2.1认识实数 练习 2025--2026学年北师大版数学八年级上册

2.1认识实数 练习 一、单选题 1．如图，数轴上一点A，表示，过点A作数轴的垂线，并在垂线上截取，连接，以点O为圆心，为半径作弧交x轴的负半轴于点D，则点D表示的数为（    ） A． B． C． D． 2．下列各数是无理数的是（    ） A． B．2025 C． D．3.14 3．有下列各数：，0.121221222…（相邻两个1之间依次增加一个2），，，，0.8，0，，其中无理数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．在，，，，，，，0，，中，有理数的个数是（   ） A．8个 B．9个 C．10个 D．7个 5．在数，，，0，，，（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．估算的值在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 7．下列各数，（每相邻两个3之间依次多一个1），中，无理数的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．2 8．在3.14159，，，，0.515115111…（每两个5之间依次增加1），中，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．下列四个数：，，，，其中最小的数是（    ） A． B． C． D． 10．在，…（两个“3”之间依次多一个“0”）中，无理数有（　　）个 A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 11．写出一个有理数，使，你写的为 ． 12．若为正整数，且满足，则 ． 13．比较大小： ．（填空用“”“ ”或“”） 14．已知下列各数中3.14，，，0，，0.1010010001...（每相邻两个1之间依次多一个0），无理数的个数有 个． 三、解答题 15．把实数，，，，，近似地表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）． 16．把下列各数对应的序号填入相应的大括号内： ①0  ②   ③  ④  ⑤  ⑥  ⑦ (1)非负整数：___________； (2)分数：___________； (3)正有理数：___________； (4)无理数：___________． 17．比较下列各组实数的大小，并用计算器验证． (1)和； (2)和． 18．已知实数、互为倒数，实数、互为相反数，实数的绝对值为，求的值． 19．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)求的值． (2)求的值． 《2.1认识实数 练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A D C D C A C 1．B 【分析】本题考查勾股定理，实数与数轴，坐标与图形的性质，关键是由勾股定理求出的长．根据勾股定理求出的长，即可得答案． 【详解】解：由题意可知，， 由勾股定理得到， ∴， 因为点D在x轴负半轴， 所以点D对应的实数为． 故选：B． 2．C 【分析】本题主要考查无理数的概念，熟悉无理数是指不能表示为两个整数之比的实数是解题的关键． 根据题意，选项A、B、D均可写成分数形式，属于有理数；选项C的，由于5不是完全平方数，因此为无理数． 【详解】∵无理数不能表示为分数形式， 选项A：是分数，属于有理数； 选项B：2025是整数，属于有理数； 选项C：5不是完全平方数，则是无理数； 选项D：是分数，属于有理数． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查无理数：无限不循环小数称为无理数，常见形式包括含有π的式子、开方开不尽的数、以及无限不循环小数；根据每个数的特性逐一判断即可． 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数， ∴ 是分数，可化为循环小数，是有理数； 0.121221222… 是无限不循环小数，是无理数； ，是整数，有理数； 开方开不尽，是无理数； 含有π，是无理数； 0.8是有限小数，有理数； 0是整数，有理数； 开立方开不尽，是无理数； ∴ 无理数有4个：0.121221222…、、、． 故选：C． 4．A 【分析】本题考查有理数的定义，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数．根据给定数字，逐一判断每个数字是否属于有理数． 【详解】解： 是分数，有理数； 是有限小数，有理数； 是有限小数，有理数； 是整数，有理数； 是整数，有理数； 是分数，有理数； 是无限不循环小数，无理数； 0 是整数，有理数； 是无限循环小数，有理数； 含π（无理数），无理数． ∴ 有理数有8个． 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了实数的分类，有理数是整数和分数的统称，包括有限小数和无限循环小数．判断每个数是否是有理数即可． 【详解】解：是负整数，是有理数； 是负分数，是有理数； 是百分数，是有理数 0是整数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是有限小数，是有理数； （每两个3之间依次增加一个2）是无限不循环小数，不是有理数； 则有理数有6个， 故选：D 6．C 【分析】本题考查了无理数的估算．通过比较相邻整数的平方，确定的整数范围即可． 【详解】解：∵， ∴， 即在4到5之间． 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）． 根据无理数的定义逐一判断各数． 【详解】解：∵ 是有限小数，∴是有理数； ∵（每相邻两个3之间依次多一个1）是无限不循环小数，∴是无理数； ∵ 是开方开不尽的数，∴是无理数； ∵，是整数，∴是有理数； ∵，是有限小数，∴是有理数． 综上， 无理数有2个． 故选：D． 8．C 【分析】本题主要考查了无理数的定义（无限不循环小数），逐个判断各数：有限小数、整数、分数均为有理数；开方不尽的平方根、π及其倍数、无限不循环小数为无理数. 【详解】解：∵ 3.14159是有限小数，∴是有理数； ∵开方不尽，∴是无理数； ∵，是整数，∴是有理数； ∵中π是无理数，除以2后仍为无理数； ∵0.515115111…是无限不循环小数，∴是无理数； ∵是分数，∴是有理数， ∴无理数有，0.515115111…，共3个. 故选：C. 9．A 【分析】本题考查实数的大小比较，比较负数的大小，绝对值越大，值越小，因此计算各数的绝对值并比较大小即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴， ∴， 故最小的数是 ． 故选：A． 10．C 【分析】根据有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定． 本题考查的是无理数的概念，无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 【详解】解：无理数有：，（两个“3”之间依次多一个“0”）共8个， 故选：C． 11．（答案不唯一） 【分析】本题考查了无理数的估算，计算，得出，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：（答案不唯一）． 12．5 【分析】本题考查无理数的大小估算．估算无理数的大小，确定其介于两个连续正整数之间，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 即， 因此． 故答案为：5． 13． 【分析】本题考查了无理数的近似值计算与实数的大小比较，解题的关键是求出的近似值，再与0.6比较． 先计算的近似值，进而求出的近似值，最后与0.6比较大小． 【详解】解∶ 由于 ，且 ，， ， ，即差值大于 ， 故 ． 故答案为： 14．2 【分析】本题考查了无理数，掌握无理数的定义是解题的关键； 根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，据此判断即可． 【详解】解：3.14、、0、是有理数； 、0.1010010001...（每相邻两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，是无理数，故无理数有2个． 故答案为：2． 15．，数轴见解析 【分析】本题考查了实数与数轴，先将各数表示在数轴上，再根据数轴比较大小即可，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解： 根据数轴可得： 16．(1)①，⑤ (2)②，⑥ (3)②，⑤ (4)④，⑦ 【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的概念是解题的关键． （1）根据非负数的定义解答即可； （2）根据分数的定义解答即可； （3）根据正有理数的定义解答即可； （4）根据无理数的定义解答即可． 【详解】（1）解：非负整数有：0，4 ， 故答案为：①，⑤； （2）解：分数有：，， 故答案为：②，⑥； （3）解：正有理数有：，， 故答案为：②，⑤； （4）解：无理数有：，， 故答案为：④，⑦． 17．(1) (2) 【分析】（1）利用平方法比较和的大小，再利用绝对值大的反而小进行比较；（2）利用求差法比较大小． 【详解】（1）解：（1） 用计算器验证： （2）解：（2）== 用计算器验证： ． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，利用平方法与求差法比较大小． 18． 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的性质，求解代数式的值，正确掌握相关定义是解题关键． 根据相反数、倒数、绝对值的性质分别得出，然后代入计算即可解答． 【详解】解：∵实数、互为倒数，实数、互为相反数，实数的绝对值为， ∴， ∴， ∴． 19．(1) (2) 【分析】（）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （）把的值代入代数式，再根据绝对值的性质化简即可； 本题考查了实数与数轴，代数式求值，正确求出的值是解题的关键． 【详解】（1）解：∵蚂蚁从点沿数轴向右爬行个单位长度到达点， ∴点所表示的数比点表示的数大， ∵点表示，点表示的数为， ∴； （2）解：∵， ∴原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $