3.4第3课时　行程问题(相遇及追及) 课件 2025-2026学年湘教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程解决行程问题，涵盖相遇及追及类型。以“悟空顺风探妖踪”古诗情境导入，承接方程解法知识，通过小楠小华行程等合作探究及“审设列解答”步骤总结，搭建从理论到应用的学习支架。 其亮点在于情境化导入激发数学好奇心，分模块探究结合步骤总结培养推理意识，多样化练习（如大扫除、李白饮酒等生活与文化情境）提升模型意识。学生能发展数学眼光与思维，教师可高效开展应用教学。

第3课时　行程问题(相遇及追及) 第3章 一次方程（组） 3.4　一元一次方程的应用 1 导入新课 悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟； 归时四分行六百，风速多少才算准． 孙悟空当时的风速每分钟是多少里? 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 探究新知 知识模块一　相遇问题 (一)合作探究 为进一步感悟雷锋胸怀祖国、服务人民的爱国精神，星期日早晨，小楠和小华分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆． 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，并且小楠每小时骑10km，他在上午10时到达，小华每小时骑15km，他在上午9时30分到达. 他俩的家到雷锋纪念馆的路程是多少？ 思考 小楠家 小华家 雷锋纪念馆 同时出发，距离相等 10 km/h 上午10时到 15 km/h 上午9时30分到 本问题中有什么等量关系？ 小楠花的时间－小华花的时间=0.5h 若设他俩的家到雷锋纪念馆的路程为 x km， 时间=路程÷速度 路程=时间×速度 小楠花的时间－小华花的时间=0.5h 则根据等量关系，得 -=0.5. 解得 x=15 . 因此，他俩的家到雷锋纪念馆的路程为15 km. 应用一元一次方程解决问题的步骤： 1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程； 5. 答：检验并作答. (二)自主学习 1.甲、乙两地相距420 km，一列慢车从甲地出发，每小时行60 km，一列快车从乙地开出，每小时行80 km，两车相向而行，x h后相遇，则可建立方程为________________． (60＋80)x＝420 2．甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地出发，相向而行，2 h后相遇，若甲每小时比乙多骑2.5 km，设乙的速度为x km/h，则可列方程为________________． 2(2.5＋x＋x)＝65 变式：若上题中两人的速度不变，甲先出发40 min后乙再出发，问乙出发多久后与甲相遇？ 解：设乙出发x h后两人相遇． 根据题意，得17.5(x+)＋15x＝65. 解得x＝ 答：乙出发 h后两人相遇． 知识模块二　追及问题 (一)合作探究 一队学生去野外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速度行进，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去，通讯员要多少小时可以追上队伍？ 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 11 分析：设通讯员要x h才能追上队伍，列表分析： 时间 速度 路程 队伍 通讯员 x＋ 5 5(x+) x 14 14x 解：设通讯员x h可以追上队伍． 根据题意，得14x＝5(x+). 解得x＝. 答：通讯员h可以追上队伍． (二)自主学习 1．A，B两地相距30 km，甲骑自行车以15 km/h的速度从A地驶向B地，1 h后，乙开汽车从A地以60 km/h速度追赶，x h后，乙追上了甲，则可列方程为___________________． 15＋15x＝60x 2．小丽原计划用4 h从甲地乘车到乙地，由于道路拥挤，实际速度比原计划的每小时少10 km，结果晚了半小时到达．若设原计划的速度为x km/h，则所列方程为_______________；若设甲、乙两地相距x km,则所列方程为______________． 4x＝4.5(x－10) ＝＋10 归 纳 行程问题的基本类型： 相遇问题： 甲的路程 ＋ 乙的路程 ＝ 总路程 追及问题： 追者路程 ＝ 被追者路程 ＋ 相隔距离 课堂小结 3. 相遇问题： 甲的路程＋乙的路程＝总路程 2. 追及问题： 追者路程＝被追者路程＋相隔距离 1. 行船问题，涉及水流速度： 顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速. 行程问题 1. 一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5km的速度行进，走了1h后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑摩托车以每小时30km的速度按原路追上去.设通讯员追上学生队伍所需的时间为xh，则可列方程为（　B　） A. 30x＋5x＝5×1 B. 30x－5x＝5×1 C. （30－5）x＝1 D. 30x＋5x＝1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 某市计划在一段公路的一侧栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且相邻两棵树的间隔都相等.现有树苗x棵，若每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；若每隔6米栽1棵，则树苗正好栽完.下列说法正确的是（　B　） A. －1＝ ＋1 B. 5（x＋21－1）＝6（x－1） C. 现有树苗105棵 D. 这段公路长为620米 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 新情境·日常生活 小明步行从A地到B地，小美步行从B地到A地，两人同时匀速前进，已知经过10分钟，两人相距600米，又经过10分钟，两人都没到终点且还相距600米.设A，B两地间的路程为x米.有下列结论：① 小明的速度可表示为 米/分；② 根据题意，得 ＝ ；③ A，B两地之间路程为1800千米；④ 两人的速度之和为120米/分.其中，正确的个数为（　B　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. ★ 新考向·数学文化 唐代大诗人李白喜好饮酒作诗.李白在郊外春游时，做出这样一条约定：每遇见1个朋友，就到酒馆里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒.按照这样的约定，若遇见第3个朋友后，正好喝光了壶中的酒，则壶中原来有酒（　B　） A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、 填空题 5.星期日，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭大扫除.根据这次大扫除的任务量推算，若由小峰单独打扫，则需要4h；若由爸爸单独打扫，则需要2h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3h，则这次小峰打扫了 　2　h. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 某班学生外出研学，途中班长在队伍中数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面人数的3倍，他往前超了11名学生，发现前面的人数和后面的人数一样，则这个班级共有学生 　45　名. 7. 小海和乐乐从学校出发沿相同的道路去图书馆，小海先行2分钟后乐乐再出发，已知乐乐的平均速度为75米/分，8分钟后追上小海，则小海的平均速度是 　60　米/分. 8. ★有甲、乙两袋米，甲袋米重10千克，如果从其中的一袋米中倒出 给另一袋，两袋米就一样重了，原来乙袋米重 　 或30　千克. 45　 60　 或30　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $