第6章 图形的初步认识能力提升测试卷-2025-2026学年浙教版七年级数学上册《知识解读•题型专练》

第6章 图形的初步认识能力提升测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形属于棱柱的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查棱柱，掌握相关知识是解决问题的关键．棱柱有两个互相平行且全等的多边形底面，侧面为四边形且相邻边平行，侧棱平行且相等，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据棱柱的定义第一个图形是四棱柱， 第四个图形是三棱柱， 第五个图形是五棱柱， 而第二个图形是圆柱，第三个图形是圆锥， ∴共有3个棱柱． 故选：B． 2．若一个角是，则这个角的补角是（　　） A． B． C． 【答案】B 【分析】本题考查补角的概念，熟练掌握补角的概念是解题的关键． 根据一个角与它补角的和为进行计算求解即可． 【详解】解：一个角与它的补角的和为 补角 （借位换算） 补角． 故选：B． 3．某几何体看到的图形如图所示，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向上看几何体，根据从前面、左面、上面看到的图形形状，判断该几何体的组成部分，从而即可确定选项，正确识图是解题的关键． 【详解】解：从前面看是三角形和长方形，从左面看是三角形和长方形，从上面看是圆，由此可知该几何体下半部分是圆柱，上半部分是圆锥， 故选：． 4．如图所示的是光的反射定律示意图，，，分别是入射光线、反射光线和法线．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查角的计算、余角的性质、光的反射定律等知识点，掌握光的反射定律是解题的关键．先根据光的反射定律和已知条件可得：，从而求出，再根据余角的性质可得即可解答． 【详解】解：根据光的反射定律可知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴． 故选：B． 5．一个挂钟，在 3 时整的时候，时针与分针的最小夹角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查钟面角，钟面分成了12个大格，每格是，只要看3点整时，分针和时针的夹角占了几个大格，就可知道夹角的度数． 【详解】解：3点整，分针和时针的夹角的度数：， 所以一个挂钟，在3时整的时候，时针与分针的最小夹角是90度； 故选：C． 6．如图，线段为线段的中点，下列式子不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据线段中点的定义可得，再结合已知和等式的性质，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．为线段的中点，， ，，，故A不符合题意； B．，，故B不符合题意； C．，，故C不符合题意； D．点不是的中点，和不一定相等，故选D符合题意； 故选：D． 7．如图，小张从家（图中A处）出发，向南偏东的方向走到学校（图中B处），再从学校出发，向北偏西的方向走到小明家（图中C处），则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方向角，平行线的性质解答即可． 本题考查方向角；平行线的性质，数形结合找准对应的角度进行计算是本题的解题关键． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 8．如图，点，，依次在直线上；如图，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（　　） A．当值为秒时， B．整个运动过程中，不存在的情况 C．当时，两射线的旋转时间一定为秒 D．当值为秒时，射线恰好平分 【答案】D 【分析】本题主要考查了角的运算，角平分线，一元一次方程的应用等知识，根据角的运算，角平分线，一元一次方程的应用逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、当时，，， ∴，原选项说法错误，不符合题意； 、由题意得， 当时，，， 则， 解得， ∴整个运动过程中，存在的情况，原选项说法错误，不符合题意； 、由题意得， 当时，，， 则， 解得， 当时，，， 则， 解得， ∴当时，两射线的旋转时间为或秒，原选项说法错误，不符合题意； 、当时，，， ∴，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 9．如图，一条直线上从左到右依次有共19个点，已知点A与其他点的距离之和为2024，点D与其他点的距离之和为1949，若，则点B与点C之间的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查线段的和差，图形变换的规律，根据线段的规律得出方程是解题的关键． 设，则，再得出一个端点是的线段和一个端点是的线段，再求出两者之差，即可． 【详解】解：设，则，则， ∵，，     ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 10．如图，为直线上一点，（和均在上方，且在左侧），平分，有下列四个结论：① ；②若，则；③；④平分．其中正确的结论共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题主要考查了互为余角和补角的概念，角平分线的定义，准确识图，理解互为余角和补角的概念，角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．①根据，得，由此可对该结论进行判断；②根据，得，再根据角平分线的定义可求出的度数，进而可对该结论进行判断；③设，则，根据角平分线的定义得，则，再根据得，由此可对该结论进行判断；④假设平分，则，根据角平分线的定义，再根据得，但是根据已知条件，无法确定，由此可对该结论进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵为直线上一点， ∴， ∵， ∴，故结论①正确； ②∵为直线上一点， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴，故结论②正确； ③设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故结论③正确； ④假设平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴90， ∴， ∴∠， ∴， 根据已知条件，无法确定，故结论④不正确， 综上所述：结论正确的是①②③． 故选：C． 2． 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．时钟的时针分针的旋转夹角 ． 【答案】100 【分析】本题考查钟面角，解答本题的关键是熟知钟面角的特点． 根据题意和钟面角的特点，可知每两个整点之间的夹角为，然后即可计算出，时钟的时针与分针的夹角． 【详解】解：7点20分时，时钟的时针与分针的夹角是：， 故答案为：． 12．如图，点是线段上的一点，且，和分别是和的中点，已知，，则线段的长度为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了线段中点的性质与线段长度的计算，解题的关键是利用中点性质求出相关线段的长度． 根据线段中点的定义求出、、的长度，再通过线段的和差关系求出的长度． 【详解】解：因为是的中点，， 所以， 又因为， 所以， 因为是的中点，所以， 则． 故答案为：5． 13．如图，直线与相交于点，，一个直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒，当平分时，的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查角的动态问题和一元一次方程的应用，当平分时，，依据角的和差关系进行计算即可得到的值． 【详解】解：，平分， 当平分时，， ， 即， 解得； 故答案为：． 14．如图，点在直线上，平分，平分，若，则的度数为 ． 【答案】/126度 【分析】本题考查的是角平分线的定义，平角的含义，角的和差关系，一元一次方程的几何应用． 由，所以设 则 利用角平分线的定义与平角的含义列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：， 所以设 则 平分，平分， ， 故答案为： 15．一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，两边组成的角时，的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查角平分线及角度加减，解题的关键是熟练掌握角平分线有关计算． 设三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，得到，点B的对应点为,当平分时，得，结合，由计算即可得到答案． 【详解】解：设三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，到的位置，点B的对应点为． 当平分时， ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 16．在直线上任取一点，过点作射线，使，当时，的度数是 ． 【答案】 或 【分析】本题考查了角的计算，规律的探索，熟练掌握角的计算 【详解】解：根据题意，画图如下：当点D在的上方时， 根据题意，得，且，， 则； 当点D在的下方时， 根据题意，得，且，， 则， 则， 故答案为：或； 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）已知一个直六棱柱，它的底面边长都是，侧棱长都是．回答下列问题： (1)这个六棱柱一共有多少个顶点？有多少个面？ (2)这个六棱柱的侧面积是多少？ 【答案】(1)12个顶点，8个面； (2)平方厘米 【分析】此题考查了棱柱的性质，根据棱柱的构造特点进行解答即可． （1）根据六棱柱的特征求解即可； （2）根据展开图为长方形，求出长为厘米，宽为8厘米，即可求出面积． 【详解】（1）解：六棱柱一共有12个顶点，8个面； （2）根据展开图为长方形，求出长为厘米，宽为8厘米， 则面积为（平方厘米） 18．（8分）如图，已知线段，，． (1)请用尺规按下列要求作图；（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①延长到，使； ②反向延长线段到，使． (2)在（1）的条件下，如果，，，点为的中点． ①求线段的长度； ②若点在线段上，且，则线段的长为__________． 【答案】(1)见解析 (2)①；②1或5 【分析】本题考查了作线段，与线段中点有关的计算，线段的和差关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据延长到，使，得出点的位置，再结合反向延长线段到，使得出点的位置，即可作答； （2）①先根据点为的中点进行作图，再结合线段的和差关系进行列式得出，然后运用线段的中点进行分析，即可作答． ②理解题意，得出，结合点在线段上，且，进行分类讨论，即可作答． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：①∵，，， ∴， ∴， ∵点为的中点． ∴， ∴． ②由①得出， ∵， ∴， ∵点在线段上，且， ∴当点在线段上，则； ∴当点在线段上，则． 19．（8分）如图，在直线上，点P在A、B两点之间，点M为线段的中点，点N为线段的中点，若，且使关于x的方程无解． (1)求线段的长； (2)线段的长与点P在线段上的位置有关吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)无关，理由见解析 【分析】本题主要考查的是中点的有关计算，由一元一次方程解的情况求参数，掌握线段中点的定义是解题的关键． （1）由关于的方程无解，可得，从而可求得n的值； （2）根据线段中点的定义可知，，从而得到，进而求解即可． 【详解】（1）∵关于的方程无解． ∴， 解得：． ∴； （2）线段的长与点在线段上的位置无关，理由如下： ∵M为线段的中点，点N为线段的中点， ∴，． ∴， ∴线段的长与点P在线段上的位置无关． 20．（8分）如图，O为直线上一点，平分． (1)直接写出的余角是 ； (2)是的平分线吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)是，理由见解析 【分析】本题考查了角平分线的有关计算和定义，余角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）由平分得到，再由即可得到的余角； （2）根据同角的余角相等得到即可求解． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴的余角是， 故答案为：； （2）解：是，理由如下： 由（1）得，， ∴， ∴是的平分线． 21．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向终点匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向匀速运动，当点到达终点后，两点都停止运动，设运动时间为秒． 【综合运用】 (1)填空：两点间的距离________，线段的中点表示的数为________； (2)填空：当时，则点表示的数为________，点表示的数为________，此时线段的中点表示的数为________； (3)当点到达终点时，运动时间为多少？此时线段的中点表示的数是多少？ 【答案】(1)； (2)；； (3)； 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离以及中点： （1）根据题意带入计算即可； （2）先求出移动的距离，再找到对应的数，中点表示的数代入公式即可； （3）点到达终点时的距离就是，除以速度可得时间，求出此时点表示的数，代入中点公式即可． 【详解】（1）根据题意，可知：； 的中点表示的数为． 故答案为：；． （2）当时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向终点匀速运动， 则此时点移动的距离为：， 故表示的数为：； 当时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向匀速运动， 则此时点移动的距离为：， 故表示的数为：； 线段的中点表示的数为：． 故答案为：；；． （3）当点到达终点时，移动的距离为， 由于点从点出发，以每秒个单位长度的速度向匀速运动， 所以， 此时表示的数为：， 线段的中点表示的数是：． 22．（10分）如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点处． (1)___________；（填“>”“<”“=”） (2)若将三角尺按图2的位置摆放，和在数量上有何关系？说明理由； (3)在图2中，已知与的度数比为，当与是同类项时，求的度数． 【答案】(1)= (2)，理由见解析 (3)的度数是 【分析】本题考查角的和差关系，同类项的定义，掌握利用角的和差关系进行几何问题中的角的计算是解题的关键． （1）由，再同时加上也相等，即可证明； ②由，即可证明； （2）由，即可证明； （3）先根据同类项的定义求出，然后根据份数之间的关系求解即可． 【详解】（1）①∵， ∴，即． 故答案为：=； （2）∵，， ∴， 即． （3）∵与是同类项， ∴， 解得， ∵与的度数比为，， ∴， ∴． 故的度数是． 23．（10分）已知：O是直线上的一点，是直角，平分． (1)如图1．若．求的度数； (2)在图1中，若，直接写出的度数（用含a的代数式表示）； (3)将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究和的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 【分析】本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，主要考查学生的计算能力，求解过程类似． （1）求出，求出根据角平分线求出，代入求出即可． （2）类似（1）的解题过程可得出结论； （3）先根据角平分线的定义得出，再由即可得出结论． 【详解】（1）解：∵是直角，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． （2）解：∵是直角，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴．即：． （3）解：． 理由如下：因为，平分， 所以． 所以． 24．（10分）【问题情境】O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，将一块三角板的直角顶点与点O重合，射线和三角板均可以围绕点O旋转（旋转时始终在直线上方）． 【操作探究】 (1)如图1，若，当三角板的直角边与重合时，_____，_____； (2)在（1）的条件下，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时恰好是的平分线，试说明也是的平分线； (3)如图3，旋转射线和三角板，始终满足平分，当时，求的度数，并根据结果猜想旋转过程中与之间的数量关系． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)；猜想，理由见解析 【分析】本题主要考查余角和补角，角平分线的定义，解题的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． （1）由邻补角和余角的定义即可求解； （2）由角平分线的定义可得，再根据，利用平角的定义可得，进而得到，即可说明； （3）根据，，求出，，再根据平分，得到，即可求出此时的度数；猜想，根据角平分线的定义，余角，补角的定义得到，即可说明． 【详解】（1）解：由题意得，， ∵， ∴，， 故答案为：，； （2）解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴也是的平分线； （3）解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 猜想：， ∵平分， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 图形的初步认识能力提升测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形属于棱柱的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若一个角是，则这个角的补角是（　　） A． B． C． 3．某几何体看到的图形如图所示，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示的是光的反射定律示意图，，，分别是入射光线、反射光线和法线．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．一个挂钟，在 3 时整的时候，时针与分针的最小夹角是（    ） A． B． C． D． 6．如图，线段为线段的中点，下列式子不正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，小张从家（图中A处）出发，向南偏东的方向走到学校（图中B处），再从学校出发，向北偏西的方向走到小明家（图中C处），则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，点，，依次在直线上；如图，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（　　） A．当值为秒时， B．整个运动过程中，不存在的情况 C．当时，两射线的旋转时间一定为秒 D．当值为秒时，射线恰好平分 9．如图，一条直线上从左到右依次有共19个点，已知点A与其他点的距离之和为2024，点D与其他点的距离之和为1949，若，则点B与点C之间的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，为直线上一点，（和均在上方，且在左侧），平分，有下列四个结论：① ；②若，则；③；④平分．其中正确的结论共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2． 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．时钟的时针分针的旋转夹角 ． 12．如图，点是线段上的一点，且，和分别是和的中点，已知，，则线段的长度为 ． 13．如图，直线与相交于点，，一个直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒，当平分时，的值为 ． 14．如图，点在直线上，平分，平分，若，则的度数为 ． 15．一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，两边组成的角时，的值为 ． 16．在直线上任取一点，过点作射线，使，当时，的度数是 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）已知一个直六棱柱，它的底面边长都是，侧棱长都是．回答下列问题： (1)这个六棱柱一共有多少个顶点？有多少个面？ (2)这个六棱柱的侧面积是多少？ 18．（8分）如图，已知线段，，． (1)请用尺规按下列要求作图；（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①延长到，使； ②反向延长线段到，使． (2)在（1）的条件下，如果，，，点为的中点． ①求线段的长度； ②若点在线段上，且，则线段的长为__________． 19．（8分）如图，在直线上，点P在A、B两点之间，点M为线段的中点，点N为线段的中点，若，且使关于x的方程无解． (1)求线段的长； (2)线段的长与点P在线段上的位置有关吗？请说明理由． 20．（8分）如图，O为直线上一点，平分． (1)直接写出的余角是 ； (2)是的平分线吗？请说明理由． 21．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向终点匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向匀速运动，当点到达终点后，两点都停止运动，设运动时间为秒． 【综合运用】 (1)填空：两点间的距离________，线段的中点表示的数为________； (2)填空：当时，则点表示的数为________，点表示的数为________，此时线段的中点表示的数为________； (3)当点到达终点时，运动时间为多少？此时线段的中点表示的数是多少？ 22．（10分）如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点处． (1)___________；（填“>”“<”“=”） (2)若将三角尺按图2的位置摆放，和在数量上有何关系？说明理由； (3)在图2中，已知与的度数比为，当与是同类项时，求的度数． 23．（10分）已知：O是直线上的一点，是直角，平分． (1)如图1．若．求的度数； (2)在图1中，若，直接写出的度数（用含a的代数式表示）； (3)将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究和的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由． 24．（10分）【问题情境】O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，将一块三角板的直角顶点与点O重合，射线和三角板均可以围绕点O旋转（旋转时始终在直线上方）． 【操作探究】 (1)如图1，若，当三角板的直角边与重合时，_____，_____； (2)在（1）的条件下，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时恰好是的平分线，试说明也是的平分线； (3)如图3，旋转射线和三角板，始终满足平分，当时，求的度数，并根据结果猜想旋转过程中与之间的数量关系． 1 学科网（北京）股份有限公司 $