专题02 平行线的证明(八大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年北师大版八年级数学上册《知识解读•题型专练》

专题02 平行线的证明 【题型一 利用平行线性质求角度】.....................................................................1 【题型二 利用平行线性质解决三角板问题】......................................................2 【题型三 利用平行线性质解决折叠问题】..........................................................4 【题型四 平行线性质的实际应用】.................................................................... 5 【题型五 同位角相等，两直线平行】................................................................ 6 【题型六 内错角相等，两直线平行】.................................................................8 【题型七 同旁内角互补，两直线平行】............................................................10 【题型八 平行线判定与性质综合】....................................................................12 【题型一 利用平行线性质求角度】 1．（2024·江苏南京·中考真题）如图，，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）如图，已知，，则（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·重庆·阶段练习）如图，是的平分线，且，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（18-19七年级上·湖北十堰·期末）如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示，直线，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【题型二 利用平行线性质解决三角板问题】 1．（海南省三亚市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题）已知，现将一个含角的直角三角尺按如图方式放置，其中顶点F、G分别落在直线，上，交于点H，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·海南海口·期末）将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含角的三角板的一条直角边与含角的三角板的斜边垂直，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·吉林长春·期末）在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·河南南阳·期末）将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·贵州黔东南·阶段练习）如图，将一块含有角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．（2024·内蒙古包头·模拟预测）如图，直线，分别与直线交于点，，把一块含角的三角板按如图所示的位置摆放．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【题型三 利用平行线性质解决折叠问题】 1．（23-24七年级下·黑龙江鸡西·阶段练习）手工课上小亮将一张长方形纸片沿折叠，若，则度数是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·广东广州·期中）如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则 ． 3．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图，将一张长方形纸片沿折叠，点分别落在点处，若，则的度数为 ． 4．（23-24九年级下·黑龙江·期中）把一张对边平行的纸条（）按照如图所示的方式折叠，为折痕，，则的度数为 °． 5．（23-24七年级下·广东茂名·期中）如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则 °． 【题型四 平行线性质的实际应用】 1．（23-24七年级下·广西百色·期末）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角，则第二次的拐角度数是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·江苏·阶段练习）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（     ） A．第一次向左拐，第二次向左拐 B．第一次向右拐，第二次向左拐 C．第一次向左拐，第二次向左拐 D．第一次向左拐，第二次向右拐 3．（23-24七年级下·山东潍坊·期中）某小区地下停车场的限高栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时，若此时平行地面，则 度． 4．（22-23七年级下·吉林松原·期中）如图1，为响应国家新能源建设，公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线），如图2，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，要使，需将电池板逆时针旋转度， ．            5．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线变成，点在射线上，，则 ．    6．（23-24七年级下·全国·期中）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即），若，，则的度数是 ． 【题型五 同位角相等，两直线平行】 1．如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（   ） A． B． C． D． 2．如图所示，已知，试说明与的位置关系． 解：． 理由：因为（          ）， 并且（          ）， 所以______（          ）， 所以（          ）． 3．如图，在直线上有C，D两点，过点C作，过点D作，已知，求证：． 4．如图所示，直线，相交于点O，平分，平分，，垂足为H，与平行吗？说明理由．    5．如图，点在射线上，点在射线上，，．求证：．（要求每步写出推理依据） 【题型六 内错角相等，两直线平行】 1．如图所示，已知，，平分，可以判断吗？为什么？ 2．如图，于点，，求证： 3．如图，已知，．判断与的位置关系，并证明．    4．如图，已知平分，平分，，试说明：． 5．证明填空题 如图，∵，（已知）， ∴， （垂直定义）， ∴ （                  ）， ∵（已知）， ∴ ， ∴ （                ）． 【题型七 同旁内角互补，两直线平行】 1．完成下面的证明． 已知：如图，． 求证：． 证明：， ______________（_______）． ， ______________． （_______）． 2．如图，直线被直线所截，与交于点C，平分，，，试说明：． 3．已知，分别平分，，且与互余，试说明． 4．如图，已知，，试探究与的位置关系，并说明理由． 5．如图，点为直线上一点，，，平分，．证明：． 【题型八 平行线判定与性质综合】 1．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，是的高，点在上，，垂足是点，点在上，连接，若．求证： 2．（24-25七年级上·海南海口·期末）如图，四边形中，F为上一点，连接并延长，交的延长线于点E，连接．若，，． (1)试说明； 解：（1）∵，（已知） ∴．（_______ ） (2)与的位置关系如何？为什么？ 解：与的位置关系是：，理由如下： ∵，（已知） ∴______ _．（_____ __） ∵，（已知） ∴_____ __．（_____ __） ∵，（已知） ∴， 即______________， ∴_______．（等量代换） ∴．（_______） (3)与相等吗？请说明理由． 3．（24-25八年级上·陕西榆林·期末）如图，点、、分别是的边、、上的点，连接，，且，． (1)证明：； (2)若，平分，求的度数． 4．（24-25七年级上·吉林长春·期末）已知：如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，若，求的度数． 5．（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图，，，交的延长线于点E． (1)求证：． (2)若，求的度数． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，，是的平分线． (1)与平行吗？请说明理由； (2)试说明； (3)求的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 平行线的证明 【题型一 利用平行线性质求角度】.....................................................................1 【题型二 利用平行线性质解决三角板问题】......................................................5 【题型三 利用平行线性质解决折叠问题】..........................................................8 【题型四 平行线性质的实际应用】....................................................................11 【题型五 同位角相等，两直线平行】................................................................15 【题型六 内错角相等，两直线平行】.................................................................19 【题型七 同旁内角互补，两直线平行】............................................................22 【题型八 平行线判定与性质综合】....................................................................25 【题型一 利用平行线性质求角度】 1．如图，已知，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据两直线平行，同位角相等，进行解答便可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 2．如图所示，直线，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平行线的性质及对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质及对顶角相等是解题的关键；由题意易得，然后根据平行线的性质可进行求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴； 故选A． 3．如图，已知直线，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，掌握这个性质是关键；由平行线的性质得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 4．如图，已知直线，直线与直线、分别交于点、，射线直线，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，由垂直的定义得到，由平行线的性质推出． 【详解】解：如图， ∵射线直线c， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 5．如图，直线，被直线所截，，与相交于点，与交于点，平分，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角相等． 根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据对顶角相等作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：A． 6．如图，在中，，直线经过点A，且．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等得出，再根据平角的定义即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 7．如图，直线，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质即可求解，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 8．如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查方位角，根据“两直线平行，同旁内角互补”进行计算即可，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是正确解答的关键． 【详解】解：根据平行线的性质可知，， 所以， 故选：B． 【题型二 利用平行线性质解决三角板问题】 1．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平行线的性质，先由余角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵直尺的两边互相平行， ∴． 故选：D． 2．将等腰直角三角板按如图所示放置，其直角顶点落在直线上，另一个顶点落在直线上，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，内错角相等），掌握直线平行的性质是解题的关键；先求解，再利用角的和差运算可得答案． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选A． 3．把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了两直线平行内错角相等，解题关键是掌握两直线平行内错角相等． 直接利用两直线平行内错角相等求解． 【详解】解：因为两直线平行， 所以， 因为， 所以，解得：， 故选：B． 4．如图，小言将一块直角三角板摆放在直尺上，若，则 ． 【答案】/58度 【分析】本题重点考查了平行线的性质，平角的计算．根据直角三角形的性质及直尺的两边相互平行解答即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 5．把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小是 ． 【答案】/16度 【分析】本题考查了两直线平行内错角相等，解题关键是掌握两直线平行内错角相等． 由题意，直接利用两直线平行内错角相等求解即可． 【详解】解：由题意两条直线平行， ∴， 又， ∴． 故答案为． 【题型三 利用平行线性质解决折叠问题】 1．一张长方形纸片按如图所示方式折叠后，若，则∠2的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，平角，解题的关键是熟练掌握折叠的性质和平行线的性质． 由折叠可得，由平行线的性质可得，结合平角计算即可． 【详解】解：由题意可知，如图，四边形是长方形， ∴， ∴， 根据折叠的性质，可得， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 2．如图，将一张长方形纸条沿折叠，已知，则的度数为 ． 【答案】/100度 【分析】本题考查了长方形的性质，平行线的性质和折叠的性质，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题通过两直线平行内错角相等和折叠的性质进行作答，即可求解； 【详解】解：如图： 由题意可得：∵是一张长方形纸片， ∴， ∴， ∵，长方形纸条沿折叠， ∴， ∴， 故答案为：； 3．如图，将长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则的度数为 【答案】 【分析】延长到点M，根据折叠的性质，得，根据折叠的性质，平行线的性质，邻补角的定义，角的和计算即可． 【详解】解：延长到点M，根据折叠的性质，得，， ∵长方形纸片， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴ 根据折叠的性质，得， ∴， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了折叠的性质，长方形的性质，平行线的性质，邻补角的定义，角的和，熟练掌握性质是解题的关键． 4．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点 D，C分别落在点，的位置上，与 的交点为 G，若，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质．根据折叠的性质可知：，，根据平行线的性质得出，，据此求解即可． 【详解】解：根据折叠的性质可知：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【题型四 平行线性质的实际应用】 1.空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”，2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．学校将“抖空竹”引入阳光体育大课间．如图①是某同学抖空竹时的一个瞬间，小聪把这一瞬间抽象成图②所示的数学问题：已知，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质的应用，平行公理的推论，过点E作，则，由两直线平行、同旁内角互补，可得，，由此可解． 【详解】解：如图，过点E作， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ 故选A． 2．生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源点照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等可得，，再根据角的和差即可解题． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：C． 3．如图①，是一款护眼灯的实物图，图②为示意图，其中，垂足为B，可绕点A旋转，可绕点D旋转．当时，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据题意，结合图形，得到，，代入已知条件中，，即可得到结果． 【详解】解：如图，过A点作， ， ∴， ， ， ， 即， ，， ， 故选：C． 4．如图是一条街道的两个拐角，若与均为，则街道与的位置关系是 ． 【答案】 【分析】此题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行，掌握平行线的判定是解答此题的关键． 根据内错角相等，两直线平行，即可求解． 【详解】解：∵与均为， ∴， ∴． 故答案为： 5．如图，一艘船从点出发，沿东北方向航行至点，再从点出发沿南偏东方向航行至点，则 ． 【答案】60 【分析】该题考查了方向角问题和平行线的性质，解本题需注意两点：（1）东北方向是指北偏东方向；（2）在同一平面内，从一个点引出的表示正北方向的射线和从另一个点引出的表示正南方向的射线是互相平行的．由题意可知，根据平行线的性质得出，再结合即可求解． 【详解】解：如图， 由题意可知， ， ， 故答案为：60． 6．根据光的反射定律，入射光线和平面镜的夹角等于反射光线和平面镜的夹角．如图，笔直的墙面上点的灯泡发出的一束光线照在平面镜上的点，，反射光线恰好和墙面平行，若，则的度数为 ． 【答案】/110度 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等得出的度数，即可求出的度数，再根据平角的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【题型五 同位角相等，两直线平行】 1．已知：如图，直线，被直线所截，与互补．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】此题考查平行线的判定，关键是根据同位角相等，两直线平行解答． 根据邻补角互补和同位角相等，两直线平行解答即可． 【详解】证明：如图， 与互补， ． ， ． ． 2．已知：如图，，，，，请问吗？说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】本题考查平行线的判定与性质，垂直的定义，掌握平行线的判定定理与性质是解题的关键． 先证明，得到，继而推导出，得到，则，即可解答． 【详解】解：．理由如下∶ ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴，即． 3．如图，，与互为补角．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了补角的性质：同角的补角相等，平行线的判定等知识；熟悉这些知识是关键；由题意得，再由平行线的判定即可证明． 【详解】证明：∵，与互为补角， ∴， ∴． 4．已知直线，被直线所截，点为与的交点，于点H，，，与平行吗？为什么？ 【答案】平行，理由见解析 【分析】本题考查了余角定义，对顶角相等，平行线的判定定理． 根据垂线的定义，结合，得，进而得到，即可证明结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 5．如图，射线被直线所截，交点分别为，连接，若平分． (1)试说明的理由； (2)若，求的度数？ 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质． （1）根据同角的补角相等可得，根据平行线的判定即可得证； （2）根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质可得，，根据已知条件，即可求解． 【详解】（1）解：，， ， ； （2）平分，， ， ， ，， 又， ． 【题型六 内错角相等，两直线平行】 1．如图，，，若，则吗？为什么？ 【答案】；理由见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据题意先证明，结合，得出，即可求解． 【详解】解：．理由如下： 因为，， 所以，， 所以． 因为， 所以， 所以． 2．已知平分，，求证：． 【答案】见解析 【分析】此题考查了平行线的判定和角平分线的定义．根据角平分线定义和等量代换得到，即可证明． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．如图，在四边形中，，点是延长线上一点，连接．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，由得出，再由平行线的性质得出，结合题意得出，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 4．如图，已知，平分，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？ 请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 解：________，理由如下： ∵平分（ 已知 ） ∴ ____=____（角平分线定义） 又∵（已知） ∴____（等量代换） ∴ ____（                      ） 【答案】；；；；；；内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义．根据角平分线的定义求得，等量代换得到，利用“内错角相等，两直线平行”即可证明． 【详解】解：，理由如下： ∵平分（ 已知 ） ∴（角平分线定义） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） 5．如图，已知，，．求证：． 证明：∵，（已知） 又∵_______（_____________________） ∴_______（_____________________） ∴_______（_____________________） ∴（_____________________） ∵，（已知） ∴ ∴（_____________________）． 【答案】；对顶角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查了对顶角相等，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等，内错角相等两直线平行，解题关键是掌握平行线的性质与判定． 根据平行线的性质与判定，对顶角的性质求解． 【详解】解：∵，（已知）， 又∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：，对顶角相等，，等量代换，，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行． 【题型七 同旁内角互补，两直线平行】 1．如图，，，，，填空： 已知 __________ （     ） 已知 ____________ 已知 ___________ 已知 ___________． 【答案】见解析 【分析】根据内错角相等，两直线平行由可判断；根据同位角相等，两直线平行由可判断；根据内错角相等，两直线平行由可判断；根据同旁内角互补，两直线平行由可判断 ． 本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． 【详解】解：已知， 内错角相等，两直线平行， 已知， 同位角相等，两直线平行， 已知 ， 已知 ． 故答案为，，内错角相等，两直线平行；，；，；，． 2．已知：如图，直线，被直线所截，，，说明：． 解：因为与直线相交于点E，， 所以________． 因为， 所以________， 所以________________（________________）（填推理的依据）． 【答案】；；；；同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．根据题中思路解答即可． 【详解】解：因为与直线相交于点E，， 所以 ． 因为， 所以， 所以（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：；；；；同旁内角互补，两直线平行． 3.完成下面的证明：已知：如图．平分，平分，且．判断与是否平行，并说明理由． 【答案】；理由见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．根据题中思路解答即可． 【详解】解：．理由如下： 因为平分（已知）， 所以（角平分线的定义）． 因为平分（已知）， 所以（角的平分线的定义）， 所以（等式的性质）． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以（同旁内角互补两直线平行）． 4．如图，已知，，．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质； （1）由，，得出，利用“同旁内角互补，两直线平行”可证出； （2）由得出，由得出，利用“内错角相等，两直线平行”可证出，进而可证出． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【题型八 平行线判定与性质综合】. 1．如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，平分，且，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析； (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题关键是找出角度之间的数量关系，熟练掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． （1）根据平行线的判定和性质求解，即可得到答案； （2）由角平分线的定义，得到，根据平行线的性质，得出，再利用角平分线的定义，即可求出的度数． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ； （2）解：平分， ， ， ，， ， ， ， 平分， ． 2．如图，已知，． (1)请说明的理由． (2)若平分，时，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义． （1）根据平行线的性质得到，可知，即可证明； （2）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义即可求出的度数． 【详解】（1）证明：， ， ∵， ， ； （2）解：，， ， 平分， ． 3．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． (1)求证：； (2)若于点H，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质． （1）根据同位角相等，两直线平行可得，再根据平行线的性质可得，再等量代换可得，进而证出结论； （2）结合（1）根据平行线的性质得出，利用对顶角相等即可求出结果． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． 4．如图，已知． (1)试说明； (2)若平分，于点E，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，角平分线的定义，解题的关键是掌握以上定义和性质． （1）利用同位角相等，两直线平行，利用两直线平行内错角相等，然后再利用等量代换，依据同旁内角互补两直线平行即可得出结论； （2）根据角平分线的定义及等量代换得出，然后利用垂直的定义得出，最后利用平行线的性质及角的和差即可求解． 【详解】（1）证明：因为， 所以． 所以． 因为， 所以， 所以． （2）解：因为平分， 所以， 因为， 所以． 因为 所以 所以． 1 学科网（北京）股份有限公司 $