专题20 函数y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ的取值（最值）问题（压轴题5大类型专项训练）高一数学人教A版2019必修第一册

专题20 y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ的取值（最值）问题 目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接） 典例详解 1 类型一、ω、φ与单调性 1 类型二、ω、φ与最值 2 类型三、ω、φ与对称性 3 类型四、ω、φ与零点 4 类型五、ω、φ与综合性质考查 5 压轴专练 6 类型一、ω、φ与单调性 1．（25-26高一上·全国·单元测试）已知，函数在上单调递减，则的取值个数为 ． 2．（24-25高一下·湖南永州·期中）的图象经过点，且在区间上单调递增，则的取值范围为 ． 3．已知函数在上单调，则的最大值为（    ） A． B．3 C．2 D． 4．（24-25高一下·辽宁·月考）已知函数在区间上单调，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·重庆·期中）已知函数，若在区间上单调，则ω的最大值是（   ） A． B．1 C． D．2 类型二、ω、φ与最值 1．若函数 的最大值为1，则常数φ的值为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·重庆·月考）已知函数在上恰有5个不同的x值使其取到最值，则正实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·江苏常州·月考）已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得两次最大值1，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·湖北荆门·期末）若函数在上的值域为，则的取值范围为 . 5．若函数在上有最小值而没有最大值，则的取值范围是 . 6．（24-25高一下·江苏苏州·期中）已知函数，若在区间内没有最值，则的取值范围是 . 类型三、ω、φ与对称性 (1)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴之间的距离是； (2)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两个对称中心的距离是； (3)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴与对称中心距离； 1．已知函数的图象关于直线对称，则的取值可以是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（24-25高一下·北京海淀·期末）已知函数，其中，若，在区间 上的最大值与最小值的和为0，则（    ） A． B． C． D． 3．（2025高一上·全国·专题练习）设函数的图象在区间内恰有三条对称轴、两个对称中心，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一·全国·假期作业）（多选题）将函数的图象F向左平移个单位长度后得到图象，若的一个对称中心为，则的取值不可能是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·宁夏固原·期末） 函数的图象关于中心对称，那么的最小值为 . 6．（24-25高一下·内蒙古呼和浩特·期中）记函数的最小正周期为，若，且函数的图象关于点对称，则当取得最小值时， ． 7．（24-25高一下·河南焦作·月考）已知直线与点分别是函数的图象在同一周期内的对称轴和对称中心，则 . 8．（24-25高一下·上海·期末）已知函数在上单调递增,且其图像关于点对称,则 ． 类型四、ω、φ与零点 对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度 例如：在区间内没有零点 同理，在区间内没有零点 在区间内有个零点 同理在区间内有个零点 1．已知函数在区间上恰有4个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·广西南宁·期末）设函数在区间恰有三个最值点和两个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·福建厦门·月考）已知函数（）在上单调递增，且在上有且仅有1个零点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·云南大理·月考）已知函数在上恰有5个零点，则的取值范围是 ． 5．（24-25高一下·山东聊城·期中）已知函数，若在区间上恰有三个零点，则的取值范围为 ． 类型五、ω、φ与综合性质考查 1．（23-24高一下·福建福州·期末）已知函数在区间上单调递减，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，若为的零点，是的图象的对称轴，且在区间上单调，则实数取最大值时，（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，是函数的一个零点，且是其图象的一条对称轴.若在区间上单调，则的最大值为（    ） A．18 B．17 C．14 D．13 4．已知函数，，，在区间上单调，则正整数的最大值为 . 5．已知函数为的一个零点，为图像的一条对称轴，且在内不单调，则的最小值为 ． 1．（24-25高一上·云南昆明·期末）将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，所得图象关于直线对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·湖北·月考）若函数在上的值域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·重庆·期末）已知，函数满足，且在区间上恰好存在两条对称轴，则的最大值为（   ） A．2 B．5 C．8 D．11 4．（24-25高一下·福建泉州·期中）已知函数在上单调递增，在上单调递减，且，则ωφ=（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·全国·单元测试）设，已知在上有10个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·河北邯郸·期末）已知函数，的最小正周期，若函数在上单调，且关于直线对称，则符合要求的的所有值的和是（   ） A． B．2 C．5 D． 7．（24-25高一下·四川成都·月考）已知在上是增函数，且在上有最小值，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．记函数的最小正周期为T．若，且对恒成立，则最小值为（    ） A．2 B．3 C．6 D．9 9．（24-25高一下·贵州·月考）已知函数，若在区间内有且仅有3个零点和2条对称轴，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数（），，有，，且在上单调，则的最大值为（   ） A．11 B．9 C．7 D．5 11．已知函数在区间上单调递增且存在零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数在上单调，且，则的取值不可能为（    ） A． B． C． D． 13．（多选题）已知函数在上有且只有五个零点，下列结论中正确的是（    ） A．的图象关于对称 B．在上，方程有3个根 C．的取值范围是 D．在上单调递增 14．（多选题）已知函数是在区间上的单调减函数，其图象关于直线对称，且，则的值可以是（    ） A．4 B．12 C．2 D．8 15．（24-25高一下·江苏盐城·月考）已知函数在区间上恰有一个零点，则的取值范围 ． 16．（24-25高一下·河南信阳·期中）若是三角形的一个内角，且函数在区间上单调递增，则的取值范围为 . 17．（24-25高一下·广东佛山·期中）已知函数在上单调递增，则的取值范围是 ． 18．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是 ． 19．（24-25高一下·河南·月考）已知函数在区间内既有最大值也有最小值，则的取值范围是 . 20．（24-25高一上·浙江温州·期末）已知函数，且，则的最小值为 ． 21．（24-25高一下·辽宁大连·期中）函数，若函数在至少有4个零点，至多有8个零点，则的取值范围为 ． 22．已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为 . 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题20 y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ的取值（最值）问题 目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接） 典例详解 1 类型一、ω、φ与单调性 1 类型二、ω、φ与最值 4 类型三、ω、φ与对称性 8 类型四、ω、φ与零点 12 类型五、ω、φ与综合性质考查 16 压轴专练 21 类型一、ω、φ与单调性 1．（25-26高一上·全国·单元测试）已知，函数在上单调递减，则的取值个数为 ． 【答案】4 【分析】由题在上单调递减，利用整体法可知，解不等式结合题目条件即可求解. 【详解】，不妨先取， ，， 令，则在上单调递减， 所以，解得，， 又，所以， 又，所以可以为2，3，4，10共4个取值 故答案为：4. 2．（24-25高一下·湖南永州·期中）的图象经过点，且在区间上单调递增，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】先根据已知点求出的值，再根据余弦函数的单调性列出关于的不等式求解即可. 【详解】因为的图象经过点，所以， 又因为，所以， 当时，， 因为在区间上单调递增， 则，，知， 又因为，且，， 所以，即． 故答案为：. 3．已知函数在上单调，则的最大值为（    ） A． B．3 C．2 D． 【答案】B 【分析】法一：由，求得单调增区间，再结合集合包含关系即可求解，法二：由得到，再结合集合包含关系即可求解. 【详解】方法一：由正弦函数的单调性，令， 解得， 又在单调， 所以当时，，即， 解得，所以的最大值为3. 方法二：在单调， 故， 所以的最大值为3. 故选：B 4．（24-25高一下·辽宁·月考）已知函数在区间上单调，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得，利用单调性计算求出参数范围. 【详解】因为，所以， 因为在上单调递增，在上单调递减，且， 所以当时，即时，函数在上单调递增， 则的取值范围. 故选：B. 5．（24-25高一下·重庆·期中）已知函数，若在区间上单调，则ω的最大值是（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】由题意可得，利用周期求得，分类讨论求得 【详解】因为，所以， 因为在上单调递增，在上单调递减， 当时，即时，函数在上单调递增， 因为，所以， 当，即，函数在上单调递减， 当，即（舍去）， 故则ω的最大值是. 故选：C. 类型二、ω、φ与最值 1．若函数 的最大值为1，则常数φ的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用两角和的余弦公式及辅助角公式将函数化简，再根据三角函数的性质求出最大值，最后结合已知条件求出的值． 【详解】， 令， 则， 因为，，所以的最大值为， 从而，即，则， 因为，所以． 故选：C 2．（24-25高一下·重庆·月考）已知函数在上恰有5个不同的x值使其取到最值，则正实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质，可得，求解即可． 【详解】当时，， 又在上恰有5个不同的x值，使其取到最值； 所以，所以，则正实数的取值范围是. 故选：A. 3．（24-25高一下·江苏常州·月考）已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得两次最大值1，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数在区间上是增函数，则有，在区间上恰好取得两次最大值1，得，即可求解. 【详解】由函数在区间上是增函数，则有， 由可得，所以， 又函数在区间上恰好取得两次最大值1，得， 所以，即. 故选：B. 4．（24-25高一下·湖北荆门·期末）若函数在上的值域为，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】借助余弦函数性质计算即可得. 【详解】由，则， 的值域为，则，解得. 故答案为：. 5．若函数在上有最小值而没有最大值，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】先求的取值范围，进而结合的图象列不等式组求解. 【详解】由，得. 因为，所以, 作出在上的图象，如图所示，    因为函数在上有最小值而没有最大值， 所以，解得. 故答案为： 6．（24-25高一下·江苏苏州·期中）已知函数，若在区间内没有最值，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用辅助角公式化简函数，由函数在上单调列式求解作答. 【详解】因为， 函数的单调区间为， 由， 所以函数在上单调， 因为在区间内没有最值，则函数在上单调， 所以，则， 取时，且，所以， 取时，且，所以， 所以的取值范围是， 故答案为： 类型三、ω、φ与对称性 (1)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴之间的距离是； (2)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两个对称中心的距离是； (3)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴与对称中心距离； 1．已知函数的图象关于直线对称，则的取值可以是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】由正弦型函数的对称性知，即可求解. 【详解】由题意，，得， 当时，， 故选：B. 2．（24-25高一下·北京海淀·期末）已知函数，其中，若，在区间 上的最大值与最小值的和为0，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意，化简得，结合即可求解. 【详解】若，在区间 上的最大值与最小值的和为0， 说明，所以， 解得， 又因为，所以. 故选：D. 3．（2025高一上·全国·专题练习）设函数的图象在区间内恰有三条对称轴、两个对称中心，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由的取值范围得到的取值范围，再结合正弦函数的性质得到，求解即可. 【详解】因为，所以. 的部分图象如图所示，    要使函数的图象在区间内恰有三条对称轴、两个对称中心， 则，解得，即. 故选：C. 4．（25-26高一·全国·假期作业）（多选题）将函数的图象F向左平移个单位长度后得到图象，若的一个对称中心为，则的取值不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】先平移得出函数解析式，再根据对称中心求参判断选项即可. 【详解】将函数的图象F向左平移个单位长度后得到图象， 图象解析式为， 若的一个对称中心为， 则，所以， 则的取值可能是，的取值不可能是，，； 故选：ABC. 5．（24-25高一上·宁夏固原·期末） 函数的图象关于中心对称，那么的最小值为 . 【答案】/ 【分析】根据余弦型函数的对称性可得出关于的等式，即可解得的最小值. 【详解】因为函数的图象关于中心对称， 则，解得， 故当时，取最小值. 故答案为：. 6．（24-25高一下·内蒙古呼和浩特·期中）记函数的最小正周期为，若，且函数的图象关于点对称，则当取得最小值时， ． 【答案】 【分析】由，可得，由函数的图象关于点对称，可得，即可得解析式，可得答案. 【详解】由题可得，则. 因的图象关于点对称，则， 则， 则. 结合，可知时，最小为4，则， 则. 故答案为： 7．（24-25高一下·河南焦作·月考）已知直线与点分别是函数的图象在同一周期内的对称轴和对称中心，则 . 【答案】 【分析】根据给定的对称轴及对称中心，结合余弦函数的图象性质列出方程组，再求解判断即可. 【详解】依题意，，或， 或，或， 解得或或或，， 而，则，，所以. 故答案为： 8．（24-25高一下·上海·期末）已知函数在上单调递增,且其图像关于点对称,则 ． 【答案】/0.5 【分析】首先根据计算出的范围,再由函数在上单调递增计算出的范围,把对称点代人,即可计算出,从而计算. 【详解】在上单调递增 又关于点对称 , 当时,, 故答案为： 类型四、ω、φ与零点 对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度 例如：在区间内没有零点 同理，在区间内没有零点 在区间内有个零点 同理在区间内有个零点 1．已知函数在区间上恰有4个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据的取值范围求解出的取值范围，进而根据函数零点的个数求解的取值范围，从而求解的取值范围即可. 【详解】因为且，可得：， 由于函数在区间上恰又个零点，即在区间上恰又个解， 因此可得：，解得：. 又， 由，得：，由此可得：， 即得：. 故选：B 2．（24-25高一上·广西南宁·期末）设函数在区间恰有三个最值点和两个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由题中条件，求出，令，，依次列举其最值点和零点，再由题意，得出，求解即可. 【详解】因为，，所以， 令，， 则函数中大于的最值点与零点依次是： 又函数在区间恰有三个最值点和两个零点， 所以只需，解得； 故选：C 3．（24-25高一上·福建厦门·月考）已知函数（）在上单调递增，且在上有且仅有1个零点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，利用正弦函数的零点和单调性求出的取值范围 【详解】当，， 函数（）在上单调递增， 所以，所以 当，， 且， 在上有且仅有1个零点， 所以或， 所以或， 综上的取值范围为， 故选：C 4．（24-25高一下·云南大理·月考）已知函数在上恰有5个零点，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】求出的范围，结合余弦函数的图象可得. 【详解】因为，且，所以， 结合余弦函数的图象可知，欲使函数在上恰有5个零点， 则，解得． 故的取值范围为. 5．（24-25高一下·山东聊城·期中）已知函数，若在区间上恰有三个零点，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】首先求的范围，再根据端点的基本范围，结合零点的情况，列式求解. 【详解】由，则，， 此时， 若函数的三个零点都在轴的负半轴，则，不等式的解集为， 若函数的零点有2个负零点，1个是原点，则，不等式的解集为， 若函数的零点1个是负零点，1个是原点，1个正零点，则，不等式的解集为， 若函数的零点1个是原点，2个正零点，则，得. 所以的取值范围是. 故答案为： 类型五、ω、φ与综合性质考查 1．（23-24高一下·福建福州·期末）已知函数在区间上单调递减，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在区间上单调递减，用周期公式，缩小范围．得出对称中心，求出，解出即可． 【详解】在区间上单调递减，， 由，得①. 又，图象关于点对称， 即②. 由②-①得，由于， 则，代入①，即， 由于，则． 故选：C. 2．已知函数，若为的零点，是的图象的对称轴，且在区间上单调，则实数取最大值时，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据在区间上单调求得，再结合零点和对称轴得，即可得，最后根据对称轴得，结合，求解验证即可. 【详解】 因为的最小正周期，且在区间上单调，所以， 又，故①； 又因为为的零点，是的图象的对称轴， 所以（），整理，得（）②. 由①②得且为奇数，当时，将代入， 令（），得， 又，故取，得，此时（）. 验证当时，，满足在区间上单调递减. 故实数的最大值为，此时. 故选：B 3．已知函数，是函数的一个零点，且是其图象的一条对称轴.若在区间上单调，则的最大值为（    ） A．18 B．17 C．14 D．13 【答案】D 【分析】由已知可得，结合，得到（），再由是的一个单调区间，可得T，即，进一步得到，然后对逐一取值，分类求解得答案． 【详解】由题意，得，∴， 又，∴（）． ∵是的一个单调区间，∴T，即， ∵，∴，即． ①当，即时，，，∴，， ∵，∴，此时在上不单调， ∴不符合题意； ②当，即时，，，∴，， ∵，∴，此时在上不单调， ∴不符合题意； ③当，即时，，，∴，． ∵，∴，此时在上单调递增， ∴符合题意， 故选：D 4．已知函数，，，在区间上单调，则正整数的最大值为 . 【答案】11 【分析】由最大值得到，由为对称中心，得到，再结合单调性得到，再验证，即可求解. 【详解】因为， 所以，，所以， 又，所以是函数的对称中心， 所以，，所以， 所以，即， 所以是奇数，又函数在区间上单调， 所以即，所以， 当时，不符合题意； 当时，，，又， 取，时，满足， 所以最大值为11. 故答案为：11 5．已知函数为的一个零点，为图像的一条对称轴，且在内不单调，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】先由函数的一个零点和一条对称轴可得，进而可得的可能值为，然后从小到大验证可得的最小值. 【详解】函数，为的一个零点， 所以，得，① 又因为为对称轴，得，② ②减去①得：， ，， 令，则. 又因为，所以的可能值为. （1）当时，由①可得， 又，则，， 由时，， 因为正弦函数在上是单调递增， 所以在上单调递增，不符合题意； （2）当时，由①可得， 因为，所以不存在，故不符合题意； （3）当时，由①可得，取得， 所以，由时，， 因正弦函数在有一个极大值点，令， 所以函数在上有一个极大值点. 故函数在上不单调，所以的最小值为. 故答案为：． 1．（24-25高一上·云南昆明·期末）将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，所得图象关于直线对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出平移后的函数解析式，再结合余弦函数的性质列式求解. 【详解】依题意，的图象关于直线对称， 则，解得，而，则， 所以当时，取得最小值. 故选：B 2．（24-25高一下·湖北·月考）若函数在上的值域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据角的范围得出，再结合正弦函数的值域列不等式计算求参. 【详解】当时，，且值域为， 所以，则. 故选：B. 3．（24-25高一下·重庆·期末）已知，函数满足，且在区间上恰好存在两条对称轴，则的最大值为（   ） A．2 B．5 C．8 D．11 【答案】C 【分析】由题意结合可得，进一步由可得，，由于要求的最大值，依次分，两种情况讨论即可. 【详解】函数的最小正周期为，则，在区间上恰好存在两条对称轴， ，所以，即，解得， 因为，所以点是函数图象的一个对称中心， 则，得，，即，， 因，则，且随k的增大而增大， 当时，，此时在内有三条对称轴，不合题意， 当时，，此时，其中，有两条对称轴， 则的最大值为8． 故选：C． 4．（24-25高一下·福建泉州·期中）已知函数在上单调递增，在上单调递减，且，则ωφ=（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由条件确定对应最大值，，进而可求解. 【详解】因为函数在上单调递增，在上单调递减， 可知：对应最大值，也即，， 由，且都在区间内， 所以由对称性可知：， 所以， 所以，即， 所以，，又， 取可得：， 所以， 故选：C 5．（25-26高一上·全国·单元测试）设，已知在上有10个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得或，解出的，结合三角函数的性质列出不等式求解即可. 【详解】令，则或， 或， 即或，，， 则当，时，零点从小到大依次为，， ,解得， 即的取值范围为． 故选：C 6．（24-25高一上·河北邯郸·期末）已知函数，的最小正周期，若函数在上单调，且关于直线对称，则符合要求的的所有值的和是（   ） A． B．2 C．5 D． 【答案】D 【分析】根据最小正周期求法及得，结合函数的区间单调性及对称轴有值为和和，再验证是否符合题设，即可得答案. 【详解】函数的最小正周期且，得， 由于在上单调，该区间长度小于等于半个周期，即，得， 综上，， 又关于直线对称，所以，解得，， 在的范围内，满足条件的值为和和， 验证可知，这三个值均满足函数在上单调， 因此，符合要求的所有值的和为 故选：D 7．（24-25高一下·四川成都·月考）已知在上是增函数，且在上有最小值，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得，解出即可. 【详解】由题意有在上是增函数，所以，所以， 又在上有最小值，所以，所以，解得，所以的取值范围是， 故选：B. 8．记函数的最小正周期为T．若，且对恒成立，则最小值为（    ） A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】B 【分析】由得出或，再由对恒成立，得出，分类讨论的值即可求解． 【详解】或， 因为对恒成立，所以， ①； ②； 故选：B． 9．（24-25高一下·贵州·月考）已知函数，若在区间内有且仅有3个零点和2条对称轴，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据自变量的取值范围求解出的取值范围，进而根据已知条件结合三角函数图像求得的取值范围. 【详解】因为，所以， 由于函数在区间上有且仅有3个零点和2条对称轴， 根据函数的图像：    所以，整理得：． 故选：A． 10．已知函数（），，有，，且在上单调，则的最大值为（   ） A．11 B．9 C．7 D．5 【答案】B 【分析】根据正弦函数的对称中心及极值点，单调性综合判断得是小于等于的正奇数，再进行验证可得. 【详解】由有，所以函数关于成中心对称， 所以，即， 再由，得是函数的一个极值，所以， 所以，即. 又在上单调，所以，得. 所以且，是小于等于的正奇数. 当时，，再由是极值点， ，得， 易知，但函数不单调，舍去； 当时，由是极值点，，得， ，函数单调递减，符合题意. 所以的最大值为9. 故选：B. 11．已知函数在区间上单调递增且存在零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据在区间上单调递增，得到，换元法得到，根据的性质得到不等式组，求出或，得到答案. 【详解】设函数的最小正周期为，因为在区间上单调递增， 所以，解得，所以. 令，则当时，. 因为在区间上单调递增且存在零点， 所以，解得， 又，时，得，时，得，其他值，均不合要求， 所以或， 所以的取值范围是. 故选：C 12．已知函数在上单调，且，则的取值不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知易得、，结合，利用正弦型函数的图象讨论不同对应点求的取值，即可得答案. 【详解】由在上单调，，故， 而，则，又，如下图依次讨论对应为点四种情况， 若，则，满足； 若，则，满足； 由，若，则，满足； 若，则，不满足，其它情况均不符合； 综上，B不可能，A、C、D可能. 故选：B 13．（多选题）已知函数在上有且只有五个零点，下列结论中正确的是（    ） A．的图象关于对称 B．在上，方程有3个根 C．的取值范围是 D．在上单调递增 【答案】BCD 【分析】利用相位整体思想，借助正弦函数的性质，来确定的取值范围，从而去判断各选项. 【详解】由，则， 根据函数在上有且只有五个零点， 可得，解得：，故C正确； 当时，，由于， 所以不一定等于，则的图象不一定关于对称，故A错误； 因为，所以在内有， 一定没有，则，可得满足的3个解，故B正确； 当时，， 因为，所以， 此时，所以， 则在上单调递增，故D正确； 故选：BCD. 14．（多选题）已知函数是在区间上的单调减函数，其图象关于直线对称，且，则的值可以是（    ） A．4 B．12 C．2 D．8 【答案】AB 【分析】根据函数图象关于直线对称，函数在取得最值，可得；求出的范围，根据函数在区间上是单调减函数，列出不等式关系，继而可求出的取值范围，再结合条件，即可确定的值. 【详解】因为函数的图象关于直线对称， 所以，所以， 根据，则， 因为是在区间上的单调减函数， 所以 ， 因为，所以或， 当时，， 当时，； 由于是在区间上的单调减函数， 且， 所以， 所以，， ， 根据或， 可得，或. 故选: 15．（24-25高一下·江苏盐城·月考）已知函数在区间上恰有一个零点，则的取值范围 ． 【答案】． 【分析】先求出的取值范围，再结合正弦函数的性质，根据函数在给定区间上恰有一个零点来确定的取值范围. 【详解】已知，，则，所以. 因为函数（）在区间上恰有一个零点. 正弦函数的零点为，. 当时，； 当时，. 要使函数在上恰有一个零点，则. 解不等式可得：. 的取值范围是. 故答案为：. 16．（24-25高一下·河南信阳·期中）若是三角形的一个内角，且函数在区间上单调递增，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】由条件求的范围，再求，的范围，根据正弦函数的单调性列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】由，可得， 又是三角形的一个内角，所以， 故，， 因为函数在区间上单调递增， ，解得，又， 所以的取值范围为， 故答案为：. 17．（24-25高一下·广东佛山·期中）已知函数在上单调递增，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，得到，求得，再由，结合余弦型函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由函数在上单调递增， 可得，可得，即，可得， 又由，可得， 则满足，解得， 当时，可得，当时，可得， 当时，不合题意； 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 18．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先利用两角和的正弦公式及辅助角公式把函数化成的形式，再根据正弦函数在给定区间上的值域求的取值范围. 【详解】因为 . 又，所以. 因为，所以，所以，解得. 故答案为： 19．（24-25高一下·河南·月考）已知函数在区间内既有最大值也有最小值，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据的范围求出的范围，结合余弦函数的性质列不等式可求结论. 【详解】当时，， 因为在区间内既有最大值，又有最小值， 所以或，解得或. 故答案为：. 20．（24-25高一上·浙江温州·期末）已知函数，且，则的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】根据可得，故可求的最小值. 【详解】因为，故， 所以， 故或， 所以或，而，故， 故答案为： 21．（24-25高一下·辽宁大连·期中）函数，若函数在至少有4个零点，至多有8个零点，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，求出函数的最小正周期，再由正弦函数的零点个数及区间的任意性列出不等式求解. 【详解】函数的最小正周期， 由正弦函数的图象性质知，在长为一个周期的区间内恰有2个零点， 则由函数在至少有4个零点，至多有8个零点，得， 即，因此，解得或， 当时，由，得， 存在，使得，则， 即是的零点时，也一定是的零点，此时在内有9个零点， 不符合题意，则，同理， 所以的取值范围为. 故答案为： 22．已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为 . 【答案】5 【分析】先根据是的零点，是图象的对称轴可转化为周期的关系，从而求得的取值范围，又根据所求值为最大值，所以从大到小对赋值验证找到合适的最大值即可． 【详解】由题意可得， 即，解得， 又因为在上单调， 所以，即 因为要求的最大值，令，因为是的对称轴， 所以，又，解得， 所以此时， 令，解得， 所以函数在区间上单调递减， 即函数在区间，上单调递增，在区间上单调递减， 故在不单调，不符合题意舍去； 令，因为是的对称轴， 所以，又，解得， 所以此时， 令，解得， 所以函数在区间上单调递减， 即函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 故在不单调，不符合题意舍去； 同理，令，， 令，解得， 在上单调递减，因为， 所以在单调递减，满足题意，所以的最大值为5． 故答案为：5. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $