3.4 平面图形 同步测试题 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

3.4 平面图形 一、单选题 1．如图，用一个平面竖直去截圆柱，截面的形状是（    ） A． B． C． D． 2．如图，用一个平面截三棱柱，截面正确的是（    ） A． B． C． D． 3．用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在一个密闭的圆柱体玻璃容器中装一半的水，水平放置时，水平面的形状是（   ） A．圆 B．五边形 C．矩形 D．三角形 5．用一个平面去截下面的几何体，截面一定是圆的是（    ） A．   B．   C．  D．   6．下面几何图形中，不属于平面图形的是(   ) A．圆锥 B．正方形 C．扇形 D．五角星 7．把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了（   ）平方厘米． A．96 B．48 C．64 D．以上三种都有可能 二、填空题 8．用一个平面去截正方体，边数最少的截面形状是 ． 9．如图，用一个平面截长方体，截面的形状是 ． 10．边形过一个顶点的对角线有 条，则边形的对角线的条数为 ． 11．下列几何图形： ①三角形； ②长方形； ③正方体； ④圆； ⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是 12．如图1，分割边长的正方形，制作一副七巧板，图2是用这副七巧板拼成的“小房子”，其中阴影部分的面积为 ． 三、解答题 13．如图，你能看到哪些平面图形？ 14．如图，这是一个几何体的表面展开图． (1)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号）． ①三角形    ②四边形    ③圆 (2)求该几何体的表面积和体积． 15．如图①，②所示为用刀切去正方体一个角得到等边三角形截面的方法．请你实践并思考：将正方体用刀切去一块，它的截面可能是图③中的哪些图形？ 16．例题：图（a）、（b）、（c）、（d）都称作平面图． (1)数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填入表中（其中（a）已填好）． 图 顶点数 边数 区域数 （a） 4 6 3 （b） （c） （d） (2)观察表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？ (3)现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中推断出的关系，确定这个图有多少条边？ 17．将下列几何体进行分类：（在横线处写明序号即可）    (1)有顶点的几何体有 ； (2)截面可能为四边形的有 ； (3)能由平面旋转形成的有 ； (4)截面不可能是圆形的有   ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查了截一个几何体，根据圆柱的特征即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，用一个平面竖直去截一个圆柱，则截面的形状是长方形， 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了用平面去截几何体，掌握知识点是解题的关键．仔细观察几何体，逐项判断即可求解． 【详解】解：由图可知，用一个平面截三棱柱所得的截面为 ． 故选：C． 3．D 【分析】根据圆锥、长方体方体、棱锥、球，被一个平面去截，所得到的截面去判断即可求解，本题考查了截一个几何体所得截面的形状判断，解题的关键是：掌握各种几何体的截面形状． 【详解】解：、用一个平面去截，截面可能是三角形，不符合题意， 、用一个平面去截，截面可能是三角形、四边形，不符合题意， 、用一个平面去截，截面可能是三角形、四边形，不符合题意， 、用一个平面去截，截面一定是圆，符合题意， 故选：． 4．C 【分析】本题主要考查了认识立体图形，从不同方向看几何体等知识点，熟记垂直于圆柱底面的截面是矩形是解题的关键．根据垂直于圆柱底面的截面是矩形，即可得出答案． 【详解】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得水平面的形状是矩形， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了截一个几何体，根据不同几何体的截面的形状，进行判断即可，掌握各种几何体的截面形状是解题的关键． 【详解】、一个平面去截圆柱，截面可能是圆或矩形，不符合题意； 、一个平面去截圆锥，截面可能是圆或三角形，不符合题意； 、一个平面去截球体，无论怎样去截，其截面一定是圆形的，符合题意； 、一个平面去截长方体，截面可能是三角形，四边形，五边形或六边形，不符合题意； 故选：． 6．A 【分析】根据几何图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．圆锥各部分不在同一平面上，是立体图形，不是平面图形； B．正方形    的各部分都在同一平面内，是平面图形； C．扇形的各部分都在同一平面内，是平面图形； D．五角星的各部分都在同一平面内，是平面图形； 故选A． 【点睛】本题考查了几何图形的定义，几何图形分为立体图形和平面图形，各部分不在同一平面内的图形叫做立体图形；各部分都在同一平面内的图形叫做平面图形．点、直线、线段、射线、三角形、四边形等为平面图形；长方体、圆球、圆锥等为立体图形． 7．D 【分析】本题考查长方体的切割．通过不同的切割方式确定切面长方形的长和宽是解题的关键．求出切面的表面积进行比较即可． 【详解】解：如图， 按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了平方厘米； 如图， 按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了平方厘米； 如图， 按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了平方厘米； ∴以上三种都有可能； 故选：D 8．三角形 【分析】本题考查了正方体的截面：截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此边数最少的截面是三角形． 【详解】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴边数最少的截面形状是三角形， 故答案为：三角形 9．三角形 【分析】本题考查用平面截长方体，观察图中的截面，即可得到截面的形状是三角形． 【详解】解：观察图形可知，用一个平面截长方体，截面的形状是三角形． 故答案为：三角形． 10． 【分析】本题考查了多边形的对角线的求法，边形过一个顶点的对角线有条，个顶点共有条对角线，其中有一半的对角线条数重复计算，除以即可求解，掌握过边形一个顶点有条对角线是解题的关键． 【详解】解：边形过一个顶点的对角线有条，则边形的对角线的条数为， 故答案为：，． 11．③⑤⑥ 【分析】根据立体图形的概念和平面图形的定义对各选项进行分析即可． 【详解】解∶属于平面图形，属于立体图形． 故答案为∶． 【点睛】本题考查立体图形的定义，要注意立体图形与平面图形的区分是解题的关键． 12．32 【分析】此题主要考查了七巧板问题，以及正方形、三角形的面积的求法，要熟练掌握． 根据图示，可得阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积的一半． 【详解】解：延长对角线到，如图所示： ， 阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积的一半，即， 则由题意得（）， 故答案为：32． 13．从图中能看到椭圆、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、梯形等． 【分析】直接观察图形，即可求解． 【详解】解：从图中能看到椭圆、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、梯形等． 【点睛】本题主要考查了平面图形的几何特征，熟练掌握椭圆、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、梯形等平面图形的特征是解题的关键． 14．(1)①②； (2)表面积为，体积为． 【分析】本题考查了长方体的展开图，表面积和体积等知识点，根据展开图得出此几何体为长方体是解题关键． （1）由展开图可知此几何体为长方体，据此即可求解； （2）根据长方体的表面积和体积公式即可求解； 【详解】（1）解：∵该几何体的展开图共有6个面，且各面均为长方形， ∴此几何体为长方体， 用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， 故答案为：①②； （2）解：表面积， 体积 15．见解析 【详解】解：根据题意，截面过三条棱，那么截面就是三角形，若截的三条棱长度不一，得到第一个图形，有两条相等得到第三个图形，三条都相等得到第二个图形； 沿上下底面一条对角线垂直上下底面切，得到截面是长方形第五个图形； 沿垂直上下底面或侧面的平面切，得到正方形的截面第六个图形； 不垂直上下底面，且切过上下底面各2条棱，得到梯形截面第七个图形； 切过六条棱，得到正六边形截面第八个图形． 无论怎么切，得不到截面是直角三角形，则截面不可能是第四个图形． 16．(1)见解析 (2)顶点数区域数边数 (3)边数为1997条 【分析】（1）根据图示分析即可解； （2）根据表格的分析结果可解； （3）根据（2）中所得出的关系即可得出答案． 【详解】（1）解：所填表如下所示： 图 顶点数 边数 区域数 （a） 4 6 3 （b） 8 12 5 （c） 6 9 4 （d） 10 15 6 （2）解：由（1）中的结论得：设顶点数为， 则边数；区域数，即顶点数区域数边数； （3）解：某一平面图有999个顶点和999个区域，根据（2）中推断出的关系有边数， 解得：边数为1997条． 【点睛】本题考查了平面图形的知识，注意从特殊情况入手，仔细观察、分析、试验和归纳，从而发现其中的共同规律，这是解本题的关键． 17．(1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）有顶点的几何体有 （1）（2）（5）（6）（7）； （2）截面可能为四边形的有 （1）（2）（4）（6）（7） ； （3）能由平面旋转形成的有 （3）（4）（5） ； （4）截面不可能是圆形的有   （1）（2）（6）（7） ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $