3.4 平面图形-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

指而针·课堂花化·七年纸上册，数学(HS) 3.4 知 识 梳 理 1.常见的平面图形 日常生活中， 等都是常见的平面图形 2.多边形及圆 (1)圆：由 围成的封闭图形. (2)多边形：由 围成的封闭图形 ①无论是圆还是多边形，都是封闭图形： ②多边形按边数可分为 3.多边形与三角形 每个多边形都可以分割成若干个三角形 (1)从n边形(n>3)一个顶点出发的对角线 有 条，把n边形分割成 个 三角形： (2)连接n边形(n>3)一条边上一点与各顶点 的线段，把n边形分割成 个三角形： (3)连接边形内部一点与各顶点的线段， 把n边形分割成 个三角形 典 例精 析 考点①)判断多边形 【例1】 如图，图中哪些是多边形？ (3 5 (6)7) (8) (9 (10 手面图形 【变式训练1】在下图中，是多边形的有 品品5辽◇L (3) 405 6 7 A.(1)(2)(4)(7) B.(1)(3)(4)(6) C.(1)(2)(3)(6) D.(3)(4)(5)(7) 规律与方法：判断一个图形是否是多边形，一是 看边是否全是线段，二是看图形是否为封闭图 形 考 点2 判断多边形的类型 【例2】说明下列多边形是几边形 ▣2夕↓平 (2) (3) (4)(5) 6) 规律与方法：要判断一个多边形为几边形关键在 于它由多少条线段组成： 【变式训练2】 如图所示的图形中，是四边 形的是 > ① ② ③ ④ ⑤ A.①③ B.②③④ C.③④ D.①②④⑤ 【例3】如图，用三种方法分割五边形 第3章团形的初步认职 (1)三种分割方法将多边形分成的三角形 4.一个五边形，至少可以分成多少个三角形 的个数与多边形的边数有没有关系？若有关 () 系，具体是什么关系？ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 (2)若是边形，请分别写出上述三种方法 5.如图所示，请将多边形分割成三角形. 分割所得三角形的个数， (1)图①可以分割成 个三角形： (2)图②可以分割成 个三角形： (3)图③可以分割成 个三角形； (4)由此猜想n边形按照上述方法可以分割 成 个三角形 【变式训练3】从六边形的一个顶点出发， 6.数一数找到的图形： 分别连接这个点和其余各个顶点，得到m条对 角线，n个三角形，则，n的值分别为 () (1) (2)） (3 A.4,3 B.3,3 C.3,4 D.4,4 (1)一共有 个正方形： 课 演 练 (2)一共有 个长方形： (3)一共有 个梯形 【基础过关】 7.如图，构成该图案的几何图形有 (任写三个) 1.下面几种几何图形中，属于平面图形的是 ( (1)三角形(2)长方形 (3)正方体(4)圆 (5)四棱锥(6)圆柱 A.(1)(2)(4) B.(1)(2)(3) 【能力提升】 C.(1)(2)(6) D.(4)(5)(6) 2.下图中，为五边形的是 8.如图，大正方形内有四个形状大小完全相同 ( 的长方形，且每个长方形的两条边分别在大 正方形的边上，大正方形内有个小正方形与 A B D 四个长方形有重叠（阴影部分），若两个正方 3.下列说法正确的是 形的周长分别为40和32，且四个阴影部分的 A.由不在同一直线上的几条线段首尾顺次 周长为44，则长方形的周长为 相连所组成的封闭图形叫多边形 B.线段、圆、圆锥、球都是平面图形 C.三角形是最简单的多边形 D.圆的一部分是扇形 ·113· 指而针·课童花化·七年盘上册，数学(HS》 9.如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三 (1)数一数每个图中有多少个顶点？多少条 角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形 边？这些边围成了多少个区域？ “扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形 (2)观察上表，推断一个平面图形的顶点数、 “扩展”而来的多边形的边数为 边数、区域数之间有什么关系？ +十33 (3)若某个平面图形有999个顶点和999个区 域，试根据(2)中的结论，确定这个平面图有多 ① 少条边？ 【核心素养】 10.根据下图的四个平面图形回答以下问题： 3.5 最基本的图形— 点和线 图形 长度有限，可 可向一旁无限 可向两旁无限 第1课时点和线 性质 度量 延伸，不可度量 延伸，不可度量 经过两点有且 基本 两点之间，线 只有一条直线. 知 识 梳 理 事实 段最短 即两点确定一 条直线 1.点 2.线段、射线、直线的联系与区别 注意：延伸和延长是不一样的.线段不能延伸， 但是可以向两边任意延长，直线和射线可以延伸，但 名称 线段 射线 直线 直线不能延长，射线只能反向延长， 把线段向一方 把线段向两方 无数排成行的 概念 无限延伸所形 无限延伸所形 典例精析 点的聚集 成的图形 成的图形 考点①直线、射线、线段 基本 B 【例1】（柳州中考）如图，从学校A到书店 图形 a 。4 B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是 表示 线段AB(或 射线OA,射 直线AB(或 () 方法 BA),线段a 线1 BA),直线a 端点 2 1 0 个数 A.① B.② C.③ D.④ ·114·相南针·课堂先化·七 第3沫时垫式的加减 第3章图形的初步认识 知织核理 1,著号如或号去其号同类项 2(1)去帮号〔2)合并铜类项左括号合并风 31生活中的立体园形 类男 知识魔理 典例精折 【,长方形长方形 【变式裙隆】B 3.棱住校策 【度式体】空格的一项是一y 典例精梗 【变式便蓝3】16一8 【重式体1】C 源后演练 【重式调依2】1)平面由面)0C0 1.A2.C表D4C8A ③③ 45-ir一5 保后演练 1是器号 1.C2.A支A 4.(1D球体，长方体.例住体，属锋 象，(1)复式w同 (2)球图维圆柱 当精=1，n=一2时，原式=一2 5,①①①6D商① (2)复式站-香. 4.(1)8128(2110157 当a=一1，h=2时，原式=一8 (3)大棱柱有12个度点，18条棱，8个雀： 1m91.32-号 七棱性有14个期点，21条棱，9个面： (4)m棱使有2m个衡点，3n条棱，m十2个面， 依心素养 7.01413 131r45(2x-1(3)m的值为3 核心素养 线16 专数练二整式的运算与求值 3,2立体图形的混图 1.(10a-8魅(29m+12w A(1Dx-1)-3:+5(107dh-1w 知识楚理 3.原式=y-82+122 31)正置至2)上面上 当==2时，原式=3 (3)侧置左现图右提图 4.主餐周，左根因俯现图 本原式=2一14% 5.(1)长和商(2)商和宽《3》长和宽 当--3y-7,原式-7 典例精析 [式练1】(1DA(2)D 5原式=y一/+1. 【重式辑依2】1)62)图感 雪一p-时原t-晋 [变式博练3】图高 【变式辑炼4】26x 系原式=xy 课后演然 x=一2y=复时，原式=-3 1.C2.D3.C4C 5.③①④ 3,原式=2一y 6,主瓷圆和杆阀围左提 当x=-2y=3,式-1 7,58,丽路 3原式md十2a时-3 9.410.D11.41)5(2)20 当a一一2，-1时，原式=一3 12.3200十0000 线.原式==r一a 辕心素养 当x■一2时，原式g 1310图毫2n8,9,10,11 205 枫上每·数学HS)泰考答常 课后演练 3.3立体图形的表而展开图 L.D2.D3.B4目5.6G6成木成线 划识德理 7.用略表(115.2(2)52.62B 2.1)周长方形长方愿(2)扇形圆鼎形 枝心素满 )三个长方形再个三角形5)】1 1收(1)路(2)臂点之间，线段最知 典例镜析 11.1)161十1+2+3十4+5 【变式体1】(1)里(2)略 【变式辑体2】(1)A(2)①D佳D100 a+Ψ 【要式谓依3】市 深后演然 第2课时 线段的关植比较 1,C2.A3A4.1115,1),(2).(3).(40 知识楂里 6.2,77.48144成384x 2.①1B④2C2C 生.1)22平方米 典例情桥 (2)国以长方体的长为3米，案为2象，高为】 【变式铜练1】C 米，长方体的体积：1×2×1=（立方米 【变式练2】(1)AB段CDAC 10A11011x十y十多约值为3 (2)AB BD AB CD 15D=6xy+2y7. (3)2m《4》25 当上■-1，ym-2时，6y+220 【蜜式练3】(1)汇(21境寸 枝心素南 【变式练4】B=4,CE= 14略 深后演练 3.4平面图形 I.D 2.B 3D 4.{1)C(2)DAB(3)1.4《4》点5 妹识徒 5,6m≤图毫7.P-12R日集，18m 1,长方形，正方形，三角形，，扇形、梯瑟 1Q.(11E=￥十26(2)ew8 2.口)由战(2)规段三角形，四边形.五边形等 (3)共有10条线段，其中AD-D泥.C-CD, 3.(1)w一3)〔n-2》(2(m-1)《3u 典例糖析 AB=D,放共有7种不同的票价， 【安式调体1】C【度式得练2】A 植心素养 【重式调练3】C 且(1D是(24或6或6 课后滨然 a当1-号号.a时，P为A.Q巧点：当-6 I,A 2 C 3 C 4,B 5.1)2(20134(4)(w-10 时.Q为AP巧点 6.1)6(2)21(3)8 7.三角形，长方形，正方形 专题纸练三 线段的计算 8.15失.(n十1) 依心素养 La唱a生awN=罗 (1略2)翼点数+民城量一边数一1用17 2.(1》E=m 35最基本的图形—点和战 (2)线要上F的长度不发生变化.理由暗 第1课时点和线 aaw-9m4縉-音是 5,(14m(224m 典例糖析 6.(1》2aicm(20cm 【宣式训练1】(1)8(2)两点之同，线段最知 【堂式辑练2】图嘻 7.1AC-u2M-8 【变式谓体3】56 8,(1)是，型由略E■2 206