2.1 认识实数 （同步练习）-2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2.1 认识实数 一．选择题 1．在实数，，，，，1.121221222中，无理数的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．与数轴上的点具有一一对应关系的数是（　　） A．实数 B．有理数 C．无理数 D．整数 3．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．||与 C．与 D．与 4．如图，在数轴上点A、B、C、D表示的数，其中绝对值最大的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 5．下列说法中正确的是（　　） A．带根号的数是无理数 B．无理数不能在数轴上表示出来 C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数 6．如图，数轴上A表示数﹣2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC＝2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是（　　） A． B．2 C．3 D．4 二．填空 7．下列各数3.14，，，1.2122122212222…，，4﹣π，﹣2020中，无理数的个数有　 　 个． 8．比较大小： 　 　 ． 9．请写出一个小于﹣1的无理数 　 　 ． 10．如图，已知Rt△ABC中，BC＝1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为　 　 ． 11．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是　 　 ．（填序号） ①ab＜0；②|a|＜|b|；③﹣a＞b；④a﹣b＞0． 12．如图，以数轴的单位长度为一边长，另一边长为2个单位长度作矩形，以数轴上的原点O为圆心，矩形的对角线为半径作弧与数轴交于点A，则点A表示的数为　 　 ． 三．解答题 13．把下列各数填在相应的大括号里：﹣（﹣2）2，，﹣0.101001，100，﹣|﹣2|，﹣0.，0.202002…，，0，． 负整数集合：{　 　 …}； 负分数集合：{　 　 …}； 无理数集合：{　 　 …}． 14．（1）画出数轴并表示下列有理数：﹣2，﹣2.5，0，，，3，并用“＜”号连接起来． （2）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则：|a|＝　 　 ，|a﹣c|＝　 　 ，|a+b|＝　 　 ，|b+c|＝　 　 ；并化简|﹣a|﹣|b|+|﹣c|+|﹣b|． 15．（1）画出数轴并表示下列有理数，﹣2，﹣2.5，0，，，并用“＜”号连接． （2）已知有理数a、b在数轴上的对应点如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣b|． 16．有理数x，y在数轴上对应点如图所示： （1）用“＞”“＝”或“＜”填空：y　 　 0，x+y　 　 0，|﹣x|　 　 |y|； （2）化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|． 17．数轴是初中数学教材中数形结合的第一个实例，它包括原点，正方向和长度单位三要素，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示． （1）数轴上某一个点所对应的数为2，另一个点对应的数为﹣8，则这两点之间的距离为　 　 ； （2）数轴上的数﹣10对应的点为A，点B位于A点的右边，距A点m个长度单位，C为线段AB上的一点，AC＝2BC，电子蚂蚁P、Q分别从A、B同时出发，相向而行，P的速度为3个长度单位/秒，Q的速度为2个长度单位/秒． ①当P、Q距C点距离相同时，求运动时间t； ②若电子蚂蚁Q通过C点1秒后与电子蚂蚁P相遇，求m的值． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C A C B 二．填空题 7．3． 8．＜． 9．、﹣1.101001…，﹣π（答案不唯一）． 10．1． 11．①③． 12．． 三．解答 13．解：负整数集合：{﹣（﹣2）2，﹣丨﹣2丨…}； 负分数集合{﹣0.101001，﹣0.}； 无理数集合：{0.202002…，}． 故答案为：﹣（﹣2）2，﹣丨﹣2丨；﹣0.101001，﹣0.；0.202002…，． 14．解：（1）， ； （2）|a|＝﹣a，|a﹣c|＝﹣a+c，|a+b|＝﹣a﹣b，|b+c|＝﹣b﹣c， ∵由数轴可知：b＜a＜0＜c， ∴|﹣a|﹣|b|+|﹣c|+|﹣b| ＝﹣a﹣（﹣b）+c+（﹣b） ＝﹣a+b+c﹣b ＝﹣a+c， 故答案为：﹣a、﹣a+c、﹣a﹣b、﹣b﹣c． 15．解：（1）， 则﹣2.5＜﹣20； （2）由数轴可得：a+b＜0，c﹣b＞0，a＜0， 原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]+（c﹣b） ＝﹣a+a+b+c﹣b ＝c． 16．解：（1）由x、y在数轴上的位置可知，x＞0，y＜0，且|x|＞|y|， ∴x+y＞0，|﹣x|＞|y|， 故答案为：＜，＞，＞； （2）由（1）知，y＜0，x+y＞0，又x＞0， ∴y﹣x＜0， ∴原式＝x+y﹣（x﹣y）﹣y＝x+y﹣x+y﹣y＝y． 17．解：（1）2﹣（﹣8）＝10． 故这两点之间的距离为10． 故答案为：10； （2）①依题意有： m﹣3tm﹣2t， 解得tm； 或3t+2t＝m， 解得tm． 故运动时间t为m或m． ②依题意有： ， 解得m＝30． 故m的值为30． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/11 10:13:15；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $