广东省深圳市宝安中学2025-2026学年高一上学期期中数学试题

广东省深圳市宝安中学2025-2026学年高一上学期期中数学试题 考试时长：120分钟 卷面总分：150分 命题人：余成军 审题人：徐兰兰 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数（且）的图象恒过定点，若点在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 根据国际标准，室内二氧化碳浓度应不超过1000ppm，在这个范围内，室内空气质量良好，人体健康不受到影响.已知某室内二氧化碳浓度与开窗通风的时长（分钟）之间的关系式为.经测定，该室内初始时刻的二氧化碳浓度为2000ppm，要使该室内的二氧化碳浓度达到国际标准，则需要开窗通风的时长至少约为（ ） （参考数据：，） A. 6分钟 B. 8分钟 C. 10分钟 D. 12分钟 7. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的最小值为（ ） A. 9 B. 6 C. D. 5 8. 已知是定义在上的偶函数，若任意且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列选项中正确的有（ ） A. 角为第二象限角，则 B. 若，则 C. 角是第四象限角，则是第二象限角 D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. “”的否定是“” B. 一元二次不等式的解集为，则 C. 正数，满足，则的最小值为 D. 若且，则的最小值是 11. 函数满足：，且时，，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 不等式的解集为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知函数，则____________. 13. 已知函数且在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________. 14. 已知函数，函数，若对任意的实数，总存在实数，使得成立，则实数的取值范围为__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 设集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围. 16. 已知. （1）若的始边为x轴的非负半轴，终边过点，求的值； （2）若，求的值； （3）若，且，求的值. 17. 湖南株洲市某高科技企业决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产台，需要另投入成本（万元），当年产量小于60台时，（万元）；当年产量不少于60台时（万元）.若每台设备的售价为100万元，通过市场分析，假设该企业生产的电子设备能全部售. （1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式？ （2）年产量为多少台时，该企业在这一款电子设备的生产中获利最大？ 18. 已知函数是定义在上的偶函数. （1）求实数的值与的值； （2）讨论函数的单调性； （3）设，若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 19. 函数的定义域为，若存在正实数，对任意的，总有，则称函数具有性质. （1）分别判断函数与是否具有性质，并说明理由； （2）已知为二次函数，且具有性质，判断的奇偶性； （3）已知为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围. 广东省深圳市宝安中学2025-2026学年高一上学期期中数学试题 考试时长：120分钟 卷面总分：150分 命题人：余成军 审题人：徐兰兰 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【17题答案】 【答案】（1）；（2）年产量为70台时，最大获得1300万元. 【18题答案】 【答案】（1），； （2）在上单调递增，在上单调递减； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）具有性质，不具有性质，理由： 对任意，得，所以具有性质； 对任意，得. 当时，，所以不具有性质 （2）偶函数 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $