精品解析：黑龙江省佳木斯市第八中学2025-2026学年高二上学期第三次学考模拟考试数学试题

2025-2026学年度第一学期第三次学考模拟考试 高二数学试题 分值：100分 考试时间：60分钟 出题人：董丽新 校题人：高磊 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共24小题，每小题3分，共72分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中是增函数的为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 4. 下列量中是向量的为（ ） A. 频率 B. 拉力 C. 体积 D. 距离 5. 如图，复平面内点所表示的复数为（每个小方格的边长为1）（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，化简（ ） A. B. C. D. 7. 为了解某高中学生的整体睡眠情况，从该校1500名学生中随机抽取了150名学生进行问卷调查，则此次抽样调查的样本容量为（ ） A. 100 B. 150 C. 200 D. 300 8. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 9. 把弧度化成角度是（ ） A. B. C. D. 10. （ ） A. B. C. D. 11. 某市为了解全市餐饮行业卫生情况，对本市的家餐饮企业的卫生情况进行了摸排，并把卫生情况各类指标的得分综合折算成标准分（最高为分），统计并制成如图所示的直方图，则这次摸排中标准分不低于分的企业数为（ ） A. B. C. D. 12. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 13. （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 在中，三个角所对的边分别是，若，则（ ） A. B. C. D. 15. 函数的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 在空间，下列命题正确的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行 B. 平行于同一直线的两个平面平行 C. 垂直于同一平面的两条直线平行 D. 垂直于同一平面的两个平面平行 17. 已知，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18. （ ） A. B. C. 0 D. 1 19. 如图，在三棱柱中，与平面平行的直线为（ ） A. B. C. D. 20. 用铁丝围一个面积为的矩形，至少需要铁丝的长度为（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 21. 我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”问题.现有米铺收米，一农民来卖米1000石，验收发现米内夹谷，随机取出一杯，数得杯里200粒米内夹谷13粒，估计这批米内夹谷约为（ ） A. 55石 B. 65石 C. 75石 D. 85石 22. 化简（ ） A. B. C. D. 23. 已知函数，则函数在区间上的最大值与最小值之和为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 24. 《九章算术》中记载，四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.现有一个“鳖臑”，底面，，且，，则该四面体的体积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. 25. 已知函数，则函数的零点个数为__________. 26. 如果实数对满足，则实数对可以为__________（写一对即可）. 27. 已知，则线段的中点坐标为__________. 28. 函数，的最小正周期为______. 三、解答题：本大题共2小题，共16分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 29. 某学校为了解学生的体育锻炼情况，随机抽取了100名学生，统计他们每周参加体育锻炼的时间（单位：小时），得到如下频率分布表： 每周锻炼时间 频率 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1 （1）求每周锻炼时间在区间的学生人数； （2）从这100名学生中随机抽取1人，求抽到的学生每周参加体育锻炼时间不少于6小时的概率。 30. 已知函数. （1）求的值； （2）若函数，求函数的单调递减区间. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期第三次学考模拟考试 高二数学试题 分值：100分 考试时间：60分钟 出题人：董丽新 校题人：高磊 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共24小题，每小题3分，共72分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用交集的性质求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：C 2. 下列函数中是增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A，为上的减函数，不合题意，舍. 对于B，为上的减函数，不合题意，舍. 对于C，在为减函数，不合题意，舍. 对于D，为上的增函数，符合题意， 故选：D. 3. 已知函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数直接求函数值即可. 【详解】因为， 所以， 故选：C. 4. 下列量中是向量的为（ ） A. 频率 B. 拉力 C. 体积 D. 距离 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量与数量的意义直接判断即可. 【详解】显然频率、体积、距离，它们只有大小，不是向量，而拉力既有大小，又有方向，所以拉力是向量. 故选：B 5. 如图，复平面内点所表示的复数为（每个小方格的边长为1）（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的坐标表示分析判断. 【详解】由题意可知：点的坐标为， 所以复平面内点所表示的复数为. 故选：D. 6. 已知向量，化简（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量的线性运算计算即得. 【详解】. 故选：C 7. 为了解某高中学生的整体睡眠情况，从该校1500名学生中随机抽取了150名学生进行问卷调查，则此次抽样调查的样本容量为（ ） A. 100 B. 150 C. 200 D. 300 【答案】B 【解析】 【分析】根据样本容量概念求解即可. 【详解】从该校1500名学生中随机抽取了150名学生进行问卷调查， 样本容量为150. 故选：B 8. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的定义计算得解. 【详解】点到原点的距离， 所以. 故选：D 9. 把弧度化成角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，利用弧度制与角度制的转化，即可求解. 【详解】因为， 故选：A. 10. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式求解即可. 【详解】. 故选：D 11. 某市为了解全市餐饮行业卫生情况，对本市的家餐饮企业的卫生情况进行了摸排，并把卫生情况各类指标的得分综合折算成标准分（最高为分），统计并制成如图所示的直方图，则这次摸排中标准分不低于分的企业数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据频率直方图求出不低于分的企业占比，即可求解. 【详解】由频率直方图知，不低于分的企业占比为，所以这次摸排中标准分不低于分的企业数为， 故选：A. 12. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】定义域满足分母非零即可求解. 【详解】由题意，，即，定义域为. 故选：B 13. （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用对数运算法则计算可得结果. 【详解】易知. 故选：A 14. 在中，三个角所对的边分别是，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，利用正弦定理，得到，即可求解. 【详解】因为，由正弦定理得到，即， 得到，又，所以， 故选：C. 15. 函数的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数图象及其值域即可得出结果. 【详解】易知当时，函数取得最大值为3. 故选：C 16. 在空间，下列命题正确的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行 B. 平行于同一直线的两个平面平行 C. 垂直于同一平面的两条直线平行 D. 垂直于同一平面的两个平面平行 【答案】C 【解析】 【分析】A. 利用两直线的位置关系判断；B.利用两平面的位置关系判断；C.利用线面垂直的性质定理判断；D.利用两平面的位置关系判断. 【详解】A. 平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，故错误； B.平行于同一直线的两个平面平行或相交，故错误； C.由线面垂直的性质定理知：垂直于同一平面的两条直线平行，故正确； D.垂直于同一平面的两个平面平行或相交，故错误； 故选：C 17. 已知，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量共线的坐标表示计算可得. 【详解】因为，且， 所以，解得. 故选：A 18. （ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】∵，∴. 故选：C. 19. 如图，在三棱柱中，与平面平行的直线为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据线面平行的判定定理即可得出答案. 【详解】由题意，平面，与平面都相交， 因为，平面，平面， 所以平面. 故选：B. 20. 用铁丝围一个面积为的矩形，至少需要铁丝的长度为（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】设出铁丝围成的矩形长和宽，利用基本不等式求解即得. 【详解】设铁丝围成的矩形长和宽分别为，依题意，， 铁丝长度，当且仅当时取等号， 所以需要铁丝的长度至少为40. 故选：B 21. 我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”问题.现有米铺收米，一农民来卖米1000石，验收发现米内夹谷，随机取出一杯，数得杯里200粒米内夹谷13粒，估计这批米内夹谷约为（ ） A. 55石 B. 65石 C. 75石 D. 85石 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽取样本中米夹谷的比例，得到整体米夹谷的频率，从而可得结果. 【详解】由杯里200粒米内夹谷13粒，得米内夹谷的频率为， 所以1000石米内夹谷约（石）. 故选：B 22. 化简（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角三角函数的关系即可得出答案. 【详解】由可得：. 故选：C 23. 已知函数，则函数在区间上的最大值与最小值之和为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】利用幂函数的单调性求出最大、最小值即可. 【详解】函数在上单调递增， 当时，，， 所以最大值与最小值之和为7. 故选：D 24. 《九章算术》中记载，四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.现有一个“鳖臑”，底面，，且，，则该四面体的体积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据锥体的体积公式运算求解. 【详解】由题意可知：三棱锥的高为， 所以该四面体的体积为. 故选：B. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. 25. 已知函数，则函数的零点个数为__________. 【答案】1 【解析】 【分析】利用零点存在性定理求解即可. 【详解】因为函数在上单调递增且连续， 且，， 所以函数有1个零点， 故答案为：1 26. 如果实数对满足，则实数对可以为__________（写一对即可）. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】利用不等式性质写出对应的一组合理数据即可. 【详解】由不等式性质可得当时，， 可取，因此实数对可以为. 故答案为： 27. 已知，则线段的中点坐标为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用中点坐标公式计算即可. 【详解】因为， 所以线段的中点坐标为， 故答案为： 28. 函数，的最小正周期为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用余弦函数最小正周期公式计算可得答案. 【详解】由题意，函数的最小正周期. 故答案为： 三、解答题：本大题共2小题，共16分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 29. 某学校为了解学生的体育锻炼情况，随机抽取了100名学生，统计他们每周参加体育锻炼的时间（单位：小时），得到如下频率分布表： 每周锻炼时间 频率 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1 （1）求每周锻炼时间在区间的学生人数； （2）从这100名学生中随机抽取1人，求抽到的学生每周参加体育锻炼时间不少于6小时的概率。 【答案】（1）30 （2）0.4 【解析】 【分析】（1）利用频率与频数的计算公式可得答案； （2）利用频率近似概率，计算抽到的学生每周参加体育锻炼时间不少于6小时的频率即可. 【小问1详解】 每周锻炼时间在  的频率为 ，抽取的学生总数为  人， 所以该区间的学生人数为：（人）. 【小问2详解】 每周锻炼时间不少于  小时，即时间落在  和  区间， 频率分别为  和 ， 因此所求概率为： 30. 已知函数. （1）求的值； （2）若函数，求函数的单调递减区间. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）将代入解析式求解； （2）利用三角恒等变换将函数化简，利用正弦函数单调性求解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 ， 令，解得， 所以函数的单调递减区间是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $