山东省德州市同济中学2025-2026学年上学期九年级数学第二次阶段性检测试题

九年级上学期第二次阶段性检测 一、选择题 1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代 数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 杨掷二角 割圆术示意图 赵爽弦图 洛书 D. 2.如图，PA,PB分别是⊙O的切线，A,B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60° 则∠P为( A.120° B.60° 10 C.30° D.45° B 3.某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，如图显示的是某一事件发生的频率，该 事件可能是() A、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 B、掷一枚质匀的骰子，它的六个面上分别刻有1到6的点数，出现点数是2 C、从只装有2张黑桃和1张红桃（除花色外都相同）的扑克牌盒中随机抽取一张，抽出的牌 是红桃 D、同时掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上 4.如图，将4B(绕顶点C旋转得到4DEC,点A的对应点D刚好落在AB边上，若 ∠B-40,∠B(D-I0,则旋转角的度数是（) A、70° B、75° C、80 D、85 频率个 0.40 0.30 0.20 0.10 2000 4000 6000 800010000次数(3题) (4题) 5:已知线段，6.(，求作线联，使答，下列作法中（图中的能线是平行的）正确的 是() b B、 6.下列说法正确的有()个 ①长度相等的两条弧是等孤弧 ②相等的圆心角所对的弧相等 ③平分弦的直径平分弦所对的弧 ④90°的圆周角所对的弦是直径 ⑤三角形的外心到三角形的三边距离相等 ⑥三角形的内心是三条角平分线的交点 ⑦在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 7.二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标满足如表： -3 -2 0 1 3 7 0 -8 9 5 下面有四个结论： ①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x=2; (x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c+5=0(a卡0)的一个根； ④若点(-3，），(2,2)都在抛物线上，且2>，则x2的取值范围是-3<<5 其中正确的结论有() A、①③ B、②④ C、①③④ D、①④ 2 8.如图，在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形OABC,D,为.OA上一点，其坐标 为D1,2).将正方形OABC绕坐标原点0顺时针旋转，每秒旋转90°，旋转2025秒后点 D的对应点D'的坐标为（) A.(2,-1) B.（-2,1) C.(1,-2) D.(-1,-2) 9.实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后开始计时，血液中酒精含量y(毫克/ 百毫升)与时间x(时)变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示，国 家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含大于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能 驾车上路 参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上 最早几点可以上班( y(克/百茫升) A、6:30 B、7:00 C、7:30 D、8:00 20 00.251.5 时) 10.数学课上，邱老师提出如下问题： 已知：如图，AB是⊙O的直径，射线AC交⊙O于C. 求作：弧BC的中点D, C 同学们分享了如下四种方案： ①如图1，连接BC,作BC的垂直平分线，交⊙O于点D. ②如图2，过点0作AC的平行线，交⊙O于点D, ③如图3，作∠BAC的平分线，交⊙O于点D. ④如图4，在射线AC上截取AE,使AE=AB,连接BE,交⊙O于点D. 3 0 0 图1 图2 图3 图4 上述四种方案中，正确的方案的序号是（ A、①② B、②③ C、②③④ D、①②③④ 二、填空题 11.若关于x的-元二次方程x2一6x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的值为 12.如图，一次函数1=kx+b与反比例函数2=贺相交于点A(6,2)和B(-4,-3),当婴> kx+b时，则x的取值范围是 (12题) (13题) 13如图，·正八边形ABCDEFGH和正六边形GHIJKL的边长均为6，顶点H为圆心， HG的长为半径画圆，则阴影部分的面积为·（结果保留π） 14.如图，在△4OB中，∠A0B=90,∠0AB=30°，以OA为轴将人40g旋转一周得到 个圆锥，则该圆锥侧面展开图的扇形圆心角月的度数是 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8,AC=12,点D是边BC上的一动 点，连接AD,作CE⊥AD于点E,连接BE,则BE的最小值为 (14题) (15题) 三、解答题 16.解方程：(1)x2-2x+1=16 (2)2x(x+1)=3(x+1) 4 17.通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色.一次化学课上，学生 用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性.己知四瓶溶液分别是A: 盐酸（呈酸性)，B:硝酸钾溶液（呈中性)，C:氢氧化钠溶液（呈碱性），D:氢氧 化钾溶液（呈碱性)， (1)小周将酚酞溶液随机滴入一种溶液，结果变红色的概率是多少？ (2)小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，请你用列表或画树状图的方法， 求两瓶溶液恰好都变红色的概率是多少？ 18,在下面的网格（每个小正方形的边长为）中按要求画出图形并解答： (1)试在图中作出△4BC以B为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A,BC,并 求出线段BA在旋转过程中所扫过的面积； (2)作出△4BC关于原点O对称的△AB,C2,并直接写出点B2的坐标一 B 5 19.如图，AB与⊙O相切于点B,4O交⊙0于点F,延长AO交⊙O于点C,连接BC,点 D为⊙O上-点，且DFBF,连接AD. (I)求证：AD是⊙O的切线： (2)若1B=10,4(=12,求⊙)的半径长. 20.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面 的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面. （1)尺规作图：请你补全这个输水管道的圆形截面； (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4Cn,求这 个圆形截面的半径； (3)在(2)的条件下，小明把一只宽12cm的方形小木船放在修好后的圆柱形水管里， 已知船高出水面13cm,问此小船能顺利通过这个管道吗？ 6 21.在等边△A0B中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC,OD分别与OA,OB 重合，OA=OB=2,OC=OD=1,固定等边△A0B不动，让扇形COD绕点O逆时针 旋转（即图2旋转方式），线段AC，BD也随之变化，设旋转角为C.(0<a≤360) 9 D 图： 图2 (备用图) 发现：(1)当OC∥AB时，旋转角&= 度： (2)线段AC与BD的数量关系是 应用：(3)当A,C,D三点共线时，求BD的长 22.2025年世运会将在成都召开，世运会吉祥物“蜀宝”公仔爆红。 (1)据统计“蜀宝”公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件.若 该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ (2)①市场调查发现，某一间店铺“蜀宝”的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天 能销售20件，售价每降价2元，每天可多售出4件，为了推广宣传，商家决定降价促销， 同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？ ②在①的条件下，商家想要获得最大利润，则售价应定为多少？最大利润为多少？ 23、定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称 为“月牙线” 【概念理解】 (1)抛物线y,=2(x-1)(x-2)与抛物线y,=2-3x+2是否围成“月牙线”？说明理 由. 【尝试应用】 (2)抛物线y=(c-1)2-2与抛物线y,=2+bx+c(a>)组成一个如图所示的“月 牙线”，与轴有相同的交点M,N（点M在点N的左侧)，与V轴的交点分别为A,B, ①求a:b:c的值， ②已知点P(x0,m)和点2(xo,n)在“月乐线”上，m>疗，且m一的值始终不大于2，求8 线段AB长的取值范围 8