课时作业29 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案通用版

班级： 姓名： 课时作业29 函数y=Asin(wx+p)的图象及应用 (总分：100分) /基础巩固 间(0,9)上恰有2个零点，则9的取值范围是 ( 1.(5分)(2024·河北保定三模)将函数f(x)= A侣 贤) sim2x一）的图象向左平移智个单位长度，得 /5π3π /3π13x 到函数g(x)的图象，则g(x)= ( c.24 D.412 A.sin 2x B.-sin 2x 5.(5分)半径为2m的圆盘边 缘上有一个质点M,它的初 C.sin(r+) D.cos() 始位置为M。.圆盘按逆时 2.(5分)(2024·山东青岛三模)为了得到y= 针方向做匀速圆周运动，其 sin2x十cos2x的图象，只要把y=√2cos2.x的图 M 角速度为于rad/s.如图，以 象上所有的点 ( 圆盘圆心O为原点，建立平面直角坐标系，且 A向右平移受个单位长度 ∠M,O:=弩，则点M的横坐标x关于时间1（单 B.向左平移个单位长度 6 位：s)的函数解析式为 C.向右平移父个单位长度 Ax=2cos8+5） D.向左平移不个单位长度 Bx=2c0s(8:-5引 3.(5分)(2024·山东泰安二模)已知函数f(x)= C.=2cos) sine-）,将函数(x)的图象上所有点的横 D.x=2cos(任1-5） 坐标变为原来的一半，纵坐标变为原来的2倍，得 6.(5分)(2024·四川南充二模)将函数f(x)= 到函数g(x)的图象，则下列结论正确的是 2cos(2x-)的图象向左平移云个单位长度，得 6 A.g(x)=2sim(-》 到函数g(x)的图象，则曲线y=g(x)与直线y √5的所有交点中，相邻交点距离的最小值为 Bgc)在(0，）上单湖递增 ( Cg(x)的图象关于点(？0)中心对称 A D.元 D.g(x)在 π3π 4’4 上的值域为[-√2，√2] 7.(6分)（多选）(2024·贵州六盘水三模)已知函数 4.(5分)(2024·山西晋城二模)将函数f(x)= 2sin3x+F）的图象向右平移(g>0)个单位 fa)=sim(ax十)(>0，g1<）,若函数 长度，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区 f(x)图象的相邻两个对称中心之间的距离为云 红对勾·讲与练 324 高三数学 班级： 姓名： x=一 为函数y=f(x)图象的一条对称轴，则 11.(16分)(2024·广东广州模拟)已知函数f(x)= 6 2 sin x cos x-2√3sin2x+√3， 得分 1)若x∈0,4 A.w=2 时，m<f(x)恒成立，求实数 R9=-音 m的取值范围； (2)将函数f(x)的图象的横坐标缩小为原来的 C点（行0）是函数f(x)图象的对称中心 ?,纵坐标不变，再将其向右平移令个单位长度) D.将函数f()的图象向左平移令个单位长度后 得到函数g(x)的图象，若x∈[0，t],函数g(x) 有且仅有4个零点，求实数t的取值范围. 所得函数的图象关于y轴对称 8.(6分)（多选）(2024·浙江金华三模)已知函数 f(x)=sin 2wx cos o +cos 2wx sin 0,0< 9<) 的部分图象如图所示，则 y 2 A9=否 B.w=2 C.f(+)为偶函数 DfC)在区间0，司引上的最小值为-号 9.(5分)已知函数f(x)=4cos(2x+)-3,则 f)在(-)上的零点个数为 得分 10.(5分)(2024·湖北武汉二模)函数f(x)= 2sin(2x+9)+1(|9|<π)的部分图象如图所 示，则9= 得分 0 (横线下方不可作答)325第四章三角函数、解三角形 ■ 12.(16分)(2024·山西临汾三模)已知函数f(x)= ,素养提升 Asin(ax+9)(A>0,w>0,0<9<2）的图 象可由函数y=3sinx的图象平移得到，且关于 13.(5分)已知函数f(x)=sin(ox+2)o>0, 直线无=琴对称， 得分 将f(x)的图象向右平移”个单位长度得到函 )求)的值： 数g(x)的图象，点A,B,C是f(x)与g(x)图象 的连续相邻的三个交点，若△ABC是钝角三角 (2求函数gx)=fx+)+f2:-若）， 形，则ω的取值范围是 () x∈[0，π]的单调递增区间. c.) n 14.(5分)(2024·河南驻马店二 模)已知甲、乙两地之间的路 线图如图所示，其可大致认为 是f(x)=cosx(0≤x≤ 3π)的图象，某日小明和小红分别从甲、乙两地同 时出发沿着路线相向而行，当小明到达乙地时， 小红也停止前行.若将小明行走轨迹的点记为 (a,b),小红行走轨迹的点记为(c,d),且满足 2+c=3x,函数g(a)=b-2d,则g(a)的-个 单调递减区间为 ( A.o,5) a(后劉 c告》 D.(2π，3π) 剑新训练 15.(6分)(2024·湖南长沙三模)已知函数y=f(x), 任取t∈R,定义集合A,={y|y=f(x),点 P(t,f(t),Q(x,f(x)满足|PQ|≤√2.设 M,m,分别表示集合A,中元素的最大值和最小 值，记h(t)=M,一m,试解答以下问题： 得分 (1)若函数f(x)=x2,则h(0)= (2②)若函数f)=sin受，则A)的最小正周 期为 红对勾·讲与练 326 高三数学 ■由B可知f(x十π)=一f(x),所以 f(x十2π)=f(x),则2π为f(x)的 一个周期，故C错误；对于D,在 f(x1十x2)+f(x1-x2)=4f(x1)· f:十)中，取x1=子a=x 得f(牙+x)+f(于-z）=2r(x 于)所以f(牙-x)=f(+开)， 所以f(x)的图象关于直线x=平 对称，D正确.故选D 15.D因为sina-cosa= 9所以 sin a-cos a=sin acos cosain牙）=Esin(a-) x,所以。-至∈（子婴)，故 一子=，所以。=登所以 f()=sin 2x +2sin()- sn2z+1-ms(2x+）=sm2z 1-(eas2xas-sm2sn） 如2+1-（ -cos 2x- m2z）-sin2x+ 2 -cos 2x+ 1=5sin(2x+）+1,若x∈(0， m.则2x+吾∈（后2m十）令 t=2a+石∈(52m+).则 f(x)在区间(0m)上有极大值，无 极小值台y=V5sint十1在t∈ (2m十)上有极大值，无极小 值，如图，由图象易知号<2m中 6 ≤3交<m≤2故选D. 么2 6 3 汁极大值 y=/3sin t+l 3m 0πT可 2m5m7 -162极小值2 课时作业29函数y Asin(wx十p)的图象及应用 1C将画数fx)=sm(2x-号)的图 象向左平移行个单往长度，得到画数 gx)=f(+晋)=s2红+) 的图象.故选C. 2.A y=sin 2x+cos 2x=2sin(2x+ 牙）由榜导公式可知y=反c0s2x iin(2x+）=2n2(x+牙) 又y=2sin(2x+F）=2in2(x 晋），则受一冬=音即只需把国象 向右平移否个单位长度，故远A 3.C将f(x)的图象上所有点的横坐标 变为原来的一半，纵坐标变为原来的2 倍，得到画数g)=2sin(2红-平） 的图象，故A错误；由A可知g(x)= 2sin(2x-平），由0<x<受，得 -异<2江-子<票所以通数g) 在（平，受）上单调递增，在（受 ）上单调递减：故B错误：由A可知 g(x)=2sin(2x-F）,则g(g） 2sin(2×君-子）=2sin0=0.所以 函数g(x)的图象关于点(0）中心 对称，故C正确；由A可知g(x)= 2sin(2x-),由至≤x≤，得 于≤2红-子<票所以-怎≤ 2 sin(2x-牙）≤1，则-厄≤gx)≤ 2,即g(x)的值域为[-√2,2]，故D错 误.故选C. 4.C将函数f(x)=2sim(3x十)的 图象向右平移”个单位长度，得 gx)=2sin(3x+子-3p）的图象， 由0<x<9,得年-39<3x+ 3即<至，又gx)在(09)上有2个索 点，所以-2红≤至-3p<,解得 12 3π，即实数9的取值范国为 (]故选C -571- 5.D设点M的横坐标x关于时间t(单 位：s)的函数解析式为x=Acos(at十 p.由题意可得A=29=行，因为角 速度为至nds,经过1s角度为号 子则x=2(经：-晋）.故选D 6.A将画数fx)=2c0s(2z-）的 图象向左平移个单位长度，得到函教 g)的圈象，则gx)=20s(2x+ ）=2os(2x-石)，令2os(2x 后）=，中2-）-对 2红-看=2x+石61∈么，成2红- 否=2，-吾：∈五即x=x十 吾∈乙，或x=:x:∈Z可得 =君gg或=0 2π，…，所以相邻交点距离的最小值为 名故选A 7.ABD因为函数f(x)图象的相邻两 个对称中心之间的距离为三，所以 T=0=2,因为直线x=一否为函 数y=∫(x)图象的一条对称轴，所 以-吾X2十9=受十k,∈7，则 9=晋+xk∈Z,国为9<至， 所以g=一吾，故A,B正确：fu)= sm(2a-）:则f(g）=sim受=1… 故C错误；将函数f(x)的图象向左平 移否个单位长度后得到画数y sin[+）-若]=sm(2x+ ）=0s2z的图象，国象关于y轴对 称，故D正确.故选ABD. 8.ACD由题意得f(x)=sin(2wx十 1 p),由题图可得f0)=2,即sin9= 合又0<<所以9=由及 点法可济wX智+晋=受片以。 1,所以f)=sin2x十吾），故A正 确，B错误（十晋）=sm[2(x十 参考答案‘☑。 晋）+]=cos2,故C正确：当x∈ [o]时2x+吾e[ sm2x+吾）e[-子]，所以最小 值为-名，故D正确，故连ACD, 9.2 解析：令fx)=4cos(2x十F） 3=0,可得cos(2x+若）=子，原题 意等价于求y=c0s(2x十)的图象 与直线y=号在（合）上的交 点个数x∈（是）2a g∈(0,1），且0s0=1> 3 4 11r √5、 3 c056 2> 4 ·y=c0sx的图 泉与直线y=子在(0，）上有2个交 点…y=os(2x十石)的图象与直线 y=子在（是）上有2个文点 10. 3 解析：令f(.x)=2sin(2x十p)十1= 0,则sn2x十g)=-子根据题图 得江=平为西数的零点，零点左右 画数为上升趋势，则2×（于）十 9=2kx-若k∈乙，则9=2k元十 ，k∈Z,因为g<π，所以k=0, 3 P= 3 11.解：(1)f(x)=2 sin x cos x 2√5sin2x+√5=sin2x+ 3cos 2x =2sin(2x+), 当x∈[o,]时，2x+吾∈[子 ],当2-爱即x=时 5π 5π fx)取得最小值2sin石=1， 因为x∈[0，]时，m<fx)恒成 立，所以m<1, 即实数m的取值范围为（一∞，1）. (2)将f(x)=2sim(2x十)图象 的横坐标缩小为原来的？，可得y= 红树勾·讲与练·高三数学 2sin(x十）的图象， 再将其向右平移晋个单位长度，可得 y=s[4(-)+] 2sin(4x- 号)的图象，所以函数 gx)=2si(4红-吾） 因为x∈[0，t],所以4x- [吾红一]·在给定区间上正孩 函数的零点是0，π，2π，3π， 又函数g(x)有且仅有4个零点，则 3π≤4t-父<4x, 解得警≤4<臣，所以实数：的取值 6 范围是 「5π13π\ 612 12.解：(1)依题知函数f(x)与函数y= 3sinx有相同的振幅和周期，所以 A=3,w=1 因为函数f(x)的图象关于直线x= 号对称，所以十=+,∈ Z,即9=石十kπ，k∈Z, 6 又因为0<g<受所以g=后，所 以f(x)= 3sin(+)， 所以f(）)=3sm(+） 3sin 3π=3W 2 (2)gx)=3sin(2x+号）- 9sx)=3v5mer+）, +2kx≤2十≤ 2kπ，k∈Z, 得-吾十x<上<晋十m∈五， 又因为x∈[0，π]， 所以g(x)的单调递增区间为 n]和[ 3π 13.D由已知可得，f(x)=cos wz, gx)=os(ox-),作出两个函 数图象，如图， -572- A,B,C为连续三个交点，不妨设B在 x轴下方，D为AC的中点，由对称性 可得△ABC是以∠B为顶角的等腰 三角形，AC=T=2红=2CD,由 ω c0=cos(ox-晋)，整理得 cos wx=√5 sin wx,得cOS wx= 士号，前欢=-%=号所以 BD=2|yB=V5,要使△ABC为 锐角三角形，只需∠ACB<子即可， 由a∠ACB-C=<1,得 0<w< √3 3元.故选D. 4.A依题意可得b=cosa,d= cosc=as(3x-号）=-cos号，且 /0≤a3π， 0≤3m-号≤3， 解得0≤a≤ 3π，所以g(a)=b-2d=cosa十 2os2=2os号+2os-1,令 t=c0s2,则1∈[-1,1小，因为y 2x2+21-1在区间(1，-2）内单 调适减，在区间（子）内单词递 增，又y=0s受在(0.智）上单调递 减且y=os号∈（合1小在 (任，2a）上单调递减且y=cos号 （-1,-2),在(2,8)上单调递 增且y=c0s受∈（-1，-2），在 (3m)上单调适增且y=ca受∈ (o）,所以ga)在区间(o, 智），(2，）内单润递流故选A 15.(1)1(2)2 解析：(1)因为函数f(x)=x2,当 t=0时，P(0,0),Q(x,x)且 √/（x-0)+(x-0)P≤√2，即 x2十x1≤2，令x2=n,则n2十n≤ 2,解得0≤n≤1，所以M,=1,m,= 0,所以h(0)=1-0=1. (2)如图所示，若通数fx)=si加2x, 此时，函数的最小正周期为红=4， 点p(,sin).Q(sin 2）,当 点P在点A时，点Q在曲线OAB上， M,=1,m,=0,h(t)=M,-m,=1; 当点P在曲线上从A接近B时，h(t) 逐渐增大，当点P在，点B时，M,=1, m,=-1,h(t)=M,-m,=2;当点 P在曲线上从B接近C时，h(t)逐渐 减小，当点P在点C时，M,=0, m,=-1,h(t)=M,-m,=1; D/ B -1 C 当，点P在曲线上从C接近D时，h(t) 逐渐增大，当，点P在，点D时，M,=1, m,=-1,h(t)=M,-m,=2;当点 P在曲线上从D接近E时，h(t)逐渐 减小，当点P在点E时，M。=1,m,= 0,h(t)=M,-m,=1;以此类推，发 现h(t)的最小正周期为2. 课时作业30正弦定理、余弦定理 1.D由题意可得B=π-A一C=T 6 由正孩定理Q sin A sinB可得a= bsin A ②X 2 =2.故选D. sin B 2 2.B '2c-a 2bcos A,.'.2sin C- sin A 2sin Bcos A,.'A+B+C= π，.2sin(A+B)-2 sin Bcos A= sin A,.'.2sin A cos B sin A. 1 sinA>0cosB=2,又B∈(0， x)B=子故选B 3.D在△ABC中，由余弦定理得， AB2=AC2+BC2-2AC·BC· cosC=5+3-2×5X3X （）=49,所以AB=7.故选D. 4.C设AB=x,又BC=8,AC=10. cs∠BAC=号根格金孩定理BC AC2+AB2-2AC·AB·cos∠BAC, 得=10+2-2X10XxX号即 x2一12x十36=0，解得x=6.由于 BC2+AB=64+36=100=AC2, 故△ABC为直角三角形，则△ABC的 面积S= 号×6×8=24.故选C 5.C 由bsin∠ABC sin∠BAC -a= (c-a)sin∠ACB sin∠BAC ,可得bsin∠ABC= asin∠BAC+(c-a)sin∠ACB,由正 弦定理得b2=a2十(c-a)c,即a2十 c2-b2=ac,所以cos∠ABC= a2+c2-b2 2ac 2,又因为 0<∠ABC<π， A 所以∠ABC= 3,如图所示，由B eD 题意知BD=2a,AD=23,AB=2, 在△ABD中，由余弦定理得AD= 4+(2a)-2X2X2a Xcos+ 4a2-4a=12,解得a=2或a= 一1（舍去）.故选C. 6.D因为2bc0s(B+C)-a cos C= ccos A,所以2bco0s(π-A)=acos C+ ccos A,即-2 bcos A=acos C十 ccos A,a cos C+ccos A=b,所以 1 -2bc0sA=b.所以c0sA=-2,又 A∈(0，π)，所以A= r.故选D. 3 7.ABD由正弦定理得sinA=2sinB= 1,因为30°<A<150°，因此A=90°， 有唯一解，故A正确：由正弦定理得 sinA=2sinB三2，因为30° A<150°，所以A=45°或A=135°， 有两解，故B正确：因为0°<A 180°，0°<B180°，sin2A=sin2B, 所以2A=2B或2A+2B=180°，即 A=B或A十B=90°，因此△ABC为 等腰或直角三角形，故C错误；当A为 钝角时，△ABC为钝角三角形，当A为 直角时，不满足条件，当A为锐角时， sinA=cos(90°-A)<cosC,因此 90°-A>C,A十C<90°，因此△ABC 为钝角三角形，故D正确.故选ABD. 8.ABD cos C 1-2sin1-2x 子=之，故A正瘦：由A知c0sC 1 ,由余弦定理得AB=BC+ 1 AC?-2BC.ACcos C=1+25-2X 5X7=21,故AB=VI,故B正确： 由于在△ABC中，C∈(0，π)，故 sinC>0,所以sinC=√1-cosC= ACnC=x1x5x誓-9故 4 C错误；设△ABC外接圆半径为R,则 由正弦定理得2R= AB V2T 2√7，故D正确.故选ABD. -573- 9? 2 解析：c0sA=6十c2-a 2bc +c16=号解得=E 4c2 以b=2c=2√2，又因为cosA= 、3 ,所以sinA=V个-c0sA= 9公5A=× 1 22X2×F- 4=2 3 ±√2 解析：由正弦定 sinA=sinC,有 5 2 B,由 sin 6 sinC所以sinC= 3 余弦定理a2=b2+c2-2 bccos A,有 （5)2=6+2-2×2bc0s名，解得 b=√3±√2」 1l.解：(1)因为bsin A=3 csin B,所以 ab=3cb,所以a=3c, 又a=6,所以c=2. (2)因为b2=a2+c2-2 ac cos B,即 =32， b2=62+2-2×6×2×3 所以b=42(负值已舍去). (3)因为sB=子B∈0，x,所 以sinB=V-cos'B=2 3 所以sin2B=2 sin Bcos B=2× 3 1=2×()-1=- 91 所以cos(2B+若）=cos2Bcos君 9 =-75+42 2 18 12.解：(1)由题意得2 sin Bcos B= 3casB,因为A为纯角， 则can≠6则2血B=气6，则 b 2 a 7 snB一后=snA=snA,解得 > sin A= 3 因为A为钝角，则A=. 31 参考答案‘☑·