精品解析：四川省广元市青川县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年青川县八年级期中考试数学试卷 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中一定是轴对称图形的是（　　） A. 梯形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形，据此进行举反例逐一判断即可． 【详解】解：A.如直角梯形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B.如含有直角三角形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C.是轴对称图形，对称轴是等腰三角形的底边上的中线所在的直线，故此选项符合题意； D.如相邻的内角为和的平行四边形不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，举反例法，理解定理，掌握举反例的方法是解题的关键． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 有一个角是30°的两个等腰三角形全等 D. 斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，举出反例图形是解题的关键； 画出反例图形即可判断选项A和B；根据底角是或顶角是，即可判断选项C；根据直角三角形全等的判定定理，即可判断选项D． 【详解】解：A、如图，，，，但和不全等，故此选项错误； B、如图所示，，，但和不全等，故此选项错误； C、当一个是底角是，而另一个是顶角是时，两等腰三角形不全等，故此选项错误； D、根据直角三角形的判定定理即可得出结论，故本选项正确； 故选：D． 3. 在中，若，，则的长可能是（ ） A. 4 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解． 【详解】解：在中，， ∵，， ∴， 即， ∴的长可能是8． 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点 B 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴对称点的性质，解题的关键是正确把握横纵坐标的关系． 直接利用关于轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案． 【详解】解：∵点与点B关于x轴对称， ∴点 B 的坐标为， 故选：A． 5. 如图，已知点为的角平分线的交点，，则的度数是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理和三角形角平分线的定义．先根据三角形内角和定理得到，再利用点为的角平分线的交点，得到 ，再根据三角形内角和为即可解答． 【详解】解：， , 点为的角平分线的交点， ，， ， ， 故选：． 6. 如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（ ）． A. Rt△ACD和Rt△BCE全等 B. OA=OB C. E是AC的中点 D. AE=BD 【答案】C 【解析】 【分析】根据HL证Rt△ACD≌Rt△BCE即可判断A；根据以上全等推出AE=BD，再证△AOE≌△BOD，即可判断B和D，根据已知只能推出AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，即可判断C． 【详解】解：A.∵∠C=∠C=90°， ∴△ACD和△BCE是直角三角形， 在Rt△ACD和Rt△BCE中， ∵AD=BE，DC=CE， ∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正确； B.∵Rt△ACD≌Rt△BCE， ∴∠B=∠A，CB=CA， ∵CD=CE， ∴AE=BD， 在△AOE和△BOD中， ∵ ∴△AOE≌△BOD（AAS）， ∴AO=OB，正确，不符合题意； C.AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，错误，符合题意； D.∵Rt△ACD≌Rt△BCE， ∴∠B=∠A，CB=CA， ∵CD=CE， ∴AE=BD，正确，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握性质定理是解题的关键． 7. 如图，，分别是的边、上的点，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角、等腰三角形的性质和等量代换的基本思想方法，掌握等边对等角的性质是解题关键； 根据等边对等角可得到，，， 由三角形的外角可得到，，由角的和得到，，所以，又根据，，可推出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，，  又∵，，  ∴，  又∵，，  ∴， ∴， 故选：B． 8. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20 【答案】C 【解析】 【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析． 【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在； ②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意． 故此三角形的周长=8+8+4=20． 故选C 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析是解题的关键． 9. 如图，已知，，与交于点D，则对于下列结论：①；②；③D在的平分线上．其中正确的是 （ ） A. ① B. ② C. ①和② D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．直接利用定理即可判断①正确；先根据全等三角形的性质可得，再利用定理即可判断②正确；连接，证出，由此即可判断③正确． 【详解】解：在和中， ， ，结论①正确； ， ∵，， ，即， 在和中， ， ，结论②正确； 如图，连接， ， ， 在和中， ， ， ， 即在的平分线上，结论③正确； 综上，正确的是①②③． 故选：D． 10. 如图所示，在等腰中，，若和分别垂直平分和，垂足分别为、，、都在边上，且，则的长度为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质、角所对直角边等于斜边的一半，熟练应用这些知识点是解题的关键； 由等腰三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，和，从而证明为等边三角形，所以，即可求得． 【详解】解：在等腰中， ∵， ∴， 又∵和分别垂直平分和， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11. 如图，根据，如果，_______，即可用判定． 【答案】（或） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．根据，找出使的条件即可． 【详解】解：∵，， ∴当添加时，可以用判定； 当添加时，先根据，得出，再根据，证明即可． 故答案为：（或）． 12. 等腰的周长等于，且底边长减去一腰长的差为，则这个三角形的底边长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质，设未知数列出方程是解题的关键； 设等腰的腰长为，底边长为，根据等腰的周长为，可列出方程，解得，即可求解． 【详解】解：设等腰的腰长为，底边长为， 由等腰的周长等于得，， 解得， 则， ∵，满足三角形三边关系， ∴这个三角形的底边长为， 故底边长为：． 13. 如图，已知中，与，相邻的外角的角平分线交于点D，则的度数为_______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质与角平分线的定义，解题的关键是利用三角形内角和及外角和的关系，结合角平分线表示出相关角的度数． 先根据三角形外角的性质，用表示出与的外角和；再结合角平分线的定义，求出所在三角形的内角和，进而得出的度数． 【详解】解：在中，， 故 ∴， ∵是外角平分线，， ∴， 故． 故答案为：． 14. 中，点A、B、C坐标为，，，如果要使与全等，那么D的坐标是__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，全等三角形的性质，分情况进行讨论是解决本题的关键． 根据题意分点在的上方、点在的下方两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案． 【详解】解：如图所示， 与有一条公共边， 当点在的下方时，点有两种情况：①坐标是，②坐标为， 当点在的上方时，坐标为． 点的坐标是或或． 故答案为：或或． 15. 如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为___米． 【答案】100. 【解析】 【详解】试题分析：根据平行线的性质可得：∠BAP=75°，∠ABP=30°，则△ABP为等腰三角形，则BP=AB=200米，过点B作BE⊥CD，根据Rt△PBE的性质可得：BE=100米，即河流的宽度约为100米. 考点：（1）、等腰三角形的性质；（2）、直角三角形的性质 三、解答题（共8小题，计75分） 16. 已知的周长为，三条边的边长满足，，求的三边长． 【答案】的三边长分别为，， 【解析】 【分析】根据题意列出方程，然后解方程组即可； 【详解】根据题意，得 ， 化简，得， 解得， 故的三边长分别为，，． 【点睛】本题考查了三角形，三元一次方程组的应用，解题的关键是得出隐形方程． 17. 某地有三个村庄，如图所示，B村在C村的正西方向，A村在B村的北偏东方向，同时A村又在C村的北偏西方向，那么站在A村看两个村，视角是多大？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方位角和三角形内角和定理，熟练掌握方位角和三角形内角和定理是解题的关键，根据已知条件,，即可求得和的度数，接着根据内角和为，求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵A村在B村的北偏东， ∴． ∵A村又在C村的北偏西， ∴． 又∵， ∴． ∴站在A村看两个村，视角为． 18. 如图，△ABC和△关于直线m对称． ⑴结合图形指出对称点． ⑵连接A、，直线m与线段有什么关系？ ⑶延长线段AC与，它们的交点与直线m有怎样的关系？其它对应线段(或其延长线)的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流． 【答案】 （1）A和A’ ，B,和B’,C和C’； （2）m垂直平分AA/；（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据对称可得对称点.(2)对称轴垂直平分对称点连线.(3)交点在对称轴上. 试题解析： （1）略 (2)m垂直平分AA’；(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上． 点睛：轴对称    定义：（1）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：  ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；  ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；  ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上. （2）轴对称图形与轴对称的区别和联系  区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的. 19. 已知：如图，， (1)求证： (2)求证： 【答案】 （1）证明：在和中，  ； （2）证明：， , . 【解析】 【分析】（1）根据AAS即可判断． （2）利用全等三角形的性质以及等边对等角即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题. 20. 如图，已知中，，且于，与相交于点，点是边的中点，连接. （1）求证： （2）求证： 【答案】 （1）证明：∵CD⊥AB，， ∴∠DBF＝90°−∠BFD，∠DCA＝90°−∠EFC，且∠BFD＝∠EFC， ∴∠DBF＝∠DCA． 在Rt△DFB和Rt△DAC中，， ∴Rt△DFB≌Rt△DAC（ASA）． ∴BF＝AC； （2）∵BE平分∠ABC，， ∴△ABC是等腰三角形， ∴CE＝AE＝AC． 又由（1），知BF＝AC， ∴CE＝AC＝BF. 【解析】 【分析】（1）根据等角的余角相等可得∠DBF＝∠DCA，然后利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出BF＝AC； （2）由已知得出△ABC是等腰三角形，然后可得CE＝AE＝AC，又因为BF＝AC，所以CE＝AC＝BF． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．在复杂的图形中有相等的线段，有垂直，往往要用到等腰三角形的三线合一，要注意掌握并应用此点． 21. 如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且，试说明： （1）； （2）满足什么条件时， 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵A，D，E三点在同一直线上， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等、对应角相等． （1）利用全等三角形的性质可得，，然后再等量代换即可； （2）利用平行线的判定方法和全等三角形的性质进行推理即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，， ∵， ∴， ∴ ∴． 22. 在等腰三角形中，，是的平分线，交于点E，，且点D在的延长线上，如图1． （1）求证：． （2）将题中换成的外角平分线，交直线于点E，其余条件均不变，试问和的相等关系还成立吗？请在备用图中补全图形并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴； （2） 解：成立，证明如下： 如图2， ∵是的平分线， ﹒ ∵， ∴﹒ ∵， ∴， ∴﹒ ∵， ∴， ∴， 即﹒ ∴， ∴， ∴， ∴﹒ 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，三角形的外角定理等知识，根据等腰三角形的性质得到角相等，实现角的转化是解题关键﹒ （1）根据是的平分线，得到，根据得到，根据得到，从而得到，根据，得到从而证明； （2）根据题意画出图形，根据是的平分线得到进而证明﹒根据，得到，进而得到﹒根据得到，进而证明，即可得到，从而证明﹒ 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图①所示，将一个正三角形纸片沿着它的一条边上的高剪开，得到如图②所示的两个全等的 （1）根据正三角形的性质可知：在图②中，．由此请你归纳一下在含：角的直角三角形中，角所对的直角边与斜边之间的关系：在含角的直角三角形中，角所对的直角边________________； （2）将这两个直角三角形纸片按如图③放置，使点B，D重合，点F在上．固定纸片，将绕点F逆时针旋转角使四边形为以为底的梯形（如图④所示），求此时的度数； （3）猜想图④中与之间的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）等于斜边的一半 （2） （3） ，理由是：如图 设交于点I，作垂直交于点H，设， 则由（1）得， ∵梯形中，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质、梯形的判定、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相关性质推导角度与线段关系． （1） 结合正三角形剪开后的线段关系，归纳角对的直角边与斜边的数量关系； （2） 利用梯形的定义（一组对边平行），结合旋转性质推导旋转角； （3） 通过证明三角形全等，得出线段与的数量关系． 【小问1详解】 解：由正三角形剪开得，且是对的直角边，是斜边， 故在含角的直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半． 故答案为：等于斜边的一半． 【小问2详解】 解：设交于点I． ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年青川县八年级期中考试数学试卷 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中一定是轴对称图形的是（　　） A. 梯形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 平行四边形 2. 下列说法正确的是（ ） A. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 有一个角是30°的两个等腰三角形全等 D. 斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等 3. 在中，若，，则的长可能是（ ） A. 4 B. 8 C. 9 D. 10 4. 在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点 B 的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知点为的角平分线的交点，，则的度数是 （ ） A. B. C. D. 6. 如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（ ）． A. Rt△ACD和Rt△BCE全等 B. OA=OB C. E是AC的中点 D. AE=BD 7. 如图，，分别是的边、上的点，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20 9. 如图，已知，，与交于点D，则对于下列结论：①；②；③D在的平分线上．其中正确的是 （ ） A. ① B. ② C. ①和② D. ①②③ 10. 如图所示，在等腰中，，若和分别垂直平分和，垂足分别为、，、都在边上，且，则的长度为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11. 如图，根据，如果，_______，即可用判定． 12. 等腰的周长等于，且底边长减去一腰长的差为，则这个三角形的底边长为_______． 13. 如图，已知中，与，相邻的外角的角平分线交于点D，则的度数为_______． 14. 中，点A、B、C坐标为，，，如果要使与全等，那么D的坐标是__________． 15. 如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为___米． 三、解答题（共8小题，计75分） 16. 已知的周长为，三条边的边长满足，，求的三边长． 17. 某地有三个村庄，如图所示，B村在C村的正西方向，A村在B村的北偏东方向，同时A村又在C村的北偏西方向，那么站在A村看两个村，视角是多大？ 18. 如图，△ABC和△关于直线m对称． ⑴结合图形指出对称点． ⑵连接A、，直线m与线段有什么关系？ ⑶延长线段AC与，它们的交点与直线m有怎样的关系？其它对应线段(或其延长线)的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流． 19. 已知：如图，， (1)求证： (2)求证： 20. 如图，已知中，，且于，与相交于点，点是边的中点，连接. （1）求证： （2）求证： 21. 如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且，试说明： （1）； （2）满足什么条件时， 22. 在等腰三角形中，，是的平分线，交于点E，，且点D在的延长线上，如图1． （1）求证：． （2）将题中换成的外角平分线，交直线于点E，其余条件均不变，试问和的相等关系还成立吗？请在备用图中补全图形并说明理由． 23. 如图①所示，将一个正三角形纸片沿着它的一条边上的高剪开，得到如图②所示的两个全等的 （1）根据正三角形的性质可知：在图②中，．由此请你归纳一下在含：角的直角三角形中，角所对的直角边与斜边之间的关系：在含角的直角三角形中，角所对的直角边________________； （2）将这两个直角三角形纸片按如图③放置，使点B，D重合，点F在上．固定纸片，将绕点F逆时针旋转角使四边形为以为底的梯形（如图④所示），求此时的度数； （3）猜想图④中与之间的大小关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $