精品解析：广东省梅州市兴宁市兴宁市实验学校、宁江中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学上学期第三次月考试卷 说明：全卷满分120分，考试时间120分钟，请在答题卡上作答，不允许使用计算器． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，请将答案写在答题卡上） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负． 根据点的坐标符号即可判断所在象限． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第四象限． 故选：D． 2. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形三边关系，先验证是否能构成三角形，再根据勾股定理的逆定理，判断各组数是否满足“较小两数的平方和等于最大数的平方”，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴无法构成三角形，故该选项不符合题意； B、∵，∴无法构成直角三角形，故该选项不符合题意； C、∵，∴无法构成直角三角形，故该选项不符合题意； D、∵，∴能构成直角三角形，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：二次根式有意义， ， ． 故选：C． 4. 下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式需满足被开方数无平方因子且分母无根号．选项A、B、D均可进一步简化，只有C满足条件． 【详解】解： A．，不是最简； B．，不是最简； C．，为质数，无平方因子，是最简； D．，不是最简． 故选：C． 5. 下列整数中，与的值最接近的是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的估值，先计算的近似值，与选项比较找出最接近的整数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴与的值最接近的整数是7． 故选：A． 6. 一次函数的图像上有两点、，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小． ∵＜ ∴＞． 故选B． 7. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程． 8. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标变化，根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求解． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为． 故选：A． 9. 如图，三点在边长为1的正方形网格的格点上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求各边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论． 【详解】连接BC， 由勾股定理得：，，， ∵， ∴，且AB=BC， ∴∠ABC=90°， ∴∠BAC=45°， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性质和判定．熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 10. 若直线经过点和点，直线与关于轴对称，则的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数即可． 【详解】∵直线1经过点(0，4)和点(3，-2)，且1与2关于x轴对称， ∴点(0，4)和点(3，-2)于x轴对称点的坐标分别是：(0，-4)，(3，2)， ∴直线2经过点(0，-4)，(3，2)， 设直线2的解析式为， 把(0，-4)和(3，2)代入直线2的解析式， 则， 解得：， 故直线2的解析式为：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质，正确得出对称点的坐标是解题关键． 二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分） 11. 已知点在x轴上，则a等于________. 【答案】-1 【解析】 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，列式计算即可得解． 【详解】解：点A在x轴上时，a+1=0， 解得a=-1； 故答案为-1 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键． 12. 已知+|2x﹣y|＝0，那么x﹣y＝_____． 【答案】﹣3 【解析】 【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，进而可求出x﹣y的值． 【详解】解：∵+|2x﹣y|＝0， ∴， 解得． 所以x﹣y＝3﹣6＝﹣3． 故答案为：-3 【点睛】本题考查了二次根式的非负性，绝对值的非负性，根据题意得到关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值是解题关键． 13. 如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为________．（π不取近似值） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理求出半圆的直径，然后根据圆的面积公式求解即可． 【详解】解：由题意根据勾股定理求得半圆的直径， 则根据圆的面积公式求解阴影部分的面积 故答案为：． 14. 已知方程组和方程组有相同的解，则m的值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】两方程组有相同的解，那么将有一组x、y值同时适合题中四个方程，把题中已知的两个方程组成一个方程组，解出x、y后，代入中直接求解即可． 【详解】解：解方程组 解得 代入得，． 故答案为5． 【点睛】本题主要考查了方程组的解的定义和解二元一次方程组，首先求得方程组的解是解题的关键．当给出的未知数较多时，应选择只含有2个相同未知数的2个方程组成方程组求解． 15. 如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组．根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解． 【详解】解：根据函数图象可知， 函数和的图象交于点P的坐标是， 故方程组的解是， 故答案为：． 16. 已知一次函数的图象经过点，且与函数的图象平行，则该一次函数的表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】先把代入得，再利用两直线平行的问题得到，即可得到一次函数解析式. 【详解】解：把代入得， ∵直线与直线平行， ∴， ∴一次函数解析式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和两直线平行的问题：一次函数图象上的点满足函数的解析式；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同． 17. 如图，矩形中，，，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠，勾股定理，等角对等边的运用，掌握矩形的性质是关键． 如图所示，设交于点，可证，设，则，在中，由勾股定理得到，代入计算得到，再根据面积的计算即可求解． 【详解】解：如图所示，设交于点， ∵四边形是矩形， ∴，，，，， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得，， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为， 故答案为：． 三、简答题（一）（本题共3个小题，每题6分，共18分） 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）3 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，分母有理化，二次根式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值，负整数指数幂，分母有理化，再运算加减法，即可作答． （2）先根据二次根式的性质，化简分子，然后进行分子的减法，最后运算除法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如果一个正数x的两个平方根分别为和，求a和x的值 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了平方根，结合一个正数的平方根有两个，互为相反数，进行列式计算得，再代入，然后求出，即可作答． 【详解】解：∵一个正数x的两个平方根分别为和， ∴， 解得， 则， ∴． 20. 如图，用（0，0）表示A点的位置，用（3，1）表示B点的位置，那么： （1）画出直角坐标系； （2）写出△DEF的三个顶点的坐标； （3）在图中表示出点M（6，2），N（4，4）的位置． 【答案】(1)略； （2）D（2，2）、 E（5，3）、 F（1，4）； （3）略． 【解析】 【详解】(1)略； （2）D（2，2）、 E（5，3）、 F（1，4）； （3）略． 四、简答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系． （1）B出发时与A相距 千米． （2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用时间是 小时． （3）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，多少小时与A相遇，相遇点离B的出发点多少千米． （4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式． 【答案】（1）B 出发时与 A 相距 10千米 （2）1 （3）小时，千米 （4） 【解析】 【分析】本题考查函数图象，求一次函数的解析式，从函数图象中正确的获取信息是解题的关键： （1）根据函数图象直接作答即可； （2）用即可得出结果； （3）求出速度，根据相遇时比多行千米，进行求解即可； （4）根据题意，把代入A行走的路程S与时间t的函数关系式，再求出，即可作答． 【小问1详解】 解：由图象可知，B出发时与A相距千米； 故答案为：10； 【小问2详解】 解：由题意，修理自行车所用时间为（小时）； 故答案为：1； 【小问3详解】 解：由图象可知，的速度为每小时千米， 的自行车故障之前的速度为每小时千米， 由题意，，解得， ∴B经过小时，与A相遇，此时相遇点离B的出发点有（千米）； 小问4详解】 解：设A行走的路程S与时间t的函数关系式为 根据题意，把代入， 得， 解得， ∴， 即A行走的路程S与时间t的函数关系式为． 22. 如图，已知在中，，，边上的中线． 求证： 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股逆定理，垂直平分线的定义，垂直平分线的性质，先结合，，边上的中线，得出，即，再结合是边上的中线，故是的垂直平分线，即可作答． 【详解】解：∵，边上的中线． ∴， ∵， ∴， 则， ∴， ∵是边上的中线， ∴是的垂直平分线， ∴． 23. （1）已知y与x成正比例， 且时，． 求y与x之间的函数关系式； （2）已知经过点的直线与直线相交于点，求直线的表达式 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了求正比例函数的解析式，求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据y与x成正比例，设，再结合当时，，进行计算，即可作答． （2）先求出，再运用待定系数法进行求解直线的表达式，即可作答． 【详解】解：（1）∵y与x成正比例， ∴设， 当时，，则， 解得， ∴； （2）解：依题意，把代入， 得， ∴， 依题意，把，代入， 得，解得， ∴． 五、简答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为 （1）求直线的表达式． （2）若y轴上有一点M，且三角形的面积为12，求M点的坐标； （3）如图，把直线以每秒2个单位的速度向右平移，问经过几秒后，该直线与y轴交于点？（直接写答案） 【答案】（1） （2）或 （3）2秒 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，求一次函数的解析式，一次函数图象的平移，几何综合，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据待定系数法求得直线的解析式， （2）设，则，根据，求得m的值，可求得M的坐标； （3）根据平行直线的解析式的k值相等设出平移后直线的解析式为，然后把点代入求出t，即可得解． 【小问1详解】 解：依题意，设直线的表达式为， 把代入， 得， 解得， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：依题意，设， 由（1）得直线的表达式为； 令，则， ∴直线与轴的交点坐标为， ∴， ∵三角形的面积为12， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或； 【小问3详解】 解：设经过t秒后，该直线与y轴交于点， 则平移后的解析式为， 把代入， 得， ∵， ∴， 故经过2秒后，该直线与y轴交于点． 25. 已知：用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨；用5辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运货31 吨，某物流公司现有35 吨货物，计划同时租用A型车 a辆，B型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）1辆A车运3吨，1辆B车运4吨 （2）租用1辆A，8辆B或租用5辆A，5辆B或租用9辆A，2辆B （3）租用1辆 A，8辆B，最少租车费2120元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的解，理解题意，正确列出方程（组）是解答的关键． （1）设1辆A车运x吨，1辆B车运y吨，根据题意列方程组，然后解方程组即可解答； （2）根据题意，租用a辆 A，b辆B，满足：，结合a、b值为非负整数确定a、b值即可； （3）分别求出每个方案的租车费用，比较大小后可得答案． 【小问1详解】 解：设1辆A车运x吨，1辆B车运y吨， 根据题意，列方程组： 解得， 答：1辆A车运3吨，1辆B车运4吨； 【小问2详解】 解：根据题意，租用a辆 A，b辆B，满足：， ∵a、b为非负整数， ∴或或， 故有三种租车方案：租用1辆A，8辆B或租用5辆A，5辆B或租用9辆A，2辆B； 【小问3详解】 解：租金：A：200元/次，B：240元/次， 计算各方案费用： 租用1辆A，8辆B费用为（元）， 租用5辆A，5辆B费用为（元）， 租用9辆A，2辆B费用为（元）， ∴最省钱方案为租用1辆 A，8辆B，最少租车费为2120元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上学期第三次月考试卷 说明：全卷满分120分，考试时间120分钟，请在答题卡上作答，不允许使用计算器． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，请将答案写在答题卡上） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 3，4，5 3. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列整数中，与的值最接近的是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 一次函数图像上有两点、，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（） A. B. C. D. 9. 如图，三点在边长为1的正方形网格的格点上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若直线经过点和点，直线与关于轴对称，则的表达式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分） 11. 已知点x轴上，则a等于________. 12. 已知+|2x﹣y|＝0，那么x﹣y＝_____． 13. 如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为________．（π不取近似值） 14. 已知方程组和方程组有相同的解，则m的值是________． 15. 如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是________． 16. 已知一次函数的图象经过点，且与函数的图象平行，则该一次函数的表达式为________． 17. 如图，矩形中，，，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是______． 三、简答题（一）（本题共3个小题，每题6分，共18分） 18. 计算： （1） （2） 19. 如果一个正数x两个平方根分别为和，求a和x的值 20. 如图，用（0，0）表示A点的位置，用（3，1）表示B点的位置，那么： （1）画出直角坐标系； （2）写出△DEF的三个顶点的坐标； （3）在图中表示出点M（6，2），N（4，4）的位置． 四、简答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系． （1）B出发时与A相距 千米． （2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时． （3）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，多少小时与A相遇，相遇点离B的出发点多少千米． （4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式． 22. 如图，已知在中，，，边上中线． 求证： 23. （1）已知y与x成正比例， 且时，． 求y与x之间的函数关系式； （2）已知经过点的直线与直线相交于点，求直线的表达式 五、简答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为 （1）求直线的表达式． （2）若y轴上有一点M，且三角形的面积为12，求M点的坐标； （3）如图，把直线以每秒2个单位速度向右平移，问经过几秒后，该直线与y轴交于点？（直接写答案） 25. 已知：用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨；用5辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运货31 吨，某物流公司现有35 吨货物，计划同时租用A型车 a辆，B型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $