3.4 第3课时 行程问题（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦行程问题的一元一次方程应用，涵盖行船、追及、相遇类型。课堂导入以轮船航行情境切入，先明确顺水逆水速度关系，再引导发现等量关系，搭建从实际问题到方程模型的学习支架，衔接方程解法与行程问题应用。 其亮点在于突出线段图的几何直观（数学眼光），通过直接与间接设元法培养推理意识（数学思维），结合真实情境问题强化模型意识（数学语言）。如用线段图标注路程时间直观呈现等量关系，提供多种解法，总结行程类型。学生能提升分析能力，教师可借助结构化内容提高教学效率。

3.4 一元一次方程模型的应用 第 3 课时 行程问题 第3章 一元一次方程 ÷ 七年级上册数学（湘教版） 1. 能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题. 2. 经历画“线段图”找等量关系的过程，直观感受“线段图”表达数量关系的优点. 重点：分析行程问题中的数量关系，找等量关系. 难点：学会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系， 找出等量关系列方程. 教学目标 这里面有哪些等量关系呢？ 探究： 一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时需 4 h，逆水航行时需 5 h. 已知水流速度为 2 km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少? 情境导入 点击播放 行程问题 1 探究： 一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时需 4 h，逆水航行时需 5 h. 已知水流速度为 2 km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少? 顺水时 逆水时 船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度 船的速度＝船在静水中的速度－水流速度 行船问题 分析： 轮船顺水航行的路程＝轮船逆水航行的路程 探究新知 解：设轮船在静水中的航行速度为 x km/h. 根据上述等量关系，可列出方程： 去括号，得 4x＋8＝5x－10， 移项，得 4x－5x＝－10－8， 合并同类项，得 －x＝－18， x＝18. 因此，轮船在静水中的航行速度为 18 km/h. 4(x＋2)＝5(x－2). 练一练 1. 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少 1.5 小时. 已知船在静水的速度为 18 千米/时，水流速度为 2 千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？ 分析：本题是行程问题，故有： 路程 = 平均速度×时间； 时间 = 路程÷平均速度. 但涉及水流速度，必须要掌握： 顺水速度 = 船速+水速；逆水速度 = 船速－水速. 解：设甲、乙两地的距离为 x 千米， 等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间 = 1.5 依题意，得 解方程，得 x = 120 答：甲乙两地之间的距离为 120 千米. 想一想，这道题 是不是只有这一 种解法呢？ 方法一：直接设元法 解：设汽船逆水航行从乙地到甲地需 x 小时， 则汽船顺水航行的距离是 (18+2)(x－1.5) 千米， 逆水航行的距离是 (18 －2)x 千米. 等量关系：汽船顺水航行的距离 = 汽船逆水航行的距离. (18 －2) ×7.5 = 120 答：甲、乙两地距离为 120 千米. 依题意，得： (18+2)(x－1.5) = (18－2)x x = 7.5 解方程，得： 方法二：间接设元法 合作探究 为进一步感悟雷锋胸怀祖国、服务人民的爱国精神，星期日早晨，小楠和小华分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆. 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，并且小楠每小时骑 10 km，他在上午 10 时到达，小华每小时骑 15 km，他在上午 9 时 30 分到达，他俩的家到雷锋纪念馆的路程是多少? 本问题中有如下等量关系： 小楠花的时间－小华花的时间＝0.5 h. 解：设他俩的家到雷锋纪念馆的路程为 x km，则根据等量关系，得 解得 x = 15. 因此，他俩的家到雷锋纪念馆的路程为 15 km. 想一想，这道题 是不是只有这一 种解法呢？ 解：设小楠到雷锋纪念馆的时间为 y h，则小华到雷锋纪念馆的时间为 (y－0.5) h， 10y＝15(y－0.5) 根据等量关系，得 解得 y＝1.5. 因此，他俩的家到雷锋纪念馆的路程为 15 km. 所以 10y＝15. 1. 小明早晨要在 7:50 以前赶到距家 1000 米的学校上学．一天，小明以 80 米/分的速度出发，5 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以 180 米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 练一练 分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等. 解：(1) 设爸爸追上小明用了 x 分钟，则此题的数量关系可用线段图表示. 据题意，得 80×5＋80x = 180x. 答：爸爸追上小明用了 4 分钟． （2）180×4 = 720（米），1000－720 = 280（米）. 答：追上小明时，距离学校还有 280 米． 解得 x = 4. 80×5 80x 180x 2. 小明家离学校 2.9 公里，一天小明放学走了 5 分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走 60 米，爸爸骑自行车每分钟骑 200 米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？ 分析：本题等量关系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了 5 分钟，所以小明所走的时间为 (x＋5) 分钟，另外也要注意本题单位的统一，2.9 公里＝2900 米． 解：设小明爸爸出发 x 分钟后接到小明，如图所示. 答：小明爸爸从家出发 10 分钟后接到小明． 由题意，得 200x＋60(x＋5)＝2900， 解得 x＝10. 方法总结 找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系. 这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系. 小明家 学校 80×5 80x 180x 归纳总结 行程问题的基本类型： 相遇问题： 甲的路程 ＋ 乙的路程 ＝ 总路程 追及问题： 追者路程 ＝ 被追者路程 ＋ 相隔距离 3. 相遇问题： 甲的路程＋乙的路程＝总路程 2. 追及问题： 追者路程＝被追者路程＋相隔距离 1. 行船问题，涉及水流速度： 顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速. 行程问题 课堂小结 1. (甘肃山丹期末) 轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为 26 千米/时，水速为 2 千米/时，求 A 港和 B 港相距多少千米. 设 A 港和 B 港相距 x 千米. 根据题意，可列出的方程是 ( ) A 课堂练习 2. 甲车在乙车前 500 千米，同时出发，速度分别为每 小时 40 千米和每小时 60 千米，多少小时后，乙车追 上甲车？设 x 小时后乙车追上甲车，则下面所列方程 正确的是 ( ) A. 60x = 500 B. 60x = 40x - 500 C. 60x = 40x + 500 D. 40x = 500 C 3. 敌我两军相距 25 km，敌军以 5 km/h的速度逃跑，我军同时以 8 km/h 的速度追击，并在相距 1 km 处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？ 解：设战斗是在开始追击后 x 小时发生的. 根据题意，得 8x－5x＝25－1. 解得 x＝8. 答：战斗是在开始追击后 8 小时发生的. 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $