福建省厦门第一中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

福建省厦门第一中学2024-2025学年度 第二学期期末考试 高二年数学试卷 本试卷共4页，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效. 3.考试结束，考生只须将答题卡交回. 一、单选题：本大题8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案. 1. 在的展开式中，常数项为（ ） A. 60 B. 120 C. 180 D. 240 2. 已知等比数列中，，，则公比为（ ） A. B. 2 C. D. 4 3. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 校数学兴趣社团对“学生性别和选学生物学是否有关”作了尝试性调查.其中被调查的男女生人数相同.男生选学生物学的人数占男生人数的，女生选学生物学的人数占女生人数的.若依据小概率值的独立性检验认为选学生物学和性别有关，则调查人数中男生不可能有（ ）人. 附表： 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2706 3.841 6.635 7.879 10.828 其中，，. A. 20 B. 30 C. 35 D. 40 5. 已知菱形，，将沿对角线折起，使以四点为顶点的三棱锥体积最大，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为，直线交于另一点，的内切圆与相切于点．若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的方程有实根，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题3小题，每小题6分，共18分，全对得6分，部分选对得部分分. 9. 使用统计手段科学预测传染病可以保障人民群众生命健康.下表和散点图为某段时间内全球某传染病感染病例在第一次监测到之后数量随时间的变化，以时间为自变量（单位为天），以监测到的病例总数为因变量，选择以下两个回归模型拟合随的变化：回归模型一：；回归模型二：，通过计算得出，则下列说法正确的是（ ） 1 5 7 12 16 20 2 9 12 29 63 101 A. 使用回归模型一拟合的决定系数大于使用回归模型二的决定系数 B. 通过模型二得出的经验回归方程的预报效果好于通过模型一得出的经验回归方程 C. 在首例病例出现后45天，该传染病感染人数很有可能在200人左右 D. 在首例病例出现后45天，该传染病的感染人数很有可能超过10000人 10. 已知直线：与圆：相交于A，B两点，则（ ） A. 若圆C关于直线对称，则 B. 的最小值为 C. 当时，对，曲线：恒过直线与圆C的交点 D. 若A，B，C，O（O坐标原点）四点共圆，则 11. 对于函数，则（ ） A. 函数的单调递减区间为 B. C. 若方程有6个不等实数根，则 D. 对任意正实数，且，若，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等比数列的前项和为，若，，则______． 13. 已知，为双曲线：（，）的左、右焦点，双曲线的离心率为2，点在双曲线的右支上，且的中点在圆：上，其中为双曲线的半焦距，则______. 14. 已知是函数（且）三个零点，则的取值范围是_________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置. 15. 已知数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前40项和. 16. 已知多面体中，，且，， （1）证明：； （2）若，求二面角的余弦值． 17. 某工厂，两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下，通过日常监控得知，，生产线生产的产品为合格品的概率分别为和． （1）从，生产线上各抽检一件产品，若使得产品至少有一件合格的概率不低于99.5%，求的最小值； （2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的作为的值． ①已知，生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？ ②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件可分别获利10元、8元、6元，现从，生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行分级检测，结果统计如图所示，用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为，求的分布列并估计该厂产量2000件时利润的期望值． 18. 已知椭圆经过点，且离心率为. （1）求椭圆E的方程和焦点的坐标； （2）设点为椭圆E上的任一点（不在坐标轴上），直线与椭圆E交于另一点为，直线与椭圆E交于另一点为，为坐标原点，证明：直线与的斜率之积为定值. 19 已知函数，其中． （1）求的极值； （2）设函数有三个不同的极值点． （i）求实数a的取值范围； （ii）证明：． 福建省厦门第一中学2024-2025学年度 第二学期期末考试 高二年数学试卷 本试卷共4页，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效. 3.考试结束，考生只须将答题卡交回. 一、单选题：本大题8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本大题3小题，每小题6分，共18分，全对得6分，部分选对得部分分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置. 【15题答案】 【答案】（1） （2）784 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）0.95；（2）①生产线挽回的平均损失较多；②分布列见解析，16200元. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1），无极大值； （2）（i） ；（ii）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $