精品解析：四川省成都市第四十三中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

成都市第四十三中学校2025—2026学年度（上）半期考试试卷初2025级数学 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 我国试射的东风洲际导弹，其射程已经达到了千米．这不仅展示了我国在高端军事技术领域的实力，也让世界重新关注起洲际导弹的各项性能指标，特别是射程、载荷以及其战斗力的稳定性．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（　　） A. 单项式的系数是 B. 与不是同类项 C. 最大的负整数是 D. 多项式的次数是 4. 已知一个多边形从一个顶点只可以引出条对角线，那么这个多边形有（ ）条边． A. B. 6 C. D. 8 5. 下列各数是的相反数的是（   ） A. 2025 B. C. D. 6. 如图是光线经过平面镜反射的示意图，已知是直角，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知线段，点在上，，是中点，那么线段的长为（ ） A. B. C. D. 8. 用木棒按如图所示的规律摆放图形，第100个图形需要木棒根数是（　　） A. 501 B. 502 C. 503 D. 504 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9. 种花时，只要定出两个花盆的位置，就能使同一行花盆在同一条直线上，其中的数学道理是：______． 10. 若与是同类项，则的值为______． 11. 若，则______． 12. 比较大小：（）_____；（） _____（选填“”“”“”）． 13. 如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点E，F，再以点E为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点D，画射线．若，则的度数为____________． 三、解答题（共48分） 14. 计算或合并同类项： （1）； （2）； （3） ； （4）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 已知点在线段上，点在线段上． （1）如图1，若，D为线段的中点，求线段的长度； （2）如图2，若为线段的中点，，求线段的长度． 17. 东莞市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水量不超过吨的部分，按元吨收费；超过吨的部分按元吨收费．（水费按月份结算） （1）填空：若小明家月份用水吨，应交水费________元？ （2）若小明家月份用水吨（其中），则应收水费多少元？（用含的代数式表示，并化简） （3）若小明家两个月共用水吨（月份用水量超过了月份），设月份用水吨，求小明家两个月共交水费多少元．（用含代数式表示，并化简）． 18. 已知数轴上的两点分别对应的数字为，且满足，已知点是数轴上一动点，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为． （1）填空：_____，______，的中点在数轴上对应的数是______． （2）若动点从出发，点从点同时出发，且以每秒个长度的速度向负方向运动，若点中有一点是另外两点构成线段的中点，则此时三点就形成“美丽组”，求出点运动多少秒时，三点能形成“美丽组”？ （3）若点从出发秒后，点从点出发，且以每秒个长度的速度向负方向运动，点运动到中点后立即返回以同样的速度再沿数轴向左运动，当时，求运动的时间． B卷（共50分） 一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知互为相反数，互为倒数，e的绝对值是0，则代数式的值为_______． 20. 若，则 ______． 21. 有一道题目是一个多项式减，小强误当成了加法计算，结果得到，那么正确的结果应该是______． 22. 若，，则______． 23. 如图，已知点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，……连续这样操作次，则______． 二、解答题（共30分） 24. 已知，． （1）若，求（用含a，b的式子表示）． （2）若的值与的取值无关，求和的值． 25. 国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内某品牌专卖店所有商品按标价的八折出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按表格获得相应的返还金额． 消费金额（元） 小于或等于500元 大于500且小于或等于1000 大于1000且小于或等于1500 1500以上 （不含1500） 返还金额（元） 0 60 100 150 根据上述促销方案，顾客在该专卖店购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1000元的商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为（元）． （1）购买一件标价为2000元的商品，顾客获得的优惠额是多少元？ （2）若顾客在该商场购买一件标价为元的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少元？（用含有的代数式表示） （3）若顾客在该商场第一次购买一件标价元的商品后，第二次又购买了一件标价为600元的商品，两件商品的优惠额共为700元，求这名顾客第一次购买商品的标价． 26. 如图1，已知射线 （1）若，，且，求的度数； （2）若，分别是和的平分线，，求的度数； （3）定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与之和为，则称该射线为的“分余线”． 如图2，，为的平分线，在的内部作射线，使，当为的“分余线”时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市第四十三中学校2025—2026学年度（上）半期考试试卷初2025级数学 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，正负数的实际应用等知识点，熟练掌握相反意义的量的概念是解题的关键：用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量；按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的． 根据相反意义的量的概念即可直接得出答案． 【详解】解：若把气温为零上记作，则表示气温为零下， 故选：． 2. 我国试射的东风洲际导弹，其射程已经达到了千米．这不仅展示了我国在高端军事技术领域的实力，也让世界重新关注起洲际导弹的各项性能指标，特别是射程、载荷以及其战斗力的稳定性．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解 ：， 故选：． 3. 下列说法正确的是（　　） A. 单项式的系数是 B. 与不是同类项 C. 最大的负整数是 D. 多项式的次数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项、多项式、单项式、有理数，根据单项式的系数，多项式的次数的定义，同类项的定义，有理数的分类即可判断，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、单项式的系数是，故选项不符合题意； B、与是同类项，故选项不符合题意； C、最大的负整数是，说法正确，故选项符合题意； D、多项式的次数是，故选项不符合题意； 故选：C． 4. 已知一个多边形从一个顶点只可以引出条对角线，那么这个多边形有（ ）条边． A. B. 6 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线，掌握相关知识是解决问题的关键．一个多边形从一个顶点引出的对角线数量等于总边数减3． 【详解】解：设多边形有n条边， 从一个顶点引出的对角线数为，且给定引出4条对角线， ， ， 因此多边形有7条边． 故选：A． 5. 下列各数是的相反数的是（   ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键；根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数，然后问题可求解． 【详解】解：∵相反数的定义：数a的相反数为， ∴的相反数为2025， 故选：A． 6. 如图是光线经过平面镜反射的示意图，已知是直角，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角的计算、直角的定义等知识点，运用计算即可； 【详解】解：是直角， ， 又由图可知：，， ， 故选：D． 7. 已知线段，点在上，，是中点，那么线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，根据、即可求解． 【详解】解：∵，是的中点， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 8. 用木棒按如图所示的规律摆放图形，第100个图形需要木棒根数是（　　） A. 501 B. 502 C. 503 D. 504 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得第1个图形需要木棒根数是 ，第2个图形需要木棒根数是 ，第3个图形需要木棒根数是 ，……，由此发现规律，第 个图形需要木棒根数是 ，即可求解． 【详解】解：第1个图形需要木棒根数是 ， 第2个图形需要木棒根数是 ， 第3个图形需要木棒根数是 ， ……， 由此发现规律，第 个图形需要木棒根数是 ， ∴第100个图形需要木棒根数是 ． 故选：A 【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9. 种花时，只要定出两个花盆的位置，就能使同一行花盆在同一条直线上，其中的数学道理是：______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查直线公理，掌握相关知识是解决问题的关键．根据几何基本事实，两点可以唯一确定一条直线． 【详解】解：在平面几何中，经过两点有且只有一条直线，这称为直线公理，因此定出两个花盆的位置后，所有花盆都放在这条直线上，就能保证它们在同一直线上． 故答案为：两点确定一条直线． 10. 若与是同类项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，解一元一次方程等知识点，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 由题意可得与是同类项，于是可得，解方程即可求出的值． 【详解】解：与是同类项， ， 解得：， 故答案为：． 11. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值非负性，解一元一次方程，代数式求值等知识点，熟练掌握绝对值的非负性及完全平方数的非负性是解题的关键． 由绝对值的非负性及完全平方数的非负性可得，，解方程即可求出、的值，然后将其代入求值即可． 【详解】解：， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 12. 比较大小：（）_____；（） _____（选填“”“”“”）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（）根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可求解； （）把进行单位换算，再比较即可求解； 本题考查了有理数的大小比较，角度的单位换算，正确计算是解题的关键． 【详解】解：（）∵，，， ∴， 故答案为：； （）∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点E，F，再以点E为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点D，画射线．若，则的度数为____________． 【答案】##56度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，基本作图知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 根据作图过程可得，，利用证明，即可得出结果． 【详解】解：根据作图过程可知： ，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共48分） 14. 计算或合并同类项： （1）； （2）； （3） ； （4）． 【答案】（1） （2）6 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）按运算顺序先除法，再加减； （2） 先算乘方和括号内，再除法、乘法，最后加减； （3） 去括号后合并同类项； （4）去括号后合并同类项并化简． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的知识点是整式的加减—化简求值，解题关键是熟练掌握合并同类项法则．注意去括号时符号的变化，原式去括号，再合并同类项进行化简，最后将、的值代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ，， 原式． 16. 已知点在线段上，点在线段上． （1）如图1，若，D为线段的中点，求线段的长度； （2）如图2，若为线段的中点，，求线段的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，能根据所给图形发现线段之间的和差关系是解题的关键． （1）先根据及的长求出的长，再结合点为线段的中点求出的长，最后用即可解决问题． （2）令的长为，据此可表示出及的长，再根据中点的定义及的长建立关于的方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：，， ． 点为线段的中点， ， ． 【小问2详解】 解：， 令，则，， ， ． 为线段的中点， ， ． ， ， 解得， ． 17. 东莞市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水量不超过吨的部分，按元吨收费；超过吨的部分按元吨收费．（水费按月份结算） （1）填空：若小明家月份用水吨，应交水费________元？ （2）若小明家月份用水吨（其中），则应收水费多少元？（用含的代数式表示，并化简） （3）若小明家两个月共用水吨（月份用水量超过了月份），设月份用水吨，求小明家两个月共交水费多少元．（用含代数式表示，并化简）． 【答案】（1）； （2）小明家月份应交水费元； （3）小明家两个月共交水费元或元． 【解析】 【分析】（）按收费标准应交水费用水吨数即可得出结论； （）按收费标准应交水费计算即可； （）利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论月份用水不超过吨；月份用水超过吨，按收费标准分别计算两个月的交费额，再相加即可得出结论； 本题考查了列代数式，整式加减的应用，正确列出运算式子和掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵小明家月份用水吨吨， ∴每吨按元吨收费， ∴小明家月份应交水费：（元）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵小明家月份用水吨（其中）， ∴每月每户用水量不超过吨的部分，按元吨收费；超过吨的部分按元吨收费， ∴小明家月份应交水费：（元）， 【小问3详解】 解：∵小明家两个月共用水吨（月份用水量超过了月份）， ∴小明家月份用水超过吨， 月份用水不超过吨时， ∴小明家月份应交水费：（元）， 小明家月份应交水费：（元）， ∴小明家两个月共交水费：（元）； 小明家月份用水超过吨时， ∴小明家月份应交水费：（元）， 小明家月份应交水费：（元）， ∴小明家两个月共交水费：（元）， 综上可知：小明家两个月共交水费元或元． 18. 已知数轴上的两点分别对应的数字为，且满足，已知点是数轴上一动点，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为． （1）填空：_____，______，的中点在数轴上对应的数是______． （2）若动点从出发，点从点同时出发，且以每秒个长度的速度向负方向运动，若点中有一点是另外两点构成线段的中点，则此时三点就形成“美丽组”，求出点运动多少秒时，三点能形成“美丽组”？ （3）若点从出发秒后，点从点出发，且以每秒个长度的速度向负方向运动，点运动到中点后立即返回以同样的速度再沿数轴向左运动，当时，求运动的时间． 【答案】（1），，； （2）点运动秒或秒或秒时，三点能形成“美丽组”； （3）运动的时间为秒或秒． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，非负数的性质，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据非负数的性质和中点公式求解即可； （）根据三点能形成“美丽组”分当点为的中点时，当点为的中点时，当点为的中点时三种情况分析列出方程即可求解； （）分当没有到中点时，当到达中点后，然后根据列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴的中点在数轴上对应的数是， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：点表示的数为：，点表示的数为：， 当点为的中点时： 解得：； 当点为的中点时：， 解得：； 当点为的中点时：， 解得：； 答：点运动秒或秒或秒时，三点能形成“美丽组”； 【小问3详解】 解：当没有到中点时， 当时，点位于原点处，此时点在点处， 设再经过秒时，时， ， 解得， 此时； 当到达中点后，时，此时点表示的数为，点表示的数为， 设再经过秒时有， 则， 解得， 此时， ∴当运动秒时，， 当点继续每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，而点的速度为每秒个长度的速度向负方向运动，则， 综上可知：时，运动的时间为秒或秒． B卷（共50分） 一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知互为相反数，互为倒数，e的绝对值是0，则代数式的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、倒数的性质，注意互为相反数的两数和为0，互为倒数的两数积为1．由互为相反数，互为倒数可求得，代入计算即可． 【详解】解：由互为相反数，互为倒数，e的绝对值是0可求得 故答案为： 20. 若，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的整体代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．通过已知条件变形后整体代入即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 21. 有一道题目是一个多项式减，小强误当成了加法计算，结果得到，那么正确的结果应该是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据题意，先求出这个多项式，再把这个多项式减，得到结果即可，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：设这个多项式为， ， ， ， 故答案为：． 22. 若，，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，数轴上两点之间的距离等知识点，利用数轴上两点之间的距离来化简绝对值是解题的关键． 表示数轴上表示数与表示数的点之间的距离为，表示数轴上表示数与表示数的点之间的距离为，则表示数轴上表示数与表示数的点之间的距离，画出图形，即可形象直观地得出答案． 【详解】解：表示数轴上表示数与表示数的点之间的距离为， 表示数轴上表示数与表示数的点之间的距离为， 如图所示： 则表示数轴上表示数与表示数的点之间的距离， 或， 故答案为：或． 23. 如图，已知点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，……连续这样操作次，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，根据定义得出是解题关键． 根据线段中点的定义先求出的长度，再由的长度求出的长度，从而找到的规律，即可求出结果． 【详解】解：，、分别为、的中点， ， 、分别为、的中点， ， 同理可得：， …… ， ． 故答案为：． 二、解答题（共30分） 24. 已知，． （1）若，求（用含a，b的式子表示）． （2）若的值与的取值无关，求和的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，列代数式，代数式求值，解一元一次方程等知识点，由“的值与的取值无关”得出是解题的关键． （1）由可得，然后将，代入，去括号、合并同类项即可得出答案； （2）将变形为，由“的值与的取值无关”可得，解方程即可求出的值，然后将代入求值即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， 的值与的取值无关， ， 解得：， ． 25. 国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内某品牌专卖店所有商品按标价的八折出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按表格获得相应的返还金额． 消费金额（元） 小于或等于500元 大于500且小于或等于1000 大于1000且小于或等于1500 1500以上 （不含1500） 返还金额（元） 0 60 100 150 根据上述促销方案，顾客在该专卖店购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1000元的商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为（元）． （1）购买一件标价为2000元的商品，顾客获得的优惠额是多少元？ （2）若顾客在该商场购买一件标价为元的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少元？（用含有的代数式表示） （3）若顾客在该商场第一次购买一件标价元的商品后，第二次又购买了一件标价为600元的商品，两件商品的优惠额共为700元，求这名顾客第一次购买商品的标价． 【答案】（1）顾客获得的优惠额是550元 （2）当时，该顾客获得的优惠额为元；当时，顾客获得的优惠额是元 （3）这名顾客第一次购买商品的标价为2150元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是列出等量关系． （1）利用售价标价，可求出售价，结合该值大于1500，可得出返还金额为150元，再利用顾客获得的优惠额标价返还金额，即可求出结论； （2）分及两种情况考虑，利用顾客获得的优惠额标价返还金额，即可用含的代数式表示出顾客获得的优惠额； （3）分及两种情况考虑，根据两件商品的优惠额共为700元，可列出关于的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：（元，， 返还金额为150元， 又（元， 顾客获得的优惠额是550元； 【小问2详解】 解：当时，该顾客获得的优惠额为元； 当时，顾客获得的优惠额是元； 【小问3详解】 解：当时，， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，， 解得：． 答：这名顾客第一次购买商品的标价为2150元． 26. 如图1，已知射线 （1）若，，且，求的度数； （2）若，分别是和的平分线，，求的度数； （3）定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与之和为，则称该射线为的“分余线”． 如图2，，为的平分线，在的内部作射线，使，当为的“分余线”时，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了角平分性质，互为余角的概念，以及新定义的“分余线”的应用，关键是对新定义的理解和正确应用． （1）依题意，设则，，由，继而得解； （2）依题意，设，由，建立方程求解即可得解； （3）根据题意，为的“分余线”，分别讨论或这两种情况，从而得到结果． 【小问1详解】 依题意，设则，， 由， 解得： ； 【小问2详解】 如图，依题意，设 又分别是和的平分线， ，， 解得： 【小问3详解】 由，设则 ， ， 为的平分线， ， 为的“分余线” 若，则 解得： 若，则 解得： 综上：为或 第1页/共1页 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