1.1 幂的乘除（第1课时）（教学设计）数学新教材北师大版七年级下册

该初中数学教学设计聚焦同底数幂的乘法法则，通过“天河”超级计算机运算速度问题导入，衔接七年级上册乘方与整式加减基础，为后续幂的乘方等运算搭建学习支架。 设计突出从特殊到一般探究，以数字运算抽象法则培养抽象能力和推理意识，例题结合地球到太阳距离等实际应用体现模型意识，中考真题练习助学生熟悉题型，提升学生数学思维，为教师提供清晰教学路径。

1.1幂的乘除（第1课时）（教学设计） 1.教学内容 北师大版《数学》七年级下册第一章《整式的乘除》第一节“同底数幂的乘除”第1课时。主要内容：同底数幂的乘法法则： (其中 m, n 都是正整数)。 2.内容解析 本节内容是“整式的乘除”的起始课，是学习幂的乘方、积的乘方、整式乘除法的基础。同底数幂的乘法法则源于数的乘方，是幂的三个基本运算中最核心、最基础的一个。它把幂的乘法运算转化为指数的加法运算，实现了运算的降级，体现了从特殊到一般、类比归纳的数学思想，是学生第一次系统学习“程序性法则”（操作规则）。掌握好这一法则，对后续学习至关重要。 基于以上分析，确定本节课教学重点是:同底数幂乘法法则的理解与推导。 1.教学目标 （1）理解同底数幂乘法的运算性质，并能用代数式和文字语言进行表述。会熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能解决一些简单的实际问题。 （2）经历从具体数字运算到抽象出数学法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力和符号意识。通过小组合作和探究活动，体会从特殊到一般、类比转化的数学思想方法。 （3）在探索法则的过程中，获得成功的体验，增强学习数学的自信心。感受数学的简洁美与概括性，体会数学公式的普适价值。 2.目标分析 （1）同底数幂乘法的运算性质是本节课的核心知识与技能落脚点。理解法则是前提，会用是关键。 (2)从具体数字运算到抽象出数学法则是过程与方法的体现，强调了数学学习不是被动接受，而是主动建构。通过探究活动，让学生“再发现”法则，培养其数学核心素养。 (3)关注学生的情感体验和数学观的建立，通过法则的简洁有效，激发学生对数学内在美的认同。 (1)学生在七年级上册已学习了“有理数的乘方”和“整式及其加减”，掌握了乘方的概念（ 的意义）和合并同类项，这为本节课的学习奠定了基础。 (2)学生初次接触幂的运算性质，可能对“运算的降级”（乘法→加法）感到抽象。在运用时，容易混淆“底数”与“指数”的角色，也容易将“同底数幂相乘”与“合并同类项”混淆（如 ）。 (3)采用从具体到抽象、层层设问的探究方式，通过大量正例和关键反例的辨析，帮助学生自主建构法则，并明确其适用条件。 基于以上分析，确定本节课的教学难点是：同底数幂乘法法则的灵活运用，特别是当底数为多项式、或出现负号、或与其它运算结合时的准确判断。 创设情景，引入新课 1. 情境引入：展示“天河”超级计算机的运算速度（例如每秒千万亿次），并提出一个简化的数学问题：假设一个基本运算单元每秒可进行 次运算，那么 个这样的单元工作 秒，一共可进行多少次运算？ 2. 列式引导：引导学生列出算式：。 3. 提问：如何计算 ?引入课题。 （设计意图：通过问题情境，引发学生思考问题，感受数学与科技的联系。激发学习兴趣。从具体数字（以10为底）的运算入手，降低起点，为一般法则的探究作铺垫.） 探究点1：同底数幂相乘 问题1:计算：① ② ③(其中 m, n 都是正整数); 追问1:学生根据乘方的意义，你能写出计算过程吗? ① ; ② ; ③. 追问2:观察算式和结果，指数和底数有什么变化规律？ 同底数幂相乘,底数不变指数相加. 问题2:计算：① ② ③(其中 m, n 都是正整数); 追问3:观察算式和结果，指数和底数有什么变化规律？ 同底数幂相乘,底数不变指数相加. （设计意图：认识同底数幂相乘.） 探究点2：同底数幂相乘乘法法则 问题1:将底数推广到字母 a ,计算 （m, n 为正整数） 追问1:你能根据乘方的意义进行推导吗? 追问2:你能用自己的语言归纳法则吗? 引导学生用自己的语言描述法则， 师生共同提炼法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 教师强调条件： ① 乘法运算；② 底数相同。 归纳公式：( m, n 都是正整数)。 探究点3：同底数幂相乘乘法法则的推广 问题1.前面要计算的怎样完成? 问题2.等于什么?为什么? ( m, n ,p都是正整数) 归纳强调:同底数幂相乘乘法法则可以推广到两个以上的同底数幂相乘. （设计意图：探究归纳同底数幂相乘的法则和公式.） 典型例题 例1.计算: 【分析】直接根据同底数幂相乘乘法法则进行计算. 【详解】解: 例2.光在真空中的传播速度约为，太阳光照射到地球上大约需要。地球距离太阳大约有多少米? 【分析】地球距离太阳有m，利用乘法交换律和同底数幂相乘乘法法则进行计算，用科学记数法表示结果. 【详解】解:(m) 因此，地球距离太阳大约有m. 例3.已知，求的值 【分析】逆向使用同底数幂相乘乘法公式,. 【详解】解： （设计意图：强化对公式的应用）。 课堂练习：1.计算: 2.2017年6月：我国岛主研岁的“种成·太湖之光”超级计算机以次/s的峰值计算能力和次/s的持续计算能力:第三次名列世算超蜗计算权播名榜单TOP5O0第一名。诚超银计算机换持续计算能力送算s可做多少次运算? 3.解决本课提出的比邻星与地球之间的距离问题。 参考答案：1. 2. 3. （设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略） 1. 已知，求的值 【详解】解： （设计意图：强化对公式的认识） 1．（2025•湖南）计算a3•a4的结果是（　　） A．2a7 B．a7 C．2a4 D．a12 【详解】解：a3•a4＝a3+4＝a7． 故选：B． 2．（2025•上海）下列运算中，正确的是（　　） A．m3+m3＝2m3 B．m3+m3＝m6 C．m3•m3＝m9 D．（m3）3＝m6 【详解】解：A．∵m3+m3＝2m3，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意； B．∵m3+m3＝2m3，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C．∵m3•m3＝m6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D．∵（m3）3＝m3•m3•m3＝m9，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； 故选：A． （设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力） 1. 知识总结:(1)法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. (2)公式： （m, n 为正整数）.( m, n ,p都是正整数). 2. 方法总结: (1)思想方法：从特殊到一般、类比归纳。 (2)解题关键：①先判定：是否为“同底数幂的乘法”;②再应用：底数不变，指数相加; ③注意：底数可以是数、单项式或多项式，要作为整体看待。 3. 易错提醒 : (1)错误类型一：指数相加时误算为相乘（如，）. （2）错误类型二：底数不同盲目套用法则 （如， ）. （3）错误类型三：与合并同类项混淆（如， ） . (4)错误类型四：对含有负号的底数判断错误（如，与）. (设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性. ） 必做题：教材习题1.1第1、2题. 探究性作业：教材习题1.1第13题. （设计意图：对本节课的知识进行巩固训练，为后续探究铺垫 ） 主板书 1.1 同底数幂的乘法（第1课时） 探究点1：同底数幂相乘 探究点2：同底数幂相乘乘法法则 探究点3：同底数幂相乘乘法法则的推广 课堂小结 副板书 典型例题 学生练习板演 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $