第5讲 专题强化：共点力的动态平衡问题-【红对勾讲与练·讲义】2026年高考物理大一轮复习全新方案通用版

红圈勾·讲与练·高三物理 A.轻绳的合拉力大小为mg 4.如图所示，物体的质量为m=5kg,两根轻细绳 cos 0 AB和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于 B.轻绳的合拉力大小为 umg 物体上（∠BAC=0=60°），在物体上另施加一 cos 0+usin 0 个方向与水平线也成0角的拉力F,若要使两绳 C.减小夹角0，轻绳的合拉力一定减小 都能伸直，求拉力F的大小范围。(g取10m/s2) D.轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力 B 也最小 吧听课记录 【对点演练] 3.如图所示，一个重力为5Nw O 的物体，用细线悬挂在O 309 点，现在用力F拉物体，使 细线偏离竖直方向30°保持 040 静止状态，此时所用拉力F的最小值为( A.5.0N B.2.5N 温馨提示) C.8.65N D.4.3N 学习至此，请完成课时作业10 第5讲 专题强化：共点力的动态平衡问题 热点题型突破 题型探究·能力提升 题型一解析法的应用 1.动态平衡指通过控制某些物理量，使物体的状【典例1】(2023·海南卷)如图所示，工人利用滑 态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终 轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是() 处于一系列的平衡状态，在问题描述中常用“缓 3SSAAA3S33533333333433 慢”等字眼。 2.基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 3.解析法：对研究对象进行受力分析，先画出受 力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变 77777777777777777777777 量与自变量的关系表达式（通常要用到三角函 A.工人受到的重力和支持力是一对平衡力 数)，最后根据自变量的变化确定因变量的 B.工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对 变化。 作用力与反作用力 第二章相互作用 进 C.重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小 的摩擦和细绳质量，若甲缓慢释放细绳的同时 D.重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变 保持手中细绳沿水平方向，乙缓慢收绳且始终 听课记录 保持静止，则下列说法正确的是 ) 【对点演练〕 A.甲手中细绳的拉力不断增大 1.如图所示，甲、乙两同学通过定滑轮和细绳将重 B.乙手中细绳的拉力不断增大 物从左侧平台运送到右侧平台，初始甲、乙拉绳 使重物静止在图中位置（如实线所示），此时甲 C.乙对地面的压力不断增大 所拉细绳恰好沿水平方向。忽略滑轮与细绳间 D.乙受到地面的摩擦力不变 题型二 图解法的应用 1.特点：物体受三个共点力，有一个力是恒力、另 听课记录 有一个力方向不变的问题。 2.方法 画不同状 受力化“动”为“静” “静”中求“动” 确定力 态下的平 分析 的变化 衡图 041 【典例2】如图所示，倾角为 0=30°、AB面光滑的斜面 [对点演练】 体放在水平地面上，一个 2.(2025·河北重点中学商三联考) 重力为G的小球在弹簧测 如图所示，粗糙水平地面上放有 力计的水平拉力F作用下静止在斜面上。现 横截面为}圆的柱状物体A,A与 沿逆时针方向缓慢转动弹簧测力计，直到弹簧 测力计的示数等于初始值，在此过程中，小球 墙面之间放有表面光滑的圆柱形物体B,A、B 与斜面体始终处于静止状态。下列说法正确 均保持静止。若将A向左移动少许，下列说法 的是 ( ) 正确的是 A.力F先变大后变小 A.B对A的作用力不变 B.地面对斜面体的支持力一直变大 B.墙对B的作用力不变 C.地面对斜面体的摩擦力一直变小 C.地面对A的摩擦力不变 D.斜面体对小球的支持力一直变大 D.地面对A的支持力不变 题型三 相似三角形法的应用 1.特点 (2)确定未知量大小的变化情况。 在三力平衡问题中，一个力的大小、方向不 【典例3】如图所示，竖直墙壁O处用光P 变，另外两个力的方向都改变。 滑铰链固定一轻质杆的一端，杆的 2.思路 一端固定小球（可以看成质点），轻绳 (1)根据已知条件画出两种不同情况对应的力 的一端悬于P点，另一端与小球相O 的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用 连。已知轻质杆长度为R,轻绳的长B 三角形相似知识列出比例式。 红肉·讲与练·高三物理 度为L,且R<L<2R。A、B是墙上两点，且 【对点演练) OA=OB=R。现将轻绳的上端点P沿墙壁 3.如图所示，质量均可忽略的轻绳 缓慢下移至A点，此过程中轻绳对小球的拉力 与轻杆承受弹力的最大值一定， F,及轻质杆对小球的支持力F,的大小变化 轻杆的A端用铰链固定，光滑轻 情况为 () 质小滑轮在A点正上方，轻杆B A.F1和F2均增大 端通过轻绳吊一重力为G的重 B.F,保持不变，F2先增大后减小 物。现将绳的一端拴在轻杆的B端，用拉力F C.F,和F2均减小 D.F,先减小后增大，F2保持不变 将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前（轻绳与 轻杆均未断)，关于轻绳的拉力F和轻杆受的弹 听课记录 力F的变化，下列判断正确的是 () A.F变大 B.F变小 C.FN变大 D.Fx变小 题型四 矢量圆法（正弦定理法）的应用 1.矢量圆：如图所示，物体受三个共点力作用而平 A.右手对铅球的弹力增大 衡，其中一力恒定，另外两力方向一直变化，但 B.右手对铅球的弹力先增大后减小 两力的夹角不变，作出不同状态下的矢量三角 C.左手对铅球的弹力增大 形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆（也可 D.左手对铅球的弹力先增大后减小 042 以由正弦定理列式求解)，恒力为圆的一条弦， 听课记录 根据不同位置判断各力的大小变化。 〔对点演练 4.(多选)如图所示，柔软轻绳ON的一0 端O固定，其中间某点M拴一重物， 2.正弦定理：如图所示，物体受 用手拉住绳的另一端N。初始时， a 三个共点力作用而处于平衡 OM竖直且MN被拉直，OM与MN N 状态，则三个力中任意一个力 的大小与另外两个力的夹角 之间的夹角为aa>）. 现将重物向右上方缓 的正弦成正比，即一 F3 慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被 sin a sin B sin y 拉到水平的过程中 ( 【典例4】某中学为增强学生体 A.MN上的拉力逐渐增大 魄，组织学生进行多种体育锻 B.MN上的拉力先增大后减小 炼。在某次锻炼过程中，一学 C.OM上的拉力逐渐增大 生将铅球置于两手之间，其中 D.OM上的拉力先增大后减小 两手之间夹角为60°。保持两手之间夹角不 变，将右手由如图所示位置缓慢旋转60°至水 温馨提示0 平位置。不计一切摩擦，则在转动过程中，下 学习至此，请完成课时作业11 列说法正确的是 ()竖直向上的静摩擦力（与重力平衡）， 隔离B分析，其一定还受到A的弹力 (垂直于接触面向左上方)，隔离A分 析，A受到重力、水平向左的推力、B对 其垂直于接触面向右下的弹力，这样 的三个力不可能使A平衡，所以A一 定还要受到B对其沿接触面斜向右上 的静摩擦力才能平衡，可知B一定受 到A沿接触面斜向左下的静摩擦力， 故B共受5个力的作用：题图乙中，根 据整体法可知B与墙面间既无弹力也 无摩擦力，所以B受重力和A对其的 弹力及摩擦力共3个力的作用。则在 这两种方式中，木块B受力个数之比 为5：3。故选C。 对点演练 1.A根据题意，翠鸟做加速直线运动， 所以翠鸟所受合力方向与速度方向相 同，根据平行四边形定则分析可知，只 有A选项中重力与F的合力的方向有 可能与速度方向相同，B、C、D中合力 的方向一定与速度方向有夹角，翠鸟 不可能做直线运动。所以A正确，B、 C、D错误。 2.BC先对A、B整体受力分析，受重 力、水平力F、斜面的支持力：当水平力 F平行斜面向上的分力大于重力沿斜 面向下的分力时，有上滑趋势，此时受 到沿斜面向下的静摩擦力；当水平力F 平行斜面向上的分力小于重力沿斜面 向下的分力时，有下滑趋势，此时受到 沿斜面向上的静摩擦力：当水平力F 平行斜面向上的分力等于重力沿斜面 向下的分力时，无相对滑动趋势，此时 与斜面间无摩擦力；再对A受力分析， 受水平力F、重力、支持力和向左的静 摩擦力，共4个力；最后对B受力分 析，受重力、A对它的压力、向右的静 摩擦力和斜面对B的支持力，若B相 对斜面有滑动趋势，则还要受到斜面 的静摩擦力，若B相对斜面无滑动趋 势，则不受斜面的摩擦力，即B可能受 4个力，也可能受5个力，故选B、C。 考点二共点力的静态平衡 典例2B细杆和小球组成的整体，受 斜面的支持力Va、NB和自身的重力 mg而处于平衡状态，如图所示，由平 衡条件有NA=mgcos30°，解得VA= √5」 2mg,故选B。 B0PNA N mg 30 典例3B如图，斧头劈木柴时，设两侧 面推压木柴的力分别为F1、F,且 F1=F2,利用几何三角形与力的三角 d 形相似有下一可，得推压木柴的力 F=F:-d F,所以B正确，A,CD 错误。 典例4A对题图甲中小球受力分析，建 立坐标系，分解F1和F甲，如图1所示， 在x轴方向有F1sin60°=F甲sin60°， y轴方向有F1c0s60°十F甲c0s60°= mg,联立解得F1=Fp=mg,故A正 确，C错误；对题图乙中小球受力分析， 建立坐标系，分解F,如图2所示，在 x轴方向有F2=Fsin60°，y轴方向 有F2cos60°=mg,联立解得F,= √3mg,F,=2mg,故B、D错误。 y y F 20° 09 0 F ￥17ng ↓mg 图1 图2 典例5D以结点PQ 为研究对象，受力分 ⊙ m18 析如图所示，则拴接 小球1轻绳的拉力 a 大小等于m1g,由力 的平衡条件将杆OP 的支持力与轻绳的拉○1 力合成，由相似三角 m28 形可得m1g= 2m2gc0s30°，解得 2○ m1:m2=V5:1,故A、B、C错误，D 正确。 考点三平衡中的临界极值问题 典例6B设轻绳的合拉力为T,地面 对石墩的支持力为V,对石墩受力分 析，由平衡条件可知Tcos8=f,f= uN,Tsin9十N=mg,联立解得T= 0s0+以sin9A错误，B正确；轻绳的 umg 合拉力大小为T= umg cos 0+usin a umg ,可知当8十9=90 √1十asin(0+p) 时，轻绳的合拉力有最小值，即减小夹 角日，轻绳的合拉力不一定减小，C错 误；摩擦力大小为f=Tcos日= umgcos umg cos0十sin0-1千ian0,可知增大 夹角日，摩擦力一直减小，当日趋近于 90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最 小时，地面对石墩的摩擦力不是最小， D错误。 对点演练 3.B如图所示，以F、 物体为研究对象， 分析受力情况，其 受重力G、细线的 30 拉力FT和拉力 F,由图看出，当F 与细线垂直时F 最小，由数学知识 -529- 得F的最小值为F=Gsin30°=2.5N, 故B正确。 40 3 N≤F<9EN 解析：设AB绳的拉力为F1,AC绳的 拉力为F2,对物体受力分析，由平衡条 件有Fcos8-F2一F1cos8=0,Fsin8十 Fsin9-mg=0,可得F=。-F1, sin 0 F2 71g F=2c0s9十2sm0。若要使两绳都能 伸直，则有F,≥0，F2≥0，则F的最大 位R=器g后N.F的爱小位 F=2器-后N,即拉力P的大 小范日为2 NF0 N. 第5讲专题强化：共点力的 动态平衡问题 热点题型突破 题型一解析法的应用 典例1B对工人受力分析如图甲所 示，有FN十Fr=Mg,其中工人对绳的 拉力和绳对工人的拉力是一对作用力 与反作用力，A错误，B正确； F 7177777W71777 Mg mg 甲 乙 对动滑轮受力分析如图乙所示，有 mg Fr=2c0S),则随着重物缓授拉起过 程，B逐渐增大，则FT逐渐增大，C、D 错误。 对点演练 1.C选结点为研究对象，设刚开始时左 侧绳与竖直方向的夹角为Q,则甲手中 细绳即水平绳拉力F=mgtan a,滑轮 左侧绳拉力FT=。,重物线慢向右 移动的过程中α减小，可见甲手中细绳 即水平绳拉力F减小，滑轮左侧绳拉 力Fτ减小，滑轮左侧绳拉力与右侧绳 拉力即乙手中细绳的拉力大小相等， 所以乙手中细绳的拉力减小，A、B错 误；对乙受力分析，设滑轮右侧绳与竖 直方向的夹角为B,在竖直方向有 Fy十FTcos B=m元g,细绳拉力Fr减 小，B不变，则乙受到的支持力变大，根 据牛顿第三定律可知乙对地面的压力 不断增大，C正确：对乙受力分析，在水 平方向有F,=Frsin B,细绳拉力FT 减小，3不变，则乙受到地面的摩擦力 减小，D错误。 题型二图解法的应用 典例2C根据题意，作出小球受力的 夫量三角形，如图所示，从图中可看出 参考答案·2☑。 力F先减小再增大，斜面体对小球的 支持力一直减小，故A、D错误；设斜面 体的质量为m,对整体分析，竖直方向 上有FN=(mg十G)-F,水平方向 上有F:=F,,现沿逆时针方向缓慢转 动弹簧测力计，则F,一直增大，F,一 直减小，则F一直减小，F:一直减 小，故B错误，C正确。 F'=E9 对点演练 2.D对物体BN'K 受力分析，受 到重力mg、A 对B的支持力 N'和墙壁对B 的支持力V, 如图1所示， mg 当A向左移动 图1 后，A对B的支持力N'的方向变化， 根据平衡条件结合合成法可知A对B 的支持力N'和墙壁对B的支持力N 都在减小。由牛顿第三定律可知B对 A的作用力减小，故A、B错误。 对A、B整体受力分 ↑FN 析如图2，受到总重 力G、地面支持力f: →N F、,地面的摩擦力f 和墙壁的弹力N,根 G 据平衡条件，有f= 图2 N,F=G,故地面的支持力不变，地 面的摩擦力∫随着墙壁对B的支持力 V的减小而减小，故C错误，D正确。 题型三相似三角形法的应用 典例3A小球受重力、PE 轻绳的拉力和轻质杆的 支持力，由于小球处于平 A 衡状态，三个力可以构成 夫量三角形，如图所示。O 根据平衡条件，该力的关 量三角形与几何三角形B P0C相级，到有品 是-是郎得R=品GR,品c FL_F: R 当P点下移时，PO减小，L、R、G不 变，故F1增大，F,增大。故选A。 对点演练 3.B以B点为研究 对象，分析受力情 况，作出力F、与F B/ 的合力F2,如图所 示。根据平衡条件可 知F,=F1=G。由 △F,FvBD△OBA 会-治学R,=胎或中A AB AO、G不变，故Fy保持不变，C、D错 红树勾·讲与练·高三物理 误：由△F,FBn△OBA得AB-BO' FN F BO变小，故F一直变小，A错误， B正确。 题型四矢量圆法（正弦定理法）的应用 典例4B方法一夫量圆法 以铅球为研究对 、120° 象，受重力G、右手 对铅球的弹力F 和左手对铅球的弹 力F,受力分析如 图1所示，缓慢旋 转过程中处于平衡 图1 状态，则将三力平移后构成一首尾相 连的矢量三角形，两手之间夹角保持 60°不变，则两力之间的夹角保持120 不变，则在三角形中，F1与F2夹角保 持60°不变，重力G的大小、方向不变， 作出力三角形的外接圆，根据弦所对 的圆周角都相等，则右手由图示位置 缓慢旋转60°至水平位置过程中力的 三角形变化如图1所示，分析可得F 开始小于直径，当转过30°时F,等于 直径，再转时又小于直径，所以F,先 增大后减小，F2开始就小于直径，转动 过程中一直减小，故B正确。 方法二 正弦定广 120° F. 理法 以铅球为研究对 象，受重力G、右手 对铅球的弹力F 及左手对铅球的弹 图2 力F,受力分析如图2所示，缓慢旋转 过程中处于平衡状态，则将三力平移 后构成一首尾相连的矢量三角形，两 手之间夹角保持60°不变，右手由图示 位置缓慢旋转的角度设为日，转动过程 始终处于平衡状态，根据正弦定理有 G F sin60=sin(60°+0=sin(60°-9)' 右手由图示位置缓慢旋转60°至水平 位置过程中0由0°变为60°，sin(60°+0) 先变大再变小，所以F,先增大后减小， sin(60°一8)一直变小，所以F,一直减小， 故B正确。 对点演练 4.AD方法一（矢量圆Faw 法)：设重物的质量为 m,重物受到重力mg、 OM绳的拉力FoM、 MN绳的拉力FMN共 三个力的作用。缓慢 MN 图1 拉起过程中任一时刻 可认为是平衡状态，三力的合力恒为 0。如图1所示，由三角形定则得一首 尾相接的闭合三角形，由于Q>受且不 变，则三角形中FN与FoM的交，点在 一个圆孤上移动，由图可以看出，在 OM被拉到水平的过程中，绳MN中 拉力一直增大且恰好达到最大值，绳 OM中拉力先增大后减小，故A、D正 确，B、C错误。 -530- 方法二（正弦定理O 法)：设重物的质 量为m,绳OM 的拉力为TOM,绳 MN的拉力为M Tw。开始时， N ToM =mg,TMN= 图2 0。由于缓慢拉 起，则重物一直处于平衡状态，两绳拉 力的合力与重物的重力mg等大、反 向。如图2所示，已知角Q不变，在重 物被缓慢拉起的过程中，角B逐渐增 大，则角（α一）逐渐减小，但角日不变， 在三角形中，利用正弦定理得 ToM mg sin(a-B)sin9,(a-B)由纯角变为 锐角，则T先增大后减小，D正确； 同理知品一器在月南0变为受 的过程中，TMN一直增大，A正确。 第6讲实验二：探究弹簧 弹力与形变量的关系 关键能力提升 考点一教材原型实验 典例1(1)①200②0.1相同 (2)BA 解析：(1)①由图(b)中图像可知，弹簧 的劲度系数：k=P6一2 Ax3.5-1.5 N/cm= 2N/cm=200N/m。 ②由图(b)中图像可知mg=kx1,解得 小盘的质量m=g=2X05kg g 10 0.1kg;应用图像法处理实验数据，小 盘的质量不会影响弹簧劲度系数的测 量结果，即测量结果与真实值相同。 (2)由图(c)可知，弹簧A所受拉力超 过4N则超过弹性限度，弹簧B所受 拉力超过8N则超过弹性限度，故为 了制作一个量程较大的弹簧测力计， 应选弹簧B:由图(c)可知，在相同拉力 作用下，弹簧A的伸长量大，则为了制 作一个精确度较高的弹簧测力计，应 选弹簧A。 对点演练 1.(1)受到弹簧自重的影响(2)2.6X 102(3)无(4)A 解析：(1)m-x图像不过原，点，即弹簧 自然下垂时其长度大于平放在水平桌 面上的长度，这是由于弹簧自重的 影响。 (2)图像的斜率与g的乘积表示劲度 系数中友=合盟2.6X10Nm (3)设由于弹簧自重引起的伸长量为 △l,则根据胡克定律有iog=k(x △)，可知实际作出的图像斜率由劲度 系数决定，所以图像没过坐标原点，对 于测量弹簧的劲度系数无影响。 (4)将x=l,一1。作为横坐标，钩码的 总质量作为纵坐标，则此时的工为弹