专题04 二次函数的概念与图象性质4大必刷题型（巩固培优）九年级数学人教版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业04 二次函数的概念与性质 一、二次函数的概念 （1）二次函数的定义：一般地，形如（、、是常数，）的函数，叫做二次函数.其中是自变量，、、分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. （2）二次函数的定义域：一般情况下，二次函数的自变量的取值范围是全体实数；但在实际问题中，自变量的取值范围需根据具体情境确定. 二、二次函数的图象与性质 （1）二次函数的图象形状 二次函数（）的图象是一条抛物线，抛物线是轴对称图形. （2）二次函数的图象性质核心公式 对称轴公式：抛物线（）的对称轴为直线. 顶点坐标公式：抛物线的顶点坐标为；当抛物线的表达式化为顶点式（）时，顶点坐标为，对称轴为直线. 开口方向与最值： 当时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点，此时函数有最小值，（或当时，）； 当时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点，此时函数有最大值，（或当时，）. 增减性： 当时，在对称轴左侧（或），随的增大而减小；在对称轴右侧（或），随的增大而增大； 当时，在对称轴左侧（或），随的增大而增大；在对称轴右侧（或），随的增大而减小. （3）二次函数图象的平移规律 抛物线（）通过平移可得到（）的图象，平移规律为：“左加右减自变量，上加下减常数项”.即： 向左平移个单位，解析式变为； 向右平移个单位，解析式变为； 向上平移个单位，解析式变为； 向下平移个单位，解析式变为. （4）二次函数与坐标轴的交点 与轴的交点：令，则，交点坐标为； 与轴的交点：令，则（），当时，抛物线与轴有两个不同交点，坐标为和；当时，抛物线与轴有一个交点（顶点在轴上），坐标为；当时，抛物线与轴无交点. 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 二次函数的概念 1. 下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝ax2+bx+c B．y＝3﹣2x C．y＝2（x﹣1）2﹣3 D．y＝x3﹣2x+5 【答案】C 【解析】A、当a＝0时不是二次函数，故此选项不符合题意； B、y＝3﹣2x是一次函数，故此选项不符合题意； C、y＝2（x﹣1）2﹣3＝2x2﹣4x﹣1是二次函数，故此选项符合题意； D、y＝x3﹣2x+5，未知数的最高次是3，不是二次函数，故此选项不符合题意， 故选：C． 2. 若y＝（m﹣3）x2+4x﹣2是关于x的二次函数，则m的取值范围是（　　） A．m≠1 B．m＞1 C．m＜3 D．m≠3 【答案】D 【解析】由二次函数的定义可得m﹣3≠0， 解得m≠3． 故选：D． 题型二 二次函数的图象与性质 3. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+a的图象大致是（　　） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】∵二次函数图象的开口向上， ∴a＞0， ∵二次函数的对称轴在y轴右侧，根据左同右异可知b＜0， ∴一次函数y＝bx+a的图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 4. 下列关于二次函数y＝（x﹣3）2﹣4的说法正确的是（　　） A．图象是一条开口向下的抛物线 B．顶点坐标是（﹣3，﹣4） C．函数图象与y轴交于正半轴 D．y有最大值，最大值为﹣4 【答案】C 【解析】∵a＝1＞0， ∴开口向上，故A错误； ∵顶点形式为 y＝a（x﹣h）2+k，其中h＝3，k＝﹣4， ∴顶点坐标为 （3，﹣4），故B错误； 当x＝0时，y＝（0﹣3）2﹣4＝5＞0， ∴函数图象与 y 轴交于正半轴，故C正确； ∵a＝1＞0，开口向上， ∴y 有最小值，最小值为﹣4，故D错误．故选：C． 5. 已知二次函数y＝x2﹣2bx+c（b、c为常数），当b﹣1≤x≤b+2时，该函数的最大值与最小值的差是﹣2k，则k的值为（　　） A．﹣1 B． C．﹣2 D． 【答案】C 【解析】∵y＝x2﹣2bx+c＝（x﹣b）2﹣b2+c， ∴顶点坐标为 （b，c﹣b2）， ∵1＞0，即抛物线开口向上， ∴最小值为c﹣b2， ∴当b﹣1≤x≤b+2时，该函数的最小值为c﹣b2， ∵b﹣（b﹣1）＜b+2﹣b， ∴当x＝b+2时，函数取得最大值，为y＝（b+2）2﹣2b（b+2）+c＝﹣b2+4+c， 由题意可得：﹣b2+4+c﹣（c﹣b2）＝﹣2k， 解得：k＝﹣2．故选：C． 6. 已知点（﹣2，y1），（3，y2），（7，y3）都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1 【答案】C 【解析】∵抛物线y＝﹣（x﹣2）2+c， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2， ∵三点为（﹣2，y1），（3，y2），（7，y3）， ∴与对称轴的距离分别为|﹣2﹣2|＝4，|3﹣2|＝1，|7﹣2|＝5， ∴1＜4＜5， ∴y2＞y1＞y3． 故选：C． 题型三 二次函数图象与系数的关系 7.如图，这是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），对称轴是直线x＝1，下列结论错误的是（　　） A．b2﹣4ac＞0 B．ac＜0 C．2a﹣b＝0 D．a﹣b+c＝0 【答案】C 【解析】∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，故A正确，不符合题意； ∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴， ∴a＞0，c＜0， ∴ac＜0，故B正确，不符合题意； ∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1， ∴， ∴2a+b＝0，故C错误，符合题意； ∵二次函数过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1， ∴二次函数与x轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∴a﹣b+c＝0，故D正确，不符合题意；故选：C． 题型四 二次函数与几何变换 8. 把抛物线有y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　） A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣6 【答案】C 【解析】∵抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3）， ∴向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的顶点坐标是（﹣1，6） ∴所得抛物线解析式是y＝﹣2（x+1）2+6． 故选：C． 9. 将抛物线平移后得到抛物线，则平移的方式是（　　） A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位 【答案】D 【解析】由“左加右减”的法则可知，将抛物线向右平移1个单位得到抛物线， 故选：D． 10. 如果将某一抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是y＝2（x﹣2）2+1，那么原抛物线的表达式是（　　） A．y＝2（x﹣3）2+3 B．y＝2（x﹣1）2+3 C．y＝2（x﹣1）2﹣1 D．y＝2（x﹣3）2﹣1 【答案】C 【解析】根据图象左加右减，上加下减可知： 将某一抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是y＝2（x﹣2）2+1， 则表达式为y＝2（x﹣2）2+1的抛物线，左移1个单位，下移2个单位得原函数解析式为y＝2（x﹣2+1）2+1﹣2，即y＝2（x﹣1）2﹣1， 故选：C． 1. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，对称轴为直线x＝1，下列四个结论：①abc＞0；②2a+c＞0；③am2+bm≤﹣a（m为任意实数）；④若，则﹣2＜a+b+c＜﹣1，其中正确结论为（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 【答案】D 【解析】①由图象得：a＞0，c＜0， ∵对称轴为直线， ∴b＝﹣2a， ∴b＜0， ∴abc＞0，故①正确； ②∵对称轴为直线x＝1，图象与x轴交于点A（3，0）， ∴图象与x轴交于另一点（﹣1，0）， ∴a﹣b+c＝0， ∴a﹣（﹣2a）+c＝0， ∴3a+c＝0， ∴﹣a＝2a+c， ∵a＞0， ∴﹣a＝2a+c＜0，故②错误； ③∵a＜0，对称轴为直线x＝1， ∴当x＝1时，y最小＝a+b+c， ∴ax2+bx+c≥a+b+c，即am2+bm+c≥a+b+c（m为任意实数）， ∴am2+bm≥a+b， ∵b＝﹣2a， ∴am2+bm≥﹣a，故③错误； ④由②得，3a+c＝0，b＝﹣2a， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴﹣2＜a+b+c＜﹣1，故④正确；故正确的结论有：①④， 故选：D． 2. 如图，P是抛物线y＝﹣x2+x+3在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【解析】设P（x，﹣x2+x+3）， 四边形OAPB周长＝2PA+2OA＝﹣2x2+2x+6+2x＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8， 当x＝1时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为8． 故选：C． 3. 已知一条抛物线经过A（0，10），B（m+2，n），C（4﹣m，n），D（3，1）四点，则抛物线的解析式为（　　） A．y＝x2+6x+10 B．y＝x2+3x+10 C．y＝x2﹣6x+10 D．y＝x2﹣3x+10 【答案】C 【解析】∵B（m+2，n），C（4﹣m，n）， ∴抛物线的对称轴为直线x3， ∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+k， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为y＝（x﹣3）2+1， 即y＝x2﹣6x+10， 故选：C． 4. 如图，两抛物线的函数解析式分别为y＝x2和y＝﹣x2+2x，则阴影部分面积为　　 ． 【答案】1 【解析】设两抛物线的另一个交点为A，抛物线y＝﹣x2+2x与x轴交于另一点B，如图，连接OA、AB， 则，解得或， ∴两抛物线的交点分别为原点和A（1，1）， 对于y＝﹣x2+2x，令y＝0，即﹣x2+2x＝0，解得x＝0或2， ∴B（2，0）， ∴，，OB＝2， ∴OA＝AB，且OA2+AB2＝OB2， ∴△AOB为等腰直角三角形，∠OAB＝90°， 又∵y＝﹣x2+2x的对称轴为直线， ∴阴影部分的面积等于△AOB的面积， ∴阴影部分的面积．故答案为：1． 5. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点A、B在抛物线y＝x2上，点C在y轴上，A、B两点的横坐标分别为1和b（b＞1），b的值为 　　 ． 【答案】2 【解析】过B作BE⊥y轴于E，过A作AD⊥y轴于D， 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，则AC＝BC， ∵A、B两点的横坐标分别为1和b（b＞1）， ∴AD＝1，BE＝b， ∵点A、B在抛物线y＝x2上， ∴A（1，1），B（b，b2）， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°， ∵∠ACD+∠CAD＝90°， ∴∠BCE＝∠CAD， ∴△BEC≌△CDA（AAS）， ∴CE＝AD＝1，CD＝BE＝b， ∴OE＝OD+CD+CE＝1+b+1＝2+b，∴b2＝2+b， 整理b2﹣b﹣2＝0，解得：b＝2或﹣1（舍去）， ∴b的值为2，故答案为：2． 6. 设二次函数y1、y2的图象的顶点坐标分别为（a，b）、（c，d），若a＝﹣2c，b＝﹣2d，且开口方向相同，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”． （1）请写出二次函数y＝x2﹣x+1的一个“反倍顶二次函数”； （2）已知关于x的二次函数y1＝x2+nx和二次函数y2＝2x2﹣nx+1，若函数y1恰是y2的“反倍顶二次函数”，求n的值． 【解析】（1）∵y2＝x2﹣x+1＝（x）2， 顶点（，）， ∴y1的值顶点坐标为（﹣1，）， ∴y1＝（x+1）2． （2）∵y1＝x2+nx＝（x）2，y2＝2x2﹣nx+1＝2（x）2， 由题意2，解得n＝±2． 1. 如图，二次函数y＝ax2+2ax+1（a＜0）的图象所在坐标系的原点是（　　） A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4 【答案】D 【解析】根据题意可得，二次函数的对称轴为x， ∴x1， ∴图象的对称轴为x＝﹣1， ∴坐标原点的横坐标在对称轴的右侧， ∴坐标系的原点是Q4． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标之和为零，则称点P为“零和点”．已知二次函数y＝x2+5x+m的图象上有且只有一个“零和点”，则m的值为（　　） A．9 B．4 C．6 D． 【答案】A 【解析】由题意得点P在直线y＝﹣x上， ∴y＝x2+5x+m的图象上有且只有一个“零和点”时，方程x2+5x+m＝﹣x，即x2+6x+m＝0有两个相同的解， ∴Δ＝b2﹣4ac＝62﹣4m＝0， 解得m＝9， 故选：A． 3. 定义平面内任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的距离dPQ＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|，称为这两点间的曼哈顿距离（简称为曼距）．例如，在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣2）与点Q（2，2）之间的曼距dPQ＝|﹣3﹣2|+|﹣2﹣2|＝5+4＝9，若点A在直线上，点B为抛物线y＝x2+2x上一点，则曼距dAB的最小值（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得：设，B（b，b2+2b）， ∴， 由图象可知，当A、B两点横坐标相等时，dAB取得最小值， ∴， ∴曼距dAB的最小值为；故选：C． 4. 坐标平面上，若移动二次函数y＝﹣（x﹣2023）（x﹣2025）+5的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为2个单位，则移动方式可为（　　） A．向上平移 5 个单位 B．向右平移5个单位 C．向下平移 5 个单位 D．向下平移2 个单位 【答案】C 【解析】∵原函数 y＝﹣（x﹣2023）（x﹣2025）+5， 可化为y＝﹣（x﹣2024）2+6， 当y＝0时，可得：﹣（x﹣2024）2+6＝0， 解得：，， ∴抛物线与x轴两交点距离为， 设垂直平移k个单位，新函数为y＝﹣（x﹣2024）2+6+k， 令 y＝0，则 （x﹣2024）2＝6+k， 解得：，， ∴交点距离为 ， 令 ， 解得：，即6+k＝1， ∴k＝﹣5， 故向下平移 5 个单位，与x轴交点距离为 2．故选：C． 5. 若平面直角坐标系内的点满足横，纵坐标都为整数，则把这样的点叫做“整点”．例如：A（1，0）、B（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y＝tx2﹣4tx+4t+2（t＜0）与x轴交于点M、N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则t的取值范围是　　 ． 【答案】﹣1≤t 【解析】抛物线y＝tx2﹣4tx+4t+2（t＜0）， ∴y＝t（x2﹣4x+4）+2＝t（x﹣2）2+2（t＜0）， ∴抛物线的图象开口向下，顶点坐标为（2，2），对称轴直线为x＝2， 设抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围成的区域（包括边界）为W， ∴点（2，0），（2，1），（2，2）在W区域内， ∵该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围成的区域（包括边界）恰有七个整点， ∴当抛物线经过点（1，1），（3，1）时， 将（1，1）代入得， ∴t﹣4t+4t+2＝1， 解得，t＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x﹣2，如图所示， 令y＝0时，﹣x2+4x﹣2＝0， 解得x＝2±，即x的值约为0.6或3.4， ∴此时W区域内的整点有：（1，0），（2，0），（3，0），（1，1），（2，1），（3，1），（2，2），共七个点，符合题意;∵|t|的值越大，二次函数图象开口越小，|t|的值越小，二次函数图象开口越大， ∴﹣1≤t≤1； ∴当抛物线经过点（0，0）时，很明显区域W内又多了（0，0）、（4，0）两个交点， 将（0，0）代入得，∴4t+2＝0， 解得，t， ∴此时W区域内的整点有：1，0），（2，0），（3，0），（1，1），（2，1），（3，1），（2，2），（0，0），（4，0）共9整点，不符合题意； ∴﹣1≤t；综上所述，t的取值范围是﹣1≤t，故答案为：﹣1≤t． 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业04 二次函数的概念与性质 一、二次函数的概念 （1）二次函数的定义：一般地，形如（、、是常数，）的函数，叫做二次函数.其中是自变量，、、分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. （2）二次函数的定义域：一般情况下，二次函数的自变量的取值范围是全体实数；但在实际问题中，自变量的取值范围需根据具体情境确定. 二、二次函数的图象与性质 （1）二次函数的图象形状 二次函数（）的图象是一条抛物线，抛物线是轴对称图形. （2）二次函数的图象性质核心公式 对称轴公式：抛物线（）的对称轴为直线. 顶点坐标公式：抛物线的顶点坐标为；当抛物线的表达式化为顶点式（）时，顶点坐标为，对称轴为直线. 开口方向与最值： 当时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点，此时函数有最小值，（或当时，）； 当时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点，此时函数有最大值，（或当时，）. 增减性： 当时，在对称轴左侧（或），随的增大而减小；在对称轴右侧（或），随的增大而增大； 当时，在对称轴左侧（或），随的增大而增大；在对称轴右侧（或），随的增大而减小. （3）二次函数图象的平移规律 抛物线（）通过平移可得到（）的图象，平移规律为：“左加右减自变量，上加下减常数项”.即： 向左平移个单位，解析式变为； 向右平移个单位，解析式变为； 向上平移个单位，解析式变为； 向下平移个单位，解析式变为. （4）二次函数与坐标轴的交点 与轴的交点：令，则，交点坐标为； 与轴的交点：令，则（），当时，抛物线与轴有两个不同交点，坐标为和；当时，抛物线与轴有一个交点（顶点在轴上），坐标为；当时，抛物线与轴无交点. 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 二次函数的概念 1. 下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝ax2+bx+c B．y＝3﹣2x C．y＝2（x﹣1）2﹣3 D．y＝x3﹣2x+5 2. 若y＝（m﹣3）x2+4x﹣2是关于x的二次函数，则m的取值范围是（　　） A．m≠1 B．m＞1 C．m＜3 D．m≠3 题型二 二次函数的图象与性质 3. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+a的图象大致是（　　） A．B． C．D． 4. 下列关于二次函数y＝（x﹣3）2﹣4的说法正确的是（　　） A．图象是一条开口向下的抛物线 B．顶点坐标是（﹣3，﹣4） C．函数图象与y轴交于正半轴 D．y有最大值，最大值为﹣4 5. 已知二次函数y＝x2﹣2bx+c（b、c为常数），当b﹣1≤x≤b+2时，该函数的最大值与最小值的差是﹣2k，则k的值为（　　） A．﹣1 B． C．﹣2 D． 6. 已知点（﹣2，y1），（3，y2），（7，y3）都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1 题型三 二次函数图象与系数的关系 7.如图，这是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），对称轴是直线x＝1，下列结论错误的是（　　） A．b2﹣4ac＞0 B．ac＜0 C．2a﹣b＝0 D．a﹣b+c＝0 题型四 二次函数与几何变换 8. 把抛物线有y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　） A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣6 9. 将抛物线平移后得到抛物线，则平移的方式是（　　） A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位 10. 如果将某一抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是y＝2（x﹣2）2+1，那么原抛物线的表达式是（　　） A．y＝2（x﹣3）2+3 B．y＝2（x﹣1）2+3 C．y＝2（x﹣1）2﹣1 D．y＝2（x﹣3）2﹣1 1. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，对称轴为直线x＝1，下列四个结论：①abc＞0；②2a+c＞0；③am2+bm≤﹣a（m为任意实数）；④若，则﹣2＜a+b+c＜﹣1，其中正确结论为（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 2. 如图，P是抛物线y＝﹣x2+x+3在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 3. 已知一条抛物线经过A（0，10），B（m+2，n），C（4﹣m，n），D（3，1）四点，则抛物线的解析式为（　　） A．y＝x2+6x+10 B．y＝x2+3x+10 C．y＝x2﹣6x+10 D．y＝x2﹣3x+10 4. 如图，两抛物线的函数解析式分别为y＝x2和y＝﹣x2+2x，则阴影部分面积为　　 ． 5. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点A、B在抛物线y＝x2上，点C在y轴上，A、B两点的横坐标分别为1和b（b＞1），b的值为 　　 ． 6. 设二次函数y1、y2的图象的顶点坐标分别为（a，b）、（c，d），若a＝﹣2c，b＝﹣2d，且开口方向相同，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”． （1）请写出二次函数y＝x2﹣x+1的一个“反倍顶二次函数”； （2）已知关于x的二次函数y1＝x2+nx和二次函数y2＝2x2﹣nx+1，若函数y1恰是y2的“反倍顶二次函数”，求n的值． 1. 如图，二次函数y＝ax2+2ax+1（a＜0）的图象所在坐标系的原点是（　　） A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4 2. 在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标之和为零，则称点P为“零和点”．已知二次函数y＝x2+5x+m的图象上有且只有一个“零和点”，则m的值为（　　） A．9 B．4 C．6 D． 3. 定义平面内任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的距离dPQ＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|，称为这两点间的曼哈顿距离（简称为曼距）．例如，在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣2）与点Q（2，2）之间的曼距dPQ＝|﹣3﹣2|+|﹣2﹣2|＝5+4＝9，若点A在直线上，点B为抛物线y＝x2+2x上一点，则曼距dAB的最小值（　　） A． B． C． D． 4. 坐标平面上，若移动二次函数y＝﹣（x﹣2023）（x﹣2025）+5的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为2个单位，则移动方式可为（　　） A．向上平移 5 个单位 B．向右平移5个单位 C．向下平移 5 个单位 D．向下平移2 个单位 5. 若平面直角坐标系内的点满足横，纵坐标都为整数，则把这样的点叫做“整点”．例如：A（1，0）、B（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y＝tx2﹣4tx+4t+2（t＜0）与x轴交于点M、N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则t的取值范围是　　 ． 4 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $