第4讲 小数的意义和性质(专项提升训练）四年级数学寒假专项提升（青岛版（54制））

第4讲 小数的意义和性质 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 1、 小数的意义、读写以及小数分类 ①小数的意义：分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 强调：小数的意义中亦可以反过来利用，及十分之几用一位小数表示，百分之几用两位小数表示，千分之几用三位小数表示…… ②小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字。 ③小数的写法：写小数时，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 ④按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”。 提示：我们判断一个小数是几位小数，是看小数点后面有几位小数，例如：1.2小数点后面有一个数字，则1.2是一位小数；1.25小数点后面有两个小数，则1.25是两位小数…… 2、 小数的计数单位及数位顺序表 ①小数的数位名称与计数单位：小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一（0.1）；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一（0.01）；小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一（0.001）……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。 ②小数的组成与数位顺序表 ： 一个小数是由整数部分、小数点和小数部分组成的。小数点是整数部分和小数部分的分界点。小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分。 ③数位顺序表： 强调：⑴整数部分没有最高位，有最低位（个位），小数部分没有最低位，，有最高位（十分位）。 ⑵相邻数位之间的进率为10。 3、 小数的性质 ①小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这是小数的性质。 ②小数的性质的应用：根据小数的性质将小数末尾的“0”去掉，可以将小数化简。同时我们也可以根据小数的性质把一个数改成指定的几位小数。 强调：把一个整数改写成小数时，先填小数点再填“0”。 提示：学完小数的性质后，从今以后我们写出来的每一个小数都要是最简小数，及小数的末尾不能有“0”。 4、 小数的大小比较 1 小数大小比较方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；若整数部分相同，则十分位上的数大的小数就大；若十分位上的数相同，再比较百分位上的数，依次类推，直到比较出大小为止。 提示：小数的大小比较先比较整数部分，谁大谁就大，如果整数部分相同再比较小数部分，这里注意，小数部分的比较是一位一位进行比较的，是从十分位开始比较起的！！！ 5、 用“万”或“亿”作单位的小数表示大数目 ①数的改写：把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位的右下角点上小数点，并在数的后面添上一个“万”字或“亿”字。 思路提示：把一个数改写成用“万”作单位，数四位画虚线（虚线就是小数点），去“0”加单位，不足用“0”补。把一个数改写成用“亿”作单位，数八位画虚线（虚线就是小数点），去“0”加单位，不足用“0”补。 6、求一个小数近似数的方法： 求一个小数近似数的方法：求一个小数的近似数的方法与求整数的近似数的方法相同，都是采用“四舍五入”法。 方法提示：保留整数，也就是精确到个位，看十分位， 保留一位小数，也就是精确到十分位，看百分位； 保留两位小数，也就是精确到百分位，看千分位； 保留三位小数，也就是精确到千分位，看万分位…… 在这里说明下看的位数目的就是看这一位能否“四舍五入” 一句话概括为：保谁定谁，看下一位！ 易错点剖析 1、由7个一、7个十分之一、8个百分之一和9个千分之一组成的小数是（ ） 【答案】7.789 【详解】由7个一、7个十分之一、8个百分之一和9个千分之一组成的小数是:7×1+7×0.1+8×0.01+9×0.001=7.789 故答案为7.789 2、截至2019年，苏州市常住人口一千零七十四点九万人，居江苏省常住人口首位，这个数写作( )万人，苏州市总面积8488420000平方米，省略“亿”后面的尾数约是( )亿平方米。 【答案】 1074.9 85 【分析】小数的写法，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后顺次写出小数部分的每一个数位上的数字。省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面加上“亿”字。 【详解】截至2019年，苏州市常住人口一千零七十四点九万人，居江苏省常住人口首位，这个数写作（1074.9 ）万人，苏州市总面积8488420000平方米，省略“亿”后面的尾数约是（ 85 ）亿平方米。 【点睛】本题主要考查整数的改写和近似数，注意改写和求近似数时要带上计数单位。 3、李老师在微信上的一篇文章，一月内被转发2537650次，改写成用“万次”作单位的数是( )万次；保留一位小数约是( )万次。 【答案】 253.765 253.8 【分析】根据题意，改写“万”作单位的数，如果不是整万的数，要在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”即可；保留一位小数，将小数进行四舍五入，保留一位小数即可。 【详解】2537650次＝253.765万次≈253.8万次 【点睛】此题主要考查学生整数的改写和小数的近似数求取方法。 4、一个三位小数，保留两位小数的近似值是5.28，这个三位小数最大是( )。 【答案】5.284 【分析】要考虑5.28是一个三位小数的近似数，所以“四舍”得到的5.28最大，最大是5.284。 【详解】一个三位小数，保留两位小数的近似值是5.28，这个三位小数最大是5.284。 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 5、先做5张卡片，分别写上数字5、8、0、0和小数点，再用这些卡片按要求摆出小数（每次卡片全部用完） （1）整数部分是0的三位小数． （2）只读一个“零”的两位小数． （3）一个“零”都不读的一位小数． 【答案】（1）0.058，0.085， 0.508， 0.580， 0.805，0.850 （2）50.80， 50.08， 80.50， 80.05， （3）500.8， 800.5 强化练习 一、填空题 1．420平方厘米＝( )平方分米   8.09米＝( )米( )厘米 5千米40米＝( )千米       3.62吨＝( )吨( )千克 【答案】 4.2 8 9 5.04 3 620 【分析】先确定是把高级单位的名数换算成低级单位的名数，还是把低级单位的名数换算成高级单位的名数，如果是前者，就乘单位之间的进率，如果是后者，就除以单位间的进率，再确定出两个单位之间的进率，进一步计算得解。 【详解】据分析可知： 420平方厘米＝4.2平方分米         8.09米＝8米9厘米 5千米40米＝5.04千米             3.62吨＝3吨620千克 【点睛】此题考查名数的换算，注意分清是把高级单位的名数换算成低级单位的名数，还是把低级单位的名数换算成高级单位的名数，进而确定算法。 2．6.29是由6个( )、2个( )和9个( )组成的。 【答案】 1 0.1 0.01 【分析】首先分清楚这个数字在什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位；据此解答。 【详解】6.29是由6个1、2个0.1和9个0.01组成的。 【点睛】此题主要考查小数中的数字所表示的意义，关键是要看清楚数位和这个数位的计数单位。 3．小数点左边第三位是( )位，它的计数单位是( )。十分位在小数点右边第( )位，它的计数单位是( )。 【答案】 百 100 一 0.1 【分析】小数点左边第一位是个位，左边第二位是十位，左边第三位是百位；小数点左边第一位是十分位，再根据对小数的数位和计数单位的认识进行填空即可。 【详解】小数点左边第三位是百位，它的计数单位是100。十分位在小数点右边第一位，它的计数单位是0.1。 【点睛】熟练掌握对小数的数位和计数单位的认识是解答此题的关键。 4．3个十，5个十分之一和7个百分之一写成小数是( )。 【答案】30.57 【分析】根据数的组成写出每个数位上的数，哪一个数位上一个数字也没有，就在那个数位上写0。 【详解】3个十，5个十分之一和7个百分之一写成小数是30.57。 【点睛】此题主要考查小数的写法，要注意小数点后的数的写法。 5．8.02的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位。 【答案】 0.01 802 【分析】8.02是两位小数，两位小数表示百分之几，所以计数单位是百分之一或0.01；一共有802个0.01，所以就有802个这样的计数单位，据此解答即可。 【详解】8.02的计数单位是0.01，它有802个这样的计数单位。 【点睛】此题考查小数的计数单位：一位小数表示十分之几，计数单位是0.1或；两位小数表示百分之几，计数单位是0.01或……。 6．在括号里填上相邻的整数。 （1）( )＜6.009＜( )  ( )＜100.06＜( ) （2）( )＞0.39＞( )  ( )＞530.7＞( ) 【答案】 6 7 100 101 1 0 531 530 【分析】小数大小的比较：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大……以此类推；分别找出这些小数的整数部分，再进行解答。 【详解】（1）6＜6.009＜7          100＜100.06＜101 （2）1＞0.39＞0           531＞530.7＞530 【点睛】本题主要考查了学生对小数大小比较方法的掌握情况，重点明确问题中“相邻的整数”的含义。 7．一个小数，十位和十分位上都是4，个位和百分位上都是8，这个小数是( )，它的计数单位是( )。 【答案】 48.48 百分之一 【分析】从小数点往前，分别是个位、十位，从小数点往后，分别是十分位、百分位即可写出此数； 接着看这个小数是几位小数，一位小数的计数单位是0.1，两个小数的计数单位是0.01，……；据此解答。即可写出此数。 【详解】由此可得： 一个小数的十位和十分位上都是4，个位和百分位上都是8，这个小数是48.48，它的计数单位是0.01（百分之一）。 【点睛】本题考查小数的组成以及计数单位，关键是牢记数位顺序表。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.64( )0.639   1.726( )1.7    7.35( )7.326 （2）7.60元( )760角   4.23克( )4.32克  4分米30毫米( )43厘米 【答案】 ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＝ 【分析】（1）小数比较大小时，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大…… （2）元和角之间的进率是10，分米和厘米之间的进率是10，毫米和厘米之间的进率是10，据此将各个数统一单位，再比较大小。 【详解】（1）0.64＞0.639           1.726＞1.7              7.35＞7.326 （2）7.60元＝76角，76角＜760角，则7.60元＜760角         4.23克＜4.32克         4分米30毫米＝43厘米 【点睛】小数比较大小的方法与整数基本相同，都是从高位起，依次把相同数位上的数进行比较。 9．火星和太阳的平均距离是3960060000千米，改写成用“亿”单位的数是( )亿千米，精确到十分位是( )亿千米。 【答案】 39.6006 39.6 【分析】改成以“亿”为单位的数：先找到亿位，再在亿位后面点“.”，然后根据实际情况进行化简，最后在数的末尾加一个“亿”字，如果有单位名称一定要照抄过来。精确到十分位，也就是保留一位小数，保留一位小数时，就把十分位后面的数省略，当百分位上的数等于或大于5时，应向十分位上进1后再省略，在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。依此计算并填空。 【详解】3960060000＝39.6006亿 39.6006亿≈39.6亿 【点睛】此题考查的是小数的改写与近似数的计算，要熟练掌握。 10．一个两位小数，保留1位小数是5.2。这个两位小数最大是( )，最小是( )。 【答案】 5.24 5.15 【分析】要考虑5.2是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的是5.2，最大是5.24；“五入”得到的是5.2，最小是5.15，由此解答问题即可。 【详解】一个两位小数，保留1位小数是5.2。这个两位小数最大是5.24，最小是5.15。 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 11．8.3扩大到它的( )倍是8300，缩小到它的( )是0.83。 【答案】 1000 【分析】由8.3到8300，小数点向右移动了3位，即扩大了1000倍；由8.3到0.83，小数点向左移动了一位，即缩小到它的 ；据此解答。 【详解】据分析可知： 8.3扩大到它的1000倍是8300，缩小到它的是0.83。 【点睛】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律，注意平时基础知识的积累。 二、判断题 12．小数都比1小。( ) 【答案】× 【分析】小数大小的比较方法与整数基本相同，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大，依次类推即可。有些小数比1大，如1.25、3.04、100.26等，有些小数比1小，如0.27、0.376、0.557等。 【详解】小数不一定都比1小。 故答案为：× 13．三位小数大于两位小数。( ) 【答案】× 【分析】小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的，这个小数就大；整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大，这个小数就大，十分位上的数相同，再比较百分位上的数，百分位上的数大，这个小数就大，以此类推；小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；依此即可判断。 【详解】三位小数可能大于两位小数，可能小于两位小数，还可能等于两位小数。 例如：6.502＞6.46；4.502＜4.65；3.250＝3.25。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握多位小数的大小比较方法，是解答此题的关键。 14．4和4.0的大小相等，计数单位也相同。( ) 【答案】× 【分析】4和4.0在大小上相等，但4表示4个一，而4.0表示40个0.1。由此判断。 【详解】4和4.0的大小相等，计数单位不相同，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了小数的意义和计数单位。 15．把7写成两位小数是0.07。( ) 【答案】× 【分析】小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，依此进行判断即可。 【详解】7＝7.00，即把7写成两位小数是7.00。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握小数的性质是解答此题的关键。 16．在同一条数轴上表示0.4与0.400这两个小数的点是重叠在一起的。( ) 【答案】√ 【分析】根据小数的性质可知，0.4＝0.400，据此判断即可。 【详解】因为0.4＝0.400，所以在同一条数轴上表示0.4与0.400这两个小数的点是重叠在一起的。题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】小数的性质是指在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 17．8.15和8.199保留一位小数都是8.2。( ) 【答案】√ 【分析】根据四舍五入的方法，8.15和8.199保留一位小数，要看小数点后面的第二位大于等于5，则向前一位进一。 【详解】8.15≈8.2 8.199≈8.2 故答案为：√ 【点睛】本题考查小数的近似数，关键掌握保留一位小数是对百分位上的数进行四舍五入。 18．大于8而小于9的小数有无数个。( ) 【答案】√ 【分析】大于8而小于9的一位小数有8.1、8.2、8.3、8.4、8.5、8.6、8.7、8.8、8.9；两位小数有8.11、8.12……；三位小数有8.111、8.112……；还有四位、五位……小数，有无数个，依此判断即可。 【详解】由此可得： 大于8而小于9的小数有无数个；此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是掌握小数大小比较的方法，明确：位于任何不相同的两个小数之间的小数都有无数个。 19．0.12与0.120的大小相等，计数单位不同。( ) 【答案】√ 【分析】根据小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数大小不变；据此解答即可。 【详解】0.12＝0.120 0.12的计数单位是百分之一，0.120的计数单位是千分之一； 所以0.12与0.120的大小相等，计数单位不同，此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握小数的性质及应用。 20．9.995保留两位小数是10.00，也就是10。( ) 【答案】× 【分析】保留两位小数时，就把百分位后面的数省略，当千分位上的数等于或大于5时，应向百分位上进1后再省略；在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。依此判断。 【详解】9.995保留两位小数是10.00，在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握小数近似数的计算是解答本题的关键。 21．小红的身高是1.35分米。( ) 【答案】× 【分析】此题是问小红的身高，题干表述小红的身高为1.35分米，不符合实际情况，应该是1.35米，即可判断此题。 【详解】因为小红的身高是1.35米。所以此题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题要考虑实际身高的多少，再分析所表述的是否正确。 三、选择题 22．0.54里面有（    ）个0.01。 A．5 B．4 C．54 【答案】C 【分析】0.54是两位小数，计数单位是0.01。0.54中，5在十分位，表示5个0.1，即50个0.01。4在百分位，表示4个0.01，则一共有54个0.01。 【详解】由分析得： 0.54里面有54个0.01。 故答案为：C 【点睛】本题考查小数的意义，熟练掌握小数的数位和计数单位是解决本题的关键。 23．去掉“0”后，小数大小不变的数是（    ）。 A．3.05 B．3.50 C．350 【答案】B 【分析】小数的性质是指在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；据此解答即可。 【详解】A．“0”去掉后，3.05变成3.5，3.05≠3.5； B．“0”去掉后，3.50变成3.5，3.50＝3.5； C．“0”去掉后，350变成35，350≠35。 故答案为：B 【点睛】根据小数的性质添“0”或者去“0”时，是在小数的末尾，小数中间的“0”是不能随便去掉的。同时，小数的性质适用于小数，不适用于整数。 24．5个十，5个百分之一，5个千分之一组成的数是（    ）。 A．50.55 B．50.505 C．50.055 【答案】C 【分析】根据题意可知，这个小数十位上的数是5，百分位上的数是5，千分位上的数是5，其它位上的数是0，根据对小数的数位的认识进行选择即可。 【详解】A．50.55十位上、十分位上、百分位上的数都是5，其它位上的数是0，因此不满足； B．50.505十位上、十分位上、千分位上的数都是5，其它位上的数是0，因此不满足； C．50.055十位上、百分位上、千分位上的数都是5，其它位上的数是0，因此满足。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握对小数的数位和计数单位的认识是解答此题的关键。 25．大于0.8而小于0.9的小数有（　　）。 A．9个 B．10个 C．99个 D．无数个 【答案】D 【分析】大于0.8而小于0.9的小数有两位小数、三位小数…据此解答。 【详解】大于0.8而小于0.9的小数有两位小数、三位小数…如0.81、0.82、0.822、0.8222…有无数个。 故答案为：D 【点睛】本题考查小数的大小比较。 26．近似值是4.5的最大的两位小数是（　　）。 A．4.54 B．4.49 C．4.59 【答案】A 【分析】求近似值要看保留的下一位等于或大于5要向前进一，小于5的要舍去。 【详解】近似值是4.5的最大两位小数是4.54； 因为4.5保留的是十分位，百分位上要舍去时为4，故最大为4.54。 故答案为：A 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，要灵活掌握解答方法。 27．由4个十、6个十分之一和2个百分之一组成的数是（    ）。 A．40.26 B．24.6 C．40.62 【答案】C 【分析】由题意可知，4个十就是十位上是4；6个十分之一就是十分位上是6；2个百分之一就是百分位上是2组成的数；从高位到低位写起，一级一级地写，哪一个数位上一个数字也没有，就在那个数位上写0即可。 【详解】据此可得： 由4个十、6个十分之一和2个百分之一组成的数是40.62。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查小数的写法，要知道小数中的数字所表示的意义，注意小数点后的数的写法。 28．把42.5的小数点向左移动三位，这个数就（    ）。 A．扩大到原来的100倍 B．扩大到原来的1000倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 【答案】C 【分析】小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩到原数的100倍；小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍……小数点向左移动一位，小数就缩小为原数的十分之一；小数点向左移动两位，小数就缩小为原数的百分之一；小数点向左移动三位，小数就缩小为原数的千分之一……把一个小数缩小或扩大，当位数不够时，要用“0”补位。 【详解】根据分析可知， 把42.5的小数点向左移动三位，这个数就缩小为原来的千分之一； 故答案为：C 【点睛】熟练掌握小数点位置的移动引起小数的大小变化规律，是解答此题的关键。 29．把（ ）缩小到原数的 后得0.528。 A．528 B．52.8      C．5.28 【答案】B 【分析】0.528扩大100倍是原数。 【详解】0.528÷＝52.8 故答案为：B 30．和7.07大小相等的数是（    ）。 A．70.7 B．7.070 C．7.007 D．70.70 【答案】B 【分析】小数的性质：小数的末尾添上或去掉零，小数的大小不变；据此即可解答。 【详解】根据小数的性质可知，7.07＝7.070。 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查学生对小数的性质的掌握和灵活运用。 31．如图，阴影部分的长度可以用（    ）表示。 A．0.04m B．4m C．0.4m 【答案】C 【分析】把1m的长度看作单位“1”，平均分成了10份，阴影部分占其中的4份，所以阴影部分表示的是0.4m，据此解答。 【详解】由分析可得：阴影部分的长度可以用0.4m表示。 故答案为：C 【点睛】本题是考查小数意义的理解和应用，关键是看把一个整体平均分成了10份，100份，1000份等，取其中的几份，就是几个计数单位。 四、排序题 32．把3.69、3.096、3.906、3.609、3.96从大到小排列。 ( )＞( )＞( )＞( )＞( ) 【答案】 3.96 3.906 3.69 3.609 3.096 五、解答题 33．写出大于2.8小于2.9的小数。（写3个） 【答案】2.81，2.82，2.83 【分析】由题意可知要求的在2.8和2.9之间的小数，没有说明是几位小数，可以是两位小数、三位小数……，所以有无数个小数。 【详解】据分析可得： 写出大于2.8小于2.9的小数（写3个）： 2.81，2.82，2.83（答案不唯一） 【点睛】此题考查的目的是掌握小数大小比较的方法，明确：位于任何不相同的两个小数之间的小数都有无数个。 34．按要求改写下列横线上的数。 （1）2017年湖南高考报名人数约有410800人。（先改写成用“万”作单位的数，再保留一位小数） （2）世界上最大的洋——太平洋，面积约是181344000平方千米。（先改写成用“万”作单位的数，再改写成用“亿”作单位的数） 【答案】（1）41.08万；41.1万 （2）18134.4万；1.81344亿 【分析】（1）改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上“万”字；保留一位小数，再把改写成的用“万”作单位的数的小数部分的百分位上的数四舍五入。 （2）改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上“亿”字，据此解答。 【详解】（1）410800＝41.08万≈41.1万 （2）181344000＝18134.4万＝1.81344亿 【点睛】此题考查整数的改写以及用“四舍五入”法求数的近似值；注意改写时数的大小不变，用“＝”连接，求近似数改变了数的大小，应用“≈”连接。 35．一个红腹锦鸡蛋约重46.03克，一个杜鹃蛋约重4.61克，一个鹌鹑蛋约重12.40克，一个麻雀蛋约重2.00克，一个黄眉蛋约重8.90克。 （1）把上面几种蛋的质量按从大到小的顺序排列起来。 （2）如果一篮鹌鹑蛋有100个，那么它的质量是多少千克？ 【答案】（1）46.03克＞12.40克＞8.90克＞4.61克＞2.00克 （2）1.24千克 【分析】（1）比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大……，依此类推。 （2）每个鹌鹑蛋的质量是12.40克，数量是100个，根据总质量＝每个的质量×数量，即可求出总质量是多少千克，注意单位的换算。 【详解】（1）按从大到小的顺序排列为：46.03克＞12.40克＞8.90克＞4.61克＞2.00克。 （2）12.40×100＝1240（克） 1240克＝1.24千克 答：如果一篮鹌鹑蛋有100个，那么它的质量是1.24千克。 【点睛】此题主要考查小数比较大小的方法以及质量单位间的换算。 36．某校同学每人每天大约收集0.5千克废纸，照这样计算，该校四年级有100人，10天可收集废纸多少千克？合多少吨？ 【答案】500千克；0.5吨 【分析】根据题意可知，用每人每天大约收集废纸的重量乘100后，再乘10即可，然后将单位化成吨，1000千克＝1吨，依此换算。 【详解】0.5×100＝50（千克） 50×10＝500（千克） 500千克＝0.5吨 答：10天可收集废纸500千克，合0.5吨。 【点睛】此题考查的是小数点位置的移动、千克与吨之间的换算，应熟练掌握。 37．一辆小汽车行驶100千米耗油8升。照这样计算，从甲地到乙地全长1000千米，至少需要准备多少升油？ 【答案】80升 【分析】小汽车行驶100千米耗油8升，则每千米耗油8÷100升。从甲地到乙地全长1000千米，耗油8÷100×1000升。 【详解】8÷100×1000 ＝0.08×1000 ＝80（升） 答：至少需要准备80升 【点睛】本题考查小数点位置的移动引起小数大小的变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原数的、、…… 38．妮妮把一个小数的小数点向右移动两位后，得到的新数比原来增加了108.9。原来的这个小数是多少呢？ 【答案】1.1 【分析】根据小数点向右移动两位，可知原来的小数就扩大了100倍，再根据比原来的小数大了108.9，可知小数108.9是原来的小数增加了100－1＝99倍，所以原来的小数是108.9÷（100－1），据此列式计算即可。 【详解】108.9÷（100－1） ＝108.9÷99 ＝1.1 答：原来的这个小数是1.1。 【点睛】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，相当于把原数乘10、100、1000，小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……，相当于把原数除以10、100、1000，小数就缩小到原数的、、。 39．黄豆中蛋白质的含量约为 ，脂肪的含量约为18%，碳水化合物的含量约为 ．哪种成分含量最高？ 【答案】蛋白质 【详解】=0.36， 18%=0.18， =0.25， 因此，18%＜ ＜ 答：蛋白质的含量最高． 40．先读一读各小数，再说说每种物品的价格各是几元几角几分． 【答案】12.4元读作十二点四元，表示12元4角． 2.5元读作二点五元，表示2元5角． 1.85元读作一点八五元，表示一元八角五分． 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲 小数的意义和性质 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 1、 小数的意义、读写以及小数分类 ①小数的意义：分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 强调：小数的意义中亦可以反过来利用，及十分之几用一位小数表示，百分之几用两位小数表示，千分之几用三位小数表示…… ②小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字。 ③小数的写法：写小数时，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 ④按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”。 提示：我们判断一个小数是几位小数，是看小数点后面有几位小数，例如：1.2小数点后面有一个数字，则1.2是一位小数；1.25小数点后面有两个小数，则1.25是两位小数…… 2、 小数的计数单位及数位顺序表 ①小数的数位名称与计数单位：小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一（0.1）；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一（0.01）；小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一（0.001）……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。 ②小数的组成与数位顺序表 ： 一个小数是由整数部分、小数点和小数部分组成的。小数点是整数部分和小数部分的分界点。小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分。 ③数位顺序表： 强调：⑴整数部分没有最高位，有最低位（个位），小数部分没有最低位，，有最高位（十分位）。 ⑵相邻数位之间的进率为10。 3、 小数的性质 ①小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这是小数的性质。 ②小数的性质的应用：根据小数的性质将小数末尾的“0”去掉，可以将小数化简。同时我们也可以根据小数的性质把一个数改成指定的几位小数。 强调：把一个整数改写成小数时，先填小数点再填“0”。 提示：学完小数的性质后，从今以后我们写出来的每一个小数都要是最简小数，及小数的末尾不能有“0”。 4、 小数的大小比较 1 小数大小比较方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；若整数部分相同，则十分位上的数大的小数就大；若十分位上的数相同，再比较百分位上的数，依次类推，直到比较出大小为止。 提示：小数的大小比较先比较整数部分，谁大谁就大，如果整数部分相同再比较小数部分，这里注意，小数部分的比较是一位一位进行比较的，是从十分位开始比较起的！！！ 5、 用“万”或“亿”作单位的小数表示大数目 ①数的改写：把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位的右下角点上小数点，并在数的后面添上一个“万”字或“亿”字。 思路提示：把一个数改写成用“万”作单位，数四位画虚线（虚线就是小数点），去“0”加单位，不足用“0”补。把一个数改写成用“亿”作单位，数八位画虚线（虚线就是小数点），去“0”加单位，不足用“0”补。 6、求一个小数近似数的方法： 求一个小数近似数的方法：求一个小数的近似数的方法与求整数的近似数的方法相同，都是采用“四舍五入”法。 方法提示：保留整数，也就是精确到个位，看十分位， 保留一位小数，也就是精确到十分位，看百分位； 保留两位小数，也就是精确到百分位，看千分位； 保留三位小数，也就是精确到千分位，看万分位…… 在这里说明下看的位数目的就是看这一位能否“四舍五入” 一句话概括为：保谁定谁，看下一位！ 易错点剖析 1、由7个一、7个十分之一、8个百分之一和9个千分之一组成的小数是（ ） 【答案】7.789 【详解】由7个一、7个十分之一、8个百分之一和9个千分之一组成的小数是:7×1+7×0.1+8×0.01+9×0.001=7.789 故答案为7.789 2、截至2019年，苏州市常住人口一千零七十四点九万人，居江苏省常住人口首位，这个数写作( )万人，苏州市总面积8488420000平方米，省略“亿”后面的尾数约是( )亿平方米。 【答案】 1074.9 85 【分析】小数的写法，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后顺次写出小数部分的每一个数位上的数字。省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面加上“亿”字。 【详解】截至2019年，苏州市常住人口一千零七十四点九万人，居江苏省常住人口首位，这个数写作（1074.9 ）万人，苏州市总面积8488420000平方米，省略“亿”后面的尾数约是（ 85 ）亿平方米。 【点睛】本题主要考查整数的改写和近似数，注意改写和求近似数时要带上计数单位。 3、李老师在微信上的一篇文章，一月内被转发2537650次，改写成用“万次”作单位的数是( )万次；保留一位小数约是( )万次。 【答案】 253.765 253.8 【分析】根据题意，改写“万”作单位的数，如果不是整万的数，要在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”即可；保留一位小数，将小数进行四舍五入，保留一位小数即可。 【详解】2537650次＝253.765万次≈253.8万次 【点睛】此题主要考查学生整数的改写和小数的近似数求取方法。 4、一个三位小数，保留两位小数的近似值是5.28，这个三位小数最大是( )。 【答案】5.284 【分析】要考虑5.28是一个三位小数的近似数，所以“四舍”得到的5.28最大，最大是5.284。 【详解】一个三位小数，保留两位小数的近似值是5.28，这个三位小数最大是5.284。 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 5、先做5张卡片，分别写上数字5、8、0、0和小数点，再用这些卡片按要求摆出小数（每次卡片全部用完） （1）整数部分是0的三位小数． （2）只读一个“零”的两位小数． （3）一个“零”都不读的一位小数． 【答案】（1）0.058，0.085， 0.508， 0.580， 0.805，0.850 （2）50.80， 50.08， 80.50， 80.05， （3）500.8， 800.5 强化练习 一、填空题 1．420平方厘米＝( )平方分米   8.09米＝( )米( )厘米 5千米40米＝( )千米       3.62吨＝( )吨( )千克 2．6.29是由6个( )、2个( )和9个( )组成的。 3．小数点左边第三位是( )位，它的计数单位是( )。十分位在小数点右边第( )位，它的计数单位是( )。 4．3个十，5个十分之一和7个百分之一写成小数是( )。 5．8.02的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位。 6．在括号里填上相邻的整数。 （1）( )＜6.009＜( )  ( )＜100.06＜( ) （2）( )＞0.39＞( )  ( )＞530.7＞( ) 7．一个小数，十位和十分位上都是4，个位和百分位上都是8，这个小数是( )，它的计数单位是( )。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.64( )0.639   1.726( )1.7    7.35( )7.326 （2）7.60元( )760角   4.23克( )4.32克  4分米30毫米( )43厘米 9．火星和太阳的平均距离是3960060000千米，改写成用“亿”单位的数是( )亿千米，精确到十分位是( )亿千米。 10．一个两位小数，保留1位小数是5.2。这个两位小数最大是( )，最小是( )。 11．8.3扩大到它的( )倍是8300，缩小到它的( )是0.83。 二、判断题 12．小数都比1小。( ) 13．三位小数大于两位小数。( ) 14．4和4.0的大小相等，计数单位也相同。( ) 15．把7写成两位小数是0.07。( ) 16．在同一条数轴上表示0.4与0.400这两个小数的点是重叠在一起的。( ) 17．8.15和8.199保留一位小数都是8.2。( ) 18．大于8而小于9的小数有无数个。( ) 19．0.12与0.120的大小相等，计数单位不同。( ) 20．9.995保留两位小数是10.00，也就是10。( ) 21．小红的身高是1.35分米。( ) 三、选择题 22．0.54里面有（    ）个0.01。 A．5 B．4 C．54 23．去掉“0”后，小数大小不变的数是（    ）。 A．3.05 B．3.50 C．350 24．5个十，5个百分之一，5个千分之一组成的数是（    ）。 A．50.55 B．50.505 C．50.055 25．大于0.8而小于0.9的小数有（　　）。 A．9个 B．10个 C．99个 D．无数个 26．近似值是4.5的最大的两位小数是（　　）。 A．4.54 B．4.49 C．4.59 27．由4个十、6个十分之一和2个百分之一组成的数是（    ）。 A．40.26 B．24.6 C．40.62 28．把42.5的小数点向左移动三位，这个数就（    ）。 A．扩大到原来的100倍 B．扩大到原来的1000倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 29．把（ ）缩小到原数的 后得0.528。 A．528 B．52.8      C．5.28 30．和7.07大小相等的数是（    ）。 A．70.7 B．7.070 C．7.007 D．70.70 31．如图，阴影部分的长度可以用（    ）表示。 A．0.04m B．4m C．0.4m 四、排序题 32．把3.69、3.096、3.906、3.609、3.96从大到小排列。 ( )＞( )＞( )＞( )＞( ) 五、解答题 33．写出大于2.8小于2.9的小数。（写3个） 34．按要求改写下列横线上的数。 （1）2017年湖南高考报名人数约有410800人。（先改写成用“万”作单位的数，再保留一位小数） （2）世界上最大的洋——太平洋，面积约是181344000平方千米。（先改写成用“万”作单位的数，再改写成用“亿”作单位的数） 35．一个红腹锦鸡蛋约重46.03克，一个杜鹃蛋约重4.61克，一个鹌鹑蛋约重12.40克，一个麻雀蛋约重2.00克，一个黄眉蛋约重8.90克。 （1）把上面几种蛋的质量按从大到小的顺序排列起来。 （2）如果一篮鹌鹑蛋有100个，那么它的质量是多少千克？ 36．某校同学每人每天大约收集0.5千克废纸，照这样计算，该校四年级有100人，10天可收集废纸多少千克？合多少吨？ 37．一辆小汽车行驶100千米耗油8升。照这样计算，从甲地到乙地全长1000千米，至少需要准备多少升油？ 38．妮妮把一个小数的小数点向右移动两位后，得到的新数比原来增加了108.9。原来的这个小数是多少呢？ 39．黄豆中蛋白质的含量约为 ，脂肪的含量约为18%，碳水化合物的含量约为 ．哪种成分含量最高？ 40．先读一读各小数，再说说每种物品的价格各是几元几角几分． 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $