辽宁省鞍山市2025-2026学年高中学业水平合格性考试数学模拟测试试题（一）

高二学考模拟考试数学卷答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D C B D A A D 题号 11 12 答案 B C 1．C 【分析】利用集合的交集运算求解. 【详解】解：因为集合，， 所以=， 故选：C 2．B 【分析】根据复数的运算法则先求出，再结合共轭复数的定义及模的公式求解即可. 【详解】由，则， 则，所以. 故选：B. 3．B 【分析】由全称命题的否定是特称命题，即可得到结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“”的否定是“”. 故选：B. 4．D 【分析】直接根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】方程的解为， 所以不等式的解集是. 故选：D. 5．C 【分析】根据体温变化过程结合图像可得答案. 【详解】选项A反映，体温逐渐降低，不符合题意 ；选项B不能反映下午体温又开始上升的过程；选项D不能反映下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫这一过程. 故选：C 6．B 【分析】根据空间中线线、线面的位置关系判断即可. 【详解】对于A：若，，则或与相交或异面，故A错误； 对于B；因为，则存在直线，使得，又，所以，则，故B正确； 对于C：因为，，则或或与平面相交（不垂直）或，故C错误； 对于D：因为，，则或，故D错误. 故选：B 7．D 【分析】根据同角三角函数的基本关系求出，再根据二倍角公式求得答案. 【详解】因为， 所以， 故， 故选：D. 8．A 【分析】用列举法写出所有基本事件，然后计数后可得概率． 【详解】6名学生中任取2名的所有基本事件有：，共15个，其中恰好选中1名男生和1名女生的事件有共8个，∴所求概率为． 故选：A． 【点睛】本题考查古典概型，解题方法用列举法写出所有基本事件． 9．A 【分析】利用平面向量的线性运算及平面向量共线定理对四个选项依次判断即可. 【详解】对于A，因为， 所以，所以A、B、D三点共线，故A正确； 对于B，因为，， 所以不存在，使得，所以A、B、C三点不共线，故B错误； 对于C，因为，， 所以不存在，使得，所以B、C、D三点不共线，故C错误； 对于D，因为，， 所以不存在，使得，所以A、C、D三点不共线，故D错误. 故选：A. 10．D 【解析】设出平移量a，然后根据平移法则“左加右减，上加下减”构造关于平移量的方程，解方程求出平移量，即可得到答案． 【详解】设将函数的图象向右平移a个单位后，得到函数，的图象，则， 解得， 所以，函数的图象向右平行移动个单位长度，可得到函数，的图象， 故选：D 【点睛】本题考查的知识点是函数的图象变换，其中设出平移量为a，然后根据平移法则“左加右减，上加下减”构造关于平移量的方程，是解答本题的关键． 11．B 【分析】由已知利用三角形相似求得水面圆的半径，由圆锥的体积减去水的体积，得到可放入珍珠的体积，除以一颗珍珠的体积得答案 【详解】作出轴截面图如图，由题意， 设，则，解得， 则最大放入珍珠的体积， 一颗珍珠的体积是，由， 所以最多可以放入珍珠126颗. 故选：B. 12．C 【分析】根据题意，转化为函数与函数的图象有2个交点，作出图象即可求解． 【详解】 令可得， 作出函数与函数的图象如下图所示： 当时，函数与函数的图象有2个交点， 此时，函数有2个零点． 因此，实数的取值范围是． 故选：C. 二填空： 13．30 【分析】由分层抽样中各层样本数的确定方法求解即可. 【详解】由题意，. 故答案为：30. 14.【分析】将对数式化为指数式，再根据指数幂的运算法则计算可得. 【详解】因为，， 所以，，所以. 15． = 【分析】根据函数为偶函数求函数解析式即可，对符号分类讨论，利用偶函数的性质转化后解不等式. 【详解】当时，则， 所以， 因为函数为偶函数，所以， 所以； 由是定义在上的偶函数， 当时，= = 16． 【分析】分类讨论是否为0，得出不同情况下函数的情况，即可求出的取值范围. 【详解】由题意，在中， 当时，，函数单调递增， 在上，，无零点，舍去， 当时，， ， ， 对称轴，∴图象过，， ∴函数图象开口向下， ，解得：， 故答案为：. 三．大题 17．(1)(2) 【分析】（1）先利用向量减法求出，再根据向量夹角的余弦公式求解； （2）先分别求出和的坐标，再利用的坐标表示列方程组求出． 【详解】 （1） （2） 18．(1)证明见解析(2)2 【分析】（1）先证平面.，利用平面与平面垂直的判定定理即可求解； （2），利用等体积法求解即可. 【详解】（1）在长方体中，， 所以底面是正方形，则..............................................................................1’ 又因为平面，平面 所以..........................................................................................................................3’ 由于， 所以平面...........................................................................................................4’ 因为平面， 所以平面平面.......................................................................................5’ （2）因为，所以点到平面的距离等于点到平面的距离 所以.................................................................................................6’ 因为， 又因为，即点到平面的距离为...................................................................8’ 所以...............................................................................10’ 19．(1)(2) 【分析】（1）利用正弦定理以及三角恒等变换计算可得，再由角的范围可得； （2）利用三角形面积公式以及余弦定理计算出可得周长. 【详解】（1）由正弦定理得． 因为，...........................................................................1’ 所以， 即．................................................................................................................3’ 又，所以，即． 又，所以．.........................................................................................................5’ （2）易知，所以．...............................................6’ 由余弦定理得，即， 即，可得，..........................................................................9’ 所以的周长为．.............................................................................................10’ 20．(1)，，直方图见解析(2)众数为，中位数为，平均数为 【分析】（1）根据频率分布直方图计算频率，进而可得到频数. （2）根据众数、中位数和平均数的知识进行求解即可. 【详解】（1）第二组的频率为， ， ，............................................................................2’ 补全频率分布直方图如下： ..............................................................................5’ （2）观众年龄的众数为，.................................................................................6’ 设年龄的中位数为，， 中位数位于. 则，解得，.........................................................................8’ 年龄的平均数..............10’ 21．(1)(2)在上的最小值为 【分析】（1）利用换元法令，即可求得函数的解析式； （2）结合（1）中结论对参数分类讨论可求得函数在的最小值； （3）利用对勾函数性质求得，再结合题意可知只需满足即可，对分类讨论得出相应不等式可得结果. 【详解】（1）令，可得，.....................................................................2’ 由可得；................................3’ 所以函数的解析式为......................................................................4’ （2）由（1）可得， 易知函数关于对称，且开口向上，................................................................6’ 当时，，此时函数在上单调递增， 因此；............................................................................................7’ 当时，，函数在上单调递减，在单调递增； 因此；..........................................................................9’ 当时，，此时函数在上单调递减， 因此.............................................................................................11’ 综上可知，函数在的最小值为；.....................12’ 学科网（北京）股份有限公司 $高中学业水平合格性考试 数学试卷（一) 学校 考试时间：90分钟 满分：100分 第I卷（选择题） 班级 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 是符合题目要求的， q(2. 姓名 1.已知集合={-1.0.1.2.3}，B={0<x<3},则AnB=（) A.《-1月 B.1.2.3}t2i2.C.1.2 D.{-1.0,l.2} 2.已知复数：满足(1+i)z=2(i是虚数单位)，则同=（ (1 学号 A.1 B.2 C.2 D.2√2 3.命题“≤1，x2-3x+5>0”的否定是( A.3x>1,x2-3x+5≤0 B.3x≤1，x2-3x+5≤0 C.x>1,x2-3x+5≤0 D.x≤1，x2-3x+5≤0 4.不等式(x-1)(2x-1)<0的解集是（) A.{x1<x<2B.{x<1或x>2C.x<号或x>D. 5.某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本 正常（正常体温为37℃），但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫 了.下面能大致反映出小这一天(0时至24时)体温变化情况的图像是() 体温/℃ 体温/℃ A. 37 B.37 06121824时 06121824时 体温/℃ 体温/℃ C. 37 D.37H 0 6121824时 0 6121824时 6.已知两条直线l,m与平面α，则下列结论中正确的是（ A.若l11a,m/1a,则1llm B.若⊥a,m/1a,则1⊥m C.若111a,m⊥l,则m⊥a D.若l⊥a,m⊥1，则m/1a 数学（一）第1 7.已知a∈0. 则an2a= A.-2 B.2 C. D. 8.某班级有6名学生参加了演讲社团，其中有4名男同学A,A,4,A2名女同学B.B,现 从这6名同学中随机选取2人参加学校演讲比赛，则恰好选中1名男生和1名女生的概率为( A.5 8 B.5 c D.3 9.已知AB=a+56,BC=-2a+86,CD=3a-3b,则()三点共线 A.A、B、D B.A、B、C C.B、C、D D.A、C、D 10.为了得到函数)y=c02x-号(xeR)的图象，只需把函数y=cos2x的图象( A.向左平行移动二个单位长度 B.向右平行移动二个单位长度 C.向左平行移动艺个单位长度 D.向右平行移动二个单位长度 6 11.如图是一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径（即杯口直径）6cm,高8cm(不含杯 脚)，已知水的高度是4cm,现往杯子中放入一种直径为1cm的珍珠，该珍珠放入水中后直接 沉入杯底，且体积不变；如果放完珍珠后水不溢出，则最多可以放入珍珠《) > A.63颗 B.126颗 C.378颗 D.504颗 2,x≤0 12.已知函数f(x)= x=f()-x-a. 1 若g(x)=0有2个不相等的实数根， 则实数a的取值范围是( A.[-1,0) B.[0,+oo) C.,+o) D.[-l,+o) 第I川卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。要求直接写出答案，不必写出计算过程 或推证过程。 13.某地区的高中学校分为A、B两类，A类高中学校共有学生6000人，B类高中学校共 页（共2页） 有学生2000人·现按A、B两类进行分层，用分层随机抽样的方法，从该地区的高中学校抽 取学生40人进行调查研究.设抽到该地区A类高中学校学生x人，则x=一，一 14若nx=6,ny=3,则=一一 15. 已知函数f()是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f()=2-1,则x<0时， x+】 f(x)=」 16.函数f(x)=a2+2x-4a-6在(-2.2)上有两个零点，则a的取值范围是 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 已知a=2,-2.a+6=(6.-3) (1)求向量的坐标及cos(a,b)的值； (2)若(kā+b)∥（ā-2b),求k的值. 18.(本小题满分10分) 如图，在长方体ABCD-AB,C,D,中，已知AB=AD=2,AA=3. D B D 1 B (I)证明：平面ACC,A⊥平面BDD,B; (2)已知点P是线段AC上的动点，求四面体P一ACB1的体积. 19.(本小题满分10分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2b-c=2 acosC. (1)求角A; (2)若a=4,△ABC的面积为2√3，求△ABC的周长. 数学（一） 20.(本小题满分10分) 《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房一路高歌猛进，截至2025年5月，票房已突破158 亿.根据灯塔数据库的数据，某团队随机抽取1000人为样本，统计他们的年龄，并绘制如下 的频数分布表和频率分布直方图： 频率 组距 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0102030405060年龄（岁） 组数 分组 频数 第一组 [0.10) 100 第二组 [10.20) m 第三组 [20,30) 250 第四组 [30.40) 300 第五组 [40,50) n 第六组 [50,60) 50 (I)请求出各年龄段频数分布表中m,n的值，并补全各年龄段人数频率分布直方图； (2)试估计观众年龄的众数、中位数和平均数（每组年龄用中间值代替）， 21.（本小题满分12分) 已知函数f(x-)=x2-6x+7,函数g(x)=∫(x)+a心. ()求函数f(x)的解析式： (2)求函数g(x)在[2,4上的最小值： 第2页（共2页）