山东省实验中学2025-2026学年高一上学期12月学情检测数学试题

山东省实验中学高一年级上学期学情检测 数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将白己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的定义域为 A B. C. D. 4. 函数的大致图象为 A B. C. D. 5. 人口增长问题是一个深受社会学家关注的问题，英国人口学家马尔萨斯发现“人口的自然增长率在一定时间内是一个常数，人口的变化率和当前人口数量成正比”，并给出了马尔萨斯人口模型，其中为年的人口数，为年的人口数，为常数．已知某地区2000年的人口数为100万，，用马尔萨斯人口模型预测该地区2055年的人口数（单位：万）约为（参考数据：） A. 200 B. 300 C. 400 D. 500 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数y＝f(x)与y＝F(x)的图象关于y轴对称，当函数y＝f(x)和y＝F(x)在区间[a，b]同时递增或同时递减时，把区间[a，b]叫做函数y＝f(x)的“不动区间”，若区间[1，2]为函数y＝|2x－t|的“不动区间”，则实数t的取值范围是（ ） A. (0，2] B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 1rad的角比的角大 B. 与角终边相同的最小正角是 C. 已知某扇形的圆心角是，半径是3，则该扇形的面积是6π D. 已知角α的终边经过点，则 10. 设正实数，满足，则（ ） A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最大值 D. 有最大值 11. 已知函数，函数，则（ ） A. 函数值域为 B. 不存在实数，使得 C. 若恒成立，则实数的取值范围为 D. 若函数恰好有5个零点，则函数5个零点之积的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的单调递增区间为__________. 13. 已知方程两根一个比2大另一个比2小，则实数m的范围是 ____________ . 14. 已知，函数，满足，则______，若存在，使得，则的取值范围是______. 四、解答题：共77分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知幂函数在上单调递增. （1）求的解析式； （2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围. 16. （1）化简：； （2）求值：； （3）已知，求的值. 17. 已知函数（且为定义在R上的奇函数． （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）解关于的不等式． 18. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种普洱茶用95℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳．某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：℃）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示： 时间/分钟 0 1 2 3 4 5 水温/℃ 95.00 88.00 81.70 76.03 70.93 66.33 （1）给出下列三种函数模型：①，②，③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，并利用前2分钟的3组数据求出相应的解析式． （2）根据（1）中所求模型， （ⅰ）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）； （ⅱ）求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间． （参考数据：lg3≈0.48，lg5≈0.7） 19. 双曲函数是一类与三角函数类似的函数，其中双曲正弦函数，双曲余弦函数（e是自然对数的底数），双曲正切函数． （1）类比三角函数的平方关系：写出、的一个平方关系并证明； （2）判断双曲正切函数的奇偶性并求的值域； （3）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围． 山东省实验中学高一年级上学期学情检测 数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将白己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：共77分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）函数在R上单调递增；证明见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1）选模型②，理由见解析，解析式为 （2）（i）实验室室温为，（ii）刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间为． 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）奇函数， （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $