2.1认识实数 质量评估练习2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2.1认识实数 一、单选题 1．下列实数中最大的是（    ） A． B．0 C． D． 2．下列四个数中，有理数是（   ） A． B． C． D． 3．一个正方形的面积是15，估计它的周长在（   ） A．12与13之间 B．13与14之间 C．14与15之间 D．15与16之间 4．如下图所示，实数，则在数轴上，表示的点应落在（    ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 5．下列说法正确的是（    ） A．数轴上的点表示的数都是有理数 B．每一个实数都可以用数轴上的点来表示 C．有理数有无限个，无理数有有限个 D．无理数不能在数轴上表示 6．若将，，，四个无理数表示在数轴上，其中能被如下图所示的墨迹覆盖的数有（   ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列四个数：，，，，其中最小的数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．“一个实数的平方是负数”，这一事件是 （填“随机”“必然”或“不可能”）事件． 9．如图，，则在数轴上点表示的实数是 ． 10．如图，数轴上点与数轴原点重合，点表示的数是2．过点作，且，以点为圆心，的长为半径作弧，则弧与数轴的交点所表示的数是 ． 11．如图，根据尺规作图痕迹，判断点在数轴上表示的数是 ． 12．如图，数轴上一点A，表示，过点A作数轴的垂线，并在垂线上截取，连接，以点O为圆心，为半径作弧交x轴的负半轴于点D，则点D表示的数为 ． 三、解答题 13．如图所示，已知，． (1)说出数轴上点A所表示的数为 ； (2)在数轴上找出对应的点．（保留作图痕迹） (3)比较点A所表示的数与的大小，要求写出具体过程； 14．将下列各数填在相应的集合里． ，，，，0，1.2121121112…，，， 整数集合：{                  }     分数集合：{                  } 非负数集合：{                }     无理数集合：{                } 15．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A 表示的数为，设点B 表示的数为m． (1)实数m的值是多少? (2)求的值． 16．已知数轴上点A表示，点B表示，如果存在点P，满足，求点P表示的数是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解题的关键． 通过比较各数在数轴上的位置，负数小于零，零小于正数，正数中π大于； 【详解】解：∵， ∴ 最大的是． 故选：D． 2．A 【分析】本题考查实数的分类，算术平方根和立方根．实数分为有理数和无理数，有理数即可以用有限小数和无限循环小数表示的数，无理数即无限不循环小数．根据有理数和无理数定义求解即可． 【详解】解： A选项为分数，属于有理数； B选项为无理数； C选项为无理数； D选项为无理数． 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用．先根据正方形的面积求出正方形的边长，再求出其周长，估算无理数的大小即可得出答案． 【详解】解：∵一个正方形的面积是15， ∴它的边长是，周长为， ∵， ∴． ∴估计它的周长大小在15与16之间． 故选：D． 4．A 【分析】、 本题考查相反数，数轴与实数，无理数的估值，掌握数形结合思想是解题的关键． 先由相反数得到，再估计在哪两个相邻的整数之间，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴表示的点应落在线段上． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查实数与数轴，解题的关键是掌握实数与数轴上的点一一对应的关系，根据实数与数轴上的点一一对应的关系即可得到答案． 【详解】解：A. 数轴上的点表示的数可能是有理数也可能是无理数，故错误； B. 每一个实数都可以用数轴上的点来表示，正确； C. 有理数有无限个，无理数有无限个，故错误； D. 无理数能在数轴上表示，故错误. 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了数轴，无理数的估算，熟练掌握知识点是解题的关键．直接利用夹逼法估算各个无理数的大小，再看是否在墨迹覆盖范围内即可． 【详解】解：由数轴可得，墨迹覆盖区域的范围为大于等于1且小于等于3， ∵， ∴，则，不在墨迹覆盖区域； ∵， ∴在墨迹覆盖区域； ∵， ∴，不在墨迹覆盖区域； ∵， ∴，不在墨迹覆盖区域； 将，，，四个无理数表示在数轴上，其中能被如下图所示的墨迹覆盖的数有1个， 故选：A． 7．A 【分析】本题考查实数的大小比较，比较负数的大小，绝对值越大，值越小，因此计算各数的绝对值并比较大小即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴， ∴， 故最小的数是 ． 故选：A． 8． 不可能 【分析】本题考查了实数的性质及随机、必然、不可能事件的概念，根据实数的性质，任何实数的平方都是非负数，因此不可能为负数． 【详解】设a为任意实数，则恒成立，故不可能发生，所以这一事件是不可能事件． 故答案为：不可能． 9． 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，求出长是解题的关键． 先由勾股定理求解，再由即可求解数轴上点表示的实数． 【详解】解：， ， 点在原点的左侧，到原点的距离是， 点表示的实数是． 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，先求出，再利用勾股定理求出，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∵，， ∴， ∵以点A为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点D． ∴， ∴点表示的数为， 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，根据勾股定理可求出，进而求出点M到原点的距离，再根据点M的位置确定点M所表示的数． 【详解】解：如图， 根据题意，得，， ∴根据勾股定理得， ∴， 又点M在原点的右侧， ∴点M在数轴上表示的数是， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了勾股定理、实数与数轴等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 先由勾股定理求出的长．再根据点D的位置确定点D的坐标即可． 【详解】解：由题意可知，， 由勾股定理得到， ∴， ∵点D在x轴负半轴， ∴点D对应的实数为． 故答案为：． 13．(1) (2)见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数大小比较，勾股定理，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）在中，根据勾股定理求出，进而得，再根据点在轴的负半轴上即可得出点所表示的数； （2）在数轴上，过数2的点作数轴的垂线，垂足为，且，以点为圆心，以为半径画弧交轴正半轴于点，则点所表示的数为； （3）先计算，，根据即可得出答案． 【详解】（1）解：在中，，，， 由勾股定理得：， ， 点在轴的负半轴上， 点所表示的数为， 故答案为：； （2）解：在数轴上，过数2的点作数轴的垂线，垂足为，且，以点为圆心，以为半径画弧交轴正半轴于点，则点所表示的数为，如图所示： 理由如下： 在中，，，， 由勾股定理得：， ， 故点表示的数为； （3）解：，， 又， ， ． 14．见解析 【详解】解：，，， 整数集合：{，，0}， 分数集合：{，，，}， 非负数集合：{，0，1.2121121112…，，}， 无理数集合：{1.2121121112…，}． 15．(1) (2)2 【详解】（1）解：∵一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A 表示的数为，设点B 表示的数为m， ∴实数m的值是； （2）解：由（1）可得， ∵， ∴， ∴，， ∴． 16．或． 【详解】解：设点表示的数为． 点表示，点表示， ． 点表示，点表示， ． ， ，即． 情况一：点在点左侧，即 此时，， ， ， ， ． ，符合点在点左侧． 情况二：点在点和点之间，即 此时，， ， ， ， ．，符合点在点和点之间． 情况三：点在点右侧，即 此时，， ， ， ． ，此时不符合点在点右侧，舍去． 综上，点P表示的数为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $