：平面； (2)求平面与平面所成夹角的余弦值； (3)设点为三棱锥的内切球球面上一动点，求三棱锥体积的最大值. 16．（15分） 【解析】（1）方法一： 证明：连接，是中点，是中点， 是的中位线，故. （2分） 又平面平面， 根据线面平行的判定定理，可得平面. （4分） 方法二： 证明：取的中点，连接. 是中点，是中点，. 又平面平面，故平面. （2分） 同理可证平面. 又平面，所以平面平面. 平面平面. （4分） （2）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，，. （5分） .设平面的法向量为， 则， 令，得 （7分） .设平面PCD的法向量为， 则， 令，得 （9分） 设平面与平面所成的夹角为，则 故平面与平面所成夹角的余弦值为. （10分） （3）三棱锥的内切球球心为，半径为， 三棱锥的表面积为， 则， （11分） 由等体积法可知：，则， 由题意，得球心， （12分） 则，得点到平面的距离， （13分） 而，得， （14分） 因此三棱锥体积的最大值为． （15分） 17.（15分） 某校高一学生周末参加社区实践活动，现从4名男学生和2名女学生中随机选取2人参加． （1）求在有女学生参加活动的条件下，恰有1名女学生参加活动的概率； （2）记参加活动的女学生的人数为，求的分布列及期望； （3）若本次实践活动有甲、乙、丙3个可选项目，每名女学生可从中选择1项或2项参加，且选择参加1项或2项的可能性均为，每名男学生至少从中选择2项参加，且选择参加2项或3项的可能性也均为，每人每参加1项活动可获得“班级明星”积分3分，选择参加几项活动彼此互不影响，记随机选取的两人的得分之和为，求的期望． 17.（15分） 【解析】（1）设“有女学生参加活动”为事件A，“恰有一名女学生参加活动”为事件， ，， （2分） ． （4分） （2）依题意知服从超几何分布，且， （6分） ，，， （8分） 的分布列为 0 1 2 ． （10分） （3）设一名女学生参加活动可获得的分数为，一名男学生参加活动可获得的分数为，则的所有可能的取值为3，6，的所有可能的取值为6，9， （11分） ，， （12分） ，， （13分） 有名女学生参加活动，有名男学生参加活动， ， ， （14分） 两个学生的得分之和的期望为13分． （15分） 18. （17分） 已知椭圆：，点是椭圆的右顶点，点，． （1）若椭圆右焦点为，求椭圆的离心率； （2）已知，点是椭圆上一点，且满足，求的值； （3）若直线的中垂线的斜率为2，与椭圆交于，，且为钝角，求的取值范围． 18.（17分） 【解析】（1）由题意知，， （2分） 所以，，所以离心率； （4分） （2）因为，所以椭圆方程为，点，设， 因为，即，解得，代入椭圆方程， （6分） 得，又由于，故解得； （8分） （3）因为直线的中垂线的斜率为2，所以直线的斜率， 所以，故点，中点坐标为， （10分） 故直线的方程为，即， （12分） 联立，得， （14分） 设，， 则有，， （15分） 因为为钝角，所以， ， （16分） 解得，故． （17分） 19．（17分） 已知函数. （1）若，求函数在点处的切线方程； （2）设函数 (ⅰ)求函数的单调区间； (ⅱ)若有两个零点，求的取值范围. 19．（17分） 【解析】（1）当时，， （1分） 由，可得. （3分） 所以函数在点处的切线方程为：， 即. （4分） （2），. (ⅰ)因为，. （6分） 当即时，在上恒成立，所以函数在上单调递增； 当即时，由；由. （7分） 所以函数在上单调递增，在上单调递减. （8分） 综上，当时，函数在上单调递增； （9分） 当时，函数在上单调递增，在上单调递减. （10分） (ⅱ)由，可得，. 设，，则. （11分） 由；由. （13分） 所以在上单调递增，在上单调递减. （14分） 且当时，；；当时，, 当时，;当时，. （15分） 作出函数的大致图象如下： 要使有两个零点，需使与有两个交点， 由图知，解得. （16分） 所以当时，函数有两个零点. （17分） / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考第一次模拟考试 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2．已知复数满足，其中是虚数单位，则（   ） A． B． C．2 D．3 3.已知，则是的（ ）条件. A. 充要 B. 必要不充分 C. 充分不必要 D. 既不充分也不必要 4. 设的三个内角成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ） A. 直角三角形 B.钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 5. 若一个圆锥底面直径是8，且它的体积为16，则此圆锥的表面积为（　　） A. 20 B. 36 C. 9 D. 30 6．若数列满足，其前项和为，若，则（   ） A．0 B．1 C．5 D．11 7. 已知定义在R上的函数的对称轴为，且当时，，若函数在区间上有零点，则k的值为（ ） A. 2或 B. 2或 C. 1或 D. 1或 8. 已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知互不相等的数据，，，，，的平均数为，方差为，则下列选项中正确的是（ ） A. 数据，，…，的平均数为 B. 数据，，…，的标准差为 C. 给原数据增加一个数据，且，若这七个数据的方差为，则 D. 给原数据增加一个数据，且，若这七个数据的方差为，则 10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 的表达式可以写成 B. C. 在区间上单调递增 D. 若方程在上有且只有6个根，则 11. 如图，正方体的棱长为4，动点P，Q分别在线段，上，则下列命题正确的是（ ） A. 直线与平面所成的角等于 B. 点C到平面的距离为 C. 异面直线和所成的角为 D. 线段长度的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知向量，则向量在上的投影向量为__________. 13. 已知直线，直线，设直线与的交点为，点的坐标为，则以AP为直径的圆的方程为______． 14.由甲、乙、丙组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由其中一人猜一个成语，活动共进行三轮，每人猜一次．已知甲猜对乙未猜对的概率为，乙猜对丙未猜对的概率为，丙和甲都猜对的概率为，在每轮活动中，三人猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则乙、丙都猜对的概率是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知的内角的对边分别为，且的周长为. （1）求角； （2）若外接圆的面积为，求面积的最大值. 16．（15分） 在四棱锥中，底面为直角梯形，满足，底面.点为棱的中点，点为棱的中点. (1)证明：平面； (2)求平面与平面所成夹角的余弦值； (3)设点为三棱锥的内切球球面上一动点，求三棱锥体积的最大值. 17.（15分） 某校高一学生周末参加社区实践活动，现从4名男学生和2名女学生中随机选取2人参加． （1）求在有女学生参加活动的条件下，恰有1名女学生参加活动的概率； （2）记参加活动的女学生的人数为，求的分布列及期望； （3）若本次实践活动有甲、乙、丙3个可选项目，每名女学生可从中选择1项或2项参加，且选择参加1项或2项的可能性均为，每名男学生至少从中选择2项参加，且选择参加2项或3项的可能性也均为，每人每参加1项活动可获得“班级明星”积分3分，选择参加几项活动彼此互不影响，记随机选取的两人的得分之和为，求的期望． 18. （17分） 已知椭圆：，点是椭圆的右顶点，点，． （1）若椭圆右焦点为，求椭圆的离心率； （2）已知，点是椭圆上一点，且满足，求的值； （3）若直线的中垂线的斜率为2，与椭圆交于，，且为钝角，求的取值范围． 19．（17分） 已知函数. （1）若，求函数在点处的切线方程； （2）设函数 (ⅰ)求函数的单调区间； (ⅱ)若有两个零点，求的取值范围. / 学科网（北京）股份有限公司 $