课时作业46 空间点、直线、平面之间的位置关系-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案通用版

班级： 姓名： 课时作业46 空间点、直线、平面之间的位置关系 (总分：100分) 6.(5分)如图，在正方体ABCD- D /基础巩固 A1B1C1D1中，E,F分别是 A B 1.(5分)下列说法正确的是 1 ( AA1,CC1的中点，则与直线 A.若空间两直线没有公共点，则这两条直线异面 A1D1,EF,DC都相交的直线 E B.与两条异面直线都相交的两直线可能是异面直 A 线，也可能是相交直线 A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.空间三点确定一个平面 C.有且仅有三条 D.有无数条 D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线 7.(6分)（多选）如图，在长方 垂直 体ABCD-A1B1C1D1中，OCA D 2.(5分)在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD, 是B1D1的中点，直线A1C B DA上分别取点E,F,G,H,若EF与HG相交于 交平面AB1D1于点M,则 一点M,则M ( 下列结论正确的是( A.一定在直线AC上 A.B,B1,O,M四点共面 B.一定在直线BD上 B.A,M,O,A1四点共面 C.可能在直线AC上，也可能在直线BD上 C.A,O,C,M四点共面 D.不在直线AC上，也不在直线BD上 D.A,M,O三点共线 3.(5分)若直线1不平行于平面B,且直线1￠β，则 8.(6分)（多选）在图中，G,N,M,H分别是正三棱 下列说法正确的是 柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH,MN A.B内存在与1平行的直线 是异面直线的图形有 () B.B内所有直线都与1异面 C.1与B有交点 G D.3内所有直线都与1相交 4.(5分)(2024·山东日照一模)已知l,m是两条不 同的直线，a为平面，mCa,下列说法中正确的是 M () N Hk-N A.若1与a不平行，则1与m一定是异面直线 A B.若1∥a,则1与m可能垂直 M C.若l∩a=A,且A任m,则1与m可能平行 G M D.若1∩a=A,且1与a不垂直，则1与m一定不 垂直 5.(5分)(2024·陕西西安模 H 拟)如图，在正四棱锥 C 0 P-ABCD中，E为PC的中 9.(5分)已知异面直线11,12所成角的大小为45°，直 点，且BE⊥PC,则异面直 线BE与AC所成角的余弦 线OA∥I1且OB∥12，则∠AOB= 值为 得分 A.② B.② C6 D.16 10.(5分)在四面体ABCD中，AB,BC,BD两两互 4 3 6 相垂直，且AB=BC=2,E是AC的中点，异面直 红对勾·讲与练 362 高三数学 班级： 姓名： 线AD与BE所成的角的余弦值为 10 10 ,则四面体 素养提升 的体积为 得分 13.(5分)在直三棱柱ABC-A1B,C1中，底面是边长 11.(16分)如图，在空间四边形ABCD中，H,G分别 为2的等边三角形，异面直线AB1与A1C1所成 是AD,CD的中点，E,F分别是边AB,BC上的 的角的余弦值为2，则该三棱柱的高为() 点酷品-求。 得分 A.1 B.√2 (1)四边形EFGH为梯形； C.2 D.4 (2)直线EH,BD,FG相交于一点 14.(5分)如图，在棱长为4的正 D 方体ABCD-A1B1C1D1中，A B M为棱DD1的中点，N为棱 B1C1的中点，设直线A1D D 与平面MNC交于点Q,则 G A DQ- 3 A.2 B. C.1 15.(5分)如图，在直三棱柱 A ABC-A1B1C1中，AC⊥BC, AC=BC=AA,E,F,G,H 分别为AB,BB1,CC1,AC的 A-- H.C 12.(17分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 中点，则下列说法中错误的是 E E,F分别为棱AA1,AB的中点. 得分 (1)求证：E,F,C,D1四点共面； A.AC⊥GH (2)求异面直线D,E与BC所成角的余弦值 B.E,F,G,H四点共面 C.设BC=2,则平面EFC1截该三棱柱所得截面 的周长为1+√5+25 D.EF,GH,AA1三线共点 (横线下方不可作答)363]第七章立体几何与空间向量,点O2作O,B垂直于该圆柱形容器下 底面，垂足为B,设O1A∩O2B=C AC=BC=√2，CO1=2,CO2= √O1O-C01=2,球02上的点到 该圆柱形容器下底面的最大距离为 2十2√2.同理可得球O3上的，点到该 圆柱形容器下底面的最大距离为4十 2√2.由此规律可得，每多放一个球， 最上面的球上的，点到该圆柱形容器 下底面的最大距离加2.因为48×2十 22<100<49X2+2√2，所以该圆 柱形容器内最多可以放入49个这种 实心球 课时作业46 空间点、直线、 平面之间的位置关系 1.B若空间两直线没有公共点，则这两 条直线平行或异面，故A错误：与两条 异面直线都相交的两直线若交于不同 的四个点，则两直线为异面直线，若交 于三个，点，则两直线为相交直线，故B 正确；由平面的基本性质可知，空间不 共线的三，点可以确定一个平面，故C错 误：在空间中，过直线外一，点，有无数 条直线与已知直线垂直，故D错误.故 选B. 2.A由于ABCD是空间四边形，故 AB,BC确定平面ABC,CD,DA确定 平面ACD..E∈AB,F∈BC,G∈ CD,H∈DA,.EFC平面ABC, GHC平面ACD,,EF∩GH=M, ,.M∈平面ABC,M∈平面ACD, .·平面ABC∩平面ACD=AC, .M∈AC.故选A. 3.C由直线l不平行于平面B,且直线 1吐B,得直线1与平面B相交，则l与3 有交，点，C正确：平面B内不存在直线 与1平行，否则l∥B,与已知矛盾，因 此B内所有直线都与！异面或相交，A, B,D错误.故选C 4.B若l与a不平行，则l与a的位置关 系为相交或直线在平面内，又mCa, 则l与m的位置关系为平行、相交或异 面，故A错误；若l∥a,则l与m可能 垂直，如图所示，l∥l',l'Ca,l'⊥m, 可知l⊥m,故B正确； 1 若l∩a=A,且A任m,mCa,则l 与m异面，故C错误；若l∩a=A,且 l与a不垂直，则l与m可能垂直，如 图，取a为平面ABCD,l=AD1,m= AB,符合题意，但l⊥m,故D错误.故 选B. B 5.D如图，连接BD交AC于O,取PA 的中点F,连接EF,BF,PO,则EF∥ AC,所以∠BEF为所求角或其补角， 在△PBC中，E为PC的中点，且 BE⊥PC,所以PB=BC,所以正四棱 锥P-ABCD的所有棱长都相等.设四 棱锥P-ABCD的棱长均为2，在 △BEF中，EF=√2，BE=BF=3, 所以cOS∠BEF= BE2+EF2-BF2 2BE·EF 2+3-3 25X√2 6,故选D A 6.D如图，在EF上任意取一点M,直 线A1D1与点M确定一个平面，这个 平面与DC有且仅有1个交点E,当点 M取不同的位置就确定不同的平面， 从而与DC有不同的交，点E,而直线 ME与这3条异面直线都有交点，故在 空间中与三条直线A1D1,EF,DC都 相交的直线有无数条，故选D. C B D B 7.BCD如图，连接AO,A1C1,AC, 女 D M B A C D 在矩形A1B1C1D1中，由O为对角线 B1D1的中点，知A1C1∩BD1=O, 则平面ACC1A1∩平面AB1D1= AO,由M∈平面AB1D1,M∈A1C, A1CC平面ACC1A1,则M∈AO.在 长方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1C 平面ABB1A1,由AO∩平面 ABB1A1=A,所以BB1与MO异面， 故A错误；由A可知M∈AO,故A, M,O,A1四点共面，A,O,C,M四，点共 面，A,M,O三点共线，故B,C,D正确， 故选BCD. -597- 8.BD对于A,如图，连 接GM,G,M为所 G 在棱的中点，.GM∥ AB,又AB∥HN, .GM∥HN,故直线 GH,MN共面，故A 错误；对于B,G,H, N三，点共面，但M￠平面GHN,故直 线GH,MN是异面直线，故B正确； 对于C,如图，连接 GM,:G,M为所在A B 棱的中点，.GM∥ AB,又AB∥HN, GM∥HN,故直线 G日，MN共面.故CH 错误；对于D,G,M,N三点共面，但 H￠平面GMN,故直线GH,MN是 异面直线，故D正确.故选BD. 9.45°或135 解析：由题意知OA∥l1,OB∥l2,且 异面直线11，l2所成角为45°，则 ∠AOB为异面直线11，l2所成的角或 其补角，所以∠AOB=45°或135°. 解析：取CD的 中点F,连接 BF,EF,如图， 因为E是AC的 中点，则EF∥ B------>C AD,于是∠BEF F 是异面直线AD D 与BE所成的角或其补角，令BD= Q,而AB,BC,BD两两互相垂直，则 BF -ZCD-7 √a2+4,EF= 1 2AD=2√a+4,在等腰△BEF 中，BE=2AC=E.cs∠BEF 2BE √/1 EF √a'+4 0,解得a= 1 4,所以四面体的体积为V= 3 × 名x ne x BDX BA-号X2X4× 2= 8 3 11.证明：(1)如图，连接EF,HG,因为空 间四边形ABCD中，H,G分别是 AD,CD的中点， 所以HG∥AC,且HG= AC, 1 又图为需-带=子·所以EF力 AC.REF-子Ac. 参考答案☑。 所以HG∥EF,且HG≠EF,故四边 形EFGH为梯形. B (2)由(1)知四边形EFGH为梯形， 且EH,FG是梯形的两腰， 所以EH,FG相交于一点. 设交点为P,如图，因为EHC平面 ABD,所以P∈平面ABD, 同理P∈平面BCD,而平面ABD∩ 平面BCD=BD,所以P∈BD, 故点P是直线EH,BD,FG的公共 点，即直线EH,BD,FG相交于一点. 12.解：(1)证明：如图，连接EF,CD1, AB. B B 在△A1AB中，E,F分别为棱AA1， AB的中点，则EF∥A,B, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， A1D1∥AD,AD∥BC, .A1D1∥BC,且A,D1=AD=BC, .四边形ABCD1是平行四边形， .A1B∥D1C,则EF∥D1C,故E, F,C,D1四点共面. (2)由(1)知，A1D1∥BC, 则∠ED1A1即为异面直线D1E与 BC所成的角或其补角， 设正方体的棱长为2， 在R△AED中，AE=2AA 1,A1D1=2,则D1E=22+12= AiD 5,.cos∠ED1A1=D,E 后 25 5 故异面直线D1E与BC所成角的余 25 弦值为 13.C在直三棱柱 A ABCA1B1C1中， 连接B1C,如图， △ABC是等边三角 A 形，且边长为2，设 三棱柱的高为h,在 B Rt△ABB1与 Rt△CBB1中，AB1=√4+h= 2树勾·讲与练·高三数学 CB1,即△B1AC是等腰三角形，底边 AC=2,因为A1C1∥AC,所 以∠B1AC是异面直线AB,与A,C, 所成的角，cOs∠B1AC=1 ,而 4 c0s∠B1AC= ,即 AB 4+h 1 √4+h 一，解得h=2,所以三被 柱的高为2.故选C. 4.C如图，在平面CDDC1中，延长 CM交C1D1的延长线于P,连接 PN,交A1D1于Q,在△PCC1中， DM∥CCDM=2OC,则DP CD1,又在△PC1N中，D1Q∥ NC1,D1P=CD1,所以DQ= C,= B,C=1.故选C P D B Mi、 D 15.C如图，连接 A AC1,A1C,由 H,G分别为 G B CA,CC1的中 、 点，可得HG∥ AC1,由AC= B BC=AA1可知，侧面AA,C1C为菱 形，所以A1C⊥AC1,所以AC⊥ GH,故A正确；连接HE,GF,因为 E,F,G,H分别为AB,BB1,CC1, AC的中点，所以HE∥BC,GF∥ BC,所以GF∥HE,所以E,F,G,H 四，点共面，故B正确：延长FE交A1A 的延长线于点P,连接PC,,交AC于 点Q,连接QE,C1F,设FE,FC1确定 平面为a,则P,C1∈a,所以PC1C a,所以C1Q,QEC《,则三棱柱的截 面四边形为FEQC1,在Rt△CB1F中， C,F=√2+1下=√5，在Rt△BEF 中，EF=√/W2)+1=√5，而 Rt△AEH中，QE>EH=1,Rt△C,CQ 中，C1Q>CH=√+2=5，所以 截面的周长大于1十√3+25，故C错误： 由B知，GF∥HE且HE≠GF,所以梯 形的两腰EF,GH所在直线必相交于一 ,点P',因为P′∈平面A1ABB1,P'∈平 面A1ACC1,平面A1ABB1∩平面 -598- A1ACC1=AA1,所以P'∈AA1,所 以P'与P重合，即EF,GH,AA1三 线共点于P,故D正确.故选C. 课时作业47空间直线、 平面的平行 1.A因为b∥a,所以存在cCa使得 b∥c,若a∥b,则a∥c,又a丈a且 cCa,所以a∥a,充分性成立；设B∥ a,bCB,aCB,a∩b=P,则有a∥ a,但a,b不平行，即必要性不成立，故 选A. 2.C若a⊥B,B⊥y,则a与Y可能相 交，故A错误；若mCa,nCB,m∥n, 则α与3可能相交，故B错误：因为 mCa,m∥B,所以由线面平行的性质 定理可知在B内存在l中a,且l∥m, 进而可得l∥a,因为m,n是异面直 线，nC3,所以l与n相交，又n∥a,所 以由面面平行的判定定理得a∥B,故 C正确；平面α内有不共线的三点到平 面B的距离相等，则a与B可能相交，故 D错误.故选C. 3.C如图，分别取BC,B1C1的中，点H, Q,连接BQ,C1H,则AM∥BQ∥ C1H,且AM=BQ=C1H,在平面 BB1C1C中，过点N作NP∥C1H交 BC于P,连接AP,则NP为平面 AMN与侧面BB,C,C的交线，且NP: C1H=2:3,由于C1H= √CH'+CC=√'+3=√10， ∴Np=2 3.故选C D M A N B D A B 4.C如图，设E,F,G,H,I,J,M,N为 所在棱的中点，则NE∥PB,且NE 平面PBD,PBC平面PBD,所以 NE∥平面PBD,同理可得HE,NH, GF,MF,MG与平面PBD平行，由图 可知，其他的任意两条棱的中，点的连 线与平面PBD相交或在平面PBD内， 所以与平面PBD平行的直线有6条. 故选C.