3.3.2探索与表达规律 （第2课时）学案 2025--2026学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

3.3.2《探索与表达规律》导学案 备课人： 备课时间： 使用时间： 姓名： 学习目标： 1.能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。 2.经历由特殊到一般和由一般到特殊的解决问题过程，体会代数推理的特点和作用，发展代数推理 能力教学过程。 【第一环节：新知探究】 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 2 3 4 5 6 2 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)日历中的数有什么规律？（可以从哪些角度考虑） (2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ (3)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ (4)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ (5)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。 尝试思考：(1)上图所示，能否使框中9个数的和为144？180呢？？为什么？ (2)在某个月的日历中，恰好有五个星期天位于同一列且日期数的和为80，这个月的 第一个星期日是几号？ 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成 【第二环节：个人自学+教师助学】 星期日 星期 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)在十字型框中，5个数字的和等于正中间数的 倍 (2)在H型框中，7个数的和等于正中间数的 倍 (3)设中间数为a,用代数式分别表示十字型框和H型框中所有数字之和。 (4)如果将框上下左右移动，框中的所有数还有这种关系吗？ 【第三环节：盘点收获】 通过本节课的学习，你有那些收获？（知识、方法或学习经验…) 【第四环节：检测练习】 1.观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放.记第个图中小黑点的个数为 y· ● ● ● ● ●●●●●●● ●●●● ●●●● ● 图 图 图 图 图 了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ (1)填表： n 1 2 3 4 5 。。。。 y 1 3 。。。0。 (2)当n=8时，y= (3)当n=100时，y= (4)第n个图中小黑点的个数y= 2.观察下列各式，并找出规律： ①2×5：②(-4)×52；③6×53；④(-8)×54；⑤10×55； ⑥(-12)×56；… (1)写出第n个式子； (2)写出第2000个式子。 3.观察下列各式： 1+3= (1+3)×2 2 1+3+5= (1+5)× 3,1+3+5+7=1+7)×4. 2 2 则1+3+5+7++(2n-1)= 4.观察下列等式： 2=2=1×2 2+4=6=2×3 2+4+6=12=3×4 2+4+6+8=20=4×5 (1)可以猜想，从2开始到第n(n为自然数)个连续偶数的和是 (2)当n=10时，从2开始到第10个连续偶数的和是 (3)由此计算：①2+4+6+8+…+202的值； ②126+128+…+300的值. 2 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时， 5.观察1+2= 2(1+2) ,1+2+3= 3(1+3) 2 2 (1)验算-下1+2+3+4是否等于41+4)，1+2+3+4+5是香等于5+5)， 2 2 (2)对于任意自然数n(n>1),猜想1+2+3+4+..+n= 0 6.下面一组式子 1,1111111111111 1×- =1 2 1-22×3=23343434*5=45 (1)写出这一组式子所表达的一般规律. (2)利用这一规律，计算。1 十·十 90×9191×9299×100 7.探索规律 152=225可写成100×1×(1+1)+25 252=625可写成100×2×(2+1)+25 352=1225可写成100×3×(3+1)+25 452=2025可写成100×4×(4+1)+25 (1)把这个规律用含有n的式子写出来； (2)计算952. 便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 答案： 1.解：(1)由图形可知，n=3时，y=7;n=5,y=21, 填表如下： n 2 3 5 3 13 21 (2)由题意可知，图1黑点的个数是：1： 图2黑点的个数是：3=1+(2-1×2； 图3黑点的个数是：7=1+(3-1×3； … 观察可知，图n黑点的个数是：y=1+(n-1n=n2-n+1, 即n=8时，y=82-8+1=57,n=100时，y=9901, 故答案为：57；9901 (3)由②可知，n与y之间的关系为y=n2-n+1. 2.(1) (-1）+1.2n5” (2)-4000×5200 3.n2 4. (1)n(n+1) (2)110 (3)10302 18744 【详解】试题分析：仔细分析所给式子即可得到规律，再应用于计算即可， (1)可以猜想，从2开始到第n(n为自然数)个连续偶数的和是n(n+1); (2)当n=10时，从2开始到第10个连续偶数的和是10×11=110. 5.(1)等于，等于(2)n(n+少 2 解：(1)：1十2+3+4=10,40+=10， 2 1+2+3+4=401+4 2 3 教师寄语：当一个小小的心念变成行为时， :1+2+3+4+5=15,50+)=15, 1+2+3+4+5=50+5), 29 (2)n+n) 2 111 6(1)nn+1)nn+l (2)1 900 7.(1)(10n+5)2=100×n(n+1)+25; (2)952=100×9(9+1)+25=9025 便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！