江苏省淮阴中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

江苏省淮阴中学2025-2026学年度第一学期期中考试

高一数学

命题人：杨颖    审定人：周莉

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 函数的零点所在的大致区间是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 函数的单调递增区间为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设：关于的不等式对一切恒成立，：指数函数（且）在上单调递减，那么是的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 下列关于幂函数的说法不正确的是（   ）

A. 定义域为 B. 值域为

C. 在上单调递增 D. 的解集为

7. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，若对任意的正实数，满足，则的最小值是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. （多选题）下列说法正确的是（   ）

A. 与是终边相同的角

B. 命题“，”的否定为“，”

C. 函数（且）的图象恒过定点

D. 函数的图象关于对称

10. 已知，，且，则下列说法正确的是（   ）

A. 的最大值为 B. 的最大值为8

C. 的最小值为 D. 的最小值为

11. 已知函数的定义域为，且，，则下列说法正确的是（   ）

A.  B.

C. 是偶函数 D. 是奇函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 设，，，则，，从小到大排列是__________.

13. 已知圆心角为的扇形其弧长为，则该扇形面积为___________.（用弧度制表示）

14. 已知函数，若在区间上有且只有2个零点，则实数

的取值范围是____________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. （1）解关于的不等式：

①   

②.

（2）化简求值：.

16. 设命题：对任意，不等式恒成立.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）记真时的所有取值构成集合，（），若，求正数的取值范围.

17. 2025年第15届全运会于11月9日至21日在粤港澳三地举行，吸引了约1.5万名运动员参与决赛阶段比赛，全运会是国内规模最大、水平最高的综合体育盛会，核心意义在于推动全民健身普及，我校鼓励学生利用课余时间积极参加体育锻炼，学生每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分标准，建立一个学生每天得分（单位：分）与当天锻炼时间（单位：分钟）的函数关系.满足的条件如下：

①函数是区间上的增函数；②每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；

③每天运动时间为10分钟时，当天得分为2分；④每天运动时间为30分钟时，当天得分不超过5分.

现有以下三个函数模型供选择：

模型1：

模型2：

模型3：

（1）请你根据条件从中选择一个合适的函数模型（说明理由），并求出函数的解析式；

（2）若每位学生每天得分不少于4分，求该学生每天至少需要锻炼的时间.

18. 已知定义域为的函数是奇函数.