人教A版高一上学期数学必修1第一章1.1.1.3《集合的基本运算》导学案

§必修1.1.1.3　集合的基本运算 1．交集 由所有属于A又属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B，(读作“A交B”)，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，用Venn图表示如下： 例如：{1,2,3,6}∩{1,2,5,10}＝{1,2}. 例如：设A＝{x|x＞－2}，B＝{x|x＜3}，则A∩B＝{x|－2＜x＜3} . 2．并集 对于给定的两个集合A和B，把它们所有的元素并在一起所组成的集合，叫做A，B的并集；记作A∪B(读作“A并B”)，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．用Venn图表示如下： 例如：{1,2,3,6}∪{1,2,5,10}＝{1,2,3,5,6,10}. 例如：设A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝{x|－1＜x＜3}. 3．补集 若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．用Venn图表示如下： 例如：若U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4,5}，则∁UA＝{1,3}. 例如：若U＝{x|x＞0}，A＝{x|0＜x≤3}，则∁UA＝{x|x＞3}. SHAPE \* MERGEFORMAT 题型一　交集与并集的运算 例1　若集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|0＜x＜3}，求M∩N，M∪N. 解析：用数轴所表示的区域如下图阴影部分所示： ∴M∩N＝{x|0＜x≤2}，M∪N＝{x|－2≤x＜3}． 点评：解此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合．若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心法”表示． 巩 固　已知集合M＝{y|y＝x2－4x＋3，x∈R}，N＝{y|y＝－x2＋2x＋8，x∈R}．求M∪N. 分析：先明确集合M、N中的元素，再求M∪N. 解析：∵y＝(x－2)2－1≥－1，∴M＝{y|y≥－1}． ∵y＝－x2＋2x＋8＝－(x－1)2＋9≤9. ∴N＝{y|y≤9}． ∴M∪N＝R. 点评：注意集合中的代表元素． 题型二　集合交、并、补的综合运算 例2　已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,5}，∁UB＝{4,5,6}，则集合A∩