精品解析：浙江省温州市龙湾区龙江实验中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年浙江省温州实验中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 3. 据统计，温州市2025年国庆中秋双节期间接待游客约4937000人次，数据4937000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的次数是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. C. D. 的平方根是 7. 用数轴表示大于而小于的整数个数共有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 8. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 4 9. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列代数式中最大的是（ ） A. B. C. D. 10. 远古美索不达米亚人创造了一套以60进制为主的楔形文字记数系统，对于大于59的数，采用六十进制的算法，例如：．左边的表示，中间的表示，右边的表示1个单位，用十进制写出来是．若楔形文字记数，表示十进制的数为（ ） A. 7266 B. 7206 C. 7860 D. 7806 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 如果盈利100元记作元，那么亏损70元记作______元． 12. 的倒数是______． 13. 比较大小：________3．（填“”“”或“”） 14. a的2倍与b的差用代数式表示为________． 15. 定义新运算：对于任意有理数a和b，规定：，则______． 16. 如图所示在数轴上有个的格点正方形，平放在数轴上，单位格点长度就是数轴的单位长度，A点表示的数为．以A为圆心、为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为______． 17. 当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为______． 18. 设一列数，，，⋯，中，对于，均有（是常数），已知，，，． （1）的值为______； （2）算式的值为______． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）（结果精确到）． 20. 实数大家族的成员在坐火车时依据自身特征乘坐不同车厢，在下列实数中，分别找出整数、负分数和无理数，并填入相应的横线上：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧（两个“1”之间依次多一个“2”）． （1）整数车厢______．（填序号） （2）负分数车厢______．（填序号） （3）无理数车厢______．（填序号） 21. （1）过A，B两点画一条数轴，使A，B两点所表示的数互为相反数． （2）在你所画的数轴上表示下列各数：，2，，，并用“<”连接起来． ______<______<______<______． 22. 小天家有一辆货车用于物流运输，他连续记录了其一周的行驶路程，具体数据如下（以100千米为标准，超过的千米数记为正数，不足的千米数记为负数）： ，，，0，，，． （1）在这7天中，该货车行驶路程最长的一天与最短的一天相差多少千米？ （2）已知货车每天均有空载行驶路段，其长度为当天总行驶路程的（空载路程不计入实际运输里程），请求出这7天货车实际运输的总路程． 23. 某校有一块两面靠墙的长方形种植基地，其内部规划出了三块扇形种植区域，分别种植生菜、番茄和薄荷，剩余阴影区域为鹅卵石路，具体如图所示．为获得三块种植区域的面积，小乐积极展开探究，测量得到生菜区扇形半径的长为a米，薄荷区扇形半径的长为b米． （1）番茄区扇形半径的长为______米．（用含a，b的代数式表示） （2）小乐发现的长是番茄区扇形半径的长的k倍，请求出k的值，并用代数式说明理由． （3）当米，米时，求鹅卵石路的面积．（结果保留π） 24. 小阳计划用无人机跟拍自己骑行，完成一段视频拍摄． 素材一 自行车始终以的速度匀速运动． 无人机具有以下三种运动模式，各模式下均为匀速运动（忽略加减速过程）： 跟随模式：无人机位于目标后方60米处，以的速度同步跟随． 动能模式：无人机以的速度向前运动． 升降模式：无人机以的速度垂直上升或下降． 素材二 如图，以O为原点，自行车前进方向为正方向，1米为单位长度建立数轴．无人机在数轴上表示的点的位置开始执行拍摄流程． 无人机拍摄流程： ①无人机由“跟随模式”切换至“动能模式”，超越自行车到达点O； ②在O点垂直上升100米到达悬停点，悬停并垂直向下拍摄，可拍摄到地面一个半径为R的圆形区域．无人机到达悬停点时，自行车刚好进入拍摄区域； ③当自行车刚好离开拍摄区域时，无人机立即垂直下降100米； ④无人机降落后，立即切换至“动能模式”追赶自行车，最终恢复到“跟随模式”． （1）开始执行拍摄流程时，自行车在数轴上表示的数为______，经过t秒，自行车在数轴上表示的数为______（用含t的代数式表示）． （2）流程①和②中，无人机从数轴上的位置运动至悬停点用时多少秒？圆形拍摄区域的半径R为多少米？ （3）流程③和④中，在无人机开始下降时计时，经过多少秒无人机能重新追上自行车并恢复到“跟随模式”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙江省温州实验中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较；根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可完成． 【详解】解：∵，而， ∴， ∴， 故最小的数是； 故选：A． 3. 据统计，温州市2025年国庆中秋双节期间接待游客约4937000人次，数据4937000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：数据4937000用科学记数法可表示为； 故选D． 4. 单项式的次数是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数．根据单项式的次数是所有字母的指数之和求解即可 【详解】解：单项式的次数是3． 故选C． 5. 下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，理解“同类项需所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同”是解题关键． 根据同类项的定义，对选项依次进行判断即可，需注意常数项都是同类项． 【详解】解：选项：与均为常数项，是同类项； 选项：与字母均为和，指数均为，是同类项； 选项：字母为，字母为和，字母不同，不是同类项； 选项：与字母均为和，且指数均为，指数均为，是同类项． 不是同类项的是． 故选：． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. C. D. 的平方根是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根和算术平方根，根据平方根和算术平方根的定义，逐项分析即可得解，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、的平方根是，故原选项错误，不符合题意； B、，故原选项正确，符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、负数没有平方根，故原选项错误，不符合题意； 故选：B． 7. 用数轴表示大于而小于的整数个数共有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数大小比较，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 根据题意画出数轴，然后根据数轴找出大于而小于的整数即可． 【详解】解：如图， 观察数轴可得：大于而小于的整数有：，共6个， 故选：C． 8. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值与算术平方根的非负性，熟练掌握非负性是解题的关键；利用非负数的性质，算术平方根和绝对值均非负，它们的和为零则每个部分都为零，然后问题可求解． 【详解】解：∵，且， ∴且， ∴且， 解得，， ∴； 故选C． 9. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列代数式中最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴和有理数的加减法，关键是掌握异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用大绝对值减去小绝对值． 根据数轴可得且，根据有理数的相关运算法则即可求解． 【详解】解：且， ， 代数式中最大的是 故选：B． 10. 远古美索不达米亚人创造了一套以60进制为主的楔形文字记数系统，对于大于59的数，采用六十进制的算法，例如：．左边的表示，中间的表示，右边的表示1个单位，用十进制写出来是．若楔形文字记数，表示十进制的数为（ ） A. 7266 B. 7206 C. 7860 D. 7806 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数的进制的转换，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法以及六十进制的位值记法． 仿照示例，列出算式，计算求解即可． 【详解】解：由题意可得，楔形文字记数表示十进制的数为： ， 故选：D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 如果盈利100元记作元，那么亏损70元记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键；根据正负数的意义，盈利记为正数，亏损记为负数，然后问题可求解． 【详解】解：盈利元记作元，则亏损元记作元； 故答案为． 12. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数，根据乘积为的两个数互为倒数解题即可． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 13. 比较大小：________3．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．估算的大小，与3比较即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 14. a的2倍与b的差用代数式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可以用含a的代数式表示出题目中的式子． 【详解】解：a的2倍与b的差用代数式表示为 故答案为： 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 15. 定义新运算：对于任意有理数a和b，规定：，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算． 根据进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 16. 如图所示在数轴上有个的格点正方形，平放在数轴上，单位格点长度就是数轴的单位长度，A点表示的数为．以A为圆心、为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数，勾股定理与数轴． 根据勾股定理求出的值，可知的值，进而作答即可． 【详解】解：由图可知， 以A为圆心、为半径画弧交数轴于点C， ， 点C表示的数为 故答案为： 17. 当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的整体代入求值，能够进行代数式之间的转化是解题关键． 利用已知条件求出p与q的和，再利用时的特点，将代数式转化为含的形式，代入计算． 【详解】解：当时， ， 当时， ． 故答案为：． 18. 设一列数，，，⋯，中，对于，均有（是常数），已知，，，． （1）的值为______； （2）算式的值为______． 【答案】 ①. 1 ②. 216 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律，解题的关键是得到数字的一般规律； （1）由条件可知数列具有周期性，且周期为3，根据可求t的值； （2）再利用周期性求、、的值，计算其和与立方即可． 【详解】解：（1）对于，均有（s为常数），① ∴，② 得：，因此数列是周期为3的周期数列， ∵，，，， ∴，即， 解得，则，， 故答案为1； （2）由（1）可知： ∵，，， ∴， ∴； 故答案为216． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）（结果精确到）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和实数的混合运算． （1）先算绝对值和乘方，再算加减； （2）先算开方和乘法，再算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 20. 实数大家族的成员在坐火车时依据自身特征乘坐不同车厢，在下列实数中，分别找出整数、负分数和无理数，并填入相应的横线上：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧（两个“1”之间依次多一个“2”）． （1）整数车厢______．（填序号） （2）负分数车厢______．（填序号） （3）无理数车厢______．（填序号） 【答案】（1）④⑤ （2）①⑦ （3）③⑥⑧ 【解析】 【分析】本题考查实数的分类，明确实数的分类标准是解题关键． （1）整数包括正整数、负整数和零，判断各数是否为整数； （2）负分数是指负的有限小数或无限循环小数，判断各数是否满足； （3）无理数是无限不循环小数，判断各数是否属于此类． 【小问1详解】 解：④是整数； ⑤是整数； 答：④⑤． 【小问2详解】 解：①是负分数； ⑦可化为，是负分数； 答：①⑦． 【小问3详解】 解：③是无理数； ⑥是无理数； ⑧是无限不循环小数，是无理数； 答：③⑥⑧． 21. （1）过A，B两点画一条数轴，使A，B两点所表示的数互为相反数． （2）在你所画的数轴上表示下列各数：，2，，，并用“<”连接起来． ______<______<______<______． 【答案】（1）如图所示： ， （2）数轴如图所示： ， ，，2， 【解析】 【分析】本题考查了数轴，利用数轴比较有理数的大小，以及立方根的意义，熟练掌握利用数轴比较有理数的大小是解题的关键． （1）根据A，B两点间的距离为8个格子的长度，根据A，B两点所表示的数互为相反数，画出数轴即可； （2）先化简，再将各数标在数轴上，根据数轴的性质，越往左越小，越往右越大，进行大小比较即可． 【详解】解：（1）略 （2）略 22. 小天家有一辆货车用于物流运输，他连续记录了其一周的行驶路程，具体数据如下（以100千米为标准，超过的千米数记为正数，不足的千米数记为负数）： ，，，0，，，． （1）在这7天中，该货车行驶路程最长的一天与最短的一天相差多少千米？ （2）已知货车每天均有空载行驶路段，其长度为当天总行驶路程的（空载路程不计入实际运输里程），请求出这7天货车实际运输的总路程． 【答案】（1）在这7天中，该货车行驶路程最长的一天与最短的一天相差千米 （2）这7天货车实际运输的总路程是540千米 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用、正数和负数的应用及有理数减法的应用，解决本题的关键是求出运输的总路程． （1）最长的一天：超过标准最多的是，最短的一天：不足标准最多的是，两者求差即可； （2）用该货车行驶路程，结合空载路程的比例算出实际运输总路程． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：在这7天中，该货车行驶路程最长的一天与最短的一天相差千米． 【小问2详解】 （千米）， 答：这7天货车实际运输的总路程是540千米． 23. 某校有一块两面靠墙的长方形种植基地，其内部规划出了三块扇形种植区域，分别种植生菜、番茄和薄荷，剩余阴影区域为鹅卵石路，具体如图所示．为获得三块种植区域的面积，小乐积极展开探究，测量得到生菜区扇形半径的长为a米，薄荷区扇形半径的长为b米． （1）番茄区扇形半径的长为______米．（用含a，b的代数式表示） （2）小乐发现的长是番茄区扇形半径的长的k倍，请求出k的值，并用代数式说明理由． （3）当米，米时，求鹅卵石路的面积．（结果保留π） 【答案】（1） （2） 解：的值为2，理由： 米， 米， 米， 的长是番茄区扇形半径的长的k倍， ； （3）鹅卵石路的面积平方米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据圆的概念及长方形的性质作答即可； （2）列出的代数式，进而即可得答案； （3）先列出鹅卵石路的面积的代数式，再将，代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：米，米，， 四边形为长方形， 米，， 米． 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：鹅卵石路的面积长方形的面积扇形的面积扇形的面积扇形的面积 ， 米，米， 鹅卵石路的面积平方米． 24. 小阳计划用无人机跟拍自己骑行，完成一段视频拍摄． 素材一 自行车始终以的速度匀速运动． 无人机具有以下三种运动模式，各模式下均为匀速运动（忽略加减速过程）： 跟随模式：无人机位于目标后方60米处，以的速度同步跟随． 动能模式：无人机以的速度向前运动． 升降模式：无人机以的速度垂直上升或下降． 素材二 如图，以O为原点，自行车前进方向为正方向，1米为单位长度建立数轴．无人机在数轴上表示的点的位置开始执行拍摄流程． 无人机拍摄流程： ①无人机由“跟随模式”切换至“动能模式”，超越自行车到达点O； ②在O点垂直上升100米到达悬停点，悬停并垂直向下拍摄，可拍摄到地面一个半径为R的圆形区域．无人机到达悬停点时，自行车刚好进入拍摄区域； ③当自行车刚好离开拍摄区域时，无人机立即垂直下降100米； ④无人机降落后，立即切换至“动能模式”追赶自行车，最终恢复到“跟随模式”． （1）开始执行拍摄流程时，自行车在数轴上表示的数为______，经过t秒，自行车在数轴上表示的数为______（用含t的代数式表示）． （2）流程①和②中，无人机从数轴上的位置运动至悬停点用时多少秒？圆形拍摄区域的半径R为多少米？ （3）流程③和④中，在无人机开始下降时计时，经过多少秒无人机能重新追上自行车并恢复到“跟随模式”？ 【答案】（1）， （2）无人机到达悬停点用时40 秒，圆形拍摄区域的半径米 （3）经过28秒无人机能重新追上自行车并恢复到“跟随模式” 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用． （1）根据题意无人机的位置与题目设定的要求求出即可； （2）分别根据路程与速度求出相应的时间，利用无人机计算出时间，得出自行车运动的路程，根据题意得出区域半径； （3）设出追赶的时间，下降的高度与速度都已知，结合跟随模式的要求列出方程，求出时间，两个时间的和即为所求． 【小问1详解】 自行车的初始位置与t秒后的位置： 无人机初始在数轴处，“跟随模式”下无人机位于自行车后方60米， 因此自行车初始位置为：； 秒后的位置：自行车速度为，沿正方向匀速运动，故位置为初始位置加移动距离：， 故答案为：，； 【小问2详解】 无人机到悬停点的用时与拍摄半径R无人机到悬停点的总用时： 流程①从到O点：距离300米，动能模式速度，用时秒； 流程②点垂直上升100米：升降模式速度，用时秒； 总用时：秒； 当无人机到达悬停点用时40秒，此时自行车的位置为：，故米； 【小问3详解】 ∵无人机开始下降时自行车位置为40， 无人机下降100米用时秒，此过程中自行车移动距离为米，故自行车位置变为：， 经过x秒恢复到跟随模式无人机在自行车后方60米，无人机位置（动能模式）：，自行车位置：， 得到， ， ， 总用时为下降的20秒+追赶的8秒秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $