江苏省扬州市邗江实验中学，美琪中学，蒋王中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级数学第39次限时作业 2025.12 一 选择题 1.c0s60°的值是() A.③ B.3 C. D.√3 3 2 2.⊙0的半径为7，圆心0到直线1的距离为6，则直线1与⊙0的位置关系是() A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 3.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，DE、AC交于点F,则P的值为 DF ( A 1 B. 1 C D.3 2 3 4 ① ③ ① ④ ⑦ E 图！ 图2 第3题 第8题 4.把抛物线y=22-1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线 为() A.y=2(x+2)2+3 B.y=2(x+4)2+2 C.y=2(x-4)2+1 D.y=2(x+4)2+1 5.已知西数y=3x2-6x+k(k为常数)的图象经过点A(0.8,y1),B(1.1,2),C(V2, 3),则有( A.yI<y<y3 B.y1>y2>)3 C.3>y1>2 D.y>y>y2 6.根据下列表格中的对应值，判断一元二次方程x2-4x+2=0的解的取值范园是( 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 2-4r+2 2 0.25 -1-1.75 -2 -1.75 -10.25 2 A.0<x<0.5,或3.5<x<4 B.0.5<x<1,或3<x<3.5 C.0.5<x<1,或2<x<2.5 D.0<x<0.5,或3<x<3.5 7.△ABC中，∠C=90°，内切圆与AB相切于点D,AD=2,BD=3,则△ABC的面积 为() A.3 B.6 C.12 D.无法确定 8.将一个正方形剪成①、②、③、④四块（如图1)，恰能拼成如图2的矩形，若α=1， 则这个正方形的面积为（) A.V5+1 B.V5-1 C.9 D.7+3W5 2 2 2 第1页（共6页) 二、填空题 9.若是=5，则b b 2 b 10.底面半径为4cm,母线长为6cm的圆锥的侧面积为 I1.若点P是线段AB的黄金分割点，AB=8cm,则较长线段AP的长是 CmI. 12.如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OA =2:3,则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的而积比为 y+ 每 A G 第12题 第13题 第14题 13.如图，A楼高32米，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至正午时太阳光线与水平 面的夹角为30·若4，B两楼相距203米，则A楼洛在B楼上的影子DF有 米 14.如图，抛物线y1=ax2+bx+c与直线2=a+m的交点为A(1,·3),B(6,1).当 yI<y2时，x的取值范围是 I5.如图，在△MBC中，∠C=90°，D为边BC上的一点，BD=2CD,MB=13,sinB=名.则 AD= 16.已妇二次函数y=m2-2x-2的图象与x轴有两个交点，则a的取值范国是 D A 0 H B D B B E 第15题 第17题 名18题 17.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=10,将矩形ABCD绕点A技逆时针方向旋 转得到矩形AB'C'D',此时B'C'恰好经过点D,连接BB',则BB'的长为 18.如图，在矩形ABCD中，AB=4V3,AD=9,点E从点B出发，沿BC边运动到点C, 连接AE,过点E作AE的垂线交CD于点F),在点E的运动过程中，以EF为边，在EF 上方作等边△EFG,则边EG的中点H所经过的路径长为 三、解答题 19.解方程： (1)3x(x-1)=2(x-1): (2)x2+4x-5=0 第2页（共6页） 20.如图、在四边形ABCD中、AC平分∠BAD.且AC=AB·AD. (1)求证：△ABC∽△ACD (2)若∠BCD=I50°，求∠BAC的度敌 D B 21.己知关于x的一元二次程2·(k+1)+2k2=0. (1)求证：此方程总有两个实数根： (2)若此方程有一个根大于0且小丁1，求k的取值范围. 22.如图.四边形ABCD内接于⊙O.AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E,连接IC (1)求证：∠CAD=∠ECB: (2)连接OC、若OC/1B.∠EAD=60°，1D=4,求阴形部分的而积. E D 23.如图所示、晚上小亮走在大街上，他发现当他站在大街上高度相等的两益路灯AB和 CD之间时，自己右边的影子NE的长为3，左边的形子ME的长为1.51，又小亮的 身高EF为L.S0m,两盏路灯AC之间的距离为I2m,点A、M、E、N、C在同一条直 线上·回：路灯的高为多少米？ 第3页（共6页） 24其网店为了弘杨航天精神，致做航天人，特推出“神舟十八号”模型.今年9月份的销 售位是500件，1】月份的i售（是720件 (1)若该网店9月份到11月份销售量的月平均增长常都相同，求月平均地长率： (2)市场调在发现，该网店“神舟十八号模型的进价为件60元，若售价为每件100元， 天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宜传，商京决定降价促销， 同时尽㎡减少库存，若使销售该模型每天茯利1200元，则售价应你低多少元？ 25.某汽车研发中心设计研发了一款所型汽车，需要对它的刹车性能进行模拟测试.数学 小组的同学对测试的数据进行了收集、整理，发现开始刹车后行驶的距离y()与刹 车后行驶的时间1(s)之间满足二次函数关系，函数图象如图所示，消根据以上信息， 回答下列问题： (1)求y关于1的函数解折式：（不要求写出自变最的取值范围） (2)求汽车刹车45后，行驶了多远： (3)若汽车司机行驶过程中发现正前方80m处停有一辆抛描的车后，立刻刹车，问： 该车在不变道的情况下是否会撞到抛袖的车？请说明理由 y/m 开始深刹车 完全停止 63 48 iA 27 刹车距离 0123456t/s 第4页（共6页） 26如图，△ABC中，请利用没有刻度的直尺和圆规，按下列要求作图并计算。 (I)在AC边上作一点D,使点D到AB、BC两边所在的直线的距离相等，在AB边上作 一点E,使DE∥BC:(注：写出简耍作图步骤，保留作图狼迹，对图中涉及到的点用字母 进行标注)： ②在I)的条件下，若B=5,AC=3反，SnB=号，求D5的长. (各用图) 27.己知：A、B为圆上两定点，点C在该圆上，∠C为AB所对的圆周角」 【知识回顾】 (1)如图①，⊙0中，B、C位于直线A0异侧，∠AOB+∠C=135° ①∠C的度数为 ②若⊙O的半径为5，AC=8,求BC的长： [逆向思考】 (2)如图②，若P为圆内一点，且∠APB<120”,PA=PB,∠APB=2∠C.求证： P为该圆的圆心： 【拓展应用】 (3)如图③，在(2)的条件下，若∠APB=90°，点C在⊙P位于直线AP上方部分 的圆弧上运动.点D在⊙P上，满足CD=√DCB一CA的所有点D中，必有一个点 的位置始终不变.证明. C 0 B B B 图① 图② 图③ 第5页（共6页） 28.定义：如朵一个三角形的三个顶点分别在另一个三角形的三边上，且这两个三角形相 似，那么我们把这个三角形称为另一个三角形的镶嵌相似形：已知△ABC中，点P、D、 E分别在BC,B,AC上，联结PD,DE,PE (1)如图1，P是BC中点，PD∥AC,PE∥AB时，求证：△PDE是△ABC的镀嵌相 似形： (2)如图2，当AB=AC,BP=2PC,△PDE是△ABC的镀嵌相似形，∠A=∠PDE.求 D的值： AB (3)如图3，如果∠A=∠DPE=90°，BP=2,PC=3,△PDE是△ABC的嵌相似 形，且PE与AB不平行，求AB的长 A D E DA E D B C P B P P 图1 ☒2 图3 第6页（共6页）