3.4平面图形 自主学习同步练习题 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

2025-2026学年华东师大版七年级数学上册《3.4平面图形》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．用一个平面去截一个三棱柱，不能得到的截面形状是（    ） A．三角形 B．长方形 C．梯形 D．六边形 2．任意一个六边形的对角线条数共有（   ）条 A．10 B．9 C．8 D．7 3．在长方形、长方体、三角形、球、圆中，多边形有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 4．下列各组图形都是平面图形的是（   ） A．三角形、球、圆柱 B．点、线、面、体 C．角、三角形、四边形、圆 D．点、相交线、线段、正方体 5．把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状不可能是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 6．从五边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将五边形分成n个三角形，则的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．下列拼图中，不是由原图这副七巧板拼成的是（   ） A． B．C． D． 二、填空题 8．给图中的多边形写出一个合适的名称： （1） ；（2） ；（3） ． 9．用一个平面去截正方体、三棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，截面可能是长方形的有 个． 10．用一个平面去截一个几何体，截面是圆形，这个几何体可能是 ．（请写出两个） 11．已知圆柱的高为8，底面半径为2，若用一个垂直于圆柱底面的平面截该圆柱，则截面的最大面积为 ． 12．如图，构成该图案的几何图形有 ．（任写三个） 13．用一个平面去截一个正方体，所得截面的边数最少是，最多是，则的值是 ． 14．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成8个三角形，则n的值是 ． 三、解答题 15．如图，下列立体图形的表面中都包含哪些平面图形？写出这些平面图形在立体图形中的位置． 16．如图所示，木工师傅把一个长为米的长方体木料锯成段后，表面积比原来增加了，那么这根木料本来的体积是多少？ 17．如图，试比较图中两个几何图形的异同，请分别写出它们的两个相同点和两个不同点． 例如：相同点：正方形的对角线相等，正五边形的对角线也相等． 不同点：正方形有四条边，而正五边形有五条边． 相同点：（1）___________；（2）___________； 不同点：（1）___________；（2）___________． 18．如图所示的正方体被竖直截取了一部分： (1)画出被截取几何体图形，并写出名称． (2)求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积底面积高） 19．长方体的主视图与俯视图如图所示， (1)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是___________（填序号）； ①三角形；②四边形；③六边形；④七边形； (2)根据图中标注的数据，求该几何体的体积． 20．如图，①②③④四个图形都是平面图形，观察图形和表中对应的数值，探究计数的方法并解答下面的问题． 图形 ① ② ③ ④ 顶点数V 7 边数E 9 区域数F 3 (1)数一数每个图形各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域，将结果填入上表； (2)根据表格，猜想平面图形的顶点数、边数和区域数之间的关系； (3)如果一个平面图形有个顶点和个区域，那么这个平面图形有几条边？ 参考答案 1．D 【分析】本题主要考查了用平面截一个几何体，本题的关键是理解截面经过三棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形．三棱柱有个面，截面最多为五边形，无法得到六边形． 【详解】解：用平面去截一个三棱柱，其截面的形状有四种：长方形，梯形，三角形，五边形，不可能是六边形， ∵三棱柱由两个三角形底面和三个侧面组成，共个面， ∴用一个平面去截，截面最多与个面相交，形成五边形。 六边形需与至少个面相交，但三棱柱只有个面， ∴不能得到六边形截面． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了计算多边形的对角线条数，对于任意边形，其对角线条数公式为，由此公式计算即可得解，熟练掌握多边形的对角线条数公式是解此题的关键． 【详解】解：任意一个六边形的对角线条数共有（条）， 故选：B． 3．D 【分析】本题主要考查了平面图形以及多边形的概念， 根据多边形的定义逐个判断解答即可． 【详解】长方形和三角形是多边形． 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，根据平面图形和立体图形的定义逐一判断，即可求解． 【详解】解：A.球、圆柱是立体图形，故不符合题意； B.体是立体图形，故不符合题意； C.角、三角形、四边形、圆都是平面图形，故符合题意； D.正方体是立体图形，故不符合题意； 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了多边形．把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形． 【详解】解：把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形，不可能是六边形． 故选：D． 6．A 【分析】本题考查多边形的对角线，边形从一个顶点出发可引出条对角线，它们把边形分成个三角形，由此即可计算． 【详解】解：∵从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形， ， ∴的值为． 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了七巧板，正确地识别图形是解题的关键．解答此题要熟悉七巧板的结构∶五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形∶一个正方形∶一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答． 【详解】解∶图B中没有一对大的全等三角形，故不是由原图这副七巧板拼成的； 故选∶B． 8． 五边形 三角形 四边形 【分析】本题考查了多边形，由多边形是根据其边数来命名的即可得解． 【详解】解：由图可得：（1）五边形；（2）三角形；（3）四边形； 故答案为：五边形，三角形，四边形． 9．4 【分析】本题考查立体图形的截面形状，准确判断是解题的关键． 对每个图形进行分析，判断图形是否能截出长方形截面． 【详解】正方体可以截出长方形；三棱柱可以截出长方形；圆锥不能截出长方形；圆柱可以截出长方形；五棱柱可以截出长方形；球不能截出长方形； 故截面可能是长方形的有4个． 故答案是：． 10．圆锥或圆柱答案不唯一 【分析】根据几何体的形体特征以及截一个几何体截面的形状进行判断即可． 本题考查截一个几何体，掌握几何体的形体特征以及截面的形状是正确解题的前提． 【详解】解：①圆锥能截出圆形； ②圆柱可以截出圆形； ③球能截出圆形． 所以截面可能是圆形的几何体有圆柱、圆锥或球等． 故答案为：圆锥或圆柱答案不唯一 11． 【分析】本题考查了几何体的截面，熟练掌握截面的意义是解题的关键． 根据几何体的截面意义确定当垂直于圆柱底面的平面沿着直径去截该圆柱时，截面的面积最大，则得到的长方形的长为，宽为直径，即可求解最大面积． 【详解】解：当垂直于圆柱底面的平面沿着直径去截该圆柱时，截面的面积最大， 则最大面积为， 故答案为：． 12．三角形、正方形、长方形（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了平面图形的识别，解题关键是掌握平面图形的定义．根据平面图形定义，即可找出正确答案． 【详解】解：组成这个标志的几何图形有圆、三角形、正方形、长方形、梯形． 故答案为：三角形、正方形、长方形（答案不唯一）． 13． 【分析】此题考查用平面截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得到六边形，最少与三个面相交得到三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形． 【详解】解：如图所示： 用平面去截正方体时，截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，所得截面的边数最少是条，最多是条， 所以， ∴． 故答案为：． 14．10 【分析】本题主要考查的是多边形对角线的性质，根据从一个n边形的某个顶点出发，可分为的三角形作答． 【详解】解：根据题意可知：， 解得：， 故答案为：10 15．见解析 【分析】本题考查了立体图形和平面图形，根据立体图形的展开图可找出立体图形包含的平面图形，根据平面到立体可找到平面图形的位置即可，熟练掌握平面图形和立体图形的概念和区别是解题的关键． 【详解】解：（）包含的平面图形有三角形和长方形，其中三角形位于三棱柱的上、下底面，长方形位于三棱柱的侧面； （）包含的平面图形有圆，圆位于圆柱的上、下底面； （）包含的平面图形有六边形和长方形，其中六边形位于六棱柱的上、下底面，长方形位于六棱柱的侧面； （）包含的平面图形有五边形和三角形，其中五边形位于五棱锥的底面，三角形位于五棱锥的侧面． 16． 【分析】本题主要考查了几何体的表面积，抓住切割特点和表面积增加面的情况是解决本题的关键，先利用增加的表面积即可求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答问题． 【详解】解：∵把长方体木料锯成段后，其表面积增加了四个截面， ∴每个截面的面积为， ∴这根木料本来的体积是：． 17．见解析 【分析】本题考查了几何图形，熟练掌握常见的几何图形的特征是解题关键．从边、角、顶点、对角线四个方面找出相同点与不同点即可得． 【详解】解：相同点：（1）正方形的每条边都相等，正五边形的每条边也都相等；（2）正方形的每个角都相等，正五边形的每个角也都相等； 不同点：（1）正方形有四个顶点，而正五边形有五个顶点；（2）正方形有两条对角线，而正五边形有五条对角线． 18．(1)见解析，三棱柱； (2) 【分析】本题考查了截几何体，以及棱柱的面积公式，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据图形画出被截取几何体图形，再写出名称即可； （2）由图形可知，被截取部分的形状为三棱柱，且底面为直角边为和的直角三角形，高为，再根据棱柱的体积计算即可． 【详解】（1）解：如下图为被截取几何体图形，是三棱柱； （2）解：由图形可知，被截取部分的形状为三棱柱，且底面为直角边为和的直角三角形，高为， 即被截取的那一部分的体积． 19．(1)①②③ (2) 【分析】本题主要考查长方体的三视图、体积的计算方法及用平面截几何体的方法，熟练掌握长方体的基本性质是解题关键． （1）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出结果； （2）由三视图确定长方体的长、宽、高，利用长方体的表面积计算公式及体积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、六边形． 故答案为：①②③ （2）解：由主视图可知长方体的长为，高为， 由俯视图可知长方体的宽为， ∴该几何体的体积为． 20．(1)见解析 (2) (3)条边 【分析】本题考查了平面图形，图形的规律探究．根据图形推导一般性规律是解题的关键． （1）根据顶点，边长的定义，作答即可； （2）推导一般性规律即可； （3）根据，，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，填表如下； 图形 ① ② ③ ④ 顶点数V 4 7 8 边数E 6 9 区域数F 3 3 5 6 （2）解：由题意知，；；； ∴可推导一般性规律为； （3）解：由题意知，， ∴， ∴这个平面图形有条边． 学科网（北京）股份有限公司 $