3.3 探索与表达规律同步练习卷 2025-2026学年 鲁教版（五四制）六年级数学上册

鲁教五四新版六年级上册《3.3 探索与表达规律》2025-2026年同步练习卷 一、选择题 1．下列数字的排列：2，12，36，80，那么下一个数是（　　） A．100 B．125 C．150 D．175 2．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是（　　） A．25 B．27 C．55 D．120 3．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（　　） A．19 B．21 C．32 D．41 4．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第10个图形需要围棋子的枚数是（　　） A．50 B．54 C．59 D．65 5．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（　　）块． A．6+4（n+1） B．6+4n C．4n﹣2 D．4n+2 6．一组数2，1，1，x，1，y，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之差”，那么这组数中y表示的数为（　　） A．﹣1 B．3 C．5 D．﹣5 7．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果（　　） 3﹣2＝1 8+7﹣6﹣5＝4 15+14+13﹣12﹣11﹣10＝9 24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17＝16 … 根据以上规律可知第20行左起第一个数是（　　） A．400 B．440 C．441 D．399 8．观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第n个图形共有（　　）个五角星． A．1+n B．1+2n C．2+n D．1+3n 9．观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（　　） A． B． C． D． 10．观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是S．按此规律推断出S与n的关系式为（　　） A．S＝4n B．S＝4（n+1） C．S＝4（n﹣1） D．S＝n2 二、填空题 11．用形状相同的菱形拼成如图所示的图案，则第n个图案中有菱形 　 　 个（应含n的式子表示） 12．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为3+5，第3幅图形中“●”的个数为3+5+7，…，以此类推，第10幅图中“●”的个数为 　 　 ． 13．观察图形 当图中有1个梯形时，图形的周长＝5； 当图中有2个梯形时，图形的周长＝8； 当图中有3个梯形时，图形的周长＝　 　 ； 当图中有4个梯形时，图形的周长＝　 　 ； 根据上述结论你能推断除，当图中有n个梯形时，图形的周长为 　 　 ． 14．高杨同学用木棒和硬币拼成如图所示的“列车”形状，第1个图需要4根木棒，2枚硬币，第2个图需要7根木棒，4枚硬币，照这样的方式摆下去，第n个图需要 　 　 根木棒，　 　 枚硬币． 15．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼搭第6个图案需小木棒 　 　 根． 三、解答题 16．观察下列等式：12﹣02①，22﹣12②，32﹣22③，42﹣32④，… （1）按此规律猜想写出第⑥和第⑩个算式； （2）请用含自然数n的等式表示这种规律． 17．如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…， （1）按此规律，图案⑦需 　 　 根火柴棒；第n个图案需 　 　 根火柴棒． （2）用2018根火柴棒能按规律拼搭而成一个图案？若能，说明是第几个图案；若不可能，请说明理由． 18．观察下列等式的规律，解答下列问题： a1（），a2（），a3（），a4（），……． （1）第5个等式为 　 　 ；第n个等式为 　 　 （用含n的代数式表示，n为正整数）； （2）设S1＝a1﹣a2，S2＝a3﹣a4，S3＝a5﹣a6，……，S1008＝a2015﹣a2016．求S1+S2+S3+……+S1008的值． 鲁教五四新版六年级上册《3.3 探索与表达规律》2025-2026年同步练习卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C D A B D C C 一、选择题 1．下列数字的排列：2，12，36，80，那么下一个数是（　　） A．100 B．125 C．150 D．175 【分析】所给的数正好可以分成同一个数的立方与平方的和，从而得解． 【解答】解：∵2＝1+1＝13+12， 12＝8+4＝23+22， 36＝27+9＝33+32， 80＝64+16＝43+42， ∴下一个数是53+52＝125+25＝150． （第n个数为n3+n2）． 故选：C． 2．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是（　　） A．25 B．27 C．55 D．120 【分析】观察发现，从第三个数开始，后一个数是前两个数的和，依次计算求解即可． 【解答】解：1+1＝2， 1+2＝3， 2+3＝5， 3+5＝8， 5+8＝13， 8+13＝21， 13+21＝34， 21+34＝55． 所以第10个数十55． 故选：C． 3．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（　　） A．19 B．21 C．32 D．41 【分析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，…，由此可得a，b． 【解答】解：∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9， 左边的数为21，22，23，…， ∴b＝25＝32， ∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数， ∴a＝9+32＝41， 故选：D． 4．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第10个图形需要围棋子的枚数是（　　） A．50 B．54 C．59 D．65 【分析】本题中可根据图形分别得出n＝1，2，3，4时的小屋子需要的点数，然后找出规律得出第n个时小屋子需要的点数，然后将10代入求得的规律即可求得有多少个点． 【解答】解：依题意得：（1）摆第1个“小屋子”需要5个点； 摆第2个“小屋子”需要11个点； 摆第3个“小屋子”需要17个点． 当n＝n时，需要的点数为（6n﹣1）个． 当n＝10时，6n﹣1＝59 故选：C． 5．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（　　）块． A．6+4（n+1） B．6+4n C．4n﹣2 D．4n+2 【分析】观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖． 【解答】解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个． ∴第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2． 故选：D． 6．一组数2，1，1，x，1，y，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之差”，那么这组数中y表示的数为（　　） A．﹣1 B．3 C．5 D．﹣5 【分析】根据每个数都等于它前面的两个数之差，可得x＝1﹣1＝0，y＝x﹣1＝0﹣1＝﹣1，据此解答即可． 【解答】解：∵每个数都等于它前面的两个数之差， ∴x＝1﹣1＝0， ∴y＝x﹣1＝0﹣1＝﹣1， 即这组数中y表示的数为﹣1． 故选：A． 7．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果（　　） 3﹣2＝1 8+7﹣6﹣5＝4 15+14+13﹣12﹣11﹣10＝9 24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17＝16 … 根据以上规律可知第20行左起第一个数是（　　） A．400 B．440 C．441 D．399 【分析】通过观察发现：第n行第一个数是（n+1）2﹣1，求出第20行的第一个数即可求解． 【解答】解：∵第一行第一个数是22﹣1， 第二行第一个数是32﹣1， 第三行第一个数是42﹣1， 第四行第一个数是52﹣1， …， ∴第n行第一个数是（n+1）2﹣1， ∴第20行第一个数是212﹣1＝440． 故选：B． 8．观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第n个图形共有（　　）个五角星． A．1+n B．1+2n C．2+n D．1+3n 【分析】仔细观察图形发现：每一个图形的最上面有一个五角星，下面五角星的个数是图形序列号的三倍，利用这一规律解题即可． 【解答】解：根据规律可知： 第一个图形中有1+1×3＝3个★， 第二个图形中有1+2×3＝7个★， 第三个图形中有1+3×3＝10个★， … 第n个图形共有（1+3n）个★． 故选：D． 9．观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（　　） A． B． C． D． 【分析】观察数据，发现第n个数为，再将n＝6代入计算即可求解． 【解答】解：观察该组数发现：1，，，，…， 第n个数为， 当n＝6时，． 故选：C． 10．观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是S．按此规律推断出S与n的关系式为（　　） A．S＝4n B．S＝4（n+1） C．S＝4（n﹣1） D．S＝n2 【分析】可以按照正方形的周长的计算方法，即边长的4倍，但4个顶点重复了一次，所以共有4n﹣4＝4（n﹣1）． 【解答】解：S与n关系式为：S＝4（n﹣1），故选C． 二、填空题 11．用形状相同的菱形拼成如图所示的图案，则第n个图案中有菱形 　3n+1　 个（应含n的式子表示） 【分析】观察可得每一个图形都比前一个图形多3个菱形，据此列出前三个的代数式，找出规律即可解答． 【解答】解：a1＝4＝3×1+1．a2＝7＝3×2+1，a3＝10＝3×3+1， 所以an＝3n+1． 故答案为：3n+1 12．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为3+5，第3幅图形中“●”的个数为3+5+7，…，以此类推，第10幅图中“●”的个数为 　120　 ． 【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而解答即可． 【解答】解：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n+2）； 所以第10幅图形中“●”的个数为10×（10+2）＝120． 故答案为：120． 13．观察图形 当图中有1个梯形时，图形的周长＝5； 当图中有2个梯形时，图形的周长＝8； 当图中有3个梯形时，图形的周长＝　11　 ； 当图中有4个梯形时，图形的周长＝　14　 ； 根据上述结论你能推断除，当图中有n个梯形时，图形的周长为 　3n+2　 ． 【分析】分别数出有3和4个梯形时图形的周长，根据得到的周长总结规律，每增加一个梯形周长增加3，则当有n个梯形时，图形的周长为5+3（n﹣1） 【解答】解：当图中有3个梯形时图形的周长为11，当图中有4个梯形的周长为14， 总结规律：每增加一个梯形图形的周长增加3， 则当有n个梯形时，图形的周长为：5+3（n﹣1）＝3n+2． 14．高杨同学用木棒和硬币拼成如图所示的“列车”形状，第1个图需要4根木棒，2枚硬币，第2个图需要7根木棒，4枚硬币，照这样的方式摆下去，第n个图需要 　（3n+1）　 根木棒，　2n 枚硬币． 【分析】将矩形左边的木棒固定，后面每增加一个矩形就相应增加3根木棒，硬币数是序数的2倍，据此可列代数式． 【解答】解：第1个图形需要木棒4＝1+3×1根，硬币2＝2×1枚； 第2个图形需要木棒7＝1+3×2根，硬币4＝2×2枚； 第3个图形需要木棒10＝1+3×3根，硬币6＝2×3枚； … 则第n个图形需要木棒数为：1+3n，硬币：2n． 故答案为：（3n+1），2n． 15．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼搭第6个图案需小木棒 　54　 根． 【分析】由题意可知：拼搭第1个图案需4＝1×（1+3）根小木棒，拼搭第2个图案需10＝2×（2+3）根小木棒，拼搭第3个图案需18＝3×（3+3）根小木棒，拼搭第4个图案需28＝4×（4+3）根小木棒，…拼搭第n个图案需小木棒n（n+3）＝n2+3n根，由此代入求得答案即可． 【解答】解：∵拼搭第1个图案需4＝1×（1+3）根小木棒， 拼搭第2个图案需10＝2×（2+3）根小木棒， 拼搭第3个图案需18＝3×（3+3）根小木棒， 拼搭第4个图案需28＝4×（4+3）根小木棒， ∴拼搭第n个图案需小木棒n（n+3）＝n2+3n根． 当n＝6时，n2+3n＝62+3×6＝54． 故答案为：54． 三、解答题 16．观察下列等式：12﹣02①，22﹣12②，32﹣22③，42﹣32④，… （1）按此规律猜想写出第⑥和第⑩个算式； （2）请用含自然数n的等式表示这种规律． 【分析】（1）观察所给的4个算式，可知第⑥、⑩个算式为：62﹣52，102﹣92； （2）有题给算式，这种规律用含自然数n的式子表示为n2﹣（n﹣1）2． 【解答】解：（1）观察所给的4个算式，可知⑥、⑩个算式为：62﹣52，102﹣92； （2）用含自然数n的式子表示这种规律为：n2﹣（n﹣1）2． 17．如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…， （1）按此规律，图案⑦需 　50　 根火柴棒；第n个图案需 　7n+1　 根火柴棒． （2）用2018根火柴棒能按规律拼搭而成一个图案？若能，说明是第几个图案；若不可能，请说明理由． 【分析】（1）根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n﹣1）＝7n+1根，令n＝7可得答案． （2）令8+7（n﹣1）＝7n+1＝2018求得n为整数即可，否则不可． 【解答】解：（1）∵图案①需火柴棒：8根； 图案②需火柴棒：8+7＝15根； 图案③需火柴棒：8+7+7＝22根； … ∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）＝7n+1根； 当n＝7时，7n+1＝7×7+1＝50， ∴图案⑦需50根火柴棒； 故答案为：50，7n+1； （2）设7n+1＝2018， 解得n＝288……1 故用2018根火柴棒不能按规律拼搭而成一个图案． 18．观察下列等式的规律，解答下列问题： a1（），a2（），a3（），a4（），……． （1）第5个等式为 　（）　 ；第n个等式为 　　 （用含n的代数式表示，n为正整数）； （2）设S1＝a1﹣a2，S2＝a3﹣a4，S3＝a5﹣a6，……，S1008＝a2015﹣a2016．求S1+S2+S3+……+S1008的值． 【分析】（1）根据规律写出结论，再将第n个式子化简； （2）分别计算S1＝a1﹣a2，S2＝a3﹣a4，S3＝a5﹣a6，……，S1008＝a2015﹣a2016．再代入所求式子，可得结论． 【解答】解：（1）由题意得：a5； ∴an（）； 故答案为：，； （2）由（1）可知an， ∴S1＝a1﹣a2＝（1）﹣（）＝1， S2＝a3﹣a4＝（）﹣（）， S3＝a5﹣a6＝（）﹣（）， ……… S1008＝a2015﹣a2016＝（）﹣（） ， ∴S1+S2+S3+…+S1008， ＝（1）+（）+（）+…+（）， ＝1， ． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/24 7:24:52；用户：周梦颉；邮箱：13153758901；学号：38846415 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $