第5讲 专题强化：带电粒子在复合场中的运动-【红对勾讲与练·讲义】2026年高考物理大一轮复习全新方案通用版

2mn和gE=m 1 -可得，加速电场的 R 电压U=ER 2 故B错误；在磁场中，由 牛顿第二定律得quB=m -,即x= 器0-器受可见 只有比荷相同的粒子才能打在胶片上 的同一，点，故C错误，D正确。 题型二回旋加速器的原理和分析 典例2(1)2(2)9BR gB 2m 解析：(1)设交变电压的周期为T,为 保证粒子每次经过狭缝都被加速，带 电粒子在磁场中运动一周的时间应等 于交变电压的周期（在狭缝的时间极 2πr 短忽略不计)，则qB=m,w=T, 联立以上两式，解得交变电压的周期 为T=2πm (2)粒子在D形盒内做圆周运动，轨道 半径达到最大时被引出，具有最大动 能，设此时的速度为vm,有qvmB= m四，解得。=B。粒子的最大动 R m 能为B=立m店-E 1 2m 对点演练 3.C粒子每次经过狭缝，静电力做功为 W=qU,粒子在磁场中做圆周运动的 半径最大时，动能最大，速度最大，根 据牛领第二定律m。B=m尺，解得 0,-B那，最大动能为Em=合m2· 1 72 Ek一 则粒子被加速的次数为V= 2mU,粒子在磁场中的运动周期为 gB'R2 T=2迟，则粒子在回旋加速器中运动 NT 的时间为t= πBR2 2U,故选C。 4.D根据回旋加速器的工作原理可知， 带电粒子在磁场中偏转，带电粒子只 有经过A、C板间时才被加速，因此带 电粒子每运动一周被加速一次，每次 加速时运动方向相同，则加速电场的 方向不变，A、C错误；当粒子从D形盒 中出来时，速度最大，由洛伦兹力提供 向心力有g四B=m下，解得v=, 可知加速粒子的最大速度与D形盒的尺 寸有关，D形盒半径越大，最大速度越大， 与加速电场无关，B错误；根据洛伦兹力 mu 提供向心力有B=m,解得rB】 则P1P2=2(r2一r1) 2m(ug一），同 gB 理有P,P,=2,-)=2m(u 红对勾·讲与练·高三物理 因为带电粒子每转一圈被加速一次， 速度变化量△u=at,t为经过相同位 移所用的时间，根据运动学规律有t1 :t2=(√2-1)：（√3-√2），即右侧相 邻圆孤间距离P2P3与PP2的比值 P,P_丝B=E,D正确。 为p,P-E-1 题型三电场与磁场叠加的应用实例 典例3AC带正电的粒子受到洛伦兹 力向上偏转，极板MV带正电为发电 机正极，A正确：粒子受到的洛伦兹力 和静电力相互平衡时，此时令极板间 U 距为d,则guB=g立，可得U=Bd, 因此增大间距U变大，增大速率U变 大，U的大小和粒子数密度无关，B、D 错误，C正确。 典例4C若带电微粒带正电，则受到 的洛伦兹力向上，静电力向下，若带电 微粒带负电，则受到的洛伦兹力向下， 静电力向上，微粒沿PQ运动，只要求 洛伦兹力等于静电力，因此微粒可以 带正电也可以带负电，故A错误；对微 粒受力分析有qE=qB,解得B=E, 故B错误；若带电微粒带负电，从Q孔 沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和静 电力均向上，若带电微粒带正电，从Q 孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和 静电力均向下，不可能做直线运动，故 不能从P孔射出，故C正确：将该带电 微粒以2)的速度从P孔沿PQ连线 射入后，洛伦兹力大于静电力，微粒做 曲线运动，由于洛伦兹力是变力，则微 粒不可能做类平抛运动，故D错误。 典例5D污水流速为v,则当M,N板 间电压为U时，有B=g名，解得 v=底，流量为Q=必=，解得 U Q,故A错误：由左手定则可知 正离子受到的洛伦兹力向上，负离子 受到的洛伦兹力向下，使M板带正电， N板带负电，则金属板M的电势高于 金属板N的电势，故B错误；金属板 M,N间电压为U由gB=9。得 U=Bcv,电压U与污水离子的浓度无 关，故C错误；设左、右两侧管口压强 差为△p,污水匀速流动，由平衡关系 U 得△pc=Lu,将v一代入上式得 _ka心，故D正确。 △p=bc2B 典例6D根据安培定则可知螺绕环在 霍尔元件处产生的磁场方向向下，则 要使元件输出霍尔电压UH为零，直导 线ab在霍尔元件处产生的磁场方向 应向上，根据安培定则可知待测电流 T'的方向应该是b→a;元件输出霍尔 -578- 电压UH为零，则霍尔元件处合磁感应 强度为0，所以有k1I。=k2I',解得 r尝1故法D 第5讲专题强化：带电粒子 在复合场中的运动 热点题型突破 题型一带电粒子在组合场中的运动 典例1AD粒子在电场中加速，设加 速的位移为x,则根据动能定理有 2q,粒子 gEx=2mu,解得u=√m 在磁场中运动时，其轨迹如图所示，a 粒子轨迹的圆心为O,b粒子轨迹的圆 心为O',根据几何知识可知R2sin30°十 R1=R2,则有R1:R2=1:2,根据洛 伦兹力提供向心力有gB= R,联立 可得m:=1:4,代入D= 2四证可得u1:w2=2:1,A正确， m B错误；粒子在磁场中运动的周期为 丁一2πR一2π严，所以两粒子在磁场中 运动的时间之比为t:t2= 90° 360T1: 60° 2π11 ,2π2=3：8，C错 360T:-4g1B:692B 误，D正确。 ↑y ,609×××× b x XX ×× 0 E 典例2AD若粒子打到NP中点，则 x。=,2y。=2·,解得E= 72 A正晚：数于从NP中点新出 时，则空-之选度=所+可 √。十，B错误；如图所示，设粒 子从电场中射出时的速度方向与竖直方 向夹角为8，则tan日= ,亚. m vo m,粒子从电场中射出时的速度 qExo U 0一sm9,粒子进入磁场后做匀速圆周 运动，则B=m,则粒子进入磁场 后做圆周运动的圆心到MN的距离 d=rcos0,解得d= Exo ，C错误；当粒 Bvo 子在磁场中运动有最大运动半径时， 粒子进入磁场的速度最大，则此时粒 子从V点进入磁场，此时竖直最大速 度vn 2yo ，xo=0ot,离开电场的最 大速度vm= 2 Xo √x6+4y,则由qB=m 可得，最 大半径rm= mUm mvo x6十4y8 gB gB 2 .D 0 正确。 Yo E DX +X o Xo 71U 8πL 典例3 (1) (2) mu? (3) 2gL 3v 4gL 解析：(1)带电粒予在磁场中的运动轨 迹如图所示， R -5L 其圆心为O1,对应轨道半径为R,由几 何关系可得Rsin0=√3L,解得R= 2L,由洛伦兹力提供向心力有quB= U mv ,联立可得B= R 2qL (2)带电粒子从P1点运动到P，点所 2π-28 T,T-2 πR 用的时间为t= 2π 4πL 8πL 兰，联立可得t= U 3 (3)设带电粒子在电场中的运动时间 为t',由运动的合成与分解有vc0s日· t'=√5L,usin0一at'=0,由牛顿第二 mv 定律有qE=ma,联立可得E= 4gL 3mvo 7na 2mvo 典例4 (1) (2) qa 18U0 gE 解析：(1)经分析可知，当磁感应强度 大小为B。时，粒子在磁场中的运动轨 迹恰好与PQ相切，如图所示，圆心在 x轴上的O1点，粒子从x轴上M,点 进入电场，粒子在磁场中的圆轨迹半 径设为R,由几何关系知O1P=2R, OO1+O1P=a,即3R=a,R= a 3 由洛伦兹力提供向心力，可得q。B。= R,联立解得B。-3 mvo ga Q R. 0 M D N (2)粒子从O点运动到M,点的时间设 为1，则有，=迟=严，粒子进入电 30 场后，沿电场线方向减速至V点，速度 为零，设这段时间为2，则有= m t2 解得t2二qE muo 由运动对称性可知，粒子从N点运动 到M点的时间也为t2,且从M点再次 进入磁场的速度仍为0，即再次进入 磁场做匀速圆周运动的半径仍为R 1 a,由图中几何知识可知，MP= 3a,因此P点即为粒子再次微圆周 1 运动的圆心，即粒子将垂直于PQ边离 开磁场。设粒子第2次在磁场中运动 R 的时间为t,则有t三。=18，因 此粒子在电场和磁场中运动的总时间 t=t4十2t十t=C十0E+18u。 7πa2m0 18v。TqE 题型二带电粒子在叠加场中的运动 典例5ABD油滴a做圆周运动，故重 力与静电力平衡，可知带负电，有 mg=,解得g=管，故A正确：根 据洛伦兹力提供向心力有Bq心= m尺·得R一，解得油滴。微国周 Bg 运动的速度大小为口=gB那， ,故B正 E 确；设小油滴I的速度大小为1，得 172 3R= 21 3BgR 3gBR 一，解得U1= E 周期为T=2红·3迟-2红E,故C错误； gB 带电油滴a分离前后动量守恒，设分 离后小油滴Ⅱ的速度为v2,取油滴a 分离前瞬间的速度方向为正方向，得 m0=乙十乞，解得=-B那， E 由于分离后的小油滴受到的静电力和 重力仍然平衡，分离后小油滴Ⅱ的速 度方向与正方向相反，根据左手定则 可知小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运 动，故D正确。 -579- 对点演练 1.BD小球要做匀速圆周运动，静电力 与重力要等大反向，静电力向上，小球 必须带负电，A错误；由qE=mg,求得 m= ,B正确；小球做匀速圆周运动 2π2πE 的周期为T=B的=Bg ,C错误；若 把电场的方向改成竖直向上，小球正 好做匀速直线运动，由三力平衡可得 BqU=Eg十mg,求得v= E,D正确。 B 2.1)m(2)” 解析：(1)微粒到达A(1,l)之前做匀速 直线运动，对微粒受力分析如图甲，可 知qE=mg,得E=g (2)由平衡条件得qB=√2mg,电场方 向变化后，微粒所受重力与静电力平 衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆 周运动，轨迹如图乙所示，gB=m心 由几何知识可得r=√2l,联立解得 =v2gl,B=m g XX X XB, A(,) 045°mg 7 (3)微粒做匀速直线运动的时间t1 ,微粒做匀速圆周运动的 3 πX21 3πL 时间t2= ,微粒在 复合场中的运动时间t=t1十t2= 停+任 题型三带电粒子在交变场中的运动 典例6(1)mE。 (2)- gB2 mE(元十2) gB2 3d=nxmE0(n=12,3.…） gBo nπmE (4)xp 2gBg 0(π+2)(n=1,2,3,…) 解析：(1)粒子第一次在电场中有 9E。=ma,v1=ato.to=gB。,粒子第一 R,联立解 次进入磁场中有m,B。= πmE。 得R1= gBo (2)由题意可知粒子经2次加速和偏转 后打在工轴负半轴上到O点的距离最 小，如图甲所示， 参考答案“☑。 A R 甲 第一次加速的位移为△x1= 2 矿mE,第二次加速的位移△， 2gB3 B。,则R, 2πE0 3△x1,v2=2at。= mv2_2πmE。 qB。 ,△xp=△xg-△x1十 gB R:=xm gB8(π+2)。 (3)分析带电粒子运动轨迹，如图乙 所示， 2Ax1○R 2R 3Ax 4Ax 3R /4R 0 乙 可知A与坐标原点间的距离d应满足 d=nR,=nmE(m=1,2.3,…). (4)若粒子经过n次加速和偏转后打 在x轴上，xP=n(△x1十R1)= nπmE (π十2)(n=1,2,3,…)。 2qB 对点演练 Amd 3.1λnwUd (n=1,2,3,…) 解析：(1)设经时间t,粒子恰好沿切线 飞到Q板，竖直速度为零，加速度为 a,则a= qUo ,半个周期内，粒子向上 md 1/T 运动的距离为y=2a（2) ,d=2ny (n=1,2,3,…),联立得T= /4md9 NngUs (n=1,2,3,…)。 (2)仅存在磁场时，带电粒子在匀强磁 场中做半径为r的匀速圆周运动，则有 qvo Bo=m 三，解得r=之d,要使粒子 能垂直打到Q板上，在交变磁场的半 周期，粒子轨迹的圆心角设为90°十日， 如图所示， 0 Q 10 P 由几何关系得r十2rsin日=d,解得 1 sin 2 红对勾·讲与练·高三物理 则粒子打到Q极板的位置距出发点的 水平距离为x=r一2r(1一c0s8)= 51. … 学科素养聚焦… 例1AC初速度沿y轴正方向的粒子 经过磁场后，粒子的速度方向沿x轴 的正方向，则粒子的轨道半径”=R, 由gB=m 一，可得粒子轨道半径都为 R。结合题意和几何关系可知，一、二 象限内射入的粒子从磁场射出时，速 度一定沿x轴正方向，根据几何关系 有R十Rxin(a--90)=2R,经过A点 的粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆 心角为α=120°，故A正确，B错误；经 过A,点的粒子在磁场中的运动时间为 器×贺器成C五D民 例2(1)BR π72 m (2)3qB 解析：(1)分析可知粒子做圆周运动的 半径为R,由gB=m尺，得，= gBR 0 72 (2)由分析可知粒子源左端，点M与右 端，点V发射的粒子均从磁场边界与 OO'交，点射出，且转过的圆心角分别为 2π 0m=3,8、=3,两粒子在磁场中运 动的周期为T=2R_2,两粒子在 8M丁· 磁场中运动的时间分别为tM一2元 T,由于两个粒子在匀强磁场 tN一2x 区域外部运动的时间相等，所以△即 为在磁场中运动的时间差，即△t= am tM-tN,得△t=3gB 跟踪训练1ACD对着圆心入射的粒 子，速度越大在磁场中做圆周运动的 轨迹半径越大，轨迹对应的圆心角越 T=咖可知，运动时间越 小，由t=2元 gB 短，故A正确，B错误；粒子速度大小 均为=9B那时，根据洛伦按力提供向 m 心力可得，粒子的轨迹半径r=6月 R,根据几何关系可知，入射点P、出射 点分别与轨迹的圆心及有界圆心O的 连线构成菱形，射出磁场时的轨迹半 径与PO平行，故粒子射出磁场时的速 度方向与MN垂直，出射后均可垂直 打在MN上；根据几何关系可知，轨迹 对应的圆心角小于180°，粒子在磁场 中的造动时网<合1-浴故C.D 正确。 -580- 跟踪训练2C由，=RB,知粒子在 m 圆形磁场区域经历磁 聚焦，聚于两区域相 切，点而后进入正方形 区域，图形如图，阴影 部分面积即为所求面 积，r=m=B. gB.B. R,空白区城面积S6=2×(子r2 之）=“。，室白加阴影的总而 2 1 1 3 积Se=π(2r)+w2=w, 则S刷=S话-S台=（π十1） R,故 B号 选C。 跟踪训练3ABD粒子在匀强磁场中 做匀速圆周运动，根据gB=m尺，解 得R=0.1m,故A正确；由题意得，粒 子的轨迹相当于把半径R=0.1m的 圆以A点为轴转动，粒子轨迹圆心构 成的圆的圆心在A点，半径与磁场的 半径相等，且粒子的轨迹可以覆盖整 个磁场圆，故B、D正确；由于粒子做圆 周运动的半径与磁场的半径相等，符 合磁发散的条件，根据磁发散的特点， 粒子离开磁场后速度都竖直向下，不 可能进入到第二象限，故C错误。 第十二章 电磁感应 第1讲电磁感应现象楞次定律 实验十四：探究影响感应电流 方向的因素 必备知识梳理 1.(1)BS投影面积标量(2)磁感线 2.(1)发生变化感应电流(2)①发生 变化②切割磁感线(3)电能 3.(1)①阻碍磁通量(2)①磁感线 导线运动 感应电流②切割磁感线 概念辨析 1.X2.×3./4./5.×6.× 7.× 关键能力提升 考点一实验十四：探究影响感应电流 方向的因素 典例1(1)电阻(2)短暂负(3)见 解析图(a) (4)①实物连接见解析图(b)②C 解析：(1)根据题意可知，实验要使用 多用电表内部某一挡，且其含有直流 电源，只有多用电表的电阻挡有电源， 所以需要选用多用电表电阻挡对电流 表进行测试。 (2)电流表量程太小，多用电表电阻挡 内部电源电压相对较大，若电流超过 电流表量程，则长时间通电会损坏电 流表，故应将黑表笔短暂接触电流表A.带电微粒一定带正电 B匀强磁场的磁感应强度大小为骨 C.若将该种带电微粒以速率v从Q孔沿QP 连线射入，不能从P孔射出 D.若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ 连线射入后将做类平抛运动 听课记录 考向3电磁流量计 【典例5】(2024·四川成都 高三诊断)为了测量某化 工厂的污水排放量，技术 人员在排污管末端安装了 流量计（流量Q为单位时 间内流过某截面流体的体积)。如图所示，长 方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c,左、 右两端开口，所在空间有垂直于前后面向里、 磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两 个面的内侧固定有金属板M、N,含有大量的 正、负离子的污水充满管道，从左向右匀速流 动，测得M、N间电压为U。由于污水流过管 道时受到阻力f的作用，左、右两侧管口需要 维持一定的压强差。已知沿流速方向长度为 L、流速为的污水，受到的阻力∫=kLv(k为 比例系数)。下列说法正确的是 A.污水的流量Q=b吧 B B.金属板M的电势低于金属板N的电势 C.电压U与污水中的离子浓度有关 D.左、右两侧管口的压强差为 kal c2B 第5讲 专题强化：带电 热点题型突破 题型一带电粒子 1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不 重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。 第十一章磁场 听课记录 考向4霍尔元件 【典例6】(2023·浙江1月选考)某兴趣小组设 计的测量大电流的装置如图所示，通有电流1 的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B=,I, 通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环 中心，在霍尔元件处产生的磁场B'=k2'。调 节电阻R,当电流表示数为I。时，元件输出霍 尔电压UH为零，则待测电流'的方向和大小 分别为 ( TEAN 霍尔元件放大图 a (A E 247 A.a之b:E10 B.a-6.1o 0 C.b→ak D.b→ak2 听课记录 温馨提示0 学习至此，请完成课时作业58 粒子在复合场中的运动 题型探究·能力提升 在组合场中的运动 2.分析思路 (1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析， 大致画出粒子的运动轨迹图。 2翅勾·讲与练·高三物理 (2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度 (包括大小和方向)是解决该类问题的关键。 (3)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不 同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。 3.基本规律 Ur=Vo,x=Vot 电 类平抛 ,=at= gE t,y=- 运动 偏转角tanp= gEt 翼 2 色 匀速圆 ooB-mr 转 周运动 9BT= 2元n 日 r= 9B= 7 考向1先电场后磁场 1.先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做 圆周运动。如图甲、乙所示，在电场中利用动能 定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的 速度。 248 g,m q,m -U+×× E qU=5mvi qEd=mvi 甲 U 2.先在电场中做类平抛运动，然后进人磁场做圆 周运动。如图丙、丁所示，在电场中利用平抛运 动知识求粒子进入磁场时的速度 =w,d号r-g h=jar= 2m,=a u,=at,=+ =后+5，ama=号 丙 【典例1】（多选）如图所示，在x轴上方第一象 限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，x轴下方 存在沿y轴正方向的匀强电场。a、b两个重力 不计的带电粒子分别从电场中的同一点P由 静止释放后，经电场加速从M点射入磁场并 在磁场中发生偏转。最后从y轴离开磁场时， 速度大小分别为1和2，v1的方向与y轴垂 直，72的方向与y轴正方向成60°角。a、b两 粒子在磁场中运动的时间分别为1和t2,则下 列比值正确的是 () y 60×××× b B E A.01:v2=2:1 B.v1:v2=1:2 C.t1:t2=3:2 D.t1:t2=3:8 听课记录 【典例2】（多选）(2023·海南卷)如图所示，质量 为m,带电荷量为十q的点电荷，从原点以初 速度v。射入第一象限内的电磁场区域，在0< y<yo,0<x<xo(xo、yo为已知)区域内有竖 直向上的匀强电场，在x>x。区域内有垂直于 纸面向里的匀强磁场，控制电场强度(E值有 多种可能)，可让粒子从NP射入磁场后偏转 打到接收器MN上，则 () M N ××× x Xo A.粒子从NP中点射入磁场，电场强度满足 E=Yomvd qxo B.粒子从NP中点射入磁场时速度为 x6+y6 C.粒子在磁场中做圆周运动的圆心到NM的 距离为 aB D.粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是 mvo xo+4yo gB 听课记录 考向2先磁场后电场 1.进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相 反，如图甲所示，粒子在电场中做加速或减速运 动，用动能定理或运动学公式列式。 2.进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直，如 图乙所示，粒子在电场中做类平抛运动，用平抛 运动知识分析。 ·⊕ 甲 【典例3】(2024·福建龙岩 01 质检)如图所示，在xOy P1· B 平面（纸面）内，x>0空间 存在方向垂直纸面向外的 -3LP, 匀强磁场，第三象限空间 E· 存在方向沿x轴正方向的匀强电场。一质量 为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）， 以大小为、方向与y轴正方向的夹角为0= 60的速度沿纸面从坐标为(0，√L)的P1点 进人磁场中，然后从坐标为(0，一√3L)的P 点进人电场区域，最后从x轴上的P?点（图中 未画出)垂直于x轴射出电场。求： (1)磁场的磁感应强度大小B; (2)粒子从P,点运动到P2点所用的时间t; (3)电场强度的大小E。 第十一章磁场 典例4】(2024·安徽淮南二模)如图所示，在平 面直角坐标系xOy第四象限内存在沿y轴正 方向的匀强电场，电场强度大小为E,第一象 限有一直角三角形区域OPQ,其中∠OPQ= 30°，OP=a,△OPQ区域内（含OQ)有方向垂 直于纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷 量为q(q>0)的带正电粒子从坐标原点O以 速度。沿y轴正方向射入磁场，不计带电粒 子所受的重力。 y o. 0 E 249 (1)若该带电粒子经磁场偏转后能进入电场区 域，求这种情况下磁感应强度的最小值B。; (2)如果磁感应强度大小取(1)中的B。,求该 带电粒子在电场和磁场中运动的总时间。 2勾·讲与练·高三物理 题型二 带电粒子 1.叠加场 电场、磁场、重力场共存或其中某两场 共存。 2.洛伦兹力、重力并存 (1)若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速 直线运动。 (2)若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做 复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能 守恒，由此可求解问题 3.静电力、洛伦兹力并存（不计重力的微观粒子）】 (1)若静电力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀 速直线运动。 (2)若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将 做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动 能定理求解问题。 4.静电力、洛伦兹力、重力并存 250 (1)若三力平衡，一定做匀速直线运动。 (2)若重力与静电力平衡，且速度与磁场垂直， 一定做匀速圆周运动。 (3)若合力不为0且与速度方向不垂直，将做复 杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守 恒定律或动能定理求解问题。 【典例5】（多选）(2024·安徽卷)空间中存在竖 直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强 磁场，电场强度大小为E,磁感应强度大小为 B。一质量为m的带电油滴a,在纸面内做半 径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动 到最低点P时，瞬间分成两个小油滴I、Ⅱ，二 者带电荷量、质量均相同。I在P点时与a的 速度方向相同，并做半径为3R的圆周运动，轨 迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加 速度大小为g,不计空气浮力与阻力以及I、 Ⅱ分开后的相互作用，则 3 在叠加场中的运动 A,油滴a带负电，所带电荷量的大小为 E B,油滴。做圆周运动的速度大小为那 C.小油滴I做圆周运动的速度大小为gB那 周期为4πE gB D.小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动 听课记录 【对点演练】 1.(多选)(2024·四川雅安高三质检)如图所示， 空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方 向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面 向外。电场强度为E,磁感应强度为B。带电 荷量为q的小球（视为质点）在纸面内恰好做匀 速圆周运动。重力加速度为g,下列说法正确 的是 ·B A.小球带正电 B,小球的质量为Eg C.小球做匀速圆周运动的周期为 Bg D.若把电场的方向改成竖直向上，小球正好做 匀速直线运动，则其速度为石 2.如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy, 其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁 场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方 向垂直纸面向里。一带电荷量为十g、质量为m 的微粒从原点出发，以某一初速度沿与x轴正 方向夹角为45°的方向进人复合场中，正好做直 线运动，当微粒运动到A(1,1)时，电场方向突 然变为竖直向上（不计电场变化的时间），微粒 继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复 合场。不计一切阻力，重力加速度为g。求： A(L,D B E 0458一 (1)电场强度E的大小： (2)磁感应强度B的大小； 题型三 带电粒子 1.交变电、磁场的常见类型 (1)交变磁场 (2)交变电场+恒定磁场 交变电、磁场 (3)交变磁场+恒定电场 (4)交变电场+交变磁场 2.带电粒子在交变电、磁场中运动的处理方法 (1)弄清复合场的组成特点及场的变化情况。 (2)正确分析带电粒子的受力及运动特点。 (3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动 规律。 【典例6】如图甲所示的坐标系中，在x轴上方 的区域内存在着如图乙所示周期性变化的电 场和磁场，交变电场的电场强度大小为E。,交 变磁场的磁感应强度大小为B。,取x轴正方 向为电场的正方向，垂直纸面向外为磁场的正 方向。在t=0时刻，将一质量为m、带电荷量 为q、重力不计的带正电粒子，从y轴上A点 由静止释放。粒子经过电场加速和磁场偏转 后垂直打在x轴上。求： E B E B A 1.5 15 00.512 -E. ~12am 00.5122.52mm 9B。-B gBo 甲 乙 第十一章磁场 到 (3)微粒在复合场中的运动时间。 在交变场中的运动 (1)粒子第一次在磁场中运动的半径； (2)粒子打在x轴负半轴上的点到O点的最小 距离； (3)起点A与坐标原点间的距离d应满足的 251 条件； (4)粒子打在x轴上的位置与坐标原点O的距 离跟粒子加速和偏转次数n的关系。 【对点演练 3.如图甲所示，水平放置的平行金属板P和Q,相 距为d,两板间存在周期性变化的电场或磁场。 2题勾·讲与练·高三物理 P、Q间的电势差Ua随时间的变化规律如图乙 (2)若仅存在匀强磁场，且满足B。=2m,粒子 所示，磁感应强度B随时间变化的规律如图丙 gd 所示，磁场方向垂直纸面向里为正方向。t=0 经一段时间恰能垂直打在Q板上（不考虑粒子 时刻，一质量为m、电荷量为十g的粒子（不计 反弹)，求击中点到出发点的水平距离。 重力)，以初速度。由P板左端靠近板面的位 置，沿平行于板面的方向射入两板之间，q、m、 d、v0、U。为已知量。 B U B 0 T2 工2江 甲 丙 (1)若仅存在交变电场，要使粒子飞到Q板时， 温馨提示) 速度方向恰好与Q板相切，求交变电场的周 期T; 学习至此，请完成课时作业59 学科素养 聚焦 开拓视野·素养达成 重要物理模型突破：磁发散和磁聚焦模型 在圆形边界的匀强磁场中，如果带电粒子【例1】（多选）如图 做匀速圆周运动的半径恰好等于磁场区域圆的 所示，坐标原点O 252 半径，则有如下两个重要情境： 有一粒子源，能向 ●A 1.磁聚焦：如图甲所示，大量同种带正电粒子，速 坐标平面一、二象 度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨 限内发射大量质 迹圆半径与磁场圆半径相等(R=r),则所有的 量为m、电荷量为 +X 带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出（汇聚）。 q的正粒子（不计 证明：四边形OAO'B为菱形，必是平行四边形， 重力)，所有粒子速度大小相等。圆心在(0， 对边平行，OB必平行于AO'(即竖直方向)，可 R),半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平 知从A点发出的带电粒子必然经过B点。 面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B,磁 2.磁发散：如图乙所示，有界圆形磁场的磁感应强 度为B,圆心为O,有大量质量为m、电荷量为q 场右侧有一点A2R,R,已知初速度沿y 的带正电粒子，从P点以大小相等的速度？沿 轴正方向的粒子经过磁场后，粒子的速度方向 不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果 沿x轴的正方向，则 ( 带正电粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相 A.初速度方向与x轴夹角为120°的粒子经过 等，则所有粒子射出磁场的方向平行（发散）。 A点 证明：所有粒子运动轨迹的圆心及有界圆圆心 B.初速度方向与x轴夹角为135°的粒子经过 O、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边 A点 形，O1A、O2B、OC均平行于PO,即出射速度 C.经过A点的粒子在磁场中运动时间为πm 方向相同（即水平方向）。 3gB 0 D.经过A点的粒子在磁场中运动时间为3m 4gB 【例2】为了探测带电粒子，研究人员设计了如图 0 为B 所示的装置。纸面内存在一个半径为R、圆心 + 为O'的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面 C 乙 向外，磁感应强度大小为B,该磁场区域在垂