2.4 空间向量在立体几何中的应用 第1课时教学设计-2025-2026学年高二下学期数学湘教版选择性必修第二册

该高中数学教学设计聚焦空间向量在立体几何垂直关系中的应用，通过生活中影子实例引出射影概念，回顾线线、线面、面面垂直关系，衔接直线方向向量和平面法向量旧知，搭建学习支架帮助学生建立知识联系。 突出“三步曲”向量方法渗透，典例剖析与分层练习结合，分小组完成线线、线面、面面垂直证明练习，用授课助手展示纠错，培养数学运算和逻辑推理素养，提升学生解决问题能力，助力教师高效突破重难点。

2.4 空间向量在立体几何中的应用 第1课时 教学设计 一、内容分析 本节课是高中数学选择性必修第二册《第2章空间向量与立体几何》的第四个单元《2.4空间向量在立体几何中的应用》中的第二节内容，是学生真正将空间向量的知识运用在解决立体几何问题上的第一课. 本课时内容从介绍相关概念入手，通过引入三垂线定理，及对重要定理的证明，让学生充分体会向量方法的“三步曲”，从而将向量的方法不断渗透. 二、教学目的 通过例题定理的证明掌握向量方法的“三步曲”，体会立体图形与空间向量的联系，掌握如何通过向量运算得到几何问题的解决. 通过对向量方法的学习，能够熟练运用“三步曲”的方法来解决问题，进一步体会向量方法在解决立体几何问题中的普适作用. 三、重点难点 重点：用直线的方向向量和平面的法向量证明直线与平面的位置关系. 难点：建立立体图形与空间向量之间的联系，把立体几何问题转化为空间向量问题. 四、核心素养 ○直观想象 ●数学运算 ○数据分析 ○数学抽象 ●逻辑推理 ○数学建模． 五、教学准备 课件. 六、教学流程 情景引入 -> 新知探索--> 典型剖析 -> 练习巩固 -> 归纳小结 七、教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配 ㈠ 情景引入 情景问题：生活中我们注意到，在太阳的照射下，人、树、电线杆等在地面上 都有影子，当太阳不是正午时，人、树、电线杆的影子就在地面上形成了一条 线段。 通过实例给出射影的概念.直线在平面上的射影是什么图形? 1. 开始语：生活中，影子无处不在（给出情景问题） 2. 回顾三种垂直关系：线线垂直、线面垂直、面面垂直. 3.回忆线面垂直、面面垂直的判定定理，并思考我们要如何利用向量的方法来证明它们. 从实际生活出发，贴近生活，将抽象问题形象化，激发学习兴趣. 2分钟 ㈡ 新知探索 如何利用空间向量的运算来解决线面之间的垂直关系呢? 利用已经学习的直线的方向向量和平面的法向量的知识，可以通过向量运算来判断线面的位置关系. 1. 要求学生思考如何利用向量的方法来解决三垂线定理的证明（例3）. 2.想要证明文字叙述的立体几何问题，需要先将文字语言变成符号语言，空间建系的雏形（例4、例5）. 3.让学生下课仿照证明三垂线定理的逆定理. 6分钟 ㈢ 典例剖析 例6. 求证： 利用空间向量方法解决立体几何问题的“三步曲”： 1. 建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题； 2. 通过向量运算，研究直线、平面之间的垂直关系； 3. 把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论. 例3、例4与例5帮助从概念上理解三种垂直关系的证明方法，充分掌握用数学符号语言简化抽象复杂的文字叙述的必要性. 例6帮助理解实际立体几何问题的解决方法，学会向量方法的“三步曲” 10 分钟 ㈣ 练习巩固 练习1. 如图，已知在正方体中，的中点．求证：. 练习2. 如图，在正方体中，已知为的交点，的中点．求证：. 练习3. 已知在正方体中，的中点.求证： 将学生分成3个小组，依次给出练习1、练习2、练习3，学生在学案、或书、或练习纸上写出各题证明过程. 利用授课助手，依次展示三个学生练习，请其余学生纠正错误，指出所应用的知识点. 练习1强化学生如何利用向量方法解决线线垂直的问题 练习2强化学生如何利用向量方法解决线面垂直的问题 练习3与例3相同，强化学生如何利用向量方法解决面面垂直的问题. 20分钟 ㈤ 归纳小结 本节课学习了哪些？ 使用思维导图总结. 系统梳理整节课所学内容. 2分钟 八、板书设计 大致板书如下： 课件投影区域 1. 射影概念 2. 三垂线定理 3. 三个定理的证明： 例3、例4、例5 学科网（北京）股份有限公司 $