第3章图形的初步认识 期末复习综合练习题 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

2025-2026学年华东师大版七年级数学上册《第3章图形的初步认识》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．图中属于柱体的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，盛大阅兵仪式在天安门广场举行，受阅部队的口令“向右看齐”应用的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．经过一点，有无数条直线 C．点动成线，线动成面 D．两点之间线段最短 3．下列选项中，说法正确的是（   ） A．五棱柱有7个面和10条棱 B．圆锥的侧面展开图是一个三角形 C．用一个平面去截圆柱，截面不可能是正方形 D．将一个长方形绕它的长旋转一周得到的立体图形是圆柱 4．如图是开封博物馆的藏品：乾隆松石绿粉彩朵花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个花瓶形状的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是（    ） A．可以用表示 B． C．与是同一个角 D． 6．如图，C，B是线段上的两点，若，，那么与的关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 7．有一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字1的面所对面上的数字记为，标有数字4的面所对的面上数字记为，那么的值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题 8．交通部门把A，B两地之间的一段弯曲的公路改成直道后，缩短了A，B两地之间的路程，这是因为 ． 9．直线，，的位置关系如图所示，下列语句：①点在直线上；②直线经过点；③直线，交于点；④点在直线外；⑤图中共有条射线，以上表述正确的有 .（只填写序号） 10．若，则的余角是 ，补角是 ． 11．时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的大小等于 ． 12．将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则 ． 13．如图，已知一个长方形的长为，宽为，将这个长方形绕它的长所在直线旋转一周，所得到的几何体的体积是 ．（计算结果保留） 14．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最少需要个，最多需要个，则    三、解答题 15．（1）如图，已知三点． ①画直线；②画射线；③画线段． （2）画，反向延长到，画射线使平分． 16．如图，是用个完全相同的棱长为的小正方体搭成的． (1)请在方格纸中分别画出它从正面看，从左面看，从上面看的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从上面看的形状图不变，最多可添加___________个小正方体． 17．已知一个直棱柱，它有个顶点，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是_________棱柱，有_________个面，有_________条棱； (2)求这个直棱柱的所有侧面的面积之和； (3)通过对棱柱的了解，请写出n棱柱的顶点数及棱的条数． 18．如图，，，平分，平分． (1)求出及其补角的度数； (2)求出和的度数，并判断与是否互补； (3)若,,则与是否互补? 请说明理由． 19．如图，点C在线段上，D，E分别是的中点． (1)若，求线段的长； (2)在其他条件不变的前提下，若C为线段上任意一点（不与点A，B重合），且满足，请直接写出线段的长（结果中可以含有字母m）； (3)若点C在线段的延长线上（不与点B重合），且满足，点D，E分别是的中点，猜想线段的长（结果中可以含有字母n），并说明理由． 20．远光某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． 【知识准备】（1）如图①~⑥图形中，是正方体的表面展开图的有______（只填写序号）． 【制作纸盒】 （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子（图⑦为无盖的长方体纸盒，图⑧为有盖的长方体纸盒） 【问题1】根据图⑦方式制作一个无盖的长方体盒子方法：先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，则无盖长方体纸盒的体积为______； 【问题2】根据图⑧方式制作一个有盖的长方体纸盒方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，则有盖长方体纸盒的体积为______； 【拓展探究】 （3）若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为2.5，2，1.5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形． ①请直接写出你剪开_______条棱； ②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小时，求此时该长方体形盒子表面展开图的外围的最小周长．请你画出外围周长最小时该长方体形盒子表面展开图并标上相应的数据． 参考答案 1．B 【分析】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球． 柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中属于柱体的有：第一个，第三个，第四个，第六个，共4个， 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了两点确定一条直线． “向右看齐”口令要求士兵调整方向，使队伍形成一条直线，这直接应用了“两点确定一条直线”的几何性质． 【详解】解：在队列中，士兵以相邻士兵为参考点调整位置，使所有士兵的视线或身体对齐形成一条直线； ∴这基于“两点确定一条直线”的原理，即通过两个点可唯一确定一条直线，其他点均落在此直线上． 故选：A． 3．D 【分析】本题考查几何图形的性质，包括棱柱的面与棱数、圆锥的侧面展开图、圆柱的截面以及旋转体的形成，需逐一验证各选项的正确性． 【详解】∵五棱柱有两个底面（五边形）和五个侧面（矩形）， ∴面数为7，但棱数应为上底面5条、下底面5条、侧棱5条，共15条，故A错误； ∵圆锥的侧面展开图是扇形，不是三角形，故 B错误； ∵当圆柱的高等于底面直径时，用垂直于底面的平面截圆柱，截面可为正方形，故C错误； ∵长方形绕其长旋转一周，长作为高，宽作为底面半径，形成圆柱，故D正确． 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，根据题干的图形以及旋转的性质，进行作答即可． 【详解】 解：依题意，绕虚线旋转一周，能大致形成这个花瓶形状， 故选：C 5．C 【分析】本题主要考查几何图形初步中“角”的相关知识，解题的关键在于准确理解图形中每个角的定义和范围，根据知识点，结合图形，对每个选项进行逐一分析． 【详解】解：选项A、不可以用表示，当点为顶点的角不止一个时，这种表示会引起歧义，A选项错误，不符合题意； 选项B、从图中可直观看出，射线更靠近射线，因此明显小于，B选项错误，不符合题意； 选项C、根据角的表示法，与都指的是由射线和组成的同一个角，C选项正确，符合题意； 选项D、根据图形，，D选项错误，不符合题意； 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了线段的和差，熟练掌握线段的和差运算是解题关键．先求出，再根据和求解即可得． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴． 故选：B． 7．A 【分析】本题主要考查了正方体的展开图 本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”判断“1”、“4”的对面，确定、的值，再进行计算即可． 【详解】解：由从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果可知， ∵“”的邻面有“1、2、4、5”， “3”的对面“6”， ∵“1”的邻面有“2、3、4、6”， “1”的对面是“5”， ∴“4”对面是“2”，即，， ． 故选：． 8．两点之间，线段最短 【分析】本题主要考查两点之间线段最短，掌握两点之间所有连线中线段最短是解题的关键． 根据两点之间线段最短即可解答． 【详解】解：两点之间所有连线中，线段最短．弯曲的公路是曲线，其长度大于连接两点的直线段长度，因此改成直道后路程缩短． 故答案为：两点之间，线段最短． 9．②③④ 【分析】本题主要考查直线、射线、线段，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据直线、线段、射线的相关概念可进行求解． 【详解】解：由图可知： ①点在直线外，故原说法错误； ②直线经过点，原说法正确； ③直线、交于点，故原说法正确； ④点在直线外，原说法正确； ⑤图中是射线的有：射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线共条，故原说法正确； 以上表述正确的有②③④； 故答案为②③④． 10． 【分析】本题考查余角和补角的定义，解题的关键是掌握此知识点；根据余角和补角的定义，余角为减去已知角，补角为减去已知角，计算时需注意度分单位的换算，． 【详解】已知 余角计算： 补角计算： 故答案为和． 11． 【分析】本题考查钟面角，钟面上每大格为，时针每分钟走，分针每分钟走，由此计算即可得解，熟练掌握钟面角的相关计算是解此题的关键． 【详解】解：在9点整时，时针指向；分针指向30分钟时，分针指向，时针每分钟移动，30分钟移动，因此时针指向， 时针与分针的夹角为， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了正方体平面展开图中相对面的识别以及相反数的应用，解题的关键是根据展开图的具体结构（中间行依次为3、4、空面，上部2与3相邻，下部x与中间最右侧空面相邻、y与x相邻），准确判断出2与x相对、4与y相对，再结合“相对面上两个数互为相反数”求出、的值，进而计算． 先根据正方体展开图相对面的特征（非相邻且呈上下对应关系的面为相对面），确定2与x相对、4与y相对；再由相对面数字互为相反数，分别求出、；最后将、的值代入计算结果． 【详解】解：由正方体平面展开图的相对面特征，得2与相对，4与相对． ∵相对面上两个数互为相反数， ∴，， 则， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查圆柱的形成，圆柱的体积的计算，掌握立体图形的认识是解题的关键．画出以长为旋转轴旋转后的圆柱，再利用圆柱的体积公式计算即可． 【详解】解：绕长方形的长所在的直线旋转一周得到的几何体是底面半径为，高为的圆柱，如图， 该圆柱的体积为：， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了由两种视图判定该堆砌图形的小正方体的个数，结合主视图（正面看到的形状图）和俯视图（上面看到的形状图），分析每个位置小正方体的层数是解题的关键． 结合两种视图分别在俯视图上标注某个位置上放置的小正方体的个数，从而可得答案． 【详解】解：如图，（最小的情况的放置方式不唯一） 最多有：（个）， 最少有：（个）， ∴． 故答案为：． 15．（1）①见详解②见详解③见详解（2）见详解 【分析】本题考查了用量角器画角，角平分线有关的计算，画线段，射线，直线，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①根据直线的定义进行作图即可； ②根据射线的定义进行作图即可； ③根据线段的定义进行作图即可； （2）画射线，以为顶点，为一边，用量角器量出角，画出射线，得到，则；以为顶点，为一边，用量角器量出角，画出射线，得到；即为的平分线． 【详解】解：（1）①直线如图所示： ②射线如图所示： ③线段如图所示： （2），射线如图所示． 16．(1)画图见解析 (2) 【分析】本题考查了从不同方向看几何图形，正确识图是解题的关键． （）根据从正面看、左面看和上面看到的图形画图即可； （）根据从正面看和从上面看的形状图解答即可求解； 【详解】（1）解：画图如下： （2）解：由图可知，在左边第列第一排和第三排各添加一个小正方体，可保持从正面看和从上面看的形状图不变， ∴最多可添加个小正方体， 故答案为：． 17．(1)八，10，24； (2) (3)n棱柱共有个顶点，共有条棱 【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱． （1）由棱柱有个顶点，有个面，条棱求解可得； （2）由八棱柱有个侧面求解可得； （3）由棱柱有个顶点，有个面，条棱求解可得答案． 【详解】（1）解：因为此直棱柱有个顶点， 所以由知，此棱柱是八棱柱，有个面，有条棱；． （2）八棱柱的所有侧面的面积之和是：； （3）n棱柱共有个顶点，共有条棱． 18．(1)， (2)，，与互补，详见解析 (3)与不一定互补，详见解析 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，求一个角的补角度数，补角的定义，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是做题的关键． （1）根据以及补角的定义即可求值； （2）根据补角的定义和角平分线的定义即可得出答案； （3）根据补角的定义即可做出判断． 【详解】（1）解：， 其补角为． 答：的度数为，其补角的度数为． （2）解：与互补，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴． 由（1）可知，， ∴， ∴与互补． 答：，，与互补． （3）解：与不一定互补，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． ∵的度数不确定， ∴与不一定互补． 19．(1)13 (2)；理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题考查了线段中点、线段的和差等知识点，能熟练利用线段的中点及线段的和差进行求解是解题的关键． （1）由线段的中点得、，由线段的和差得求解即可； （2）由线段的中点得、，由线段的和差得求解即可； （3）由线段的中点得、，由线段的和差得求解即可． 【详解】（1）解：∵D，E分别是的中点， ，， ． （2）解：；理由如下： ∵D，E分别是的中点， ∴、， ． （3）解：，理由如下： 如图：∵D，E分别是的中点， ∴、， ． 20．（1）①⑤⑥；（2）问题1：；问题2：．（3）7，25，画图见解析 【分析】本题主要考查立体图形的展开图、列代数式、代数式求值等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据正方形展开图所得的面数和上下底与侧面关系即可解答； （2）结合图形分别求得各自的长宽高即可得到体积； （3）只要沿着一条侧棱和下底的三条棱剪开即可； （4）根据长方体形盒子得长宽高求得其周长的代数式，结合代数的特点再进行计算． 【详解】解：（1）②正方体有6个面，但图中却有7个正方形，故②错误； ③正方体的表面展开图缺失上底面或下底面，侧面有一个面重合， ④正方体有6个面，但图中却有7个正方形，故④错误； 故答案为：①⑤⑥； （2）问题1：无盖盒子的体积为：； 故答案为：； 问题2：有盖盒子的长：，宽为：，高为：， 有盖盒子的体积为：． 故答案为：． （3）①如图，长方体共有12条棱，展开后还有5条棱没有剪开，所以剪开了7条棱， 故答案为：7． ②设长方体长为a，宽为b，高为c，则长方体形盒子展开图的周长， 想要周长最小，只需要b最大，c最小，此时，则最小周长为25． 画出外围周长最小时该长方体形盒子表面展开图并标上相应的数据如下： 学科网（北京）股份有限公司 $