课时作业55 圆的方程-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案通用版

班级： 姓名： 课时作业55 圆的方程 (总分：100分) 目基础巩固 8.(6分)（多选）圆C:(x-2)2+y2=1,点P(m,n) 为圆C上的动点，则下列结论正确的是() 1.6分)若a∈人2，-10，，1则方程x2+y2+ A二的数大监为写 m ax+2ay+2a2十a一1=0表示的圆的个数为 B.m2+n2的最大值为3 C.m2十n2的最大值为9 A.1 B.2 C.3 D.4 D.”无最大值 2.(5分)点(-1，-1)在圆(x+a)2+(y-a)2=4 m 的内部，则a的取值范围是 () 9.(5分)点A(-2,2)为圆C:(x-2)2+(y-a)2 A.-1<a<1 B.0<a1 16上一点，点B在圆C上运动，点M满足AM= C.a<-1或a>1D.a=±1 号店，则点M的统迹方程为 3.(5分)已知O(0,0),A(3,0),动点P(x,y)满足 PA=2,则动点P的轨迹方程为 得分 ( ) IPO 10.(5分)(2024·江西九江二模)欧拉于1765年在他 A.(x-1)2+y2=4 的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角 B.x2+(y+1)2=4 形的重心、垂心和外心共线.这条线称为三角形 C.(x+1)2+y2=4 的欧拉线.已知A(0,2),B(4,2),C(a,一1)，且 D.(x+1)2+(y+1)2=4 △ABC为圆x2+y2+Ex+Fy=0的内接三角 4.(5分)已知圆M过点O(0,0),A(2,0),B(2,-2), 形，则△ABC的欧拉线方程为 则圆M的标准方程是 () 得分 A.(x-1)2+(y+1)2=2 11.(16分)已知圆C的圆心为直线x+y一2=0与 B.(x-1)2+(y-1)2=2 直线3x一y一6=0的交点，且圆C的半径为√5. C.(x+1)2+(y+1)2=2 得分 D.(x+1)2+(y-1)2=2 5.(5分)已知点A,B在直线1：x-2y-2=0上运 (1)求圆C的标准方程； (2)若点P为圆C上任意一点，M(8,0),点Q满 动，且|AB|=2√5，点C在圆(x+1)2+y2=5上， 足PM=2QM,求点Q的轨迹方程. 则△ABC的面积的最大值为 ( A.8 B.5 C.2 D.1 6.(5分)在平面直角坐标系中，四点坐标分别为 A(2,0),B(3,2-√5)，C(1,2+√3)，D(4,a),若 它们都在同一个圆周上，则a的值为 () A.0 B.1 C.2 D.√3 7.(6分)（多选）已知方程x2+y2-4x+8y+2a= 0,则下列说法正确的是 () A.当a=10时，表示圆心为(2，一4)的圆 B.当a<10时，表示圆心为(2，一4)的圆 C.当a=0时，表示的圆的半径为2√5 D.当a=8时，表示的圆与y轴相切 (横线下方不可作答) 381☐ 第八章平面解析几何 12.(17分)已知圆C的方程为x2+y2-2x+4y- 素养提升 m=0. 得分 (1)若点A(m,一2)在圆C的内部，求m的取值 13.(5分)(2024·陕西商洛三模)已知P(x0y)是 范围； 圆C:x2十y2一2x一2y+1=0上任意一点，则 (2)当m=4时，设P(x,y)为圆C上的一个动 y。+1 的最大值为 点，求(x一4)2+(y一2)2的最小值. x0-3 B.一2 1 A.-2 C.-4-7 D二4+7 3 3 14.(5分)在△ABC中，若角A,B,C的对边分别为 a,b,c,则△ABC的面积S= √p(p-a)p-b)(p-c),其中p=a+b+c 该公式称为海伦公式，该公式可推广到平面四边 形：若四边形ABCD内接于圆E,且四边长分别 为a,b,c,d,则四边形ABCD的面积S= √(p-a)(p-b)(p-c)(p-d),其中p= a十b十c+d,若面积为123的四边形ABCD 2 内接于圆E,A(-1,0),B(5,0),点C,D在x轴 上方，且|AD=6,|BC|=CD|,则圆E的标 准方程为 ( A.(x-3)2+(y-3)2=63 4 B.(x-2)2+- 3V3263 2 4 C.(x-3)2+(y-√5)=12 D.(x-2)2+(y-W3)=12 /创新训练 15.(5分)(2024·湖南长沙一中月考)已知动点P在 圆M:(x-m+1)2+(y-m)2=1上，动点Q在 曲线y=lnx上.若对任意的m∈R,|PQ|≥n 恒成立，则n的最大值是 得分 红对勾·讲与练 382 高三数学的方程为y-2=子（红-6），中x 7y十8=0，故C错误；AC+ CB=AC+CB=AB= √+7产=5√2，即“将军饮马”走过 的总路程为5√2，故D错误.故选B. 课时作业55圆的方程 1.B若方程x2十y2十ax十2ay十2a2十 a-1=0表示圆，则a2十(2a)2 4(2a2+a-1)=-3a°-4a十4> 0→(3a-2)(a十2)<0，解得-2< a<÷又ae←2-10o1 3， 所以a=-1或a=0,即方程x2十 y2十ax+2ay十2a2十a-1=0表示 的圆的个数为2.故选B. 2.A因为点(-1，-1)在圆(x十a)2+ (y-a)2=4的内部，所以(-1十a)2+ (一1一a)2<4,化简得a2<1,解得 -1<a<1.故选A. 3.C由题可知PA=4|PO2,所 以(x-3)+y2=4(x2十y2),化简得 (x十1)2+y2=4.故选C. 4.A由O(0,0),A(2,0)在圆M上，故 圆心在直线x=1上，由A(2,0), B(2,一2)在圆M上，故圆心在直线 y=-1上，即圆心M(1,-1),半径 r=1十1=√2，故圆M的方程为 (x-1)2十(y+1)=2.故选A. 5.A设圆心到直线的距离为d,C到直 线的距离为d1,又圆心坐标为（一1， 0),则4=一1二2=3，又半径为 5 √5 V5,则当d1最大时，d1=d+√5= 后+厅，北时△ABC面积也最大， 3 8.故选A 6.C设圆的方程为x2十y2十Dx十 Ey十F=0,由题意得 (22+2D+F=0, 32+(2-5)+3D+(2-5)E+F=0, 1+(2+5)+D+(2+3)E+F=0, D=-4, 解得{E=-4,所以x2十y2-4x F=4, 4y十4=0，又因为点D(4,a)在圆上， 所以42+a2-4X4-4a+4=0,解 得a=2.故选C. 7.BCD由题意，方程x2十y2-4x十 8y十2a=0可化为(x-2)2十(y十 4)2=20-2a,当a=10时，20-2a= 0,方程不表示圆，所以A错误；当a< 10时，20一2a>0,方程表示圆心为 2对勾·讲与练·高三数学 (2,一4)的圆，所以B正确；当a=0 时，方程表示的圆的半径为2√5，所以 C正确：当a=8时，可得20-2a=4, 方程表示的圆的半径为2，又圆心坐标 为(2，一4)，所以圆心到y轴的距离等 于半径，所以圆与y轴相切，所以D正 确.故选BCD. 8.AC如图，圆C:(x-2)2十y2=1的 圆心为C(2,0),半径为r=1, P. 0 设k=”(m≠0)，则km-n=0,因 为点P在圆上，所以26 ≤1，解 V1十k2 得-≤k≤，故”的取值范图是 3 3 m 了，3]，故A正魔D错误；图为 「31 m十n的几何意义为点P到原点距 离的平方，又点P到原点的距离的取 值范围为[1,3]，所以m2十n的取值 范围为[1,9]，故m2+n2的最大值为 9,故B错误，C正确.故选AC. 9.x2十(y-2)2=4 解析：因为点A(-2,2)在圆上，所以 (-2-2)十(2-a)”=16,解得a= 2.设点M(xy),B(xoyo),则由 A成=A应.可得(x+2-2》 (x。十2，。-2)，解得x。=2x+2, 1 y。=2y-2,又因为点B(x。yo)满足 圆的方程，代入可得(2x十2-2)2十 (2y-2-2)2=16,化简得x2十(y 2)2=4. 10.y=1 解析：依题意 22+2F=0, 解得 42+22+4E+2F=0, 二二片以周的方框方：一 y2-4x-2y=0,即(x-2)2+(y- 1)2=5,故圆心坐标为(2,1)，即 △ABC的外心坐标为(2,1)，△ABC 的重心坐标为（号，，又点2，… (专)均在直线y=1上，所以 △ABC的欧拉线方程为y=1. 11.解：(1)由 。用 =2则圆心为(2,0)，半径为5， y=0, -612- 所以圆C的标准方程为(x一2)2十 y2=5. (2)设P(xoy),Q(x,y). 由PM=2QM,可得(8-xo,-yo)= 2(8-x,-y), 则。=2红-8·又点P在圆c上， lyo=2y, 所以(x。-2)2十y6=5, 即(2x-10)2+4y2=5, 化简得(x一5)十y=4 所以点Q的轨迹方程为(x一5)2+ y=4 5 12.解：(1)圆C的方程即(x一1)2+(y+ 2)2=5十m,所以m>-5, 再根据点A(m,一2)在圆C的内部， 可得(m-1)2+(-2+2)2<5十m, 解得-1<m<4. (2)当=4时，圆C的方程即(x一 1)2+(y+2)2=5+4=9,而(x 4)+(y一2)2表示圆C上的点P(x, y)到点H(4,2)的距离的平方， 由于|HC=√(4-1)2+(2+2)= 5,故(x-4)2+(y-2)2的最小值为 (5-3)2=4. BD授=≠3，度形 得k。-3)-y。-1=0,则0十日 x0-3 的几何意义为直线k(x一3)一y一 1=0(x≠3)的斜率，圆C:x2+y2 2x-2y十1=0即(x-1)2+(y 1)2=1,所以圆C的圆心为(1,1)，半 径为1.因为P(xoyo)是圆C:x2+ y2-2x-2y十1=0上任意一点，所 以圆C与直线k(x一3)一y一1= 0(x≠3)有公共点，即圆心C(1,1) 到直线k(x-3)-y-1=0(x≠3) 的距离不大于圆C的半径，所以 11-3)k-1-1≤1，解得 √k2+1 二4-≤k≤y2.即+1 3 x0-3 的最大值为二4故选D, 3 14.D由题意得|AB=6,设BC|= 1CD=x,则力=6+6+x十工 2 6十x,则四边形ABCD的面积S= √xX6=6x=125,所以x= 2√3.在△ABD中，由余弦定理得 |BD12=62+62-2X62×c0sA= 72-72cosA,在△BCD中，BD2= (2W5)2+(2W5)2-2X(25)2cosC= 24一24cosC,又四边形ABCD内接于 圆E,所以C=π一A,所以72一 72c0sA=24十24cosA,解得c0sA= 2又A∈(0，，所以A=号，所以 圆E是正三角形BAD的外接圆，其半 径r= 6 =23,又A(-1,0), π 2sin 3 B(5,0),其中AB的垂直平分线的方 程为工=一1十5=2，故圆心横坐标 2 为2，设圆心纵坐标为n(n>0),故 (5-2)2十n2=r2=12,解得n= √3，故等边三角形ABD的外接圆的 圆心为(2,3)，故所求圆的方程为 (x-2)2十(y-√5)2=12.故选D. 15.√2-1 解析：由题意可知PQ≥QM r=QM一1，当且仅当点P在线段 QM上时，等号成立，所以求PQ的 最小值即为求QM的最小值，因为 ⊙M的圆心M(m-1,m)在直线y= x十1上，动点Q到直线y=x十1的 距离即为|QM的最小值，当动点Q 在如图所示位置时动，点Q到直线y= x十1的距离最小， y )=r+1 =x-1 -y=Inx Q -4-2024 对y=nx求导，得y= ,由 1,得x=1,则Q(1,0),则|QM= √2，因此|PQmn=√2-l,故n的最 大值是√2-1. 课时作业56直线与圆、 圆与圆的位置关系 1.D根据题意，直线l:x十n(y一1)= 0恒过定点P(0,1),又由圆C:x2 2x十y2-1=0,即(x十1)2十y2=2, 其圆心为C(-1,0),半径为r=√2， 由PC12=12+12=2=r2,得点P 在圆C上，则直线1与圆C相交或相 切.故选D. 2.C圆(x-1)2十y2=4与直线a.x y十2=0相交于A,B两点，且 AB=2√3，则圆心(1,0)到直线 a1-y十2=0的距离d=a+2 √a+1 2=r,利用垂径定理得d十(3)2= 4,所以Q十2 =1,解得a=一4 3 √a2+1 故选C. 3.C由x2十y2-4x-4=0,得(x 2)十y2=8,则圆心C(2,0),半径r= 2√2，则|PC=4,PB=√16-8= 2√2，则四边形PACB的面积为 25mc=2×号×2×2E=8,故 选C. 4.D圆C1:x2十y2=1的圆心为C1(0, 0),半径r=1,圆C2:(x-a)十（y 4)2=36(a≥0)的圆心为C2(a,4), 半径R=6,由题意知AB|的最大值 等于12，故两圆外离，则|ABms= |CC2十R十r=12,所以|CC2|= √a+4=5.又a≥0，所以a=3. 故选D. 5.A圆C1,C2的圆心和半径分别为 C(1,0),C2(-2,4),r=√1T,R= 4,R-r<C1C2=5<R十r,故两 圆相交，将两个圆的方程作差得6x 8y十14=0，即公共弦所在的直线方 程为3x-4y十7=0，又知C2(-2, 4),R=4,则圆心C2(-2,4)到直线 3x-4y十7=0的距离d= 3×-2)-4×4+7=15=3, √/32+42 5 所以公共弦长为2√4-3=2√7. 故选A. 6.B圆C的方程化为标准方程即为 (x-2)2十(y十1)2=4，所以圆心 C(2,-1),且半径r=2.而一条直线 被圆C所裁得的弦长为2，所以圆心 C(2,一1)到该直线的距离d= P(号)=E百=6.记C到 其中一条直线的投影为H,则CH= d=5,由对称性，得∠HPC=2 X 吾=晋，所以CP= CH 6 sin∠HPC 5=25.故选B π sin 6 7.ACD直线1的方程变形为(2x十y一 7)m十x十y-4=0,令 2x十y-7=0解得=3所以 x十y-4=0, y=1, 直线l恒过定，点P(3,1),故A正确；圆 C的圆心C(1,2),半径r=5,圆心 C(1,2)到x轴的距离为2，所以x轴被 圆C裁得的弦长为2√5-2=2√2I, 故B错误；当m=一2时，直线l:3x十 y一10=0，此时圆心C(1,2)到直线1 的距离d=3十2二101=0，而 W9+1 r-d=5- 0<4,所以当m=一2 2 时，圆C上恰有2个点到直线！的距离 -613- 等于4，故C正确；当PC⊥1时，弦长最 短，此时，= 1 1 1-2 =2,因 3-1 为直线1过定，点P(3,1),所以l的方程 为y-1=2(x-3),化简为2x-y 5=0,故D正确.故选ACD. 8.BD圆C1的圆y 心C1(1,2),半径 r1=1,圆C2的 圆心C2(3,4),半 径r2=√3，A错 误；CC2= 22>1+5,所 以圆C1和圆C2 相离，B正确；圆 C关于x轴对称的圆为Co:(x一 1)2十(y十2)2=1，C0(1,-2),连接 C。C2交x轴于点P1,连接P1C1,如图 所示，由圆的性质，得PM十PN≥ 1PC1-1+IPC2-√3=|PC。+ 1PC2-1-5≥|CC2-1-5= 2√10-1-5，当且仅当点P与P重 合，且M,N是线段P1C1,PC2分别 与圆C1和圆C2的交点时取等号，C错 误；设点P(t,0),过点P的圆C1的切 线的切，点为A,连接AC1,则PA= √TPC1-AC12= √(t-1)+22-1≥√5，当且仅当 t=1,即P(1,0)时取等号，D正确.故 选BD. 9.4x+3y+1=0 解析：圆C1的圆心为C1(1,0),半径为1， 圆C2的圆心为C,(5,3),半径为6，因为 |C1C21=√(5-1)+(3-0)F= 5=6一1，所以两圆内切，只有一条公切 线，将圆C1,C2的方程化为一般式得C: x2+y2-2x=0,C2:x2+y2-10x 6y一2=0，两式相减得8x十6y十2=0， 即4x十3y十1=0，所以圆C1,C2的公切 线的方程为4x+3y十1=0. 10.2√3 解析：圆C:x2+y2-2ax-2y+1= 0,即(x-a)2+(y-1)2=a2,圆心 C(a,1),因为圆C关于直线x一y 1=0对称，所以a一1一1=0，解得 a=2,所以圆C:(x-2)2+(y一 1)2=4,圆心C(2,1),半径r=2,则 圆心C(2,1)到x轴的距离d=1,所 以AB=2√r2-d2=2√3. 11.解：(1)由已知得，圆C:(x十1)2+ (y-3)=4,所以圆心坐标为(-1， 3),半径为2. 当直线l的斜率不存在时，直线1的方 程为x=1,此时直线与圆C相切，满 足题意； 参考答案·2。