第3讲 认识多边形&图形的密铺(专项提升训练）四年级数学寒假专项提升（青岛版（54制））

第3讲 认识多边形图形的密铺 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点01：三角形 1. 三角形的定义与特征 定义：由三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。 特征：三角形有3条边、3个角、3个顶点。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。 2、 三角形的分类 按角分类： 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形 直角三角形：有一个角是直角的三角形 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形 按边分类： 等腰三角形：有两条边相等的三角形，等腰三角性的两个底角相等。 等边三角形：三条边都相等的三角形。等边三角形的三个角也都相等，且都是等于60，等边三角形是特殊的等腰三角形。 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。 3、 三角形的三边关系： 任意两边之和大于第三边：三角形任意两边长度的和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 判断三条线段能否围成三角形：只要把较短的两边相加与最长边比较即可。 4、 三角形的内角和 内角和是180度：三角形的三个内角和等于一个平角。 5、 三角形的稳定性： 三角形具有稳定性：三角形在收到外力作用时，形状不易改变，因此具有稳定性。 知识点02：平行四边形 1、 平行四边形的定义与特征 定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 特征：平行四边形的两组对边分别平行且相等，两组对边分别相等。平行四边形的邻角互补。 2、 平行四边形的高与底 高与底的定义：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段叫作平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。平行四边形的高和底是互相依存的关系。 知识点03：梯形 1. 梯形的定义与特征 定义：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 特征梯形有4条边，其中一组对边平行且不相等，另一组对边不平行。梯形有4个角。 易错点剖析 1、如果三角形的两条边长分别是4cm和5cm，那么第三条边长可能是小于 cm,大于 cm. 【答案】 9 1 2、三根分别长2厘米、5厘米、7厘米的小棒首尾相连 （填“能”或“不能”）围成一个三角形。 【答案】不能 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，分析解答即可。 【详解】2＋5＝7，不能围成三角形。 3、下面哪三根小棒能围成一个三角形？ 【答案】2cm，5cm，6cm 4、求未知角的度数。 （1）在三角形中，∠1＝42°，∠2＝38°，求∠3的度数。 （2）一个直角三角形的一个锐角是56°，另一个锐角是多少度？ 【答案】（1）∠3的度数是100° （2）另一个锐角是34° 【详解】（1）∠3＝180°－42°－38°＝100° （2）90°－56°＝34° 5、把一根24厘米长的铁丝剪成三段（每段都是整厘米数），再把这三段铁丝围成一个等腰三角形，剪成的这三段可能长多少厘米？（列举出所有的情况） 【答案】7厘米、7厘米、10厘米　8厘米、8厘米、8厘米 9厘米、9厘米、6厘米　10厘米、10厘米、4厘米 11厘米、11厘米、2厘米 6、图中一共有几个三角形? 【答案】15个 【详解】观察发现：大三角形的底边上的每一条线段都可以与顶点A组成一个三角形，这样底边上有多少条线段，就有多少个三角形．计数底边上线段的条数时，要按顺序数，基本线段有5条、2条基本线段组成的线段是4条、3条基本线段组成的线段3条，……，这样一共有5+4+3+2+1=15（条），也就是说有15个三角形． 强化练习 一、填空题 1．一个三角形的两个内角的和是70°，这个三角形是( )三角形。 【答案】钝角 【分析】一个三角形的内角和是180°，因此用180°减去70°计算出另一个内角的度数，再根据计算结果填空即可。 【详解】180°－70°＝110° 因此这个三角形是钝角三角形。 【点睛】此题考查的是三角形的分类与三角形的内角和的计算，应熟练掌握。 2．王老师想从长度分别是7厘米、8厘米、10厘米、20厘米的四根木条中选三根来拼成一个三角形，他拼成的三角形的周长是( )厘米。 【答案】25 【分析】四个木条中选三个木条，有四种情况分别为7厘米、8厘米、10厘米；7厘米、8厘米、20厘米；7厘米、10厘米、20厘米；8厘米、10厘米、20厘米；根据三角形两边之和大于第三边，能够拼成三角形的木条只有7厘米、8厘米、10厘米这一种情况。 【详解】7＋8＋10 ＝15＋10 ＝25（厘米） 所以，他拼成的三角形的周长是25厘米。 【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握分析中的三角形的特性是解题的关键。 3．如果三角形的两条边的长分别是5厘米和9厘米，且第三条边的长是整厘米数，那么第三条边的长最长是( )厘米，最短是( )厘米。 【答案】 13 5 【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。 【详解】9﹣5＜第三边＜9＋5， 所以：4＜第三边＜14。 即第三边的取值在4～14厘米（不包括4厘米和14厘米）， 因为第三边都是整厘米数，所以第三根小棒最长为：14﹣1＝13（厘米），最短为：4＋1＝5（厘米）。 【点睛】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答。 4．一个等腰梯形的上底是2厘米，下底是6厘米，一条腰长4厘米。要围成这样的等腰梯形需要( )厘米长的铁丝。 【答案】16 【分析】等腰梯形的周长＝上底＋下底＋2×腰，据此求出等腰梯形的周长，也就是铁丝的长度。 【详解】2＋6＋2×4 ＝2＋6＋8 ＝16（厘米） 则要围成这样的等腰梯形需要16厘米长的铁丝。 【点睛】熟练掌握等腰梯形的周长公式，灵活运用公式解决问题。 5．一个等腰三角形的一个底角是45°，它的顶角度数是( )，如果按角分，它是( )三角形。 【答案】 90°/90度 直角 【分析】根据等腰三角形的特点：两个底角相等，及三角形的内角和是180°，用180°减两个底角的度数即得顶角度数；进而依据角的度数特点，即可判定这个三角形的类别。 【详解】180°－45°×2 ＝180°－90° ＝90° 一个等腰三角形的一个底角是45°，它的顶角度数是90°，如果按角分，它是直角三角形。 6．长5厘米、8厘米、 厘米的三根小棒不能围成一个三角形。 【答案】2 【分析】先根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求得第三边的取值范围，再进一步解答即可。 【详解】8﹣5＜第三边＜8＋5， 所以3＜第三边＜13， 第三边的取值在：3厘米～13厘米之间（不包括3厘米和13厘米）， 所以长5厘米、8厘米、2厘米的三根小棒不能围成一个三角形。（答案不唯一） 7．如果一个三角形中，有一个角的度数是另外两个角的度数的和，那么这个三角形一定是( )三角形。 【答案】直角 【分析】根据三角形的内角和是180°，由“如果一个三角形中，有一个角的度数是另外两个角的度数的和”，则这个三角形中较大的那个角是：180°÷2＝90°，那么这个三角形一定是直角三角形。 【详解】180°÷2＝90° 所以，如果一个三角形中，有一个角的度数是另外两个角的度数的和，那么这个三角形一定是直角三角形。 【点睛】熟记：三角形的内角和是180°，是解答此题的关键。 8．等腰三角形的周长是15厘米，已知底边长3厘米，那么它的一个腰长为( )厘米。 【答案】6 【分析】等腰三角形：有两条边相等的三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。据此可知，这个等腰三角形的腰等于[（15－3）÷2]厘米，由此解题即可。 【详解】（15－3）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 所以，这个等腰三角形的一个腰长是6厘米。 【点睛】正确理解等腰三角形的意义，明确三角形的周长等于三角形的三边长度之和，是解答此题的关键。 9．用5倍的放大镜看一个三角形，看到的这个三角形的内角和是 度． 【答案】180 【详解】用5倍的放大镜看一个三角形，看到的这个三角形的内角和是180度． 故答案为180． 三角形的内角和是180度，三角形的内角和是永远不变的． 10．下面被纸盖住的三角形可能是什么三角形？      ( )  ( ) ( ) 【答案】 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 【分析】锐角三角形和钝角三角形及直角三角形的含义：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角为直角的三角形为直角三角形；据此判断。 【详解】图（1）中，因为露在外面的角是一个直角，一个锐角，所以被遮住的是直角三角形； 图（2）中露在外面的角是两个锐角，因此被遮住的是钝角三角形； 图（3）中露在外面的是两个锐角，因此被遮住的是锐角三角形。如下图所示：      （直角三角形）  （钝角三角形）  （锐角三角形） 【点睛】本题考查了三角形的分类，主要考查学生观察图形的能力和理解能力。 11．下图中，一共有( )个三角形，其中有( )个是钝角三角形。 【答案】 6 3 【分析】先数出单个的三角形是3个，2个小三角形组成的三角形是2个，3个小三角形组成的三角形是1个，所以一共有3＋2＋1＝6个三角形，再根据有一个角是钝角的三角形是钝角三角形进行计数即可。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 图中，一共有6个三角形，其中有3个是钝角三角形。 【点睛】本题主要考查三角形的计数方法以及三角形的分类；注意不要漏掉了或重复数三角形。 二、判断题 12．梯形的底和高一定是垂直的。( ) 【答案】√ 【分析】从梯形的上底的一个点向下底画垂线，这点与垂足之间的线段长度就是这个梯形的高，由此根据梯形的高的定义即可判断。 【详解】根据梯形的高的定义可知，梯形的高一定与它的上下底互相垂直，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了梯形的高的定义，需熟练掌握 13．用三根长度分别为5厘米、5厘米和11厘米的小棒摆一摆，这三根小棒可以摆成一个等腰三角形。( ) 【答案】× 【分析】三角形其中任意两条边的和大于第三条边，等腰三角形其中有两条边的长度相等。 【详解】5厘米、5厘米长度相等，但是5＋5＜11，构不成三角形，所以判断错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查三角形的三边关系，等腰三角形的性质。 14．两个等腰三角形的腰相等，这两个三角形一定能拼成一个平行四边形。( ) 【答案】× 【分析】两个完全相同的三角形可拼成平行四边形，所以需要判断题目中2个等腰三角形是否完全相同即可。 【详解】两个等腰三角形的腰相等，但这2个三角形的底不能确定，所以这两个三角形不一定能拼成一个平行四边形，故此题判断为×。 【点睛】本题主要考查图形的拼接问题，应理解平行四边形与三角形的关系。 15．所有的等边三角形都是等腰三角形。( ) 【答案】√ 【分析】有两条边相等的三角形叫等腰三角形，三条边相等的三角形叫等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形一定是等腰三角形。 【详解】分析可知，等边三角形一定是等腰三角形，原题说法正确。 故答案为：√ 16．一个三角形的三条边长分别是4厘米、4厘米、10厘米。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【详解】4＋4＜10 所以，一个三角形的三条边长分别是4厘米、4厘米、10厘米；是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题解答关键是根据在三角形中，任意两边之和大于第三边的特征解决问题。 17．钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。( ) 【答案】× 【分析】三角形内角和是固定不变的，都是180°，这与三角形的大小、形状无关。 【详解】钝角三角形的内角和与锐角三角形的内角和相等，原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】明确三角形内角和是180°，与三角形的大小、形状无关是关键。 18．有一组对边平行的四边形叫梯形。( ) 【答案】× 【分析】梯形有一组对边平行而另一组对边不平行，所以还要看另一组对边是否平行，不平行才是梯形，据此判断。 【详解】有一组对比平行也可能是平行四边形，长方形或正方形等，只有一组对边平行的四边形才是梯形，原题说法错误。 故答案为：× 19．等腰三角形两边长分别为2cm和4cm，则此三角形的周长是8cm。( ) 【答案】× 【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，等腰三角形的两腰相等，依此确定出第三边的长度，然后再判断。 【详解】假设第三边的长度是2厘米，2厘米＋2厘米＝4厘米，因此不满足； 假设第三边的长度是4厘米，4厘米＋2厘米＝6厘米，4厘米＜6厘米；4厘米－2厘米＝2厘米，2厘米＜4厘米，因此第三边的长度是4厘米； 三角形的周长是：4＋4＋2＝10（厘米） 故答案为：× 【点睛】此题考查的是三角形三条边之间的关系，以及三角形的周长，要熟练掌握。 20．如果一个三角形每两个内角之差都等于0，这个三角形一定是等边三角形。( ) 【答案】√ 【分析】等边三角形的三个底角都相等，依此判断。 【详解】根据等边三角形的特点可知：如果一个三角形每两个内角之差都等于0，这个三角形一定是等边三角形。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握等边三角形的特点是解答此题的关键。 21．从平行四边形的一个顶点可以向对边作无数条高。( ) 【答案】× 【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，如果从一个顶点只能向两个对边分别作一条垂直线段，据此分析。 【详解】从平行四边形的一个顶点可以向对边作2条高，所以原题说法不正确。 故答案为：× 【点睛】本题考查了平行四边形的高，平行四边形有无数条高，注意限制条件。 三、选择题 22．下面每组中的三条线不可能围成三角形的是（    ）。 A．2m，2m，3m B．2m，3m，4m C．2m，5m，7m 【答案】C 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【详解】A．2＋2＝4，4＞3，可以围成三角形； 23．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（    ）总是相等。 A．高 B．上下两底的和 C．周长 D．面积 【答案】A 【分析】平行四边形的两组对边是平行的，它的高有无数条且都是相等的，所以无论怎样分割成两个梯形，它们的高都是相等的，由此可选出正确答案。 【详解】把一个平行四边形任意分割成两个梯形后，两个梯形的高还等于原平行四边形的高； 由于平行四边形有无数条高且都是相等的，所以两个梯形的高是相等的； 故答案为：A 24．把一个大三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（    ）。 A．60° B．90° C．180° D．360° 【答案】C 【分析】任意三角形内角和为180度，按照这个作答即可。 【详解】根据分析：把一个大三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180度。 故答案为：C 25．如果要给菜地围篱笆，下面的篱笆中最牢固的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，观察选项看那个篱笆应用了三角形的稳定性，据此解答。 【详解】 A. ，篱笆里面包含平行四边形，具有不稳定性。 B． ，篱笆里面包含三角形，具有稳定性。 C． ，不具有稳定性。 故答案选：B 【点睛】本题考查三角形稳定性的应用，掌握三角形具有稳定性是解题的关键。 26．把一张正方形的纸沿对角线对折后，得到的三角形（    ）。 A．既是直角三角形，又是等腰三角形。 B．既是等边三角形，又是直角三角形。 C．既是锐角三角形，又是等边三角形。 【答案】A 【分析】 如图所示，把一张正方形的纸沿对角线对折后，得到的三角形中有1个直角，两条边相等，则这个三角形是等腰直角三角形。据此解答即可。 【详解】把一张正方形的纸沿对角线对折后，得到的三角形既是直角三角形，又是等腰三角形。 故答案为：A。 【点睛】正方形的四条边相等，有4个直角。有一个直角的三角形叫做直角三角形，两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 27．三角形ABC是一个钝角三角形，已知它有两条边的长度都是5厘米，那么这个三角形第三条边的长度可能是（    ）厘米。 A．10 B．5 C．9 【答案】C 【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此选择即可。 【详解】5＋5＝10（厘米） 5－5＝0（厘米） 0厘米＜第三条边的长度＜10厘米 因为三角形ABC是一个钝角三角形，因此第三条边的长度不可能是5厘米，那么第三条边的长度可能是9厘米。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握三角形三条边之间的关系及等边三角形的特点是解答本题的关键。 28．下列说法错误的是（    ）。 A．长方形是特殊的平行四边形 B．平行四边形也是四条边 C．两个面积相同的三角形一定能拼成一个平行四边形 【答案】C 【分析】先对每个选项中的说法进行判断，然后选择说法错误的一项即可。 【详解】A．长方形是特殊的平行四边形，此说法正确。 B．平行四边形也是四条边，此说法正确。 C．三角形的面积＝底×高÷2，因此两个面积相同的三角形不一定能拼成一个平行四边形，原说法错误。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握平行四边形和三角形面积的计算方法是解答此题的关键。 29．一个等腰三角形，底是5厘米，腰是6厘米，它的周长是(  )。 A．16厘米 B．17厘米 C．15厘米 【答案】B 30．如图所示的阴影部分是一个（    ）。 A．长方形 B．平行四边形 C．梯形 D．正方形 【答案】C 【详解】梯形的定义：有一组对边平行的四边形是梯形，所以有图中阴影部分是一个梯形。 故答案为：C 31．下面的说法中，正确的是（　　）。 A．正方形也是平行四边形 B．平行四边形也是长方形 C．平行四边形也是梯形 D．两个等腰三角形可以拼成一个平行四边形 【答案】A 【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论。 【详解】A．四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形，也是特殊的平行四边形；所以原题的说法正确。 B．根据长方形的意义，有一个角是直角的平行四边形叫做长方形，也就是说长方形是特殊的平行四边形；而平行四边形是特殊的长方形是不正确的，平行四边形不一定有直角，没有直角，就不是长方形；所以原题的说法错误。 C．在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，平行四边形不一定是梯形，所以原题的说法错误。 D．根据平行四边形及等腰三角形的特征可知，两个完全一样的等腰三角形可以拼成平行四边形，所以原题的说法错误。 故答案为：A 【点睛】此题应根据长方形、正方形、平行四边形和梯形的含义进行解答。 四、计算题 32．如图所示，已知∠1＝120°，∠2＝∠5，求∠3、∠4、∠5的度数。 【答案】∠2＝∠5＝60° ∠3＝∠4＝30° 【分析】∠1＋∠2＝180°，因此∠2＝∠5＝180°－∠1； 三角形的内角和＝180°，因此∠3＋∠2＝∠4＋∠5＝180°－90°＝90° ∠3＋∠2＝∠4＋∠5＝90°，因此∠3＝∠4＝90°－∠5＝90°－∠4。 【详解】∠2＝∠5＝180°－120°＝60° ∠3＝∠4＝90°－60°＝30° 33．如图所示，∠1＝25°，∠3＝125°，求∠2的度数。 【答案】30° 【分析】根据“三角形的内角和是180°”可知∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以，∠2＝180°－∠1－∠3，据此即可解题。 【详解】∠2＝180°－∠1－∠3＝180°－25°－125°＝30° 所以，∠2的度数是30°。 34．如图所示，求∠1的度数。 【答案】55° 【分析】根据“三角形的内角和是180°”可知∠1＋35°＋90°＝180°，所以，∠1＝180°－90°－35°，据此即可解题。 【详解】∠1＝180°－90°－35°＝55° 所以，∠1的度数是55°。 五、作图题 35．在方格纸上画一个底为5厘米、高为3厘米的钝角三角形，一个底为6厘米、高为4厘米的平行四边形，一个下底为6厘米、高为4厘米的等腰梯形。（小正方形的边长为1厘米） 【答案】见详解 【分析】（1）有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三角形的高是从三角形的一个顶点向对边引垂线，从这点到对边垂足之间的线段是三角形的高，垂足所在的边叫做三角形的底；据此作图即可。 （2）两组对边互相平行的四边形叫做平行四边形，据此根据所给条件解答即可； （3）根据等腰梯形的特征，两腰相等的梯形叫做等腰梯形；据此作图即可。 【详解】如图所示： （答案不唯一） 【点睛】此题主要考查钝角三角形、平行四边形、等腰梯形的特征和作图方法。 六、解答题 36．给一块平行四边形形状的菜地围上栅栏，它相邻两条边的长度分别是12米和15米，一共需要围栅栏多少米？ 【答案】54米 【分析】由题意得：四周的栅栏的长度等于平行四边形的四条边的长度之和，因为平行四边形对边长度相等，所以平行四边形周长＝邻边长度之和×2；据此解答即可。 【详解】（12＋15）×2 ＝27×2 ＝54（米） 答：一共需要围栅栏54米。 【点睛】此题主要考查平行四边形的周长公式的实际应用。 37．如图所示，小明要从家里出发去少年宫。 （1）从小明家到少年宫有几条路线？ （2）其中最近的路线是哪条？ 【答案】（1）3条； （2）小明家→街心公园→少年宫 【分析】（1）根据题图可知，小明要从家里出发去少年宫，可以先经过木偶剧院，可以先经过街心公园，也可以先经过图书馆。则一共有3条路线。 （2）两点之间线段最短。则从小明家经过街心公园，再到少年宫，这条路线最短。 【详解】（1）从小明家到少年宫有3条路线。 （2）其中最近的路线是小明家→街心公园→少年宫。 【点睛】本题考查搭配问题，仔细观察题图即可找出路线数量。 38．有5根木条，长度分别是2分米、3分米、4分米、5分米、6分米。从中选出3根木条围成一个三角形，一共可以围成多少种不同的三角形？（请列举出来） 【答案】见详解 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【详解】根据分析可知，可以围成的三角形分别是： 2分米、3分米、4分米； 2分米、4分米、5分米； 2分米、5分米、6分米； 3分米、4分米、5分米； 3分米、4分米、6分米； 3分米、5分米、6分米； 4分米、5分米、6分米； 共7种不同的三角形。 答：可以围7种不同的三角形。 【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握分析中的三角形的特性是解题的关键。 39．学校花园里有一个等腰三角形花坛，相邻两条边的长度分别是6米和9米，这个花坛的周长最长是多少米？ 【答案】24米 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；据此可知，符合题意的三角形有两个：一个是腰长6米，底是9米；另一个是腰长9米，底是6米，由于要求周长最长的三角形，那就是求第二个三角形的周长。 【详解】9×2＋6 ＝18＋6 ＝24（米） 答：这个花坛的周长最长是24米。 【点睛】熟练掌握三角形的三边关系及等腰三角形的特征，是解答此题的关键。 40．一块形状为等腰梯形的菜地，上底是6米，下底是10米，一个腰长9米，要在它的四周围上篱笆，篱笆至少需要多少米？ 【答案】34米 【分析】根据题意可知，要求篱笆的长度，就是求这个等腰梯形的周长，把整体等腰梯形的四条边的长度相加即可解题。 【详解】6＋10＋9＋9＝34（米） 答：篱笆至少需要34米。 【点睛】要明确篱笆的长度等于梯形的周长及等腰梯形的两腰相等，是解答此题的关键。 41．一个零件如下图，∠1＝32°，∠2＝25°，∠3＝90°才符合要求，工人师傅在检验时，只量了∠4＝145°，他说这个零件不符合要求。你知道是为什么吗？ 【答案】不符合；理由见详解 【分析】四边形的内角和是360°，周角为360°，可求出∠4的度数，然后和测量的∠4度数进行比较，即可知道是否合格。 【详解】∠4＝360°－（360°－∠1－∠2－∠3） ＝360°－（360°－32°－25°－90°） ＝360°－213° ＝147° 而测得∠4＝145°。 答：这个零件不符合要求。 42．张大爷有一块菜园，（如下图），他想用篱笆围起来，需要篱笆多少米？菜园的面积多少平方米？ 【答案】36米；44.64平方米 【分析】平行四边形的两组对边分别相等，需要篱笆的长度就是平行四边形的周长；平行四边形的面积＝底×高，依此列式并计算即可。 【详解】（12.4＋5.6）×2 ＝18×2 ＝36（米） 12.4×3.6＝44.64（平方米） 答：需要篱笆36米，菜园的面积是44.64平方米。 【点睛】此题考查的是平行四边形周长与面积的计算，应熟练掌握。 43．一个三角形木架的两条边都是70厘米，其中一个角是60°，那么其他两个角各是多少度？它是一个什么三角形？ 【答案】60°，等边三角形 【分析】当60度的角是顶角时，两个底角也是60度，这个三角形是等边三角形；当60度的角是底角时，顶角是60度，这个三角形是等边三角形。 【详解】60度的角是顶角时，底角是： （180－60）÷2＝60（度）； 这个三角形是等边三角形； 60度的角是底角时，顶角是： 180－60×2＝60（度）， 这个三角形是等边三角形； 答：其他两个角各是60度，它是一个等边三角形。 【点睛】本题考查了三角形的分类，熟练掌等边三角形的特征：三边相等，三个内角均等于60度。 44．已知∠1、∠2、∠3是一个三角形的三个内角，∠1的度数是∠2与∠3的度数和。∠1是多少度？这个三角形是什么三角形？ 【答案】90度；直角三角形 【分析】根据题意可将∠1的度数看成1份，∠2与∠3的度数和也看成1份，因此一个三角形的内角和被平均分成2份，那么用180°除以2就是一份的度数，依此计算并根据三角形按角分类的标准判断即可。 【详解】180°÷2＝90° 这个三角形是直角三角形 答：∠1的度数是90°，这个三角形是直角三角形。 【点睛】此题考查的是三角形的分类与三角形的内角和，要熟练掌握。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲 认识多边形&图形的密铺 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点01：三角形 1. 三角形的定义与特征 定义：由三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。 特征：三角形有3条边、3个角、3个顶点。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。 2、 三角形的分类 按角分类： 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形 直角三角形：有一个角是直角的三角形 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形 按边分类： 等腰三角形：有两条边相等的三角形，等腰三角性的两个底角相等。 等边三角形：三条边都相等的三角形。等边三角形的三个角也都相等，且都是等于60，等边三角形是特殊的等腰三角形。 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。 3、 三角形的三边关系： 任意两边之和大于第三边：三角形任意两边长度的和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 判断三条线段能否围成三角形：只要把较短的两边相加与最长边比较即可。 4、 三角形的内角和 内角和是180度：三角形的三个内角和等于一个平角。 5、 三角形的稳定性： 三角形具有稳定性：三角形在收到外力作用时，形状不易改变，因此具有稳定性。 知识点02：平行四边形 1、 平行四边形的定义与特征 定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 特征：平行四边形的两组对边分别平行且相等，两组对边分别相等。平行四边形的邻角互补。 2、 平行四边形的高与底 高与底的定义：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段叫作平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。平行四边形的高和底是互相依存的关系。 知识点03：梯形 1. 梯形的定义与特征 定义：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 特征梯形有4条边，其中一组对边平行且不相等，另一组对边不平行。梯形有4个角。 易错点剖析 1、如果三角形的两条边长分别是4cm和5cm，那么第三条边长可能是小于 cm,大于 cm. 【答案】 9 1 2、三根分别长2厘米、5厘米、7厘米的小棒首尾相连 （填“能”或“不能”）围成一个三角形。 【答案】不能 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，分析解答即可。 【详解】2＋5＝7，不能围成三角形。 3、下面哪三根小棒能围成一个三角形？ 【答案】2cm，5cm，6cm 4、求未知角的度数。 （1）在三角形中，∠1＝42°，∠2＝38°，求∠3的度数。 （2）一个直角三角形的一个锐角是56°，另一个锐角是多少度？ 【答案】（1）∠3的度数是100° （2）另一个锐角是34° 【详解】（1）∠3＝180°－42°－38°＝100° （2）90°－56°＝34° 5、把一根24厘米长的铁丝剪成三段（每段都是整厘米数），再把这三段铁丝围成一个等腰三角形，剪成的这三段可能长多少厘米？（列举出所有的情况） 【答案】7厘米、7厘米、10厘米　8厘米、8厘米、8厘米 9厘米、9厘米、6厘米　10厘米、10厘米、4厘米 11厘米、11厘米、2厘米 6、图中一共有几个三角形? 【答案】15个 【详解】观察发现：大三角形的底边上的每一条线段都可以与顶点A组成一个三角形，这样底边上有多少条线段，就有多少个三角形．计数底边上线段的条数时，要按顺序数，基本线段有5条、2条基本线段组成的线段是4条、3条基本线段组成的线段3条，……，这样一共有5+4+3+2+1=15（条），也就是说有15个三角形． 强化练习 一、填空题 1．一个三角形的两个内角的和是70°，这个三角形是( )三角形。 2．王老师想从长度分别是7厘米、8厘米、10厘米、20厘米的四根木条中选三根来拼成一个三角形，他拼成的三角形的周长是( )厘米。 3．如果三角形的两条边的长分别是5厘米和9厘米，且第三条边的长是整厘米数，那么第三条边的长最长是( )厘米，最短是( )厘米。 4．一个等腰梯形的上底是2厘米，下底是6厘米，一条腰长4厘米。要围成这样的等腰梯形需要( )厘米长的铁丝。 5．一个等腰三角形的一个底角是45°，它的顶角度数是( )，如果按角分，它是( )三角形。 6．长5厘米、8厘米、 厘米的三根小棒不能围成一个三角形。 7．如果一个三角形中，有一个角的度数是另外两个角的度数的和，那么这个三角形一定是( )三角形。 8．等腰三角形的周长是15厘米，已知底边长3厘米，那么它的一个腰长为( )厘米。 9．用5倍的放大镜看一个三角形，看到的这个三角形的内角和是 度． 10．下面被纸盖住的三角形可能是什么三角形？      ( )  ( ) ( ) 11．下图中，一共有( )个三角形，其中有( )个是钝角三角形。 二、判断题 12．梯形的底和高一定是垂直的。( ) 13．用三根长度分别为5厘米、5厘米和11厘米的小棒摆一摆，这三根小棒可以摆成一个等腰三角形。( ) 14．两个等腰三角形的腰相等，这两个三角形一定能拼成一个平行四边形。( ) 15．所有的等边三角形都是等腰三角形。( ) 16．一个三角形的三条边长分别是4厘米、4厘米、10厘米。( ) 17．钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。( ) 18．有一组对边平行的四边形叫梯形。( ) 19．等腰三角形两边长分别为2cm和4cm，则此三角形的周长是8cm。( ) 20．如果一个三角形每两个内角之差都等于0，这个三角形一定是等边三角形。( ) 21．从平行四边形的一个顶点可以向对边作无数条高。( ) 三、选择题 22．下面每组中的三条线不可能围成三角形的是（    ）。 A．2m，2m，3m B．2m，3m，4m C．2m，5m，7m 23．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（    ）总是相等。 A．高 B．上下两底的和 C．周长 D．面积 24．把一个大三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（    ）。 A．60° B．90° C．180° D．360° 25．如果要给菜地围篱笆，下面的篱笆中最牢固的是（    ）。 A． B． C． 26．把一张正方形的纸沿对角线对折后，得到的三角形（    ）。 A．既是直角三角形，又是等腰三角形。 B．既是等边三角形，又是直角三角形。 C．既是锐角三角形，又是等边三角形。 27．三角形ABC是一个钝角三角形，已知它有两条边的长度都是5厘米，那么这个三角形第三条边的长度可能是（    ）厘米。 A．10 B．5 C．9 28．下列说法错误的是（    ）。 A．长方形是特殊的平行四边形 B．平行四边形也是四条边 C．两个面积相同的三角形一定能拼成一个平行四边形 29．一个等腰三角形，底是5厘米，腰是6厘米，它的周长是(  )。 A．16厘米 B．17厘米 C．15厘米 30．如图所示的阴影部分是一个（    ）。 A．长方形 B．平行四边形 C．梯形 D．正方形 31．下面的说法中，正确的是（　　）。 A．正方形也是平行四边形 B．平行四边形也是长方形 C．平行四边形也是梯形 D．两个等腰三角形可以拼成一个平行四边形 四、计算题 32．如图所示，已知∠1＝120°，∠2＝∠5，求∠3、∠4、∠5的度数。 33．如图所示，∠1＝25°，∠3＝125°，求∠2的度数。 34．如图所示，求∠1的度数。 五、作图题 35．在方格纸上画一个底为5厘米、高为3厘米的钝角三角形，一个底为6厘米、高为4厘米的平行四边形，一个下底为6厘米、高为4厘米的等腰梯形。（小正方形的边长为1厘米） 六、解答题 36．给一块平行四边形形状的菜地围上栅栏，它相邻两条边的长度分别是12米和15米，一共需要围栅栏多少米？ 37．如图所示，小明要从家里出发去少年宫。 （1）从小明家到少年宫有几条路线？ （2）其中最近的路线是哪条？ 38．有5根木条，长度分别是2分米、3分米、4分米、5分米、6分米。从中选出3根木条围成一个三角形，一共可以围成多少种不同的三角形？（请列举出来） 39．学校花园里有一个等腰三角形花坛，相邻两条边的长度分别是6米和9米，这个花坛的周长最长是多少米？ 40．一块形状为等腰梯形的菜地，上底是6米，下底是10米，一个腰长9米，要在它的四周围上篱笆，篱笆至少需要多少米？ 41．一个零件如下图，∠1＝32°，∠2＝25°，∠3＝90°才符合要求，工人师傅在检验时，只量了∠4＝145°，他说这个零件不符合要求。你知道是为什么吗？ 42．张大爷有一块菜园，（如下图），他想用篱笆围起来，需要篱笆多少米？菜园的面积多少平方米？ 43．一个三角形木架的两条边都是70厘米，其中一个角是60°，那么其他两个角各是多少度？它是一个什么三角形？ 44．已知∠1、∠2、∠3是一个三角形的三个内角，∠1的度数是∠2与∠3的度数和。∠1是多少度？这个三角形是什么三角形？ 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $