精品解析：内蒙古鄂伦春自治旗阿里河中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025--2026年度八年级上册数学期中测试卷 一、选择题(每题3分，共计24分) 1. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．积的乘方，等于积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，由此计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据幂的乘方进行运算，再根据同底数幂除法的运算法则进行计算即可． 详解】， 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂除法，幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂相除：底数不变，指数相减，掌握好这些运算法则是解决本题的关键． 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，单项式的乘法，积的乘方，可得答案． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查整式的运算，单项式的乘法、合并同类项，积的乘方，熟练运用法则计算是解题关键． 4. 下列图形中，对称轴最多的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形． 【详解】解：A、圆有无数条对称轴； B、正方形有4条对称轴； C、该图形有3条对称轴； D、长方形有2条对称轴； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 5. 一个等腰三角形的顶角等于70°，则这个等腰三角形的底角度数是（ ） A. 50° B. 55° C. 65° D. 110° 【答案】B 【解析】 【分析】由等腰三角形的两底角相等，结合三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解：因为等腰三角形的顶角等于70°， 所以这个等腰三角形的底角度数是： 故选B． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键． 6. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3、7、2 B. 4、9、6 C. 21、13、6、 D. 9、15、5 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断． 【详解】A.3+2=5＜7，故A错误. B.4+6=10>9，故B正确. C.13+6=19<21, 故C错误. D.9+5=14<15，故D错误 . 故 选：B. 【点睛】本题考查线段能构成三角形的条件，解题的关键是知道三角形任意两边的和大于第三边. 7. 点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. （-2，-3） B. （2，3） C. （-2，3） D. （-3，2） 【答案】A 【解析】 【分析】由题意根据关于x轴对称点的坐标特点即横坐标不变，纵坐标互为相反数进行分析可得答案． 【详解】解：点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（-2，-3）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，注意掌握平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标． 8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确． ②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°． 又∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=∠2=∠CAB=30°， ∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确． ③∵∠1=∠B=30°， ∴AD=BD． ∴点D在AB的中垂线上．故③正确． ④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°， ∴CD=AD． ∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD． ∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD． ∴S△DAC：S△ABC．故④正确． 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个． 故选D． 二、填空题 (例题3分，共计12分) 9. 若，，则________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是掌握幂的乘方和同底数幂的乘法的运算法则．利用指数运算的性质，将拆分为，再计算，代入已知值求解即可． 详解】解：，， ， 故答案为：． 10. 如图，在△ABC中，点D在BC延长线上，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ACD的度数是_____． 【答案】100° 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质即可求出∠ACD的大小． 【详解】在△ABC中，∵∠A＝60°，∠B＝40°， ∴∠ACD＝∠A+∠B＝60°+40°＝100°， 故答案为：100°． 【点睛】本题考查三角形外角的性质．熟练掌握三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键． 11. 等腰三角形一边长等于7，一边长等于9，它的周长是_________ 【答案】23或25 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系．题目给出等腰三角形有两条边长为7和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：分两种情况： 当腰为7时，，所以能构成三角形，周长是：； 当腰为9时，，所以能构成三角形，周长是：． 故它的周长为23或25． 故答案为：23或25． 12. 如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______． 【答案】13 【解析】 【详解】解：DE是AB的垂直平分线， 所以EA=EB， 所以△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13， 故答案为：13． 13. 计算 （1） （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（）先进行乘方和乘法运算，再进行加减运算即可； （）根据整式的乘法公式和运算法则先进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，掌握整式的乘法公式和运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ， ∵，， ∴原式． 14. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，连接并延长到点D，使．连接并延长到点E使．连接．量出的长就是A、B的距离．为什么？ 【答案】理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．利用“边角边”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等解答． 【详解】解：在和中， ， ， ， ∴量出的长就是A、B的距离． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1 （2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1________ ；B1________；C1________ （3）求△ABC的面积． 【答案】（1）见解析 （2）（1，-2），（3，-1），（-2，1） （3） 【解析】 【分析】（1）分别确定关于轴的对称点 再顺次连接即可； （2）根据点在坐标系内的位置，直接写出其坐标即可； （3）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．分别确定A、B、C 关于 x轴的对称点A（1，-2）、B（3，-1）、C（-2，1），顺次连结即可， 如图，是所求作的三角形， 【小问2详解】 解：根据点在坐标系内的位置可得： 故答案为：（1，-2），（3，-1），（-2，1） 【小问3详解】 解： 【点睛】本题考查的是坐标与图形，轴对称的作图，图形面积的计算，掌握“画关于轴对称的图形”是解本题的关键． 16. 如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．求证：PE=PF. 【答案】见解析 【解析】 【详解】试题分析：连接AP，证明Rt△APF≌Rt△APE，便可得PE=PF. 解：连接AP， ∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEP=∠AFP=90°， ∵在Rt△AEP和Rt△AFP中，AP=AP，AE=AF， ∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL）， ∴PE=PF． 17. 如图，已知为等边三角形，点D、E分别在、边上，且，与相交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． （1）先根据等边三角形的性质可得，再根据定理即可得证； （2）先根据三角形全等的性质可得，再根据三角形的外角性质求解即可得． 【小问1详解】 证明：∵为等边三角形， ， 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）已证：， ， ． 18. 如图，与相交于点O， ， （1）求证： （2）求证：垂直平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 分析】本题考查全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，证明是本题的关键． （1）根据定理即可证得； （2）由，可得，且，可得垂直平分． 【小问1详解】 证明：，， 在△ 与△ 中， ， ， 【小问2详解】 证明：， ， ， 点与点在线段的垂直平分线上， 垂直平分． 19. 如图，在中，，过点作射线，点从点出发沿射线以的速度运动．同时点从点出发沿射线以速度运动，连接交于点，设点运动时间为． （1）求证∶． （2）求的长（用含的代数式表示）． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是判断出，是一道基础题目． （1）先判断出，再有运动得出，即可得出结论； （2）先得出，再分点在线段和的延长线上，用线段的和差即可得出结论． 小问1详解】 解：， ， 由运动知，，， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ，当点在线段上时，； 当点在线段的延长线上时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025--2026年度八年级上册数学期中测试卷 一、选择题(每题3分，共计24分) 1. 计算的结果正确的是（ ） A B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中正确是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，对称轴最多的图形是（ ） A. B. C. D. 5. 一个等腰三角形的顶角等于70°，则这个等腰三角形的底角度数是（ ） A. 50° B. 55° C. 65° D. 110° 6. 下列长度三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3、7、2 B. 4、9、6 C. 21、13、6、 D. 9、15、5 7. 点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. （-2，-3） B. （2，3） C. （-2，3） D. （-3，2） 8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 (例题3分，共计12分) 9. 若，，则________ 10. 如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ACD的度数是_____． 11. 等腰三角形一边长等于7，一边长等于9，它的周长是_________ 12. 如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______． 13. 计算 （1） （2）先化简，再求值：，其中，． 14. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B距离，可先在平地上取一个点C，连接并延长到点D，使．连接并延长到点E使．连接．量出的长就是A、B的距离．为什么？ 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1 （2）写出点A1，B1，C1坐标（直接写答案）A1________ ；B1________；C1________ （3）求△ABC的面积． 16. 如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．求证：PE=PF. 17. 如图，已知为等边三角形，点D、E分别在、边上，且，与相交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 18. 如图，与相交于点O， ， （1）求证： （2）求证：垂直平分． 19. 如图，在中，，过点作射线，点从点出发沿射线以的速度运动．同时点从点出发沿射线以速度运动，连接交于点，设点运动时间为． （1）求证∶． （2）求的长（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $