专题06 认识多边形（平行四边形）（期中专项训练）数学青岛五四版四年级上册

专题06 认识多边形（平行四边形） （4种类型27道） 目录 题型一、平行四边形的不稳定性及应用 1 题型二、平行四边形的概念及特点 4 题型三、平行四边形的高及画法 7 题型四、画平行四边形 11 题型一、平行四边形的不稳定性及应用 1．（24-25四年级下·山东潍坊·期末）数学源于生活，用于生活。生活中伸缩门、升降机、折叠窗等场景都是利用平行四边形的（    ）。 A．稳定性 B．牢固性 C．易变形 D．不变形 【答案】C 【分析】平行四边形具有不稳定性，即容易变形。当用力推拉平行四边形时，它的形状会发生变化，但四条边的长度保持不变。这种特性使其适合用作可伸缩、可折叠的装置。据此解答 【详解】A．三角形具有稳定性，比如自行车车架等是利用三角形的稳定性，而平行四边形不具有稳定性，所以伸缩门、升降机、折叠窗等不是利用平行四边形的稳定性，A选项错误。 B．“牢固性”并不是平行四边形本身的特性描述，平行四边形主要强调的是其边和角的关系导致的特性，B选项表述不准确，错误。 C．平行四边形的特点是对边平行且相等，它具有易变形性。伸缩门可以伸缩、升降机可以升降、折叠窗可以折叠，这些都是利用了平行四边形易变形的特性，C选项正确。 D．平行四边形容易变形，不是不变形，D选项错误。 所以，生活中伸缩门、升降机、折叠窗等场景都是利用平行四边形的易变形。 2．（24-25四年级下·福建泉州·期中）奇思有长度分别是5分米、7分米的木条各两根，他想将这四根木条首尾相连钉成一个四边形的木框，这个四边形的木框有几种不同的形状？（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．无数种 【答案】D 【分析】四边形容易变形。由题意得，奇思有长度分别是5分米、7分米的木条各两根，他将这四根木条首尾相连钉成一个四边形的木框，得到的四边形可能如下图： 由图可知，得到的可能是平行四边形或普通四边形。而四边形具有容易变形的特性，所以它们可以变化成无数种形状。 【详解】由分析得，四边形的木框有无数种不同的形状。 故答案为：D 3．（24-25四年级下·山东滨州·期中）如图，用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不容易吹动窗户，这里所用的原理是（    ）。 A．平行四边形的不稳定性 B．两点之间线段最短 C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．三角形的稳定性 【答案】D 【分析】三角形具有稳定性，不易变形，人们在生活中经常来利用三角形的稳定性加固物件，例如自行车的三角形车架、三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂车架，都是利用了三角形的稳定性，起到加固作用，据此即可解答。 【详解】用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，玻璃、钢条和窗框就构成了一个三角形，三角形具有不易变形，这样风就不容易吹动窗户，这里所用的原理是三角形的稳定性。 故答案为：D 4．（24-25四年级下·河北沧州·期末）自行车的车架通常做成三角形的形状，是因为( )；学校大门口的伸缩门做成平行四边形的形状，是因为( )。 【答案】 三角形具有稳定性 平行四边形具有不稳定性 【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，自行车的车架通常做成三角形的形状就是运用了三角形的这种特性。而平行四边形具有不稳定性，容易变形，学校大门口的伸缩门工作时，伸缩门中的平行四边形会变形，所以伸缩门的设计就是运用了它的这种特性。 【详解】自行车的车架通常做成三角形的形状，是因为三角形具有稳定性；学校大门口的伸缩门做成平行四边形的形状，是因为平行四边形具有不稳定性。 5．（24-25四年级下·江苏徐州·期末）全班同学都用下面的四根小棒摆一个平行四边形，他们摆出的平行四边形的形状( )是一样的。（请选填：一定、不一定） 【答案】不一定 【分析】用这些小棒可以摆一个平行四边形，拉动其中一个角，这个平行四边形的形状就改变了，平行四边形的高也改变了。也就是用这些小棒可以摆出无数个平行四边形。 【详解】全班同学都用下面的四根小棒摆一个平行四边形，他们摆出的平行四边形的形状不一定是一样的。 6．（23-24四年级下·河南南阳·期末）平行四边形的四条边的长度确定了，它的形状( )确定，三角形的三条边的长度确定了，它的形状( )确定。（填“能”或者“不能”） 【答案】 不能 能 【分析】平行四边形容易变形，具有不稳定性，三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，据此分析。 【详解】根据解析可知，平行四边形的四条边的长度确定了，它的形状不能确定，三角形的三条边的长度确定了，它的形状能确定。 7．（24-25四年级下·河南新乡·期末）平行四边形容易变形，具有不稳定性。三角形和正方形不容易变形，具有稳定性。( ) 【答案】× 【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，而平行四边形容易变形，具有不稳定性。据此解答。 【详解】三角形具有稳定性，而平行四边形容易变形，具有不稳定性。正方形是特殊的平行四边形，所以正方形也具有不稳定性。原题说法错误。 故答案为：× 题型二、平行四边形的概念及特点 1．（24-25四年级下·湖南永州·期末）两个（    ）的三角形一定可以拼成一个平行四边形。 A．周长相等 B．周长和面积分别相等 C．等底等高 D．完全相同 【答案】D 【分析】在拼组平行四边形时，平行四边形两组对边平行且相等，且有公共边，两个完全一样的，也就是形状和大小相同的三角形可以拼成一个平行四边形，面积、周长相等不能保证形状相同，不能拼成一个平行四边形，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，两个完全一样的三角形，一定可以拼成一个平行四边形，如下图， 两个完全一样的三角形，水平翻转，再垂直翻转，平移，刚好和原来的三角形拼成一个平行四边形。 故答案为：D 2．（24-25四年级下·江苏常州·期末）拉动一个平行四边形框架，使它的四个角都变成直角，在这个过程中（     ）。 A．周长变短，高变大 B．周长变短，高不变 C．周长不变，高变小 D．周长不变，高变大 【答案】D 【分析】长方形的周长和平行四边形的周长都是由4条边的长度和，据此分析木框拉动过程中，周长的变化。从平行四边形拉成长方形的过程中，平行四边形的高会比长方形的高短。据此分析解答。 【详解】拉动一个平行四边形框架，使它的四个角都变成直角，故把平行四边形框架变成长方形。在拉动过程中，构成框架的边没有变化，所以无论是长方形还是平行四边形，它们周长不改变。从平行四边形拉成长方形，长方形的高会变长，所以在这个过程中周长不变，高变大。 故答案为：D 3．（24-25四年级下·江苏南通·期末）图中，一个平行四边形被分成了两个图形。将1号图形向右平移（    ）格，平行四边形就会变成长方形。 A．4 B．5 C．7 D．8 【答案】C 【分析】平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。图中左边的图形向右平移7格，平行四边形就变成了长方形。 【详解】一个平行四边形被分成了两个图形。将1号图形向右平移7格，平行四边形就会变成长方形。 故答案为：C 4．（24-25四年级下·河北邯郸·期末）如图，聪聪用同样长的几根小棒摆出了平行四边形的两条边，还需( )根同样的小棒才能把这个平行四边形补充完整。 【答案】4 【分析】平行四边形：有四条直直的边，对边平行且相等，有两条同方向的斜边；根据平行四边形的特征，直直的边用了3根小棒，斜边用了1根小棒，据此解答。 【详解】根据分析可得： 如图，聪聪用同样长的几根小棒摆出了平行四边形的两条边，还要4根小棒才能把它补充完整。 5．（24-25四年级下·浙江金华·期末）很多数学知识之间有着密切的联系。下图中，如果A表示任意三角形，B表示等腰三角形，那么C可以表示( )。如果A表示平行四边形，那么B表示( )，C表示( )。 【答案】 等边三角形 长方形 正方形 【分析】根据题意，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形包括等边三角形；所以，A表示任意三角形，B表示等腰三角形，那么C可以表示等边三角形；长方形是平行四边形的一种，而正方形是长方形的一种，因此在平行四边形这一分类下，B表示长方形，C表示正方形。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 很多数学知识之间有着密切的联系。下图中，如果A表示任意三角形，B表示等腰三角形，那么C可以表示等边三角形。如果A表示平行四边形，那么B表示长方形，C表示正方形。 6.（2025·湖北武汉·小升初真题）图中一共有( )个平行四边形。 【答案】9 【分析】通过观察可知，大平行四边形被分成4个小平行四边形；由1个小平行四边形组成的平行四边形有4个，由2个小平行四边形组成的平行四边形有4个，由4个小平行四边形组成的平行四边形有1个。据此解答。 【详解】4＋4＋1＝9（个） 根据分析可知，图中一共有9个平行四边形。 7．（25-26四年级上·全国·单元测试）图中，你能找出几个平行四边形？想一想，这几个平行四边形有什么联系？ 【答案】3个；等底等高 【分析】两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。两条平行线间的距离处处相等。 根据平行四边形的定义从图中找出平行四边形即可。发现这些平行四边形的底都是GF，它们的高都等于两条平行线间的距离，由此得出这些平行四边形的联系。 【详解】答：可以找出3个平行四边形，它们分别是：ABGF、BDGF、CEGF。 联系：这些平行四边形的底相同，高相等，所以这些平行四边形等底等高。 题型三、平行四边形的高及画法 1．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）把一个长20厘米、宽15厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底是20厘米，高可能是（    ）厘米。 A．20 B．18 C．15 D．12 【答案】D 【分析】把长方形拉成平行四边形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，四个边的长度没变，平行四边形的高变短了，据此解答即可。 【详解】A．20＞15，大于长方形的宽，不符合题意； B．18＞15，大于长方形的宽，不符合题意； C．15＝15，等于长方形的宽，不符合题意； D．12＜15，小于长方形的宽，符合题意。 把一个长20厘米、宽15厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底是20厘米，高可能是12厘米。 故答案为：D 2．（24-25四年级上·湖北孝感·期末）下面图形中，画平行四边形指定底边上的高，正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高；作高用虚线，并标出垂足。据此分析解答即可。 【详解】A．未向指定底边作高，故画法错误； B．是向指定底边作高，并且垂直底边，故画法正确； C．未向指定底边作高，故画法错误。 故答案为：B 3．（24-25四年级上·天津河北·期末）图中的平行四边形，高是30厘米，这时是把（    ）厘米的边看作底。 A．20 B．24 C．30 D．36 【答案】B 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底，观察图形可知，平行四边形的高是30厘米，它所对应的底是24厘米，据此解答即可。 【详解】图中的平行四边形，高是30厘米，这时是把24厘米的边看作底。 故答案为：B 4．（23-24四年级下·河北保定·期中）一个平行四边形中可以画( )条高。 【答案】无数 【分析】两平行线之间的距离处处相等，根据平行四边形的特征可知，平行四边形中可以画无数条高；依此解答即可。 【详解】一个平行四边形中可以画无数条高。 5．（23-24四年级下·河北石家庄·期中）下图的平行四边形，CD边上的高长( )厘米，BD边上的高长( )厘米。 【答案】 8 10 【分析】从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此解答。 【详解】CD边上的高长8厘米，BD边上的高长10厘米。 6．（23-24四年级上·河北保定·期末）已知平行四边形ABCD，如图。那么与边CD平行的边是( )，边BC＝( )cm，点A到边BC的距离是( )cm。 【答案】 AB 7 5 【分析】根据平行四边形的性质，两条对边平行且等长，那么与边CD平行的边是AB，边BC＝AD＝7cm，点A到边BC的距离也就是过点A作BC的高，由图可知是5cm，据此解答即可。 【详解】由分析知，与边CD平行的边是AB，边BC＝7cm，点A到边BC的距离是5cm。 7．（24-25四年级上·湖北武汉·期末）平行四边形有无数条高，所有的高都相等。( ) 【答案】× 【分析】平行四边形中，每条底边都可以向对边作无数条垂直线段（高），因此高确实有无数条。平行四边形的两组不同底边对应的高可能不相等。例如，若底边较长，对应的高较短；另一组底边较短，对应的高较长。只有同一组底边上的高才相等。以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 平行四边形有无数条高，平行四边形的两组不同底边对应的高可能不相等。原题说法错误。 故答案为：× 8．（24-25四年级下·河南新乡·期末）画出下面图形底边上的高。 【答案】见详解 【分析】（1）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。据此作图。 （2）从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。据此作图。 【详解】 9．（23-24四年级下·江苏南京·期末）动物王国正在进行赛跑，哪只动物最先从图形的一个顶点跑到它的对边，就获得胜利，小兔和小狗已经站到自己图形的顶点上了（如图）。 （1）怎样跑的路线最短？请你帮它们画一画。 （2）这样的比赛公平吗？为什么？ 【答案】（1）见详解 （2）公平；理由见详解 【分析】（1）因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短。结合三角形和平行四边形高的画法，以小兔子和小狗所在的位置向对边画垂线即可。 （2）根据点到直线的距离进行判断，如果小兔和小狗到对边的距离是相等的，则比赛公平，反之则不公平。据此解答即可。 【详解】（1）画图如下： （2）看图可知这样的比赛公平，因为三角形和平行四边形的高相等，都等于3个方格的边长，也就是小兔和小狗到对边的距离是相等的。（答案不唯一） 题型四、画平行四边形 1．（23-24四年级上·北京丰台·期末）如图，用四根小棒摆成了一个平行四边形，要画出与这个平行四边形完全一样的平行四边形，需要知道这个平行四边形（    ）。 A．一组对边的长度 B．相邻两条边的长度 C．相邻两条边的长度和它们之间夹角的大小 D．四条边的长度 【答案】C 【分析】平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；对边平行且相等，相对的角度数相等；据此解答。 【详解】根据分析：要画出与这个平行四边形完全一样的平行四边形，需要知道这个平行四边形相邻两条边的长度和它们之间夹角的大小。 故答案为：C 2．（24-25四年级下·河南商丘·期末）下面方格纸上是某图形的一部分。 （1）将图补成一个平行四边形。 （2）将补全的平行四边形用一条线段分为两个三角形。 【答案】（1）图见详解； （2）图见详解（答案不唯一）； 【分析】（1）平行四边形的两组对边分别平行且相等。观察图形，已知平行四边形的底边长度为4格，以及一条倾斜的边的长度，根据平行四边形对边相等原则，过已知侧边的顶端作与底边平行的线段，长度与底边相等（4格）；过已知底边的另一端点作与侧边平行的线段，长度与侧边相等。将两条新线段的端点连接，形成完整的平行四边形。 （2）用一条线段连接平行四边形的两个对角可以将其分为两个三角形。 【详解】（1）根据分析换成平行四边形。 （2）根据分析把平行四边形分成两个三角形。（答案不唯一） 3．（25-26四年级上·全国·单元测试）在下面的方格纸上画3个面积是4公顷的不同形状的图形。（每小格代表边长是100米的正方形） 【答案】见详解 【分析】面积单位间的换算关系是1公顷＝10000平方米，据此将4公顷换算为40000平方米，为后续计算图形尺寸提供基础。长方形的面积＝长×宽。正方形的面积＝边长×边长。平行四边形的面积＝底×高。根据这些公式，结合每小格边长100米（面积10000平方米，即1公顷），确定不同形状对应的格数，确保画出的图形面积均为4公顷。 【详解】4公顷＝40000平方米 正方形的边长画200米，正方形的面积是（平方米） 长方形的长画400米，宽画100米，长方形的面积（平方米） 平行四边形的底画400米，高画100米，平行四边形的面积（平方米） 如图所示： （答案不唯一） 4．（25-26五年级上·全国·课堂例题）在方格纸上画出下面图形，并在小组内交流。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）底是3厘米、高是2厘米的平行四边形， （2）底是4厘米、高是3厘米的三角形。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）在方格纸上找到一条水平方向的线段，使其长度占3个小方格的边长，这条线段就是平行四边形的底。然后从这条底相对的两个顶点中的任意一个顶点开始，向这条底作垂直线段，使其长度占2个小方格的边长，这条垂直线段就是平行四边形的高。最后，根据平行四边形对边平行且相等的性质，画出与已画底平行且长度相等的另一条边，以及连接两条底的另外两条边，这样就画出了底是3厘米、高是2厘米的平行四边形。 （2）先在方格纸上找到一条水平方向的线段，让它的长度占4个小方格的边长，此线段即为三角形的底。接着从这条底相对的顶点向这条底作垂直线段，使垂直线段的长度占3个小方格的边长，这条垂直线段就是三角形的高。最后将底的两个端点与高的顶点连接起来，就画出了底是4厘米、高是3厘米的三角形。 【详解】（1）（2）如图所示： （答案不唯一） 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 认识多边形（平行四边形） （4种类型27道） 目录 题型一、平行四边形的不稳定性及应用 1 题型二、平行四边形的概念及特点 2 题型三、平行四边形的高及画法 3 题型四、画平行四边形 4 题型一、平行四边形的不稳定性及应用 1．（24-25四年级下·山东潍坊·期末）数学源于生活，用于生活。生活中伸缩门、升降机、折叠窗等场景都是利用平行四边形的（    ）。 A．稳定性 B．牢固性 C．易变形 D．不变形 2．（24-25四年级下·福建泉州·期中）奇思有长度分别是5分米、7分米的木条各两根，他想将这四根木条首尾相连钉成一个四边形的木框，这个四边形的木框有几种不同的形状？（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．无数种 3．（24-25四年级下·山东滨州·期中）如图，用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不容易吹动窗户，这里所用的原理是（    ）。 A．平行四边形的不稳定性 B．两点之间线段最短 C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．三角形的稳定性 4．（24-25四年级下·河北沧州·期末）自行车的车架通常做成三角形的形状，是因为( )；学校大门口的伸缩门做成平行四边形的形状，是因为( )。 5．（24-25四年级下·江苏徐州·期末）全班同学都用下面的四根小棒摆一个平行四边形，他们摆出的平行四边形的形状( )是一样的。（请选填：一定、不一定） 6．（23-24四年级下·河南南阳·期末）平行四边形的四条边的长度确定了，它的形状( )确定，三角形的三条边的长度确定了，它的形状( )确定。（填“能”或者“不能”） 7．（24-25四年级下·河南新乡·期末）平行四边形容易变形，具有不稳定性。三角形和正方形不容易变形，具有稳定性。( ) 题型二、平行四边形的概念及特点 1．（24-25四年级下·湖南永州·期末）两个（    ）的三角形一定可以拼成一个平行四边形。 A．周长相等 B．周长和面积分别相等 C．等底等高 D．完全相同 2．（24-25四年级下·江苏常州·期末）拉动一个平行四边形框架，使它的四个角都变成直角，在这个过程中（     ）。 A．周长变短，高变大 B．周长变短，高不变 C．周长不变，高变小 D．周长不变，高变大 3．（24-25四年级下·江苏南通·期末）图中，一个平行四边形被分成了两个图形。将1号图形向右平移（    ）格，平行四边形就会变成长方形。 A．4 B．5 C．7 D．8 4．（24-25四年级下·河北邯郸·期末）如图，聪聪用同样长的几根小棒摆出了平行四边形的两条边，还需( )根同样的小棒才能把这个平行四边形补充完整。 5．（24-25四年级下·浙江金华·期末）很多数学知识之间有着密切的联系。下图中，如果A表示任意三角形，B表示等腰三角形，那么C可以表示( )。如果A表示平行四边形，那么B表示( )，C表示( )。 6.（2025·湖北武汉·小升初真题）图中一共有( )个平行四边形。 7．（25-26四年级上·全国·单元测试）图中，你能找出几个平行四边形？想一想，这几个平行四边形有什么联系？ 题型三、平行四边形的高及画法 1．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）把一个长20厘米、宽15厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底是20厘米，高可能是（    ）厘米。 A．20 B．18 C．15 D．12 2．（24-25四年级上·湖北孝感·期末）下面图形中，画平行四边形指定底边上的高，正确的是（    ）。 A． B． C． 3．（24-25四年级上·天津河北·期末）图中的平行四边形，高是30厘米，这时是把（    ）厘米的边看作底。 A．20 B．24 C．30 D．36 4．（23-24四年级下·河北保定·期中）一个平行四边形中可以画( )条高。 5．（23-24四年级下·河北石家庄·期中）下图的平行四边形，CD边上的高长( )厘米，BD边上的高长( )厘米。 6．（23-24四年级上·河北保定·期末）已知平行四边形ABCD，如图。那么与边CD平行的边是( )，边BC＝( )cm，点A到边BC的距离是( )cm。 7．（24-25四年级上·湖北武汉·期末）平行四边形有无数条高，所有的高都相等。( ) 8．（24-25四年级下·河南新乡·期末）画出下面图形底边上的高。 9．（23-24四年级下·江苏南京·期末）动物王国正在进行赛跑，哪只动物最先从图形的一个顶点跑到它的对边，就获得胜利，小兔和小狗已经站到自己图形的顶点上了（如图）。 （1）怎样跑的路线最短？请你帮它们画一画。 （2）这样的比赛公平吗？为什么？ 题型四、画平行四边形 1．（23-24四年级上·北京丰台·期末）如图，用四根小棒摆成了一个平行四边形，要画出与这个平行四边形完全一样的平行四边形，需要知道这个平行四边形（    ）。 A．一组对边的长度 B．相邻两条边的长度 C．相邻两条边的长度和它们之间夹角的大小 D．四条边的长度 2．（24-25四年级下·河南商丘·期末）下面方格纸上是某图形的一部分。 （1）将图补成一个平行四边形。 （2）将补全的平行四边形用一条线段分为两个三角形。 3．（25-26四年级上·全国·单元测试）在下面的方格纸上画3个面积是4公顷的不同形状的图形。（每小格代表边长是100米的正方形） 4．（25-26五年级上·全国·课堂例题）在方格纸上画出下面图形，并在小组内交流。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）底是3厘米、高是2厘米的平行四边形， （2）底是4厘米、高是3厘米的三角形。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $